2024年北京市大興區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

2024年北京市大興區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一．選擇題（本題共8小題，共16分）1.國家游泳中心--“水立方”是北京奧運(yùn)會場館之一，它的外層膜的展開面積約為260?000平方米，將260?000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(????)A.0.26×106 B.26×104 C.2.下列運(yùn)算正確的是(????)A.a2?a3=a5 B.3.方程組2m-n=-4A.m=-3n=-2 B.m=-3n=24.在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示實(shí)數(shù)a，b，將點(diǎn)A向左平移1個單位長度得到點(diǎn)C，若點(diǎn)C，B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則下列結(jié)論正確的是(

)A.a+b=1 B.a+b=-15.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)P(3-m,m-1)在第二象限，那么A.m>1 B.m>3 C.m<16.在今年的慈善基金捐款活動中，某單位對捐款金額分別是人民幣100元、200元、300元、400元和500元的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成如下統(tǒng)計(jì)圖，那么從該統(tǒng)計(jì)圖獲得的四條信息中正確的是(????)A.捐款金額越高，捐款的人數(shù)越少

B.捐款金額為400元的人數(shù)比捐款金額為200元的人數(shù)要少

C.捐款金額為300元的人數(shù)最多

D.捐款金額為200元的人數(shù)最少7.如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面半徑，已知BC=6cm，圓錐的側(cè)面積為15πcm2，則sin∠ABC的值為（）A. B. C. D.8.如圖，一個邊長為的正方形，把它的邊延長得到一個新的正方形，周長增加了，面積增加了．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，和，都隨x的變化而變化，則與x，與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）（2022春?岳陽樓區(qū)校級月考）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．10．（2分）（2022春?江陰市校級月考）因式分解：（1）4m2﹣n2＝；（2）x3﹣2x2+x＝．11．（2分）（2020秋?平房區(qū)期末）分式方程＝的解是．12．（2分）（2021秋?陽東區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（0，2），（2，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為．13.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠CBO=40°，則∠A的度數(shù)為______

14.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、C分別為x、y軸上的點(diǎn)，已知矩形OABC的面積為3，函數(shù)y=kx(x>0)與BC邊交于點(diǎn)E，試寫出一個符合條件的15.如圖，點(diǎn)P在線段BC上，AB⊥BC，DP⊥AP，CD⊥DP，如果BC=10，AB=2，tanC

16.高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號為A，B，C，D，E的五個小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量是不變的．同時開放其中的某兩個收費(fèi)出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費(fèi)出口編號A，BB，CC，DD，EE，A通過小客車數(shù)量(量)260330300360240在A，B，C，D，E五個收費(fèi)出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個收費(fèi)出口的編號是

．三、解答題17計(jì)算：．18.解不等式組：．19.已知，求代數(shù)式的值．20.已知：如圖，四邊形是平行四邊形．求作：菱形，使點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上．作法：①連接；②作的垂直平分線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；交于點(diǎn)O；③連接．所以，四邊形就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．又∵，∴．∴．∴四邊形是平行四邊形（__________）（填推理的依據(jù)）．又∵，∴平行四邊形是菱形（__________）（填推理的依據(jù)）．21.已知：線段AB．求作：△ABC，使得，．作法：①分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，在直線AB的一側(cè)相交于點(diǎn)D；②連接BD并延長，在BD的延長線上取一點(diǎn)C，使得；③連接AC．△ABC就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接AD．∵，∴△ABD是等邊三角形（①）（填推理的依據(jù)）．∴．∵，∴．∴．∴（②）（填推理的依據(jù)）．∴．∴．22.如圖，在菱形ABCD中，O為AC，BD的交點(diǎn)，P，M，N分別為CD，OD，OC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形OMPN是矩形；（2）連接AP，若，，求AP的長．23.如圖，在中，，，在上截取，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接AD，以點(diǎn)為圓心、長為半徑作．（1）求證：是⊙A的切線；（2）若，，求的長．24.某研究中心建立了自己的科技創(chuàng)新評估體系，并對2021年中國城市的科技創(chuàng)新水平進(jìn)行了評估?？萍紕?chuàng)新綜合指數(shù)由科技創(chuàng)新總量指數(shù)和科技創(chuàng)新效率指數(shù)組成（以下簡稱：綜合指數(shù)、總量指數(shù)和效率指數(shù)）。該研究中心對2021年中國城市綜合指數(shù)得分排名前40的城市的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析。下面給出了部分信息：a．綜合指數(shù)得分的頻數(shù)分布表（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，）：綜合指數(shù)得分頻數(shù)816821合計(jì)40b．綜合指數(shù)得分在這一組的是：70.070.470.670.771.071.071.171.271.871.972.573.874.074.474.574.6c．40個城市的總量指數(shù)與效率指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：（數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡(luò)《2021年中國城市科技創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告》）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）綜合指數(shù)得分的頻數(shù)分布表中，______________；（2）40個城市綜合指數(shù)得分的中位數(shù)為____________；（3）以下說法正確的是____________．①某城市創(chuàng)新效率指數(shù)得分排名第1，該城市的總量指數(shù)得分大約是86.2分；②大多數(shù)城市效率指數(shù)高于總量指數(shù)，可以通過提升這些城市的總量指數(shù)來提升城市的綜合指數(shù)．25.某年級共有300名學(xué)生．為了解該年級學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．．A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；．A課程成績在這一組是：7071717176767778797979．A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)AB7083根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）在此次測試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計(jì)A課程成績超過分的人數(shù)．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上．（1）若，，求該拋物線的解析式以及它的對稱軸；（2）若，點(diǎn)，，在該拋物線上．若，比較，，，的大小，用小于號將他們連接，并說明理由．27.如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD，過點(diǎn)A作AE//DC交BC邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF//AB交CD邊于點(diǎn)F，連接AF，過點(diǎn)C作CH//AF交AE于點(diǎn)H，連接BH．

(1)求證：△ABH≌△EAF；

(2)如圖228.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形G和點(diǎn)Q，給出如下定義：將圖形G繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，圖形N稱為圖形G關(guān)于點(diǎn)Q的“垂直圖形”.例如，圖1中線段OD為線段OC關(guān)于點(diǎn)O的“垂直圖形”