2023-2024學(xué)年北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中模擬

第1頁（共1頁）北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中模擬（5）考試時間:120分鐘滿分150分班級：________________姓名：________________考號：________________一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）1．已知a，b，c分別為△ABC的三條邊，滿足下列條件時，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a(chǎn)2﹣b2＝c2 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a(chǎn)=3，b=4，c=2．若x＜y，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣5x＞﹣5y C．?x6＞?y6 D．3．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個正方形的面積如圖所示，正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．85．一元一次不等式2x+5＞3x﹣1的正整數(shù)解共有（）A．5個 B．6個 C．10個 D．無數(shù)個6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC=23，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)B′恰好落在AB邊上，則點(diǎn)A到直線A′A．1 B．3 C．2 D．27．如圖，直線a∥b，直線l與直線a，b分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在直線b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，則∠2的大小為（）A．32° B．58° C．74° D．106°8．不等式組x+1＞02x+1≤5A． B． C． D．9．如圖，△ABC是等腰三角形（AB＝AC≠BC），在△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）A．1個 B．4個 C．5個 D．6個10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝23，P是BC邊上一動點(diǎn)，連接AP，把線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到線段AQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．3二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20分）11．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且CE＝5cm，BE＝8cm，則AC的長為cm．12．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D落在邊AC的延長線上，若AB＝12，AE＝7，則線段CD的長為．13．若關(guān)于x的不等式組x?a＜013x?1214．一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成任務(wù)，請列出以后幾天平均每天至少要完成的土方數(shù)x應(yīng)滿足的不等式為．15．如圖（1），△AB1C1是邊長為1的等邊三角形；如圖（2），取AB1的中點(diǎn)C2，畫等邊三角形AB2C2，連接B1B2；如圖（3），取AB2的中點(diǎn)C3，畫等邊三角形AB3C3，連接B2B3；如圖（4），取AB3的中點(diǎn)C4，畫等邊三角形AB4C4，連接B3B4，則B3B4的長為．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解不等式2x+5317．定理證明：兩個角相等的三角形是等腰三角形．18．如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿直線BC平移到△DCE的位置，連接BD，求△ABC平移的距離和BD的長．19．如圖：在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．（1）試判斷△ACD的形狀，并說明理由；（2）求四邊形ABCD的面積．20．關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=?3m+2x+2y=m的解滿足x+y＞2．求m21．如圖，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3），B（2，﹣1），△A′B′O′是△ABO平移之后得到的圖形，并且O的對應(yīng)點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（5，4）．（1）作出△ABO平移之后的圖形△A′B′O′，并寫出A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為；（2）求△ABO的面積；（3）x軸上有一點(diǎn)Q，使△AOQ的面積與△ABO相同，求Q坐標(biāo)．22．如圖所示，AD是△ABC的角平分線，EF是AD的垂直平分線，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連結(jié)DE，若DE＝EF，試判斷△AEF的形狀，并說明理由．23．南寧老友粉與柳州螺螄粉、桂林米粉同為廣西“三大米粉”．某便利店打算購進(jìn)袋裝老友粉和螺螄粉．已知購買3袋老友粉和2袋螺螄粉共需要54元，購買1袋老友粉與4袋螺螄粉共需要58元．（1）求老友粉與螺螄粉每袋的進(jìn)價分別是多少元；（2）該便利店老板發(fā)現(xiàn)，附近居民更喜歡購買袋裝螺螄粉，于是他購進(jìn)的螺螄粉的袋數(shù)是老友粉的2倍，且總貨款不超過2000元，求最多可以購進(jìn)多少袋老友粉？24．在同一平面內(nèi)，三角形ABC和三角形DBE，∠ACB＝30°，∠A＝60°，∠BDE＝∠DBE＝45°，∠ABC＝∠E＝90°．三角形ABC保持不動，三角形DBE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤90°），即∠CBD＝α．（1）如圖1，當(dāng)BC與BD重合時，寫出∠ACE和∠ABE的度數(shù)；（2）三角形DBE從（1）中的圖1位置開始旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個三角形有一組邊互相平行時，畫出圖形，寫出相應(yīng)的α度數(shù)；（3）如圖2，若BM和BN分別是∠ABD和∠CBE的平分線，寫出∠MBN的大小，并說明理由．25．已知直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)B（1，4），且與直線y＝﹣x﹣11平行．（1）求直線AB的解析式并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）現(xiàn)有一點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線y＝2x﹣4于點(diǎn)Q，若C點(diǎn)到線段PQ的距離為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)并直接寫出線段PQ的長．

參考答案一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）1．C．2．D．3．C．4．A．5．A．6．A．7．C．8．B．9．D．10．D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20分）11．13．12．5．13．a(chǎn)≤2．14．3x≥300﹣60．15．32三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：2x+53去分母：2（2x+5）＜x+1+6，去括號：4x+10＜x+1+6，移項(xiàng)：4x﹣x＜1+6﹣10，合并同類項(xiàng)：3x＜﹣3，化系數(shù)為1：x＜﹣1，不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：17．已知：△ABC中，∠A＝∠B，求證：AB＝AC，證明：過A作AD⊥BC于D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，∵在△ADB和△ADC中∠B=∠C∠ADB=∠ADC∴△ADB≌△ADC，∴AB＝AC．18．解：∵△DCE由△ABC平移而成，∴△ABC平移的距離為：BC＝2，∴CD＝CB＝CE，∴∠BDE＝90°，又∵∠E＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE，∴BD⊥AC，∴△BED是直角三角形，∵BE＝4，DE＝2，∴BD=BE219．解：（1）△ACD為直角三角形，理由如下：根據(jù)題意可得AC=A在△ACD中AD2＝AC2+CD2．所以△ACD為直角三角形．（2）S四邊形ABCD20．解：兩個方程相加可得3x+3y＝﹣2m+2，∵x+y＞2，∴3x+3y＞6，則﹣2m+2＞6，解得m＜﹣2．21．解：（1）如圖，△A′B′O′為所作，A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，1），（7，3）；故答案為：（3，1），（7，3）；（2）△ABO的面積＝4×3?12×2×1?（3）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，0），∵△AOQ的面積與△ABO相同，∴12×|解得t=83或t∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（?83，0）或（22．解：△AEF是等邊三角形，理由：如圖，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠CAD＝∠EDA，∴DE∥AC，∵EF是AD的垂直平分線，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AO＝AO，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴AE＝AF，∵EF是AD的垂直平分線，∴AE＝ED，∵DE＝EF，∴AE＝EF＝AF，∴△AEF是等邊三角形．23．解：（1）設(shè)老友粉與螺螄粉每袋的進(jìn)價分別是x元和y元，根據(jù)題意可得：3x+2y=54x+4y=58解得：x=10y=12答：老友粉與螺螄粉每袋的進(jìn)價分別是10元和12元；（2）設(shè)老友粉a袋，螺螄粉的袋數(shù)2a袋，可得：10a+12×2a≤2000，解得：a≤58.8，∴最多可以購進(jìn)58袋老友粉．24．解：（1）如圖1，當(dāng)BC與BD重合時，∵三角形ABC和三角形DBE，∠ACB＝30°，∠A＝60°，∠BDE＝∠DBE＝45°，∠ABC＝∠E＝90°，∴∠ACB＝30°，∴∠ACE＝30°+45°＝75°，∠ABE＝90°+45°＝135°；（2）如圖3，∵AC∥BD，∴∠CBD＝∠C＝30°，如圖4，∵BC∥ED，∴∠CBD＝∠D＝45°，綜上所述：α度數(shù)為30°或45°；（3）∠MBN＝67.5°，理由如下：如圖2，∵BM平分∠ABD，∴∠MBD=12∠ABD=12∵BN平分∠CBE，∴∠CBN=12∠CBE=12（45°+∴∠MBN＝∠MBD+∠NBD＝∠MBD+（∠NBC﹣∠CBD）＝45°+12α+（22.5°+125．解：（1）∵直線y＝kx+b與直線y＝﹣x﹣11平行，∴k＝﹣1，∵直線y＝﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)B（1，4），∴﹣1+b＝4，解得b＝5，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+5；∵若直線y＝2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，∴y=?x+5y=2x?4解得x=3y=2∴點(diǎn)C（3，2）；（2）∵y＝2x﹣4，∴y＝0時，2x﹣4＝0，解得x＝2，根據(jù)圖象可得關(guān)于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集是2＜x＜3；（3