山西省朔州市陶村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山西省朔州市陶村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為①方程＋|y＋2|＝0的解集為{2，－2}②集合{y|y＝x2－1，x∈R}與{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所組成的集合是{0，1}③集合{x|x－1＜0}與集合{x|x＞a，a∈R}沒(méi)有公共元素[]A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A

解析：①中方程＋|y＋2|＝0的解集應(yīng)為{x＝2，y＝－2}；②中兩個(gè)集合公共元素所組成的集合為{y|y≥－1}，此題重點(diǎn)要注意點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別；③中若a＜1，則有公共元素．2.log52?log425等于（）A．﹣1 B． C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式=?=1，故選：C3.如圖所示，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是

(

)參考答案：D略4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下列函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是（）A．y=1﹣x2 B．y=tanx C．y=sin2x D．y=5x﹣5﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義即可判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性，從而找出不是奇函數(shù)的選項(xiàng)．【解答】解：A．y=1﹣x2是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；B．y=tanx的定義域?yàn)閧，k∈Z}，且tan（﹣x）=﹣tanx；∴該函數(shù)為奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．y=sin2x的定義域?yàn)镽，且sin（﹣2x）=﹣sin2x；∴該函數(shù)為奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=5x﹣5﹣x的定義域?yàn)镽，且5﹣x﹣5﹣（﹣x）=5﹣x﹣5x=﹣（5x﹣5﹣x）；∴該函數(shù)為奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及判斷一個(gè)函數(shù)奇偶性的方法和過(guò)程，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．7.下列大小關(guān)系正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C8.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10的值為（） A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程組求解a1，q的值，在求解a1+a10的值 【解答】解：a4+a7=2，a5a6=﹣8，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5a6=a4a7 a4a7=﹣8，a4+a7=2， ∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2， a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3= a1+a10=﹣7 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的基本應(yīng)用，典型的知三求二的題型． 9.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于（

）A.N

B.M

C.R D.參考答案：A10.如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.5參考答案：C【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由題意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x為2，所以由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)．【解答】解：由題意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x為2，所以由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)是12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，考查樣本重量的中位數(shù)，考查學(xué)生的讀圖能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是 _____

①、圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③、圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④、當(dāng)時(shí)取最大值．參考答案：1\2\3①、因?yàn)?，所以圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②、由，所以，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③、因?yàn)椋詧D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④、當(dāng)時(shí)取最大值．

12.角是第二象限，，則

。參考答案：13.函數(shù)的定義域是_______________參考答案：[0,1]14.方程的解個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略15.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′中：BC′與CD′所成的角為

．參考答案：600【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】連結(jié)BA'、A'C'，利用正方體的性質(zhì)得到四邊形A'D'CB是平行四邊形，得BA'∥CD'，從而∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'與CD'所成的角的大小．【解答】解：連結(jié)BA'、A'C'，∵正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．∴四邊形A'D'CB是平行四邊形，可得BA'∥CD'，則∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．∵△A'BC'為正三角形，可得∠A'BC'=60°．即BC'與CD'所成的角為60°．故答案為：60016.已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=___________．參考答案：-1考點(diǎn)：周期性和對(duì)稱性函數(shù)的奇偶性試題解析：因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以所以函數(shù)的周期為4．所以故答案為：-117.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為寸．參考答案：1.6【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成．利用體積求出x．【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成．由題意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案為：1.6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟21.（本小題滿分12分）已知向量（1）若，求向量的夾角；（2）若，求函數(shù)的最值以及相應(yīng)的的值.參考答案：21．解：(1)

，

……………..1分所以

……………..4分又所以

……………..6分(2)

…..8分由得,

………..9分所以

……..10分所以的最小值為………………..11分

的最大值為

…………..12分略19.已知冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）滿足f（2）＜f（3）．（1）求實(shí)數(shù)k的值，并求出相應(yīng)的函數(shù)f（x）解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域?yàn)椋舸嬖冢蟪龃藂．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）為增函數(shù)，由﹣k2+k+2＞0求得k的值，則冪函數(shù)解析式可求；（2）把f（x）代入g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x，整理后求其對(duì)稱軸方程，分對(duì)稱軸大于﹣1和小于等于﹣1分類分析得答案．【解答】解：（1）由f（2）＜f（3），可得冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）為增函數(shù)，則﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=1或k=0，則f（x）=x2；（2）由g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，其對(duì)稱軸方程為x=，由q＞0，得，當(dāng)，即時(shí)，=．由，解得q=2或q=（舍去），此時(shí)g（﹣1）=﹣2×（﹣1）2+3×（﹣1）+1=﹣4，g（2）=﹣2×22+3×2+1=﹣1，最小值為﹣4，符合要求；當(dāng)，即時(shí)，g（x）max=g（﹣1）=﹣3q+2，g（x）min=g（2）=﹣1，不合題意．∴存在正數(shù)q=2，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域?yàn)椋?0.求證：方程的根一個(gè)在內(nèi)，一個(gè)在內(nèi)，一個(gè)在內(nèi)。參考答案：設(shè)，易知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的。2分且，，

。在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)。即方程

，在

有一個(gè)根6分同理

，

。方程

的一個(gè)根在內(nèi)，一個(gè)根在內(nèi)

12分略21.（本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為500元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：10分為1000萬(wàn)元.

--------------------12分22.命題P：關(guān)于x的不等式x2+ax+1＞0對(duì)一切x∈R恒成立，命題q：方程+=1表示雙曲線，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題P：關(guān)于x的不等式x2+ax+1＞0對(duì)一切x∈R恒成立，可得△＜0，解得a范圍．命題q：方程+=1表