湖北省鄂州市涂家垴鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省鄂州市涂家垴鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓錐的母線長是4，側(cè)面積是4π，則該圓錐的高為A.

B.4

C.3

D.2參考答案：A2.下列說法正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A

不合題意排除,

合題意排除

另：，

得：.4.數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且.若則，，則=

(

)A.0

B.

3

C.8

D.11參考答案：B略5.已知命題p：?x∈R，log2（3x+1）≤0，則（）A．p是假命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0B．p是假命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0C．p是真命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0D．p是真命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0參考答案：B考點(diǎn)：命題的否定；特稱命題．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．解答：解：∵3x＞0，∴3x+1＞1，則log2（3x+1）＞0，∴p是假命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0．故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，＝4，＝110，則的最小值為（

）

A．7

B. C．8

D.參考答案：D由＝4，＝110，得，所以，

解得，，所以，。因此（時取等號），故選擇D。7.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：定義域.8.已知,則=A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+1）=f（x﹣1），當(dāng)x∈（0，1）時，，則y=f（x）在（1，2）內(nèi)是（）A．單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0 B．單調(diào)減函數(shù)，且f（x）＞0C．單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＞0 D．單調(diào)減函數(shù)，且f（x）＜0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先根據(jù)f（x+1）=f（x﹣1）求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)函數(shù)在x∈（0，1）時上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號推出在x∈（﹣1，0）時的單調(diào)性和函數(shù)值符號，最后根據(jù)周期性可求出所求．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)∵當(dāng)x∈（0，1）時，＞0，且函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，y=f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0，且函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞增根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1，2）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0故選A10.已知函數(shù)f（x）=且f（a）=2，則f（a+2）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】統(tǒng)籌圖的關(guān)鍵路求法及其重要性；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，通過a的范圍，列出方程求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a＞2時，，不成立；（2）當(dāng)0＜a≤2時，，則或a=4（舍），所以，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若直線與直線互相垂直，則的最小值是

．參考答案：2略12.某商場調(diào)查旅游鞋的銷售情況，隨機(jī)抽取了部分顧客的購鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個小矩形的面積之比為，則購鞋尺寸在內(nèi)的顧客所占百分比為______.參考答案：55%

后兩個小組的頻率為，所以前3個小組的頻率為，又前3個小組的面積比為，所以第三小組的頻率為，第四小組的頻率為，所以購鞋尺寸在的頻率為。13.（幾何證明選講選做題）如圖ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E．下面的結(jié)論正確的是

． ①CE·CB=AD·DB;

②CE·CB=AD·AB;

③AD·AB=CD2參考答案：14.現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的方法是__________（用數(shù)字作答）參考答案：160

略15.設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2,2），且與具有相同漸近線，則C的方程為

；漸近線方程為

.參考答案：；試題分析：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以曲線的漸近線方程為，設(shè)曲線的方程為，將代入求得，故曲線的方程為.考點(diǎn)：雙曲線的漸進(jìn)線，共漸進(jìn)線的雙曲線方程的求法，容易題.16.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形。若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2,則e1·e2的取值范圍為

。參考答案：【知識點(diǎn)】單元綜合H10設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=r1，PF2=r2．

由題意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，

∴2c＜10，2c+2c＞10，?．?1＜＜4，

∴e2=；

e1=．

∴e1?e2==。【思路點(diǎn)撥】設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=r1，PF2=r2．利用三角形中邊之間的關(guān)系得出c的取值范圍，再根據(jù)橢圓或雙曲線的性質(zhì)求出各自的離心率，最后依據(jù)c的范圍即可求出e1?e2的取值范圍是．17.已知連續(xù)個正整數(shù)總和為，且這些數(shù)中后個數(shù)的平方和與前個數(shù)的平方和之差為．若，則的值為

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角A,B,C的對邊分別為,且滿足，．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的面積；（Ⅲ）若，求邊與的值．參考答案：略19.在△ABC中，角、、的對邊分別為、、，設(shè)S為△ABC的面積，滿足．(Ⅰ)求角C的大?。?Ⅱ)若，且，求的值．參考答案：

略20.已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）證明：當(dāng)時，；（Ⅱ）設(shè)為整數(shù)，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)，則令，得當(dāng)時，，單調(diào)遞減當(dāng)時，，單調(diào)遞增∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號∴對任意，..................................................2分∴當(dāng)時，∴當(dāng)時，∴當(dāng)時，..............................................4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時，由（Ⅰ）知，，故無零點(diǎn).......6分當(dāng)時，，∵，，且為上的增函數(shù)∴有唯一的零點(diǎn)當(dāng)時，，單調(diào)遞減

當(dāng)時，，單調(diào)遞增∴的最小值為.......................................8分由為的零點(diǎn)知，，于是∴的最小值由知，，即.................................10分又，∴在上有一個零點(diǎn)，在上有一個零點(diǎn)∴有兩個零點(diǎn).........................................................11分綜上所述，的最小值為1..................................................12分(另法：由的最小值（其中）得，整數(shù)大于等于1，再用零點(diǎn)存在定理說明當(dāng)時有兩零點(diǎn).)21.山東省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.舉例說明.某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科C+等級的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬C+等級.而C+等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為，，求得.四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?7.（1）某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布.（i）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，等級為B+，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；（ii）求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（附：若隨機(jī)變量，則，，）參考答案：(1)（i）83.;（ii）272.(2)見解析.【分析】（1）根據(jù)原始分?jǐn)?shù)分布區(qū)間及轉(zhuǎn)換分區(qū)間，結(jié)合所給示例，即可求得小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；根據(jù)正態(tài)分布滿足，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性即可求得內(nèi)的概率，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求得在該區(qū)間的人數(shù)．（2）根據(jù)各等級人數(shù)所占比例可知在區(qū)間內(nèi)的概率為，由二項(xiàng)分布即可求得的分布列及各情況下的概率，結(jié)合數(shù)學(xué)期望的公式即可求解．【詳解】（1）（i）設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級分為，，求得.小明轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?3分；（ii）因?yàn)槲锢砜荚囋挤只痉恼龖B(tài)分布，所以.所以物理原始分在區(qū)間的人數(shù)為（人）；（2）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其等級成績在區(qū)間內(nèi)的概率為，隨機(jī)抽取4人，則.，，，，的分布列為01234

數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計的綜合應(yīng)用，正態(tài)分布下求某區(qū)間概率的方法，分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，文字多，數(shù)據(jù)多，需要細(xì)心的分析和理解，屬于中檔題．22.（本題滿分14分）給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓Ｃ的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個焦點(diǎn)為，其短軸上的一個端點(diǎn)到Ｆ的距離為．（Ⅰ）求橢圓Ｃ的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；（Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N．（1）當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時，求的方程；（2）求證：|MN|為定值．參考答案：（本題滿分14分）解：（I）因?yàn)?，所以所以橢圓的方程為，

…………………3分又=2,所以準(zhǔn)圓的方程為.

………4分（II）（1）因?yàn)闇?zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為P（0，2）,設(shè)過點(diǎn)P（0，2），且與橢圓有一個公共點(diǎn)的直線為,

所以，消去y，得到,…………6分因?yàn)闄E圓與只有一個公共點(diǎn),所以,

解得.所以方程為.

……………9分（2）①當(dāng)中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率，因?yàn)榕c橢圓只有一個公共點(diǎn)，則其方程為或，當(dāng)方程