第五章 特殊平行四邊形 培優(yōu)練習 2023-2024學年浙教版 數(shù)學八年級下冊

第五章特殊平行四邊形培優(yōu)練習浙教版八年級下冊一、選擇題1．下列說法正確的是（）A．矩形的對角線相等且互相垂直 B．菱形的對角線相等C．正方形的對角線相等 D．菱形的四個角都是直角2．下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）A．兩條對角線相等 B．兩條對角線互相垂直C．兩條對角線互相垂直平分 D．兩條對角線相等且互相垂直3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（）A．當∠ABC=90°時，?ABCD是矩形B．當AC⊥BD時，?ABCD是菱形C．當?ABCD是正方形時，AC=BDD．當?ABCD是菱形時，AB=AC4．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，且DE⊥AB，AC=6，則菱形ABCD的面積是（）A．18 B．183 C．93 D．635．如圖，若將上圖正方形剪成四塊，恰能拼成下圖的矩形，設a=1，則b=（）A．5?12 B．5+12 C．6．如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，B的對應點為E，AE與CD相交于點F.若∠FCE=40°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．40°7．如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB>1，點G在DC上，AG平分∠BAD，分別過點B，C作BE⊥AG于點E，CF⊥AG交AG的延長線于點F，則AE?GF的值為（）A．1 B．22 C．32 8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊作三個正方形，點G落在HI上，若AC+BC=7，空白部分面積為10，則AB的長為（）A．23 B．21 C．19 D．269．如圖，在矩形ABCD中，O為對角線BD的中點，∠ABD=60°，動點E在線段OB上，動點F在線段OD上，點E，F(xiàn)同時從點O出發(fā)，分別向終點B，D運動，且始終保持OE=OF．點E關于AD，AB的對稱點為E1，E2；點F關于BC，CD的對稱點為F1，F(xiàn)2，在整個過程中，四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是（）A．菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形B．菱形→正方形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形D．平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形→菱形10．七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，如圖1，正方形ABCD可以制作一副七巧板，現(xiàn)將這副七巧板拼成如圖2所示的“風車”造型(內部有一處空缺)，連結最外圍的風車頂點M，N，P，Q得到一個四邊形MNPQ，則正方形ABCD與四邊形MNPQ的面積之比為（）A．5：8 B．3：5 C．8：13 D．25：49二、填空題11．菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為.12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，不添加任何輔助線，請?zhí)砑右粋€條件：，使得四邊形ABCD是正方形.13．如圖，已知?ABCD中對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當?shù)臈l件，使?ABCD成為一個矩形．你添加的條件是__．14．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動點，M，N分別是EF，AF的中點，則MN的最大值為15．如圖①是一張等腰直角三角形紙片，AC=BC=202cm，現(xiàn)要求按照圖②的方法裁剪幾條寬度都為52cm的長方形紙條，用這些紙條為一幅正方形美術作品EFGH鑲邊(紙條不重疊)如圖③16．正方形ABCD的邊長為2，如圖1，點E，F(xiàn)均在正方形內部，且BE=EF=FD，∠E=∠F=90°，則BE的長為；如圖2，點G，H，I，J，K，L均在正方形內部，且BG=GH=HI=IJ=JK=KL=LD，∠G=∠H=∠I=∠J=∠K=∠L=90°，則BG的長為.三、解答題17．如圖，AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）若∠B=35°，當∠C=▲度時，四邊形AEDF為正方形并證明．18．如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊的延長線上，點F在CD邊的延長線上，且CE=DF，連結AE和BF.求證：AE=BF.19．已知一個長方形相鄰的兩邊長分別是a，b，且a=128（1）求此長方形的周長；（2）若一個正方形的周長與上述長方形的周長相等，求此正方形的面積．20．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E，F(xiàn)在對角線BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°.（1）求證：△ABF≌△CDE.（2）連結AE，CF，已知▲(從條件①：∠ABD=30°.條件②：AB=BC中選擇一個作為已知，填序號)，請判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.21．如圖，在長方形ABCD中，AD∥BC，E為邊BC上一點，將長方形沿AE折疊，使點B落在點F處，EG平分∠CEF，交CD于點G，過點G作HG⊥EG，交AD于點H.（1）試說明：HG∥AE.（2）若∠EAF=20°，求∠DHG的度數(shù).22．如圖，已知在正方形ABCD中，AB=2，點E為線段AC上一點(點E不與A、C重合)，連接DE，過點E作EF⊥DE.交射線BC于點F，以DE、（1）求證：DE=（2）連接EG，設AE=x，△ECG的面積為y.求（3）當∠CEF=20°時，求∠EFC23．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=9cm，CD=32（1）求BC邊上的高AE的長度．（2）連結AN，CM，當t為何值時，四邊形AMCN為菱形？（3）作MP⊥BC于點P，NQ⊥AD于點Q，當t為何值時，四邊形MPNQ為正方形？24．如圖1，已知O是坐標原點，點A的坐標是(5，0)，B是y軸正半軸上一動點，以OB，OA為邊作矩形OBCA，點E，H分別在邊BC和OA上，將△BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的點F處，將△ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的點G處.（1）求證：四邊形OECH是平行四邊形.（2）如圖2，當點F，G重合時，求點B的坐標.判斷四邊形OECH的形狀，并說明理由.（3）當點F，G將對角線OC三等分時，求點B的坐標.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、矩形的對角線相等但不互相垂直，故此選項錯誤；

B、菱形的對角線相互垂直，故此選項錯誤；

C、正方形的對角線相等且垂直，故此選項正確；

D、菱形的四個角不一定都是直角，故此選項錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分；菱形的對角線互相平分且垂直；正方形的對角線相等、互相平分且垂直，即可逐項判斷得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】A、兩條對角線相等不能判定四邊形是菱形，故此選項不符合題意；

B、兩條對角線互相垂直不能判定四邊形是菱形，故此選項不符合題意；

C、兩條對角線互相垂直平分能判定四邊形是菱形，故此選項符合題意；

D、兩條對角線相等且互相垂直不能判定四邊形是菱形，只能判定是矩形，故此選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)菱形的判定方法依次判斷即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當∠ABC=90°時，∴?ABCD是矩形，∴A正確，不符合題意；

B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當AC⊥BD時，∴?ABCD是菱形，∴B正確，不符合題意；

C、∵當?ABCD是正方形時，AC=BD，∴C正確，不符合題意；

D、∵當?ABCD是菱形時，無法證出AB=AC，∴D不正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定和性質及正方形的性質逐項分析判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵E為AB的中點，DE⊥AB，

∴AD=DB，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=DB，BD⊥AC于O

∴△ABD為等邊三角形，AO=12AC=3，

在Rt△AOB中，∠OAB=30°，

∴OB=3

∴BD=2OB=23，

∴菱形ABCD的面積=12AC·BD=63，

5．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：正方形的邊長為a+b，長方形的長為a+b+b，寬為b，則（a+b）2=b(a+b+b)，即a2-b2+ab=0，∴(a解得：ab∵ab∴ab∴當a=1時，b=2故答案為：B．

【分析】根據(jù)題意得：正方形的邊長為a+b，長方形的長為a+b+b，寬為b，則（a+b）2=b(a+b+b)，即a2-b2+ab=0，可得出(ab)2+6．【答案】C【解析】【解答】解：由折疊的性質得：∠ACE=∠ACB，

∵∠FCE=40°，∠DCB=90°，

∴∠ECB=∠FCE+∠DCB=130°，

∴∠ACB=12∠BCE=65°，

∴∠CAB=90°-∠ACB=90°-65°=25°.

故答案為：C.

7．【答案】B【解析】【解答】解：設AE=x，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB，

∵AG平分∠BAD，

∴∠DAG=12∠BAD=45°，

∴△DAG是等腰直角三角形，

∴DG=AD=1，

AG=AD2+DG2=12+12=2，

同理可證AE=BE，F(xiàn)G=CF，

∴8．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABGF是正方形，∴AB=AF，∠BAN=∠F=90°，∴∠MAF+∠BAC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABN+∠BAC=90°，∴∠ABN=∠MAF，∵AB=AF，∠BAN=∠F，∴△BAN≌△AFM(ASA)，∴△BAN的面積=△AFM的面積，∴四邊形FNCM的面積=△ABC的面積，∴空白部分的面積=正方形ABGF的面積?2×△ABC的面積，∴AB∵AC+BC=7，∴(AC+BC)∴AC∵AB∴AB由①×+②得AB∴AB=23故答案為：A．【分析】由正方形的性質得AB=AF，∠BAN=∠F=90°，由同角的余角相等得∠ABN=∠MAF，從而根據(jù)ASA判斷出△BAN≌△AFM，得S△BAN=S△AFM，推出S四邊形FNCM=S△ABC，S空白部分=S正方形ABGF-2S△ABC，據(jù)此得AB2-2×12AC×BC=10①，由AC+BC=7并結合勾股定理可得AB2+2AC×BC=49②，①×2+②可得AB29．【答案】A【解析】【解答】解：如圖1：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠BAD=∠ABC=90°，

∴∠BDC=∠ABD=60°，∠ADB=∠CBD=90°-60°=30°，

∵OE=OF，OB=OD，

∴DF=EB，

∵點E關于AD，AB的對稱點為E1，E2；點F關于BC，CD的對稱點為F1，F(xiàn)2，

∴DF=DF2，BF=BF1，BE=BE2，DE=DE1，E1F2=E2F1．

∴∠F2DC=∠BDC=60°，∠E1DA=∠ADB=30°，

∴∠E1DB=60°，

同理∠F1BD=60°，

∴DE1∥BF1，

∴四邊形E1E2F1F2是平行四邊形，

如圖2所示，當E，F(xiàn)，O三點重合時，DO=OB，

∴DE1=DF2=AE1=AE2，即E1E2=E1F2，

∴四邊形E1E2F1F2是菱形．

如圖3所示，當E，F(xiàn)分別為OD，OB的中點時，設DB=4，則DF2=DF=1，DE1=DE=3，

在Rt△ABD中，AB=2，AD=23，連接AE，AO，

∵∠ABO=60°，BO=2=AB，

∴△ABO是等邊三角形，

∵E為OB中點，

∴AE⊥OB，BE=1，

∴∠E1=90°，

即四邊形E1E2F1F2是矩形．

當F，E分別與D，B重合時，△BE1D，△BDF1都是等邊三角形，則四邊形E1E2F1F2是菱形，

∴在整個過程中，四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形，

故答案為：A．

【分析】E、F在特殊點時需分析四邊形E1E2F1F2的形狀，而在一般點時均是平行四邊形，根據(jù)對稱的形式，菱形、平行四邊形和矩形的判定方法判斷即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖1，設AC=4a，則AB=BC=22AC=22a，

∴正方形ABCD的面積為AB2=8a2，

由圖1可得ME=QF=PG=NH，QE=PF=NG=MH，∠QFP=∠PGN=∠NHM=∠MEQ=135°，

∴△QFP≌△PGN≌△NHM≌△MEQ（SAS）

∴QM=QP=PN=MN，∠PQF=∠GPN，

∴∠NPQ=∠GPN+∠FPQ+∠FPG=∠PQF+∠FPQ+∠FPG=45°+45°=90°，

∴四邊形MNPQ為正方形，

由AC=4a，則圖2中MH=3a，QH=2a

∴MQ2=MH2+QH2=（3a）2+（2a）2=13a2，

∴四邊形MNPQ的面積=MQ2=13a2，

∴正方形ABCD與四邊形MNPQ的面積之比=8a2：13a2=8∶13.

故答案為：C.

【分析】設AC=4a，則AB=BC=22AC=2211．【答案】20【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)題意得AO=12×8=4，BO=1∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD.∴△AOB是直角三角形.∴AB=A∴此菱形的周長為：5×4=20故答案為：20.【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可.12．【答案】∠BAD=90°(答案不唯一)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴當∠BAD=90°或BD=AC時，四邊形ABCD是正方形.

故答案為：∠BAD=90°(答案不唯一).

【分析】有一個角是直角的菱形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，據(jù)此解答即可.13．【答案】AC＝BD（答案不唯一）【解析】【解答】解：添加的條件是AC=BD(答案不唯一)，

理由如下：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴平行四邊形ABCD是矩形，

故答案為：AC=BD(答案不唯一).【分析】利用矩形的判定方法證明即可。14．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，連接AE、AC，

∵點M、N分別是EF、AF的中點，

∴MN=12AE，

∵正方形ABCD的邊長為2，

∴AC=22，

∵點E是BC邊長的動點，

∴AE≤AC=22，

∴MN=12AE≤2，

∴MN的最大值為2.15．【答案】25【解析】【解答】解：如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，

∴∠B=∠C=45°，

∵四邊形CDHG是矩形，且CD=52cm，

∴HG=CD=52cm，∠BGH=90°，

∴∠B=∠BHG=45°，

∴GB=GH=52cm，

∴CG=DH=BC-BG=152cm，

∵四邊形CDHG是矩形，

∴DH∥BC，

∴∠B=∠DHN=45°，

∵四邊形DENM是矩形，且DE=52cm，

∴MN=ED=52cm，∠NMH=90°，

∴∠MNH=∠MHN=45°，

∴MN=MH=52cm，

∴DM=EN=DN-MH=102cm；

同理FQ=PE=52cm，

∵AF=AC-CD-DE-EF=52cm，

∴這樣的長方形紙條只能裁出三條，

這三條的總長度為：CG+DM+EN=【分析】由等腰直角三角形的性質得∠B=∠C=45°，由矩形的性質得HG=CD=52cm，∠BGH=90°，從而可推出△BHG是等腰直角三角形，得GB=GH=52cm，CG=DH=BC-BG=16．【答案】2105【解析】【解答】解：連接BD，交BD于點M，

在△DFM和△BEM中

∠E=∠F∠DMF=∠BMEDF=BE

∴△DFM≌△BEM（AAS），

∴BM=DM，F(xiàn)M=ME，

∵正方形ABCD，

∴∠A=90°，AB=AD=2，

∴BD=22+22=22，

∴BM=12BD=2，

設ME=x，則BE=2x，

∴BE2+ME2=BM2即x2+4x2=2，

解之：x=105，

∴BE=205；

如圖，將KL，HJ，HI，HG平移，

設BG=GH=HI=IJ=JK=KL=LD=x，可知DS=2x，SO=1.5x，

∴（1.5x）217．【答案】（1）證明：∵DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．

∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD=∠ADF，

∵AD是△ABC的一條角平分線，

∴∠EAD=∠FAD，

∴∠ADF=∠FAD，

∴FA=FD，

∴四邊形AEDF是菱形；（2）解：當△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，此時∠C=55°，四邊形AEDF是正方形，

理由：∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，

由（1）可得四邊形AEDF是菱形，

∴四邊形AEDF是正方形，

∵∠B=35°，∠BAC=90°，

∴∠C=55°，

故答案為：55°.【解析】【分析】（1）先利用角平分線的定義及等量代換可得∠ADF=∠FAD，利用等角對等邊的性質可得FA=FD，再結合四邊形AEDF是平行四邊形，可得四邊形AEDF是菱形；

（2）根據(jù)△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，四邊形AEDF是菱形，可得四邊形AEDF是正方形，再結合∠B=35°，∠BAC=90°，求出∠C=55°即可.18．【答案】證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，

∵CE=DF，

∴BC+CE=CD+DF，即BE=CF，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴AE=BF.【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質得AB=BC=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，推出BE=CF，依據(jù)SAS判定△ABE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可求得.19．【答案】（1）解：長方形的周長為2(（2）解：正方形的周長為62∴正方形的邊長為62÷4=32【解析】【分析】（1）直接根據(jù)長方形的周長公式進行求解即可；

（2）根據(jù)正方形與長方形的周長相等求得正方形的邊長，再利用正方形的面積公式進行計算即可求解.20．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠ABF=∠CDE，

∵BE=EF=FD，

∴BF=DE，

在△ABF和△CDE中

∠ABF=∠CDE∠BAF=∠DCEBF=DE

（2）解：①或②，四邊形AECF是菱形，

如圖，

已知①即∠ABD=30°，

理由：

∵△ABF≌△CDE，

∴AF=CE，∠AFB=∠CED

∴AF∥CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵∠ABD=30°，∠BAF=90°，BE=EF，

∴AE=12BF，AF=12BF，

∴AE=AF，

∴【解析】【分析】（1）利用平行線的性質可證得∠ABF=∠CDE，利用已知可得到BF=DE，再利用AAS可證得結論.

（2）已知①即∠ABD=30°，利用全等三角形的性質及平行線的性質可證得AF=CE，AF∥CE，由此可推出四邊形AECF是平行四邊形；再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和30°角所對的直角邊等于斜邊的一半去證明AE=AF，據(jù)此可證得四邊形AECF是菱形.21．【答案】（1）證明：由折疊得：∠AEB=∠AEF，

∵EG平分∠CEF，

∴∠CEG=∠FEG，

∴∠AEF+∠FEG=∠AEB+∠CEG=12×180°=90°=∠AEG，

∵HG⊥EG，

∴∠AEG+∠GHE=180°，

（2）解：∵四邊形ABCD為長方形，

∴∠B=90°，AD∥BC，

由折疊得：∠BAE=∠EAF=20°，

∴∠BEA=180°?∠B?∠BAE=70°，

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB=70°，

∵HG∥AE，

∴∠DHG=∠DAE=70°.【解析】【分析】（1）由折疊得∠AEB=∠AEF，然后根據(jù)角平分線的定義和平角的定義即可得∠AEG=90°，結合題目已給信息，由同旁內角互補，兩直線平行可證HG∥AE；

（2）根據(jù)矩形的性質得到∠B=90°，AD∥BC，然后根據(jù)折疊的性質和三角形內角和定理即可求出∠BEA的度數(shù)，進而由二直線平行，內錯角相等得到∠DAE的度數(shù)，最后根據(jù)二直線平行，同位角相等即可求解.22．【答案】（1）證明：如圖，作EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD∴四邊形EMCN是矩形，∴∠MEN∵點E是正方形ABCD對角線上的點，∴EM∵四邊形DEFG是矩形，∴∠DEF∴∠DEN在△DEN和△∠DEN=∴△DEN≌△∴DE（2）解：∵四邊形DEFG是矩形，EF=∴矩形DEFG是正方形，∴DE=DG∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC∴∠CDG∴△ADE≌△∴AE=CG∵∠ACD∴∠ACG∵AD=DC∴AC∴△ECG的面積（3）解：如圖，當點F在線段BC上時，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB∵∠CEF=20°，∴∠EFC如圖，當點F在線段BC的延長線上時，∵∠ACB=∠CEF∴∠CFE綜上，∠EFC的度數(shù)為115°或25°．【解析】【分析】本題主要考查正方形的基本性質、矩形的判定和性質、三角形全等的判定及性質.

（1）作EM⊥BC，EN⊥CD，結合題意可證得四邊形EMCN是矩形，然后運用矩形和正方形的性質可得到△DEN≌△FEM，進而得到答案；

（2）根據(jù)矩形和正方形的性質運用等量代換的方法可證得：△ADE≌△CDG，得到AE=CG=x，進而表示出23．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=32cm，在Rt△ABE中，∠AEB=90，∠B=45°，∴設BE=AE=xcm，則有x2+x2=(32)2，解得x=3，即AE的長度為3cm．（2）解：∵點M，N分別以A，C為起點，以1cm/s的速度沿AD，CB邊運動，設點M，N運動的時間為ts(0≤t≤6)，∴AM=CN=tcm．∵AM∥CN，∴四邊形AMCN為平行四邊形，∴當AN=AM時，四邊形AMCN為菱形．∵BE=AE=3cm，EN=(6-t)cm，∴AN2=32+(6-t)2，∴32+(6-t)2=t2，解得t=15故當t為154（3）解：∵MP⊥BC于點P，NQ⊥AD于點Q，QM∥NP，∴四邊形MPNQ為矩形，∴當QM=QN時，四邊形MPNQ為正方形．∵AM=CN=tcm，BE=3cm，∴AQ=EN=BC-BE-CN=9-3-t=(6-t)cm，∴QM=|AM-AQ|=|t-(6-t)|=、2t-6|(注：分點Q在點M的左右兩種情況)．∵QN=AE=3cm，∴|2t-6|=3，解得t=4.5或t=1.5．故當t為4.5或1.5時，四邊形MPNQ為正方形．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理，列算式解答即可；

（2）根據(jù)菱形的判定方法，鄰邊相等的平行四邊形為菱形，結合勾股定理，可解答；

（3）根據(jù)正方形的判定方法，鄰邊相等的矩形為正方形，再結合勾股定理可解答，但需要分Q在點M的左右兩種情況，所以列式時需加上絕對值.24．【答案】（1）證明：∵四邊形OBCA為矩形，∴OB//CA，BC//OA，∴∠BOC=∠OCA，由折疊的性質可得：∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH，∴∠EOC=∠OCH，∴OE//CH，又∵BC//OA，∴四邊形OECH是平行四邊形；（2）解：四邊形OECH是菱形．理由