小題中、難檔題專練9-雙曲線-2021屆高三三輪復習高考數(shù)學模擬考前15天必刷題

小題中、難檔題專練9—雙曲線一．單選題1．如圖上半部分為一個油桃園．每年油桃成熟時，園主都需要雇傭人工采摘，并沿兩條路徑將采摘好的油桃迅速地運送到水果集散地處銷售．路徑1：先集中到處，再沿公路運送；路徑2：先集中到處，再沿公路運送．園主在果園中畫定了一條界線，使得從該界線上的點出發(fā)，按這兩種路徑運送油桃至處所走路程一樣遠．已知，，若這條界線是曲線的一部分，則曲線為A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線2．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過原點作斜率為的直線交的右支于點，若，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．3．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過的直線與雙曲線的左支交于，兩點．若，則A．4 B．6 C．8 D．124．已知點是雙曲線下支上的一點，，分別是雙曲線的上、下焦點，是△的內(nèi)心，且，則雙曲線的離心率為A．2 B． C．3 D．5．已知過雙曲線的右焦點，且與雙曲線的漸近線平行的直線交雙曲線于點，交雙曲線的另一條漸近線于點，在同一象限內(nèi)），滿足，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．26．設經(jīng)過點的等軸雙曲線的焦點為，，此雙曲線上一點滿足，則△的面積為A．4 B．8 C．12 D．167．設，分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在點，使得，，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．8．已知點是雙曲線的右支上一點，，為雙曲線的左、右焦點，△的面積為20，則下列說法正確的個數(shù)是①點的橫坐標為；②△的周長為；③小于；④△的內(nèi)切圓半徑為．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．多選題9．已知雙曲線的離心率等于，過的右焦點的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，，若以為直徑的圓過點為坐標原點），則下列說法正確的是A．雙曲線的漸近線方程為 B．直線的傾斜角為 C．圓的面積等于 D．與的面積之比為10．已知為坐標原點，，分別為雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線右支上，則下列結論正確的有A．若，則雙曲線的離心率 B．若是面積為的正三角形，則 C．若為雙曲線的右頂點，軸，則 D．若射線與雙曲線的一條漸近線交于點，則11．瑞士著名數(shù)學家歐拉在1765年證明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半”，后人稱這條直線為“歐拉線”，直線與軸及雙曲線的兩條漸近線的三個不同交點構成集合，且恰為某三角形的外心，重心，垂心所成集合，若的斜率為1，則該雙曲線的離心率可以是A． B． C． D．12．若雙曲線，，分別為左、右焦點，設點在雙曲線上且在第一象限的動點，點為△的內(nèi)心，點為△的重心，則下列說法正確的是A．雙曲線的離心率為 B．點的運動軌跡為雙曲線的一部分 C．若，，則 D．存在點，使得三．填空題13．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線的半焦距，點是圓上一點，線段交雙曲線的右支于點，且有，，則雙曲線的離心率是．14．已知雙曲線的左焦點為，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，與的另一條漸近線的交點為，若是線段的中點，則雙曲線的離心率為．15．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，為左支上一點，為線段上一點，且，為線段的中點．若為坐標原點），則的漸近線方程為．16．已知雙曲線的左、焦點分別為，，過作直線分別與雙曲線及其一條漸近線交于，兩點，且，若△是等腰三角形，且，則雙曲線的離心率為．小題中、難檔題專練9—雙曲線答案1．解：設曲線上的點為，由題意可知，，可得，的軌跡滿足雙曲線的定義，所以則曲線為雙曲線．故選：．2．解：由題意可知，易得△△，所以，可得．在△中，由余弦定理可得，解得．雙曲線的離心率為：．故選：．3．解：雙曲線的，根據(jù)雙曲線的定義，得，，兩式相加得，即，又，所以．故選：．4．解：如圖，設圓與△的三邊、、分別相切于點、、，連接、、，則，，，它們分別是△，，的高，設△的內(nèi)切圓的半徑為，，，，，，兩邊約去得：，，根據(jù)雙曲線定義，得，又，，得．故選：．5．解：由，可得為的中點，由題意可得，聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得，，即，得，，得．故選：．6．解：設等軸雙曲線方程為，將點代入可得，雙曲線標準方程為，得，．，，又，，，即，，△的面積為，故選：．7．解：不妨設不妨設右支上點，則，又，聯(lián)立解得：，，代入，得：，，，，，，故選：．8．解：設△的內(nèi)心為，連接，，，雙曲線中的，，，不妨設，，，由△的面積為20，可得，即，由，可得，故①正確；由，，且，，可得，，則，則，故③正確；由，則△的周長為，故②正確；設△的內(nèi)切圓半徑為，可得，可得，解得，故④不正確．故選：．9．解：由題意，，解得，雙曲線方程為，雙曲線的漸近線方程為，故正確；以為直徑的圓過點，，又漸近線方程為，可得漸近線的傾斜角分別為，，則，，則直線的傾斜角為或，故錯誤；根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨設的傾斜角為，由，，可得直線的方程為，分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，解得，，，，此時，故圓的半徑，其面積為，故正確；為與的公共邊，與的面積之比等于，即與的面積之比為，故正確．故選：．10．解：對于，因為，所以的中垂線與雙曲線有交點，即有，解得，故正確；對于，因為是面積為的正三角形，所以，在，，所以，故，故正確；對于，因為為雙曲線的右頂點，則，又軸，則，所以，故錯誤；對于，由，所以，故正確．故選：．11．解：設直線的方程為，令，可得，設直線與軸的交點，雙曲線的漸近線方程為，與直線聯(lián)立，可得，，，，由三角形的外心、重心、垂心依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，當，，依次為三角形的外心、重心、垂心，且它們依次位于同一條直線上，可得，即為，化為不成立；當，，依次為三角形的外心、重心、垂心，且它們依次位于同一條直線上，可得，即為，化為，，故正確；當，，依次為三角形的外心、重心、垂心，且它們依次位于同一條直線上，可得，即為，化為不成立；當，，依次為三角形的外心、重心、垂心，且它們依次位于同一條直線上，可得，即為，化為，，故正確；當，，依次為三角形的外心、重心、垂心，且它們依次位于同一條直線上，可得，即為，化為不成立；當，，依次為三角形的外心、重心、垂心，且它們依次位于同一條直線上，可得，即為，化為，，故正確．故選：．12．解：雙曲線的，，，則，故正確；設，，△的內(nèi)切圓與邊切于，與邊切于，與邊切于，可得，，，由雙曲線的定義可得，即有，又，解得，則的橫坐標為，由與的橫坐標相同，可得的橫坐標為，可得在定直線上運動，故錯誤；由，且，解得，，，，，，同理可得，設直線，直線，解得，設△的內(nèi)切圓的半徑為，則，解得，即有，，，，由，則，，所以，，即有，故正確；設，，，則，，設△的內(nèi)切圓的半徑為，則，于是，可得，由，可得，即，又，解得．因此，解得，．即有點的坐標為．故正確．故選：．13．解：由，，可得，，由雙曲線的定義可得，在直角三角形中，，在直角三角形中，，即為，則．故答案為：．14．解：雙曲線的左焦點為，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，所以的方程為：，與聯(lián)立，可得，，與的另一條漸近線的交點為，若是線段的中點，可得，，代入，可得：，，則雙曲線的離心率為．故答案為：