四川省廣安市鄰水縣石永中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

四川省廣安市鄰水縣石永中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，下列程序框圖設(shè)計(jì)的是求的值，在“?”中應(yīng)填的執(zhí)行語句是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D所以所以選D

3.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)總有成立，則不等式的解集為(

)A．{x|x<-1或x>1}

B．{x|x<-1或0<x<1}C．{x|-1<x<0或0<x<1}

D．{x|-1<x<1,且x≠0}參考答案：B略5.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則其公比為(

)A．1

B．2

C．3

D．4命題意圖:考查等差、等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)及運(yùn)算，中等題.參考答案：C6.如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則表上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，點(diǎn)(1,－1)處標(biāo)2，點(diǎn)(0,－1)處標(biāo)3，點(diǎn)(－1,－1)處標(biāo)4，點(diǎn)(－1,0)點(diǎn)標(biāo)5，點(diǎn)(－1,1)處標(biāo)6，點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7，以此類推，則標(biāo)簽20172的格點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(1009,1008)

B．(1008,1007)

C．(2017,2016)

D．(2016,2015)參考答案：A由題意得，選A.

7.已知奇函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，若m,n滿足不等式組，則的最小值為（

）A.－4 B.－2 C.0 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到可行域，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【詳解】奇函數(shù)是上的減函數(shù)，則，且，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，，即，表示直線與軸截距的相反數(shù)，根據(jù)平移得到：當(dāng)直線過點(diǎn)，即時(shí)，有最小值.故選：.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，線性規(guī)劃問題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.8.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則等于A.13

B.5

C.

D.參考答案：B做出函數(shù)的圖象如圖，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象可知，，所以三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解為，所以，選B.9.把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，若z=1+i，i為虛數(shù)單位，則=(

)A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由z=1+i，可得=1﹣i，代入要求的式子，利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵z=1+i，∴=1﹣i，∴=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，屬于基礎(chǔ)題．10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則2x1﹣x2的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則g（x1）=g（x2）=3，則，結(jié)合x1，x2∈，可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=的圖象，再向上平移1個(gè)單位，得到g（x）=+1的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則g（x1）=g（x2）=3，則，即，由x1，x2∈，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，當(dāng)x1=，x2=﹣時(shí)，2x1﹣x2取最大值，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在處的切線方程為，則常數(shù)的積等于__________.參考答案：函數(shù)為偶函數(shù)，所以有。所以，，所以在你處的切線斜率為，切線方程為，即，所以。12.觀察以下等式： 參考答案：13.已知函數(shù)f（x）是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性．【分析】由函數(shù)的奇偶性與周期性把f（）轉(zhuǎn)化為求f（）的值求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)，∴，又當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，，∴f（）=f（）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．14.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A15.設(shè)全集U=R，A=則AB=________．參考答案：16.函數(shù)的最小正周期是____.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以其最小正周期是考點(diǎn)：三角函數(shù)周期17.已知向量，，且，則__________．參考答案：由題意可知：解得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且有一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（Ⅰ）求該橢圓的的方程；（Ⅱ）如圖，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，．所以橢圓的方程為．

----------------5分（Ⅱ）假設(shè)存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)定點(diǎn)．當(dāng)軸時(shí)，以為直徑的圓的方程為．當(dāng)軸時(shí)，以為直徑的圓的方程為．解得這兩個(gè)圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，那么這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為．----------------9分下證以為直徑的圓恒過定點(diǎn)．設(shè)直線，代入，有.設(shè)，則.

----------------11分則，存在定點(diǎn),使以為直徑的圓恒過這個(gè)定點(diǎn).

----------------15分

19.已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）將圓C的極坐標(biāo)方程化寫為直角坐標(biāo)系方程；（Ⅱ）若圓C上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l距離為，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的互化公式即可得出；（Ⅱ）要滿足條件“圓C上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l距離為”，當(dāng)圓心C到直線l的距離為時(shí)即可．【解答】解：（Ⅰ）由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ+）展開得ρ=4cosθ﹣4sinθ，變?yōu)棣?=4ρcosθ﹣4ρsinθ，化為直角坐標(biāo)系方程x2+y2=4x﹣4y，∴圓C的直角坐標(biāo)系方程為x2+y2=4x﹣4y；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為y=2x+a．由（1）可知：圓C的方程為（x﹣2）2+（y+2）2=8，∴圓心C（2，﹣2），半徑r=．如圖所示：∵圓C上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l距離為，半徑r=．∴當(dāng)圓心C到直線l的距離為時(shí)，與直線l平行的直徑與圓的兩個(gè)交點(diǎn)滿足條件，另外與直線l平行且與圓相切的切線的切點(diǎn)也滿足條件，因此圓C上共有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于．∴=，解得．∴實(shí)數(shù)a的值為．20.（13分）若函數(shù)的最大值為2，試確定常數(shù)a的值.參考答案：解析：21.已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是1．（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝8，求直線l的方程．參考答案：解：（1）依題意，設(shè)曲線C上的的坐標(biāo)為（x，y），則x＞0，所以﹣x＝1，化簡(jiǎn)得：y2＝4x，（x＞0）；（2）根據(jù)題意，直線l的方程為y＝k（x﹣1），聯(lián)立直線l和曲線C的方程得，k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0