湖南省長沙市長沙縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題

第1頁（共1頁）湖南省長沙市長沙縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．3.52．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知a＜b，則一定有﹣2a□﹣2b，“□”中應(yīng)填的符號是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）下列各式正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）7．（3分）已知，如圖所示，AB⊥CD，垂足為O，EF為過O點(diǎn)的一條直線，則∠α與∠β的關(guān)系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．互為對頂角8．（3分）如圖，下列條件中能判定AE∥CD的是（）A．∠A＝∠C B．∠A+∠ABC＝180° C．∠C＝∠CBE D．∠A＝∠CBE9．（3分）《九章算術(shù)》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢；現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．10．（3分）已知關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．a(chǎn)≤0二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）﹣8的立方根是．12．（3分）要使代數(shù)式2x﹣6的值不大于5x﹣3的值，則x的取值范圍是．13．（3分）如圖，在正方形的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是B（0，2），C（1，0），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．（3分）已知，則x+y的值是．15．（3分）m、n為兩個連續(xù)的整數(shù)，，則m+n＝．16．（3分）如圖，10塊相同的長方形卡片拼成一個大長方形，設(shè)長方形卡片的長和寬分別為x和y，則依題意，列方程組．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（6分）解方程組：（1）；（2）．19．（6分）解不等式并用數(shù)軸表示解集：．20．（8分）按要求畫圖及填空：在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（2）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．（3）計(jì)算△A1B1C1的面積．21．（9分）如圖，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，試說明∠ADC＝90°．請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥．（）∴∠2＝∠DAC．（）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代換）∴AD∥EF．（）∴∠ADC＝∠．（）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（）∴∠ADC＝90°．（等量代換）22．（8分）已知：如圖，C，D是直線AB上兩點(diǎn)，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，（1）求證：CE∥DF；（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度數(shù)．23．（9分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出2輛A型車和3輛B型車，銷售額為114萬元．本周已售出3輛A型車和2輛B型車，銷售額為106萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費(fèi)不少于130萬元，通過計(jì)算說明有哪幾種購車方案？24．（10分）閱讀下列材料：關(guān)于x、y的方程：ax+by＝c，當(dāng)b≠0時，我們可用含x的代數(shù)式表示y，則原方程可變成y＝﹣，我們將變形后的式子叫做原方程的“一次鳳凰式”，其中﹣品叫做K系數(shù)，叫做L系數(shù)，例如：3x+5y＝7，則可變成y＝﹣x+．則K＝﹣，L＝（1）二元一次方程3x﹣2y＝1的“一次鳳凰式”為．（2）關(guān)于x、y的二元一次方程mx+2y＝3，當(dāng)滿足K+L≤4時，求m的取值范圍；（3）關(guān)于x、y的方程﹣6x+（n﹣1）y＝3，當(dāng)滿足K系數(shù)與L系數(shù)都為正整數(shù)時，求整數(shù)n的取值．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（1，b），a，b滿足，連接AB交y軸于C．（1）直接寫出a＝，b＝；（2）如圖1，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且三角形ABP的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，直線BD交x軸于D（4，0），將直線BD平移經(jīng)過點(diǎn)A，交y軸于E，點(diǎn)Q（x，y）在直線AE上，且三角形ABQ的面積不超過三角形ABD面積的，求點(diǎn)Q橫坐標(biāo)x的取值范圍．參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．3.5【解答】解：A、﹣是負(fù)分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；B、0是整數(shù)，是有理數(shù)；C、開方開不盡，是無理數(shù)；D、3.5是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)．故選：C．2．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A選項(xiàng)．故選：A．3．（3分）已知a＜b，則一定有﹣2a□﹣2b，“□”中應(yīng)填的符號是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝【解答】解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b．故選：A．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣1，2）的橫坐標(biāo)﹣1＜0，縱坐標(biāo)2＞0，∴點(diǎn)P在第二象限．故選：B．5．（3分）下列各式正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）【解答】解：由題意得：A的橫坐標(biāo)為：﹣1，縱坐標(biāo)為2，故選：C．7．（3分）已知，如圖所示，AB⊥CD，垂足為O，EF為過O點(diǎn)的一條直線，則∠α與∠β的關(guān)系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．互為對頂角【解答】解：圖中，∠β＝∠COE（對頂角相等），又∵AB⊥CD，∴∠α+∠COE＝90°，∴∠α+∠β＝90°，∴兩角互余．故選：B．8．（3分）如圖，下列條件中能判定AE∥CD的是（）A．∠A＝∠C B．∠A+∠ABC＝180° C．∠C＝∠CBE D．∠A＝∠CBE【解答】解：∵∠C＝∠CBE，∴CD∥AE，故選：C．9．（3分）《九章算術(shù)》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢；現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：依題意得：，故選：A．10．（3分）已知關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．a(chǎn)≤0【解答】解：∵解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式3x+4＜13得：x＜3，∴不等式組的解集為a＜x＜3，∵關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，∴﹣1≤a＜0，故選：B．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根為﹣2．故答案為：﹣2．12．（3分）要使代數(shù)式2x﹣6的值不大于5x﹣3的值，則x的取值范圍是x≥﹣1．【解答】解：由題意可知，2x﹣6≤5x﹣3，移項(xiàng)，得2x﹣5x≤﹣3+6，合并同類項(xiàng)，得﹣3x≤3，兩邊都除以﹣3，得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．13．（3分）如圖，在正方形的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是B（0，2），C（1，0），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3）．【解答】解：如圖所示：A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3）．故答案為：（﹣1，3）．14．（3分）已知，則x+y的值是6．【解答】解：，①+②得：5x+5y＝30，整理得：x+y＝6．故答案為：6．15．（3分）m、n為兩個連續(xù)的整數(shù)，，則m+n＝7．【解答】解：∵9＜15＜16，∴＜＜，∴3＜＜4，∴m＝3．n＝4，∴m+n＝3+4＝7，故答案為：7．16．（3分）如圖，10塊相同的長方形卡片拼成一個大長方形，設(shè)長方形卡片的長和寬分別為x和y，則依題意，列方程組．【解答】解：根據(jù)題意，得，故答案為：．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣+＝；（2）原式＝4+3+﹣1＝6+．18．（6分）解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），①代入②，可得：2（y﹣5）+y＝8，解得y＝6，把y＝6代入①，解得x＝6﹣5＝1，∴原方程組的解是．（2），①×2+②，可得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①，可得：2×2+y＝3，解得y＝﹣1，∴原方程組的解是．19．（6分）解不等式并用數(shù)軸表示解集：．【解答】解：，由①得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣1）≤12，9x﹣3﹣10x+2≤12，﹣x﹣1≤12，﹣x≤13，x≥﹣13，由②得：2x﹣1＜3x+3，2x﹣3x＜3+1，﹣x＜4，x＞﹣4，∴不等式組的解集為：x＞﹣4，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．20．（8分）按要求畫圖及填空：在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，2）．（2）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．（3）計(jì)算△A1B1C1的面積．【解答】解：（1）如圖，A（﹣4，2）．故答案為：（﹣4，2）．（2）如圖，△A1B1C1即為所求作．（3）＝3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4＝5.5．21．（9分）如圖，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，試說明∠ADC＝90°．請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC．（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠DAC．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代換）∴AD∥EF．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠ADC＝∠EFC．（兩直線平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（垂直定義）∴∠ADC＝90°．（等量代換）【解答】解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC．（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠DAC．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代換）∴AD∥EF．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠ADC＝∠EFC．（兩直線平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（垂直定義）∴∠ADC＝90°．（等量代換）故答案為：AC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；EFC；兩直線平行，同位角相等；垂直定義．22．（8分）已知：如圖，C，D是直線AB上兩點(diǎn)，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，（1）求證：CE∥DF；（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直線AB上兩點(diǎn)，∴∠1+∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣130°＝50°，∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°．23．（9分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出2輛A型車和3輛B型車，銷售額為114萬元．本周已售出3輛A型車和2輛B型車，銷售額為106萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費(fèi)不少于130萬元，通過計(jì)算說明有哪幾種購車方案？【解答】解：（1）設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，依題意得：，解得：．答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元．（2）設(shè)甲公司購買A型車m輛，則購買B型車（6﹣m）輛，依題意得：，解得：2≤m≤，又∵m為整數(shù)，∴m＝2或3，∴共有2種購車方案，方案1：購買A型車2輛，B型車4輛；方案2：購買A型車3輛，B型車3輛．24．（10分）閱讀下列材料：關(guān)于x、y的方程：ax+by＝c，當(dāng)b≠0時，我們可用含x的代數(shù)式表示y，則原方程可變成y＝﹣，我們將變形后的式子叫做原方程的“一次鳳凰式”，其中﹣品叫做K系數(shù)，叫做L系數(shù)，例如：3x+5y＝7，則可變成y＝﹣x+．則K＝﹣，L＝（1）二元一次方程3x﹣2y＝1的“一次鳳凰式”為y＝x﹣．（2）關(guān)于x、y的二元一次方程mx+2y＝3，當(dāng)滿足K+L≤4時，求m的取值范圍；（3）關(guān)于x、y的方程﹣6x+（n﹣1）y＝3，當(dāng)滿足K系數(shù)與L系數(shù)都為正整數(shù)時，求整數(shù)n的取值．【解答】解：（1）二元一次方程3x﹣2y＝1的“一次鳳凰式”為：y＝x﹣；故答案為：y＝x﹣；（2）關(guān)于x、y的二元一次方程mx+2y＝3的“一次鳳凰式”為：y＝﹣x+，K＝﹣，L＝，∴K+L≤4，﹣+≤4，解得：m≥﹣5；（3）關(guān)于x、y的方程﹣6x+（n﹣1）y＝