河北省滄州市泊頭市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（BT）（考試時(shí)間：90分鐘，滿(mǎn)分120分）一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A． B． C． D．3．若是方程的一個(gè)解，則k的值是（）A． B．－3 C．3 D．4．下列各式中，與運(yùn)算結(jié)果相同的是（）A． B． C． D．5．在顯微鏡下，人體的一種細(xì)胞形狀可以近似地看成圓形，它的半徑約為0.00000078米，用科學(xué)記數(shù)法表示為，則n的值為（）A．7 B．－6 C．－7 D．－86．如圖，某村莊要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處．他們的做法是：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處，這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) B．垂線(xiàn)段最短C．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 D．過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直7．老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的圖形，要求學(xué)生添加條件，使得，隨后抽取了四名學(xué)生的答案進(jìn)行展示：甲：；乙：；丙：；?。海渲胁荒艿玫降氖牵ǎ〢．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．某農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸，采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%，設(shè)該農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米x噸、小麥y(cè)噸，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．9．圖1是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即（如圖2）反射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)、法線(xiàn)在同一平面上，法線(xiàn)垂直于平面鏡，反射光線(xiàn)和入射光線(xiàn)位于法線(xiàn)的兩側(cè)，反射角等于入射角．如圖3，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已知法線(xiàn)，反射光線(xiàn)AO與水平線(xiàn)的夾角，則平面鏡MN與水平線(xiàn)BD的夾角的大小為（）A．24° B．28° C．34° D．26°10．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有（）①經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；②垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；③兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；④平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；⑤一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．－112．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．已知二元一次方程，用含x的代數(shù)式表示y，則______．14．若與的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為_(kāi)_____．15．若，則______．16．如圖，直線(xiàn)EF上有兩點(diǎn)A、C，分別作射線(xiàn)AB、射線(xiàn)CD．，，CD與AB在直線(xiàn)EF異側(cè)．若射線(xiàn)AB、射線(xiàn)CD分別繞A點(diǎn)、C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線(xiàn)CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間t的值為_(kāi)_____秒時(shí)，CD與AB平行．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算：（1） （2）18．（8分）課堂上老師布置了一道題目：解方程組．（1）小組討論時(shí)，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：解：①＋②，得．解得．把代入①，…該同學(xué)解這個(gè)方程組的過(guò)程中使用了______消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為_(kāi)_____．（2）請(qǐng)用另一種消元的方法解這個(gè)方程組．19．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將三角形ABC沿著點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形DEF；（2）若連接BE，AD，則這兩條線(xiàn)段之間的關(guān)系是______．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．21．（8分）完成下面推理過(guò)程，填空并在括號(hào)內(nèi)寫(xiě)明依據(jù)．已知：如圖，，，求證：．證明：∵（已知）∴______（）∴（）∴（已知）∴（等量代換）∴______（）∴______（）又∵（已知）∴∴（）22．（10分）為了響應(yīng)“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號(hào)召，小明家準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的節(jié)能燈，若購(gòu)買(mǎi)2只A型，3只B型節(jié)能燈需要80元，購(gòu)買(mǎi)1只A型，4只B型節(jié)能燈需要65元．（1）A，B兩種型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)分別是多少？（2）要求這兩種節(jié)能燈都買(mǎi)，恰好用了200元，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？23．（10分）如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．（1）自主探究：如果用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，可以得到一個(gè)等量關(guān)系：____________；（2）知識(shí)運(yùn)用：若，．則______；（3）知識(shí)遷移：設(shè)，，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____；（4）知識(shí)延伸：若，則______．24．（12分）在綜合與實(shí)踐課上，老師以“兩條平行線(xiàn)AB，CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG（，）”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）如圖①，若把直角三角尺的60°角的頂點(diǎn)G放在CD上，，求的度數(shù)；（2）如圖②，小穎把直角三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)E，G分別放在A(yíng)B和CD上，請(qǐng)你探索并說(shuō)明與之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖③，小亮把直角三角尺的直角頂點(diǎn)F放在CD上，30°角的頂點(diǎn)E放在A(yíng)B上．若，，則與的數(shù)量關(guān)系是什么（用含，的式子表示）？請(qǐng)說(shuō)明理由．2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1-5DCBBC6-10BDABC11-12BB二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．14．－315．16．4或40三、解答題（本題共8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）（2）18．（1）加減，一元一次方程；（2）解：由①變形，得③，把③代入②，得，解這個(gè)方程，得，將代入③，得，∴原方程組的解為：．19．（1）如圖，三角形DEF即為所求．（2）平行且相等（，且）20．解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．21．DE；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；GF；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；180°；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；垂直的定義．22．（1）解：設(shè)A，B兩種型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)分別是x元，y元，根據(jù)題意得：，解得，答：A，B兩種型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)分別是25元，10元．（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的節(jié)能燈m只，購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的節(jié)能燈n只，根據(jù)題意得：，∵m、n為正整數(shù)，∴，，，答：購(gòu)