2024年 九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二輪 復(fù)習(xí) 幾何最值問題 選擇題專題提升訓(xùn)練

2024年春九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)《幾何最值問題》選擇題專題提升訓(xùn)練（附答案）1．如圖，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A，B，C各區(qū)分別住有職工10人，15人，45人，且這三個(gè)區(qū)在一條大道上(A，B，C三點(diǎn)共線)，已知AB＝150m，BC＝90m．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)A，B之間 D．點(diǎn)C2．某平原有一條很直的小河和兩個(gè)村莊，要在此小河邊的某處修建一個(gè)水泵站向這兩個(gè)村莊供水.某同學(xué)用直線（虛線）l表示小河，P,Q兩點(diǎn)表示村莊，線段（實(shí)線）表示鋪設(shè)的管道，畫出了如下四個(gè)示意圖，則所需管道最短的是（）.A．

B．

C．

D．

3．如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是（）cm．A．25 B．20 C．24 D．1054．如圖，圓柱形容器中的高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m處的點(diǎn)B處有一蚊子．此時(shí)，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（

）A．1.3m B．1.4m C．1.5m D．1.2m5．如圖，BC是圓錐底面圓的直徑，底面圓的半徑為3m，母線長6m，若一只小蟲從點(diǎn)B沿圓錐的側(cè)面爬行到母線AC的中點(diǎn)P．則小蟲爬行的最短路徑是()A．3 B．35 C．336．在平面直角坐標(biāo)系中，A(-3，0)，B(3A．3 B．5 C．8 D．107．如圖．在五邊形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分別找一點(diǎn)M、N，使得△AMN的周長最小時(shí)，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為（

）A．84° B．88° C．90° D．96°8．如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°；邊AB上有一定點(diǎn)P，M、N分別是AC和BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長最小時(shí)，∠MPN的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)，且OP＝3．若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長的最小值是（

）

A．12 B．9 C．6 D．310．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=6，DC=2，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A．8 B．10 C．12 D．1411．如圖，在正方形ABCD中，AB=2,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若∠APB=90°,則PC的最小值是（）A．1 B．5 C．5?1 D．12．如圖,在菱形ABCD中,AD=6,∠BAD=60°,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)PB、PE，則PE+PB的最小值為（

）

A．23 B．33 C．3213．如圖所示，已知A（1，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y=2x圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（A．（3，0） B．（72，0） C．（53，0） D．（14．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為3,4，點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值（）A．3 B．4 C．5 D．615．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E、F分別為AD、DC邊上的點(diǎn)，且EF=4，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PG的最小值為（

）A．6 B．8 C．45 D．1016．在邊長為2的正方形ABCD中，E、F分別為DC、BC上的點(diǎn)，且DE=CF，連接DF，BE，求DF+BE的最小值為（

）A．22 B．25 C．4 17．如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，P點(diǎn)是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為1，則AP+BP的最小值為（

）A．1 B．2 C．2 D．無法計(jì)算18．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB=4，P，Q為BC上兩點(diǎn)，且PQ=1，則四邊形APQD周長的最小值為（

）A．9 B．10 C．11 D．1219．如圖，拋物線y=12x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y交于C點(diǎn)，且A（-1，0），點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，mA．58 B．2441 C．234020．如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點(diǎn)，則a＋b的值為（

）A．73 B．23+4 C．參考答案：1．解：①以點(diǎn)A為停靠點(diǎn)，則所有人的路程的和=150×15+45×240=13050（米）；②以點(diǎn)B為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和=10×150+90×45=5550（米）；③以點(diǎn)C為停靠點(diǎn)，則所有人的路程的和=10×240+15×90=3750（米）；④當(dāng)在AB之間停靠時(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到A的距離是m，則（0＜m＜150），則所有人的路程的和是：10m+15（150﹣m）+45（240﹣m）=13050－50m＞5550；⑤當(dāng)在BC之間?？繒r(shí)，設(shè)停靠點(diǎn)到B的距離為n，則（0＜n＜90），則總路程為10（150+n）+15n+45（90﹣n）=5550－20n＞3750，∴該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)C．故選D．2．解：根據(jù)題意，所需管道最短，應(yīng)過點(diǎn)P或點(diǎn)Q作對(duì)稱點(diǎn)，再連接另一點(diǎn)，與直線l的交點(diǎn)即為水泵站M，故選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確，故選：C.3．解：把左側(cè)面展開到水平面上，連結(jié)AB，如圖1AB=把右側(cè)面展開到正面上，連結(jié)AB，如圖2AB=把向上的面展開到正面上，連結(jié)AB，如圖3AB=∵925∴537∴需要爬行的最短距離為25cm故選：A．4．解：如圖，將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A∵高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，∴A′D＝0.5m，BD＝1.2?0.3+AE＝1.2mA′B=A′D故選A．5．解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，設(shè)該扇形的圓心角為n°，則：nπr180＝6π，其中r∴n＝180，如圖所示：由題意可知，AB⊥AC，且點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，在Rt△ABP中，AB＝6，AP＝3，∴BP＝AB2+AP2故螞蟻沿線段BP爬行，路程最短，最短的路程是35故選：B．6．解：如圖所示，連接OC、OP、PC∵PA⊥PB，∴點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，AB長為直徑的圓上，∵△COP∴CP≤OP+OC，∴當(dāng)點(diǎn)P，O，C在同一直線上，且點(diǎn)P在CO延長線上時(shí)，CP的最大值為OP+OC的長，又∵A（-3，0），B（3，0），C（3，4），∴AB=6，OC=5，OP=12∴線段PC的最大值為OP+OC=3+5=8，故答案為C．7．解：如圖示，作A關(guān)于BC和ED的對(duì)稱點(diǎn)A′，A′′，連接A′A′′，交BC于M，交ED于N，則A′A′′即為ΔAMN的周長最小值．延長AE，作A'H⊥AE于H點(diǎn)，∵∠BAE=136°，∴∠HAA′=44°，∴∠A′+∠A′′=∠HAA′=44°，∵∠A′=∠MAA′，∠NAE=∠A′′，且∠A′+∠MAA′=∠AMN，∠NAE+∠A′′=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠A′+∠MAA′+∠NAE+∠A′′=2(∠A′+∠A′′)=2×44°=88°，故選：B．8．解：過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)E，PG⊥BC于點(diǎn)F，連接DG交AC、BC于點(diǎn)M、N，連接MP、NP，∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由對(duì)稱可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故選：D．9．解：如圖：作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)E、D，連接DE，與OA相交于點(diǎn)M，與OB相交于點(diǎn)N，則此時(shí)△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，

由垂直平分線的性質(zhì)，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=3，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分線的性質(zhì)，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，∴△ODE是等邊三角形，∴DE=OD=OE=3，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DE=3；故選：D．10．解：過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時(shí)DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最?。逥C＝2，BD＝6，∴BC＝8，連接BC′，由對(duì)稱性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝8，根據(jù)勾股定理可得DC′＝BC′故選：B．11．解：根據(jù)題意，要取PC的長度最小，則如圖：取AB的中點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，AB長為直徑作圓，連接CE，與圓E相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)；∵在正方形ABCD中，AB=2，∴BE=1，BC=2，∠ABC=90°，由勾股定理，則CE=1∵AE=BE=PE=1，∴PC的最小值是：PC=5故選：C．12．解：∵四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，AB=AD，連接DE交AC于一點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)PE+PB=DE的值最小，如圖，連接BD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB，即∠AED=90°，∴DE=AD?sin60°∴PE+PB=33故選：B.

13．解：∵把A（1，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=2x得：y1＝2，y2＝1，∴A（1，2），B（2，1），∵在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA﹣PB＝AB，即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得：k+b=22k+b=1解得：k＝﹣1，b＝3，∴直線AB的解析式是y＝﹣x+3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3，即P（3，0）．故選：A．14．解：連接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵AO=BO，∴AB=2PO，要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P'，當(dāng)P位于P'位置時(shí)，OP'取得最小值，過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則OQ=3,MQ=4，∴OM=32又MP'=2，∴OP'=3，∴AB=2OP'=6，故選D．15．解：∵EF=4，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，∴DG=2，∴G點(diǎn)的軌跡是以D為圓心，以2為半徑的圓?。ㄒ徊糠郑?，作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′D，交BC于P，當(dāng)G點(diǎn)剛好在直線A′D上時(shí)，此時(shí)PA∵AB=4，AD=6，∴AA∴在Rt△AA′D∴A′∴PA+PG的最小值為8，故選：B．16．解：延長AB至G，使BG=AB=2，連接DG交BC于F'，連接GF，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=BC=AB=BG，∠C=∠ABC=90°=∠GBF，∵DE=CF，∴CD-DE=BC-CF，即CE=BF，∴△BCE≌△GBF（SAS），∴BE=GF，∴BE+DF=GF+DF，∵DG≤DF+GF，∴DG≤BE+DF，即當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到F'，即D、F、G共線時(shí)，GF+DF最小，即BE+DF最小，最小值為DG的長，在Rt△ADG中，DG=AD2+AG2∴BE+DF最小值是25．故選：B．17．解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC交MN于點(diǎn)D，連接OC，則弧BN=弧∵A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，∴∠AON=13×180°=60°∴∠AOC=∠AON+∠CON=90°；∵AP+BP=AP+PC≥AC，∴當(dāng)點(diǎn)P與D重合時(shí)，AP+BP最小，最小值為線段AC的長；在Rt△AOC中，OA=OC=1由勾股定理得：AC=O即AP+BP的最小值為2；故選：B．18．解：如圖，作QM//AP交AD于M，作M關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′D∴MQ=M在矩形ABCD中，AD//BC，∴四邊形APQM為平行四邊形，∴M′∵AD=2AB=4，PQ=1，∴C四邊形APQD若使其周長最小，即M′Q+QD最小，即：∵M(jìn)′M⊥AD，∴DM=AD?AM=4?1=3，M′∴在Rt△M′故C四邊形APQD最小值為：5+5=10故選B．19．解：∵點(diǎn)A（-1，0）在拋物線y=12x2+bx∴12×（-1）2+b∴b=-32∴拋物線的解析式為y=12x2-32∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（32，-25作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，則C′（0，2），OC′=2連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最?。O(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E．∵