江蘇省泰州市興化實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省泰州市興化實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)的”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)φ=?函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)，以及函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)推不出φ=，判斷充要條件即可．【解答】解：因?yàn)棣??函數(shù)y=sin（x+φ）=cosx為偶函數(shù)，所以“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”充分條件，“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”所以“φ=kπ+，k∈Z”，所以“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦函數(shù)的奇偶性，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，正確計(jì)算函數(shù)是偶函數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵．2.方程在內(nèi)A．有且僅有2個(gè)根

B．有且僅有4個(gè)根C．有且僅有6個(gè)根D．有無(wú)窮多個(gè)根參考答案：C3.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.已知，c≠0則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知雙曲線C：的左焦點(diǎn)恰好在拋物線的準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)作兩直線PA，PB分別與拋物線D交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，則點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)之和為A.2 B.4 C.－4 D.±4參考答案：C【分析】先根據(jù)條件解得，再去特殊情況探求結(jié)果，由于為單選題，則不需進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】的左焦點(diǎn)，的準(zhǔn)線，故.運(yùn)用極端化思想處理，當(dāng)兩直線重合時(shí)，的坐標(biāo)均為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為.故選C.一般性證明：設(shè)，則【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程以及直線與拋物線位置關(guān)系，考查基本分析化簡(jiǎn)求解能力，屬中檔題.6.已知O為四邊形ABCD所在的平面內(nèi)的一點(diǎn)，且向量，，，滿足等式，若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由可得，再由平行四邊形數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】∵向量，，，滿足等式，∴，即，則四邊形為平行四邊形，∵為的中點(diǎn)，∴為對(duì)角線與的交點(diǎn)，則，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.7.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且,

則等于

（

）A．4

B．2

C．1

D．

參考答案：A因?yàn)?，所以，解得，所以，即，選A.8.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則A.－2 B.2 C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)可得函數(shù)周期，結(jié)合奇函數(shù)及解析式可得.【詳解】因?yàn)?，所以周期?，所以；因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)

A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2)參考答案：C略10.若變量滿足約束條件，則的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(理)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值為____．參考答案：12.在等比數(shù)列中，，則

，為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于

.參考答案：13.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=4，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由已知得=（）[（a+1）+（b+3）]=（++2），由此利用均值不等式能求出結(jié)果．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=4，∴a+1＞1，b+3＞3，a+1+b+3=8，∴=（）[（a+1）+（b+3）]=（++2）≥（2+2）=．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，∴的最小值為．故答案為：．14.若的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為各項(xiàng)系數(shù)之和為則的值為

.參考答案：略15.已知是雙曲線與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)，若，則的離心率是

參考答案：略16.某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是

參考答案：６００略17.已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（﹣3）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】直接利用分段函數(shù)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（﹣3）=e0﹣3+1=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)f（x）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：ln（4n+1）≤16（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合f'（1）=1列式求得a值；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a值代入函數(shù)解析式，由f（x）≤m（x﹣1）得到，構(gòu)造函數(shù)，即?x∈[1，+∞），g（x）≤0．然后對(duì)m分類討論求導(dǎo)求得m的取值范圍；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)x＞1時(shí)，m=1時(shí)，成立．令，然后分別取i=1，2，…，n，利用累加法即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由題設(shè)f'（1）=1，∴，即a=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：，?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1），即，設(shè)，即?x∈[1，+∞），g（x）≤0．，g'（1）=4﹣4m．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①若m≤0，g'（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，這與題設(shè)g（x）≤0矛盾；②若m∈（0，1），當(dāng)，g（x）單調(diào)遞增，g（x）＞g（1）=0，與題設(shè)矛盾；③若m≥1，當(dāng)x∈（1，+∞），g'（x）≤0，g（x）單調(diào)遞減，g（x）≤g（1）=0，即不等式成立；綜上所述，m≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，當(dāng)x＞1時(shí)，m=1時(shí)，成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣不妨令，∴，即，，，…，．累加可得：ln（4n+1）≤16（n∈N*）．19.在中，角的對(duì)邊分別是，已知，．（1）求的值；（2）若角為銳角，求的值及的面積．參考答案：（I）因?yàn)?，且，所以．因?yàn)椋烧叶ɡ?，得．（II）由得．由余弦定理，得．解得或（舍負(fù)）．所以．20.某超市計(jì)劃月訂購(gòu)一種冰激凌，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每桶5元，售價(jià)每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的價(jià)格當(dāng)天全部成立完畢，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)，如果最高氣溫不低于25，需求量600桶，為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻數(shù)代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）六六月份這種冰激凌一天需求量X（單位：桶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種冰激凌的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種冰激凌一天的進(jìn)貨量（單位：桶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望取得最大值？參考答案：（1）由已知得，的可能取值為，記六月份最高氣溫低于20為事件，最高氣溫位于區(qū)間為事件，最高氣溫不低于25為事件，根據(jù)題意，結(jié)合頻數(shù)分布表，用頻率估計(jì)概率，可知,故六月份這種冰激凌一天的需求量（單位：桶）的分布列為：（2）結(jié)合題意得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，的數(shù)學(xué)期望取得最大值。21.已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓C：（）的頂點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點(diǎn)且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A作斜率為k（k＜0）的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B，連結(jié)BF1并延長(zhǎng)BF1交橢圓C于點(diǎn)M，當(dāng)△AOB的面積取得最大值時(shí)，求△ABM的面積．參考答案：解：（1）由已知得所以的方程為．（2）由已知結(jié)合（1）得，，，所以設(shè)直線：，聯(lián)立：，得，得，（），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的面積取得最大值，所以，此時(shí)，所以直線：，聯(lián)立，解得，所以，點(diǎn)到直線：的距離為，所以．22.（本小題滿分12分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（3）記與的面積分別為和，求的最大值.參考答案：（1）因?yàn)闉闄E圓的焦點(diǎn),所以又

所以所以橢圓方程為

（2）因?yàn)橹本€的傾斜角為,所以直線的斜率為1,所以直線方程為,和橢圓方程聯(lián)立得到,消