2023年吉林省中考數(shù)學(xué)真題含解析

吉林省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試卷共7頁(yè)，包括六道大題，共26道小題．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.月球表面的白天平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應(yīng)記作（）A. B. C. D.2.圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（）A. B. C. D.3.下列算式中，結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.4.一元二次方程根的判別式的值是（）A.33 B.23 C.17 D.5.如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E．若，則的值是（）A. B. C. D.6.如圖，，是的弦，，是的半徑，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接．若，則的度數(shù)可能是（）A B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）7.計(jì)算：=_________.8.不等式的解集為__________．9.計(jì)算：_________．10.如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是__________．11.如圖，在中，，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩孤交于點(diǎn)D，作直線交于點(diǎn)E．若，則的大小為__________度．12.《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢．問(wèn)合伙人數(shù)多少？為解決此問(wèn)題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為__________．13.如圖①，A，B表示某游樂場(chǎng)摩天輪上的兩個(gè)轎廂．圖②是其示意圖，點(diǎn)O是圓心，半徑r為，點(diǎn)A，B是圓上的兩點(diǎn)，圓心角，則的長(zhǎng)為_________．（結(jié)果保留）14.如圖，在中，．點(diǎn)，分別在邊，上，連接，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．若點(diǎn)剛好落在邊上，，則的長(zhǎng)為__________．三、解答題（每小題5分，共20分）15.下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中M是單項(xiàng)式．請(qǐng)寫出單項(xiàng)式M，并將該例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．例先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：原式……16.2023年6月4日，“神舟”十五號(hào)載人飛船返回艙成功著陸．某校為弘揚(yáng)愛國(guó)主義精神，舉辦以航天員事跡為主題的演講比賽，主題人物由抽卡片決定，現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫著費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸三位航天員的姓名，依次記作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三張卡片正面向下洗勻后，甲選手從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄航天員姓名后正面向下放回，洗勻后乙選手再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率．17.如圖，點(diǎn)C在線段上，在和中，．求證：．18.2022年12月28日查干湖冬捕活動(dòng)后，某商家銷售A，B兩種查干湖野生魚，如果購(gòu)買1箱A種魚和2箱B種魚需花費(fèi)1300元：如果購(gòu)買2箱A種魚和3箱B種魚需花費(fèi)2300元．分別求每箱A種魚和每箱B種魚的價(jià)格．四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中以為邊各畫一個(gè)等腰三角形，使其依次為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，且所畫三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．20.笑笑同學(xué)通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，知道了電磁波的波長(zhǎng)（單位：m）會(huì)隨著電磁波的頻率f（單位：）的變化而變化．已知波長(zhǎng)與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是它們的部分對(duì)應(yīng)值：頻率f（）101550波長(zhǎng)（m）30206（1）求波長(zhǎng)關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)時(shí)，求此電磁波的波長(zhǎng)．21.某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量校園內(nèi)一棵古樹的高度，王朵同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：填寫人：王朵綜合實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告時(shí)間：2023年4月20日活動(dòng)任務(wù)：測(cè)量古樹高度活動(dòng)過(guò)程【步驟一】設(shè)計(jì)測(cè)量方案小組成員討論后，畫出如圖①的測(cè)量草圖，確定需測(cè)的幾何量．【步驟二】準(zhǔn)備測(cè)量工具自制測(cè)角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，制成一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀，利用它可以測(cè)量仰角或俯角，如圖②所示準(zhǔn)備皮尺．【步驟三】實(shí)地測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)如圖③，王朵同學(xué)站在離古樹一定距離的地方，將這個(gè)儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)古樹的最高點(diǎn)．如圖④，利用測(cè)角儀，測(cè)量后計(jì)算得出仰角．測(cè)出眼睛到地面的距離．測(cè)出所站地方到古樹底部的距離．________．．．【步驟四】計(jì)算古樹高度．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）請(qǐng)結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫出的度數(shù)并完成【步驟四】．22.為了解年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長(zhǎng)速度的情況，王翔同學(xué)查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：2年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長(zhǎng)速度（以上數(shù)據(jù)源于《年吉林省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》）注：．根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）年全省糧食總產(chǎn)量比年全省糧食總產(chǎn)量多__________萬(wàn)噸．（2）年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是__________萬(wàn)噸．（3）王翔同學(xué)根據(jù)增長(zhǎng)速度計(jì)算方法得出年吉林省糧食總產(chǎn)量約為萬(wàn)噸．結(jié)合所得數(shù)據(jù)及圖中信息對(duì)下列說(shuō)法進(jìn)行判斷，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”①年全省糧食總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度最快年份為年，因此這年中，年全省糧食總產(chǎn)量最高．（）②如果將年全省糧食總產(chǎn)量中位數(shù)記為萬(wàn)噸，年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為萬(wàn)噸，那么．（）五、解答題（每小題8分，共16分）23.甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長(zhǎng)度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和與甲組挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）甲組比乙組多挖掘了__________天．（2）求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當(dāng)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等時(shí)，直接寫出乙組己停工的天數(shù)．24.【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，使重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形．轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，發(fā)現(xiàn)四邊形總是平行四邊形其中判定的依據(jù)是__________．【探究提升】取兩張短邊長(zhǎng)度相等的平行四邊形紙條和（，），其中，，將它們按圖②放置，落在邊上，與邊分別交于點(diǎn)M，N．求證：是菱形．【結(jié)論應(yīng)用】保持圖②中的平行四邊形紙條不動(dòng)，將平行四邊形紙條沿或平移，且始終在邊上．當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，得到圖③．若四邊形的周長(zhǎng)為40，（為銳角），則四邊形的面積為_________．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在正方形中，，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿邊向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以的速度沿折線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交折線于點(diǎn)，連接，，，，得到四邊形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）（），四邊形的面積為（）（1）的長(zhǎng)為__________，的長(zhǎng)為_________．（用含x的代數(shù)式表示）（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．（3）當(dāng)四邊形是軸對(duì)稱圖形時(shí)，直接寫出的值．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)，在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為，連接，．（1）求此拋物線的解析式．（2）當(dāng)點(diǎn)與此拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)，求的值．（3）當(dāng)邊與軸平行時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差．（4）設(shè)此拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（包括點(diǎn)和點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為，在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（包括點(diǎn)和點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為．當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．

吉林省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試卷共7頁(yè)，包括六道大題，共26道小題．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.月球表面的白天平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應(yīng)記作（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，平均溫度零上表示正，平均溫度零下表示負(fù)即可求解．【詳解】解：平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應(yīng)記作，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的綜合，掌握正負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵．2.圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主視圖是從幾何體正面觀察到的視圖．【詳解】解：領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看，是由三個(gè)矩形組成的．三個(gè)矩形，右邊最低，中間最高，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查主視圖，掌握三視圖的特征是解題關(guān)鍵．3.下列算式中，結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)，不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加減乘除，不符合題意；選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可知，底數(shù)不變，指數(shù)相加，結(jié)果是，符合題意；選項(xiàng)，根據(jù)冪的乘方可知，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，結(jié)果是，不符合題意；選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的除法可知，底數(shù)不變，指數(shù)相減，結(jié)果是，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的混合運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.一元二次方程根的判別式的值是（）A.33 B.23 C.17 D.【答案】C【解析】【分析】直接利用一元二次方程根的判別式求出答案．【詳解】解：∵，，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．5.如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E．若，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平行線分線段成比例定理的推論得出，即可求解．【詳解】解：∵中，，∴，∵∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理的推論，解題關(guān)鍵是牢記“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得對(duì)應(yīng)線段成比例”．6.如圖，，是的弦，，是的半徑，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接．若，則的度數(shù)可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得出，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴的度數(shù)可能是故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）7.計(jì)算：=_________.【答案】．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：|﹣|=，故答案為．8.不等式的解集為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)移項(xiàng)、化系數(shù)為1，的步驟解一元一次不等式即可求解．【詳解】解：解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.計(jì)算：_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答關(guān)鍵．10.如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是__________．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【分析】根據(jù)三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性作答即可．【詳解】解：其數(shù)學(xué)道理是三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形形狀對(duì)結(jié)構(gòu)的影響．11.如圖，在中，，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩孤交于點(diǎn)D，作直線交于點(diǎn)E．若，則的大小為__________度．【答案】55【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到是角平分線，進(jìn)而得到．【詳解】∵由作圖可得，是的角平分線∴．故答案為：55．【點(diǎn)睛】此題考查了作角平分線，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．12.《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢．問(wèn)合伙人數(shù)是多少？為解決此問(wèn)題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中錢的總數(shù)列一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)題意列方程；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列方程是解題的關(guān)鍵．13.如圖①，A，B表示某游樂場(chǎng)摩天輪上的兩個(gè)轎廂．圖②是其示意圖，點(diǎn)O是圓心，半徑r為，點(diǎn)A，B是圓上的兩點(diǎn)，圓心角，則的長(zhǎng)為_________．（結(jié)果保留）【答案】【解析】分析】利用弧長(zhǎng)公式直接計(jì)算即可．【詳解】∵半徑，圓心角，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式，并規(guī)范計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在中，．點(diǎn)，分別在邊，上，連接，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．若點(diǎn)剛好落在邊上，，則的長(zhǎng)為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，即可求解．【詳解】解：∵將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．點(diǎn)剛好落在邊上，在中，，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15.下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中M是單項(xiàng)式．請(qǐng)寫出單項(xiàng)式M，并將該例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．例先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：原式……【答案】，，，過(guò)程見解析【解析】【分析】先根據(jù)通分的步驟得到M，再對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，第一步進(jìn)行的是通分，∴，∴，原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．16.2023年6月4日，“神舟”十五號(hào)載人飛船返回艙成功著陸．某校為弘揚(yáng)愛國(guó)主義精神，舉辦以航天員事跡為主題的演講比賽，主題人物由抽卡片決定，現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫著費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸三位航天員的姓名，依次記作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三張卡片正面向下洗勻后，甲選手從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄航天員姓名后正面向下放回，洗勻后乙選手再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率．【答案】【解析】【分析】分別使用樹狀圖法或列表法將甲乙兩位選手抽取卡片的結(jié)果表示出來(lái)，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次同樣也各有3種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，找出兩次卡片相同的抽取結(jié)果，即可算出概率．【詳解】解：解法一：畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結(jié)果如下：由樹狀圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有9種，而兩張卡片中相同的結(jié)果有3種，所以甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率．解法二：用列表法，根據(jù)題意，列表結(jié)果如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC由表格可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有9種，而兩張卡片中相同的結(jié)果有3種，所以甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏．17.如圖，點(diǎn)C在線段上，在和中，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】直接利用證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】解：在和中，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．18.2022年12月28日查干湖冬捕活動(dòng)后，某商家銷售A，B兩種查干湖野生魚，如果購(gòu)買1箱A種魚和2箱B種魚需花費(fèi)1300元：如果購(gòu)買2箱A種魚和3箱B種魚需花費(fèi)2300元．分別求每箱A種魚和每箱B種魚的價(jià)格．【答案】每箱A種魚的價(jià)格是700元，每箱B種魚的價(jià)格是300元．【解析】【分析】設(shè)每箱A種魚的價(jià)格是元，每箱B種魚的價(jià)格是元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得．【詳解】解：設(shè)每箱A種魚的價(jià)格是元，每箱B種魚的價(jià)格是元，由題意得：，解得，答：每箱A種魚的價(jià)格是700元，每箱B種魚的價(jià)格是300元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用用，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中以為邊各畫一個(gè)等腰三角形，使其依次為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，且所畫三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可得，結(jié)合題意與網(wǎng)格的特點(diǎn)分別作圖即可求解．【詳解】解：如圖所示，如圖①，，則是等腰三角形，且是銳角三角形，如圖②，，，則，則是等腰直角三角形，如圖③，，則是等腰三角形，且是鈍角三角形，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，等腰三角形的定義，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．20.笑笑同學(xué)通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，知道了電磁波的波長(zhǎng)（單位：m）會(huì)隨著電磁波的頻率f（單位：）的變化而變化．已知波長(zhǎng)與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是它們的部分對(duì)應(yīng)值：頻率f（）101550波長(zhǎng)（m）30206（1）求波長(zhǎng)關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)時(shí)，求此電磁波的波長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)解析式為，用待定系數(shù)法求解即可；（2）把值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此電磁波的波長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)波長(zhǎng)關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入上式中得：，解得：，；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)時(shí)，此電磁波的波長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，考查了求反比例函數(shù)的解析式及求反比例函數(shù)的函數(shù)值等知識(shí)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21.某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量校園內(nèi)一棵古樹的高度，王朵同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：填寫人：王朵綜合實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告時(shí)間：2023年4月20日活動(dòng)任務(wù)：測(cè)量古樹高度活動(dòng)過(guò)程【步驟一】設(shè)計(jì)測(cè)量方案小組成員討論后，畫出如圖①的測(cè)量草圖，確定需測(cè)的幾何量．【步驟二】準(zhǔn)備測(cè)量工具自制測(cè)角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，制成一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀，利用它可以測(cè)量仰角或俯角，如圖②所示準(zhǔn)備皮尺．【步驟三】實(shí)地測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)如圖③，王朵同學(xué)站在離古樹一定距離的地方，將這個(gè)儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)古樹的最高點(diǎn)．如圖④，利用測(cè)角儀，測(cè)量后計(jì)算得出仰角．測(cè)出眼睛到地面距離．測(cè)出所站地方到古樹底部的距離．________．．．【步驟四】計(jì)算古樹高度．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）請(qǐng)結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫出的度數(shù)并完成【步驟四】．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)測(cè)角儀顯示的度數(shù)和直角三角形兩銳角互余即可求得的度數(shù)，證明四邊形是矩形得到，再解直角三角形求得的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：測(cè)角儀顯示的度數(shù)為，∴，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，，在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用和矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握解直角三角形的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22.為了解年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長(zhǎng)速度的情況，王翔同學(xué)查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：2年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長(zhǎng)速度（以上數(shù)據(jù)源于《年吉林省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》）注：．根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）年全省糧食總產(chǎn)量比年全省糧食總產(chǎn)量多__________萬(wàn)噸．（2）年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是__________萬(wàn)噸．（3）王翔同學(xué)根據(jù)增長(zhǎng)速度計(jì)算方法得出年吉林省糧食總產(chǎn)量約為萬(wàn)噸．結(jié)合所得數(shù)據(jù)及圖中信息對(duì)下列說(shuō)法進(jìn)行判斷，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”①年全省糧食總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度最快的年份為年，因此這年中，年全省糧食總產(chǎn)量最高．（）②如果將年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為萬(wàn)噸，年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為萬(wàn)噸，那么．（）【答案】（1）（2）（3）①×；②√【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，可知年全省糧食總產(chǎn)量為；年全省糧食總產(chǎn)量為，作差即可求解．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解．（3）①根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知年全省糧食總產(chǎn)量不是最高；②根據(jù)中位數(shù)的定義可得，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，年全省糧食總產(chǎn)量為；年全省糧食總產(chǎn)量為，∴年全省糧食總產(chǎn)量比年全省糧食總產(chǎn)量多（萬(wàn)噸）；故答案為：．【小問(wèn)2詳解】將年全省糧食總產(chǎn)量從小到大排列為：；∴年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是萬(wàn)噸故答案為：．【小問(wèn)3詳解】①年全省糧食總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度最快的年份為年，但是在這年中，年全省糧食總產(chǎn)量不是最高．故答案為：×．②依題意，，∴，故答案為：√．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)的計(jì)算，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．五、解答題（每小題8分，共16分）23.甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長(zhǎng)度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和與甲組挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）甲組比乙組多挖掘了__________天．（2）求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當(dāng)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等時(shí)，直接寫出乙組己停工的天數(shù)．【答案】（1）30（2）（3）10天【解析】【分析】（1）由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨(dú)做，據(jù)此計(jì)算即可；（2）設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，用待定系數(shù)法求解，再結(jié)合圖象即可得到自變量x的取值范圍；（3）先計(jì)算甲乙兩組每天各挖掘多少千米，再計(jì)算乙組挖掘的總長(zhǎng)度，設(shè)乙組己停工的天數(shù)為a，根據(jù)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等列方程計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨(dú)做，∴甲組挖掘了60天，乙組挖掘了30天，（天）∴甲組比乙組多挖掘了30天，故答案為：30；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，將和兩個(gè)點(diǎn)代入，可得，解得，∴【小問(wèn)3詳解】解：甲組每天挖（千米）甲乙合作每天挖（千米）∴乙組每天挖（千米），乙組挖掘的總長(zhǎng)度為（千米）設(shè)乙組己停工的天數(shù)為a，則，解得，答：乙組己停工的天數(shù)為10天．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關(guān)鍵．24.【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，使重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形．轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，發(fā)現(xiàn)四邊形總是平行四邊形其中判定的依據(jù)是__________．【探究提升】取兩張短邊長(zhǎng)度相等的平行四邊形紙條和（，），其中，，將它們按圖②放置，落在邊上，與邊分別交于點(diǎn)M，N．求證：是菱形．【結(jié)論應(yīng)用】保持圖②中的平行四邊形紙條不動(dòng)，將平行四邊形紙條沿或平移，且始終在邊上．當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，得到圖③．若四邊形的周長(zhǎng)為40，（為銳角），則四邊形的面積為_________．【答案】（操作發(fā)現(xiàn)），兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（探究提升），見解析；（結(jié)論應(yīng)用），8【解析】【分析】（操作發(fā)現(xiàn)），根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形解答即可；（探究提升），證明四邊形是平行四邊形，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明結(jié)論成立；（結(jié)論應(yīng)用），證明四邊形是菱形，求得其邊長(zhǎng)為10，作于Q，利用正弦函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：（操作發(fā)現(xiàn)），∵兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，∴，，∴四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故答案為：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（探究提升），∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，又，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平行四邊形是菱形；（結(jié)論應(yīng)用），∵平行四邊形紙條沿或平移，∴，，∴四邊形、、是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，∵四邊形是菱形，∴四邊形是菱形，∵四邊形的周長(zhǎng)為40，∴，作于Q，∵，∴，∴，∴四邊形的面積為．故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在正方形中，，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿邊向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以的速度沿折線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交折線于點(diǎn)，連接，，，，得到四邊形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）（），四邊形的面積為（）（1）的長(zhǎng)為__________，的長(zhǎng)為_________．（用含x的代數(shù)式表示）（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．（3）當(dāng)四邊形是軸對(duì)稱圖形時(shí)，直接寫出的值．【答案】（1）；（2）（3）或【解析】【分析】（1）根