小題壓軸題專練41-概率1-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

小題壓軸題專練41—概率1一．單選題1．設(shè)為隨機(jī)變量，，若隨機(jī)變量的期望為4，則A． B． C． D．2．甲箱中裝有編號(hào)為1，3，5的大小相同的小球，乙箱中裝有編號(hào)為2，4的大小相同的小球．現(xiàn)從甲箱中任取一個(gè)小球，上面的數(shù)字用表示，從乙箱中任取一個(gè)小球，上面的數(shù)字用表示，記，，則A．， B．， C．， D．，3．設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如表所示，隨機(jī)變量滿足，則當(dāng)在上增大時(shí)，關(guān)于的表述，下列正確的是0A．增大 B．減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大4．從區(qū)間和內(nèi)分別選取一個(gè)實(shí)數(shù)，，得到一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，稱為完成一次試驗(yàn)．若獨(dú)立重復(fù)做3次試驗(yàn)，則的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為A． B． C． D．5．設(shè)離散型隨機(jī)變量可能的取值為1，2，3，，若的均值，則等于A． B．0 C． D．6．通信渠道中可傳輸?shù)淖址麨?，，三者之一，傳輸三者的概率分別為0.3，0.4，0.3．由于通道噪聲的干擾，正確地收到被傳輸字符的概率為0.6，收到其他字符的概率為0.2，假定字符前后是否被歪曲互不影響．若收到的字符為，則傳輸?shù)淖址堑母怕蕿锳．0.4556 B．0.3689 C．0.9872 D．0.56257．甲箱子里裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，乙箱子里裝有3個(gè)白球和3個(gè)紅球，從這兩個(gè)箱子里分別隨機(jī)摸出一個(gè)球，設(shè)摸出白球的個(gè)數(shù)的均值和方差分別為，，摸出紅球個(gè)數(shù)的均值和方差分別為，，則A．， B．， C．， D．，8．某中學(xué)高一年級(jí)和高二年級(jí)進(jìn)行籃球比賽，賽制為3局2勝制，若比賽沒(méi)有平局，且高二隊(duì)每局獲勝的概率都是，記比賽的最終局?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，則A． B． C． D．二．多選題9．某電視臺(tái)的一檔欄目推出有獎(jiǎng)猜歌名活動(dòng)，規(guī)則：根據(jù)歌曲的主旋律制作的鈴聲來(lái)猜歌名，猜對(duì)當(dāng)前歌曲的歌名方能猜下一首歌曲的歌名．現(xiàn)推送三首歌曲，，給某選手，已知該選手猜對(duì)每首歌曲的歌名相互獨(dú)立，且猜對(duì)三首歌曲的歌名的概率以及猜對(duì)獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)金如表所示．歌曲猜對(duì)的概率0.80.60.4獲得的獎(jiǎng)金金額元100020003000下列猜歌順序中獲得獎(jiǎng)金金額的均值超過(guò)2000元的是A． B． C． D．10．設(shè)隨機(jī)變量的分布列如表：12345678910則下列正確的是A．當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)， B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式可以為 C．當(dāng)數(shù)列滿足時(shí)， D．當(dāng)數(shù)列滿足，2，時(shí)，11．已知隨機(jī)變量的分布列如表：01其中，則下列選項(xiàng)正確的是A． B． C． D．12．江先生每天9點(diǎn)上班，上班通常開(kāi)私家車加步行或乘坐地鐵加步行．私家車路程近一些，但路上經(jīng)常擁堵，所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布，，從停車場(chǎng)步行到單位要6分鐘；江先生從家到地鐵站需要步行5分鐘，乘坐地鐵暢通，但路線長(zhǎng)且乘客多，所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布，，下地鐵后從地鐵站步行到單位要5分鐘．從統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，下列說(shuō)法中合理的有參考數(shù)據(jù)：若，則，，A．若出門(mén)，則開(kāi)私家車不會(huì)遲到 B．若出門(mén)，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大 C．若出門(mén)，則開(kāi)私家車上班不遲到的可能性更大 D．若出門(mén)，則乘坐地鐵幾乎不可能上班不遲到三．填空題13．已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為．14．一枚質(zhì)地均勻的小正四面體，其中兩個(gè)面標(biāo)有數(shù)字1，一個(gè)面標(biāo)有數(shù)字2，另一個(gè)面標(biāo)有數(shù)字3．現(xiàn)將此正四面體任意拋擲2次，落于水平的桌面．記兩次底面的數(shù)字之和為，數(shù)字之差的絕對(duì)值為，記，則；．15．一個(gè)袋子中有6個(gè)大小相同的球，其中2個(gè)黃球，4個(gè)紅球．規(guī)定：取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)紅球得1分．現(xiàn)隨機(jī)從袋中有放回地取3次球（每次一個(gè)），記3次取球得分之和為隨機(jī)變量，則．16．多項(xiàng)選擇題給出的四個(gè)選項(xiàng)中會(huì)有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．若選項(xiàng)中有3個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，隨機(jī)作答該題時(shí)（至少選擇一個(gè)選項(xiàng)，最多選三項(xiàng)），所得的分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，則．

小題壓軸題專練41—概率1答案1．解：由題意可知，，所以，又隨機(jī)變量的期望為4，所以，解得，所以．故選：．2．解：首先摸球的情況有6種，概率為，①甲1，乙2，②甲3，乙2，③甲5，乙2，④甲1，乙4，⑤甲3，乙4，⑥甲5，乙4，對(duì)應(yīng)的，的取值情況如下：①時(shí)，，，②時(shí)，，，③時(shí)，，，④時(shí)，，，⑤時(shí)，，，⑥時(shí)，，，，，，，故選：．3．解：由題意可得，，解得，則隨機(jī)變量的分布列為：0所以，故，又，所以，因?yàn)楹瘮?shù)（a）的對(duì)稱軸為，又，所以函數(shù)（a）在上單調(diào)遞增，即增大．故選：．4．解：從區(qū)間和內(nèi)分別選取一個(gè)實(shí)數(shù)，，則表示的可行域?yàn)榫匦螀^(qū)域（不含邊界），如圖所示，表示的可行域?yàn)閳D中的陰影部分（不含邊界），因?yàn)榈拿娣e為，矩形的面積為12，由幾何概型可知，每次試驗(yàn)發(fā)生的概率為，由題意可知，，所以．故選：．5．解：離散型隨機(jī)變量可能的取值為1，2，3，，隨機(jī)變量的分布列為123由分布列的性質(zhì)，可得，即①，的均值，，即②，聯(lián)立①②，解得，．故選：．6．解：以表示事件“收到的字符為”，表示事件“傳輸?shù)淖址麨椤?，表示事件“傳輸?shù)淖址麨椤?，表示事件“傳輸?shù)淖址麨椤?，由題意可得，，，，，，，根據(jù)貝葉斯公式可得，．故選：．7．解：由題意，甲箱中摸到白球的概率為，紅球的概率為，乙箱中摸到白球的概率為，紅球的概率為，由題意可知的可能取值為0，1，2，所以，，，所以，；由題意可知的可能取值為0，1，2，所以，，，所以，；所以，．故選：．8．解：賽制為3局2勝制，比賽沒(méi)有平局，因此隨機(jī)變量的可能取值為2或3，所以，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)正確；記，則，所以，，因?yàn)?，所?故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．9．解：分別用，，表示猜對(duì)歌曲，，歌名的事件，則，，相互獨(dú)立，設(shè)該選手獲得獎(jiǎng)金金額為隨機(jī)變量，當(dāng)按順序猜，的所有可能取值為0，1000，3000，6000，則，，，，所以．當(dāng)按順序猜，的所有可能取值為0，3000，5000，6000，則，，，，所以．當(dāng)按順序猜，的所有可能取值為0，3000，4000，6000，則，，，，所以．當(dāng)按順序猜，的所有可能取值為0，2000，5000，6000，則，，，，所以．綜上可得，猜歌順序中獲得獎(jiǎng)金金額的均值超過(guò)2000元的是和．故選：．10．解：由題目可知．對(duì)于選項(xiàng)，若為等差數(shù)列，則，所以，因此選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，，，因此選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)，，所以，因此選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，方法一：，則，所以滿足題意，當(dāng)時(shí)，，則，所以滿足題意，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，因此選項(xiàng)正確．方法二：令，則即，，2，，于是有，，解得，于是有，因此選項(xiàng)正確．故選：．11解：，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，，，故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤，又，，，，故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．12．解：對(duì)于，由題意，當(dāng)滿足時(shí)，江先生仍舊有可能遲到，只不過(guò)發(fā)生的概率較小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，若分出門(mén)，①江先生開(kāi)私家車，由題意，當(dāng)滿足，此時(shí)江先生開(kāi)私家車不會(huì)遲到；②江先生乘坐地鐵，由題意，當(dāng)滿足，此時(shí)江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到；此時(shí)兩種上班方式，江先生不遲到的概率相當(dāng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，若分出門(mén)，①江先生開(kāi)私家車，由題意，當(dāng)滿足，此時(shí)江先生開(kāi)私家車不會(huì)遲到；②江先生乘坐地鐵，由題意，當(dāng)滿足時(shí)，此時(shí)江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到；此時(shí)兩種上班方式，顯然江先生開(kāi)私家車不遲到的可能性更大，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，若分出門(mén)，江先生乘坐地鐵上班，由題意，當(dāng)滿足時(shí)，江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到，此時(shí)不遲到的可能性極小，故江先生乘坐地鐵幾乎不可能上班不遲到，故選項(xiàng)正確．故選：．13．解：隨機(jī)變量，正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為，，，，令，求導(dǎo)可得，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故的最小值為．故答案為：9．14．解：由題意可知，一次拋擲底面為1，2，3的概率分別為，，，任意拋擲2次可能出現(xiàn)的數(shù)字組合：，出現(xiàn)的概率為，，，，出現(xiàn)的概率為，，出現(xiàn)的概率為