廣東省深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校等學(xué)校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年第二學(xué)期期中檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．在下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A． B．C． D．2．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000007毫米，將數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)學(xué)源于生活，用于生活，我們要會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，例如，生活中木匠彈墨線、打靶瞄準(zhǔn)、拉繩插秧等場(chǎng)景，就反映了直線的一個(gè)基本事實(shí)是（）A．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)之間，線段最短5．某種商品的售價(jià)為每件150元，若按現(xiàn)售價(jià)的8折進(jìn)行促銷(xiāo)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)x件需要y元，則y與x間的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝0.8x B．y＝30x C．y＝120x D．y＝150x6．如圖，AC⊥BC，垂足為C，AC＝6，BC＝8，AB＝10．P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC，PC的長(zhǎng)不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．77．下列說(shuō)法：①兩點(diǎn)之間線段最短；②同角的余角相等；③相等的角是對(duì)頂角；④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，CD是△ABC的中線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是CD和AE的中點(diǎn)，若△BEF的面積為，則△ABC的面積為（）A．6 B．4 C．3 D．29．甲、乙兩車(chē)沿同一條路從A地出發(fā)勻速行駛至相距300km的B地，甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)，如圖表示甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A地的距離s（km）與乙出發(fā)的時(shí)間t（h）之間的關(guān)系，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．甲車(chē)的速度是60km/h，乙車(chē)的速度是100km/h B．a(chǎn)的值為60，b的值為4C．甲、乙兩車(chē)相遇時(shí)，兩車(chē)距離A地150km D．甲車(chē)出發(fā)2.3h后追上乙車(chē)10．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連結(jié)DH，F(xiàn)H．將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2．已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和為6，圖2的陰影部分面積為2，則圖1的陰影部分面積為（）A．8 B． C．10 D．11二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．已知，則______．12．已知m2－n2＝20，m＋n＝5，則m－n＝______．13．張阿姨購(gòu)進(jìn)一批柚子，在集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣(mài)出的柚子重量x（kg）與售價(jià)y（元）之間的關(guān)系如下表：重量/kg123…售價(jià)/元1.2＋0.12.4＋0.13.6＋0.1…根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，若賣(mài)出柚子10kg，則售價(jià)為_(kāi)_____元．14．消防云梯其示意圖如圖1所示，其由救援臺(tái)AB、延展臂BC（B在C的左側(cè)）、伸展主臂CD、支撐臂EF構(gòu)成．在作業(yè)過(guò)程中，救援臺(tái)AB、車(chē)身GH及地面MN三者始終保持水平平行，為了參與一項(xiàng)高空救援工作，需要進(jìn)行作業(yè)調(diào)整，如圖2，使得延展臂BC與支撐臂EF所在直線互相垂直，且∠EFH＝71°，則這時(shí)展角∠ABC＝______．15．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相交．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為1cm/s和2cm/s，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束．在某時(shí)刻分別過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q作PE⊥l于點(diǎn)E，QF⊥l于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PEC與△QFC全等時(shí)，t為_(kāi)_____s．（其中P、Q兩點(diǎn)不重合）三．解答題（共7小題）16．（每題3分，共9分）計(jì)算：（1）； （2）．（3）．17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（8分）（1）利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角（∠AOB）的作法如下：①以點(diǎn)______為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)D、C；②作射線，以點(diǎn)為圓心，以______長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；③以______為圓心，以______長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)；④過(guò)點(diǎn)作射線，∴為所求．（2）為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國(guó)家海洋局加大了在南海的巡邏力度，一天，我國(guó)兩艘海監(jiān)船剛好在某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時(shí)發(fā)現(xiàn)－艘不明國(guó)籍的船只停在C處海域，如圖，在B處測(cè)得C在東北方向上，在A處測(cè)得C在北偏西30°的方向上．①?gòu)腁處看B、C兩處的視角∠BAC＝______度；②從C處看A、B兩處的視角∠ACB＝______度．19．（7分）完成下面的推理填空：如圖，已知，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：∠D＝∠DCE．證明：∵，∴∠2＝∠BAE（______）．∵∠BAE＝∠3＋______，∴∠2＝∠3＋______，∵∠3＝∠4，∴∠2＝∠4＋∠CAE＝∠CAD，又∵∠1＝∠2，∴∠CAD＝______，∴______（______）．∴∠D＝∠DCE．（______）．20．（8分）某機(jī)動(dòng)車(chē)出發(fā)前油箱內(nèi)有油48L．行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量Q（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，______是自變量，______是因變量：（2）機(jī)動(dòng)車(chē)行駛______小時(shí)后加油，中途加油______L；（3）如果加油站距目的地還有360km，車(chē)速為60km/h，要到達(dá)目的地，請(qǐng)判斷油箱中的油是否夠用，并說(shuō)明理由．21．（9分）配方法是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常常被用到恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2＋b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“和美數(shù)”．例如，10是“和美數(shù)”．理由：因?yàn)?0＝32＋12．再如，M＝x2＋2xy＋2y2＝（x＋y）2＋y2（x，y是整數(shù)），所以M也是“和美數(shù)”．解決問(wèn)題：（1）請(qǐng)你再寫(xiě)一個(gè)小于10的“和美數(shù)”______；并判斷40是否為“和美數(shù)”______；（2）若二次三項(xiàng)式x2－4x＋5（x是整數(shù)）是“和美數(shù)”，可配方成（x－m）2＋n（m，n為常數(shù)），則mn的值為_(kāi)_____；探究問(wèn)題：（1）已知“和美數(shù)”x2＋y2－2x＋4y＋5（x，y是整數(shù)）的值為0，則x＋y的值為_(kāi)_____；（2）已知S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“和美數(shù)”，試求出符合條件的k值．拓展結(jié)論：已知實(shí)數(shù)x，y滿足－x2＋3x＋y－5＝0，求x＋y的最小值是______．22．（8分）如圖①，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在直線EF和直線MN上，，∠ABN＝45°，射線AC從射線AF的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)A以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線BD從射線BM的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)B以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線BD旋轉(zhuǎn)到BN的位置時(shí)，兩者停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．（1）∠BAF＝______°；（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)射線AC與射線BD所在直線的夾角為80°，直接寫(xiě)出t的值______．（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，若射線AC與射線BD交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HK⊥BD交直線AF于點(diǎn)K，的值是否會(huì)發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值：如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023－2024學(xué)年第二學(xué)期期中檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題（共10題，每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ABDACACADC二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）題號(hào)1112131415答案6412.1161°2或12三．解答題（共7小題）16（每題3分）．計(jì)算：（1）．解：原式．（2）解：原式．（3）．解：原式；17（6分）．解：，當(dāng)時(shí)，原式．18（8分）．解：（1）①點(diǎn)O②OC或OD③點(diǎn)，CD（2）60；75．19（7分）．完成下面的推理填空：如圖，已知，求證：．證明：，（兩直線平行，同位角相等）．，，，，又，，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．20（8分）．