河北省邯鄲市邱縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省邯鄲市邱縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，，，……，的“理想數(shù)”為 （

） A．2002

B．2004

C．2006

D．2008參考答案：A3.點是所在平面上一點，若，則的面積與的面積之比為(

)

(A)

(B).

(C).

(D).

參考答案：C4.設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（）A． B．C． D．參考答案：C略5.正方體ABCD—A1B1C1D1中，P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動，且總保持AP⊥BD1，則動點P的軌跡是

A．線段B1C

B.BB1中點與CC1中點連成的線段C.線段BC1

D.BC中點與B1C1中點連成的線段參考答案：A略6.當(dāng)為任意實數(shù)時，直線恒過定點P，則過點P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C7.已知函數(shù)，則方程在區(qū)間上的根有（

）A.3個

B.2個

C.1個

D.0個參考答案：D8.已知的展開式中的系數(shù)為30，則正實數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A

1或2

B

或2

C

D

2參考答案：C略10.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．b=7，c=3，C=30° B．a(chǎn)=20，b=30，C=30°C．b=4，c=2，C=60° D．b=5，c=4，C=45°參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】對于A，由正弦定理可得：sinB＞1，可得三角形無解；對于B，由余弦定理可得c為定值，三角形有一解；對于C，由正弦定理可得：sinB=1，可求B=90°，A=30°，三角形有一解；對于D，由正弦定理可得：sinB=，結(jié)合B的范圍，可求B有2解，本選項符合題意；【解答】解：對于A，∵b=7，c=3，C=30°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，無解；對于B，∵a=20，b=30，C=30°，∴由余弦定理可得c===，有一解；對于C，∵b=4，c=2，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，B=90°，A=30°，有一解；對于D，∵b=5，c=4，C=45°，∴由正弦定理可得：sinB===，又B為三角形的內(nèi)角，∴B∈（45°，180°），可得B有2解，本選項符合題意；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________．參考答案：12.若則在展開式各項系數(shù)中最大值等于

；參考答案：2013.已知x，y∈R且x+y＞2，則x，y中至少有一個大于1，在反證法證明時假設(shè)應(yīng)為

．參考答案：x≤1且y≤1【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】假設(shè)原命題不成立，也就是x，y均不大于1成立，即x≤1且y≤1【解答】解：∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點評】本題考查反證法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤．（1）當(dāng)滿足條件

時，有；（2）當(dāng)滿足條件

時，有．參考答案：15.設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P（a，b），記“點P（a，b）落在直線x+y=n（n∈N*）上”為事件Cn，若事件Cn發(fā)生的概率最大，則n的取值為．參考答案：3，4.【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意，基本事件個數(shù)為有限個，且概率相等，故為古典概型．【解答】解：由題意，點P的所有可能情況有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6種；事件C2有1種，事件C3有2種，事件C4有2種，事件C5有1種，故若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為3和4．故答案為：3，4．16.設(shè)P是內(nèi)一點，三邊上的高分別為、、，P到三邊的距離依次為、、，則有______________；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點，四頂點到對面的距離分別是、、、，P到這四個面的距離依次是、、、，則有_________________。參考答案：1，17.橢圓的焦點分別是和，過中心作直線與橢圓交于，若的面積是，直線的方程是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在[20,45]內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]）.（1）求選取的市民年齡在[40,45]內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率.參考答案：（1）20；（2）【分析】（1）選取的市民年齡在內(nèi)的頻率，即可求出人數(shù)；（2）利用分層抽樣的方法從第3組選3，記為A1，A2，A3從第4組選2人，記為B1，B2；再利用古典概型的概率計算公式即可得出.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第3組的人數(shù)，第4組人數(shù)都多于20，且頻率之比為，所以用分層抽樣的方法在第3、4兩組市民抽取5名參加座談，所以應(yīng)從第3,4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名分別為，，，第4組的2名分別為，，則從5名中選取2名作重點發(fā)言的所有情況為，，，，，，，，，，共有10種.其中第4組的2名，至少有一名被選中的有：，，，，，，，共有7種，所以至少有一人的年齡在內(nèi)的概率為.【點睛】(1)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時，他們是否是等可能的．(2)用列舉法求古典概型，是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏．(3)注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無順序的問題，逐次抽取是有順序的問題.19.如果關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），求關(guān)于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由根與系數(shù)的關(guān)系式，即可求出不等式ax2+bx+c＜0中m、n與a、b與c的關(guān)系，由此求出不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），∴a＜0，且m+n=﹣，mn=；∴c＜0，∴關(guān)于x的不等式cx2﹣bx+a＞0可化為x2﹣x+＜0，∴=?=（﹣）?（﹣），且=﹣=﹣（+）=﹣﹣；又﹣＜﹣，∴不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為（﹣，﹣）．【點評】本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．20.數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2且滿足an+2=2an+1﹣ann∈N*（I）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求其通項公式；（II）設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由an+2=2an+1﹣an（n∈N*），變形為an+2﹣an+1=an+1﹣an，可知{an}為等差數(shù)列，由已知利用通項公式即可得出．（2）令an=10﹣2n≥0，解得n≤5．令Tn=a1+a2+…+an=9n﹣n2．可得當(dāng)n≤5時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn，n≥6時，Sn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣a7…﹣an=T5﹣（Tn﹣T5）=2T5﹣Tn即可得出．【解答】解：（1）∵an+2=2an+1﹣an（n∈N*）∴an+2﹣an+1=an+1﹣an，∴{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由a1=8，a4=2可得2=8+3d，解得d=﹣2，∴an=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．（2）令an=10﹣2n≥0，解得n≤5．令Tn=a1+a2+…+an==9n﹣n2．∴當(dāng)n≤5時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn=9n﹣n2，n≥6時，Sn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣a7…﹣an=T5﹣（Tn﹣T5）=2T5﹣Tn=n2﹣9n+40．故Sn=．21.（2012?昌平區(qū)一模）在△ABC中，．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．參考答案：解：（I）由已知得：，…（2分）∴．…（4分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（II）由可得：…（7分）∴b=2c…（8分）∵…（10分）∴…（11分）∴．…（13分）考點：解三角形；正弦定理；余弦定理．

專題：綜合題．分析：（I）利用條件，結(jié)合二倍角公式，即可求得角A的大??；（II）利用正弦定理，求得b=2c，再利用余弦定理，即可求得三角形的邊，從而可求三角形的面積．解答：解：（I）由已知得：，…（2分）∴．…（4分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（II）由可得：…（7分）∴b=2c…（8分）∵…（10分）∴…（11分）∴．…（13分）點評：本題考查二倍角公式的運(yùn)用，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．22.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其左焦點到點P（2，1）的距離為． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題． 【分析】（Ⅰ）利用兩點間的距離公式可得c，再利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出a，b； （Ⅱ）把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點D，可得kADkBD=﹣1，即可得出m與k的關(guān)系，從而得出答案． 【解答】解：（Ⅰ）∵左焦點（﹣c，0）到點P（2，1）的距離為，∴，解得c=1． 又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3． ∴所求橢圓C的方程為：． （Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0， △=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化為3+4k2＞m2． ∴，． y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==． ∵以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點D（2，0），kADkBD=﹣1，∴， ∴