函數(shù)的概念及其基本關(guān)系講義-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

課題：函數(shù)的概念及其基本關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一：函數(shù)的概念1．概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．記作：，x∈A．【其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）】注意：（1）“”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“”；（2）函數(shù)符號(hào)“”中的表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.3．區(qū)間的概念：（1）區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；（2）無(wú)窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．【要點(diǎn)詮釋】1．書(shū)寫(xiě)區(qū)間記號(hào)時(shí)：（1）有完整的區(qū)間外圍記號(hào)；（2）有兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn)，且左端點(diǎn)小于右端點(diǎn)；（3）兩個(gè)端點(diǎn)之間用“，”隔開(kāi).2．求函數(shù)定義域的基本方法：（1）分母不等于0；（2）開(kāi)偶次根，根號(hào)內(nèi)要大于等于0；（3）0次冪的底數(shù)不等于0.【典型例題】【例1】判斷下列函數(shù)與是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由.（1）=(x－1)0；g(x)=1（2）=x；g(x)=【例2】求下列函數(shù)的定義域.（1）（2）【例3】函數(shù)的值域（）A．B．C．D．【舉一反三】1．如果函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．2．函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．R3．求下列函數(shù)的定義域.（1）（2）知識(shí)點(diǎn)二：函數(shù)的表示與映射（一）、函數(shù)的表示方法1．解析式：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做解析法，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做函數(shù)的解析式.2．圖像：以自變量x的值為橫坐標(biāo)，與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn)(x，f(x))，這些點(diǎn)組成的圖形稱(chēng)為函數(shù)f(x)的圖象，這種用圖象表示兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做圖象法.3．列表：列一個(gè)兩行多列的表格，第一行是自變量取的值，第二行是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，這種用表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做列表法.（二）、函數(shù)解析式的求解1．配湊法：將原復(fù)合函數(shù)解析式的右邊拼湊了變量，然后看成整體替換成變量從而得到的解析式.2．換元法：解題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法.3．待定系數(shù)法：我們?cè)诮鉀Q某些問(wèn)題時(shí)，常用一些字母來(lái)表示需要確定的系數(shù)，然后根據(jù)一些條件或要求來(lái)確定這些系數(shù)，從而解決問(wèn)題，這樣的思維方法叫待定系數(shù)法.[【要點(diǎn)詮釋】1．函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)聯(lián)系解析法①簡(jiǎn)明，全面地概括了變量間的關(guān)系．②通過(guò)解析式可以求出任意一個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．不夠形象、直觀、具體，而且并不是所有的函數(shù)都能用解析式來(lái)表示．解析法、圖象法、列表法各有各的優(yōu)缺點(diǎn)，面對(duì)實(shí)際情境時(shí)，我們要根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)．列表法不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．只能表示出自變量取較少的有限值的對(duì)應(yīng)關(guān)系．圖象法能形象直觀地表示出函數(shù)的變化情況．只能近似地求出自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，而且有時(shí)誤差較大．2．映射允許集合B中存在元素在集合A中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng).3．映射允許集合A中不同的元素在集合B中對(duì)應(yīng)相同的元素，即映射只能是“多對(duì)一”或“一對(duì)一”，不能是“一對(duì)多”.4．求函數(shù)的解析式，就是要清楚對(duì)接受法則的對(duì)象施予什么運(yùn)算和建立什么關(guān)系，并不在意接受法則的是哪一個(gè)字母或是怎樣的式子。在進(jìn)行變形或變量代換的過(guò)程中，要注意取值范圍的變化.5．利用復(fù)合函數(shù)的式子求函數(shù)的解析式常有拼湊法、換元法、待定系數(shù)法、解方程組法等方法.【典型例題】【例1】判斷下列對(duì)應(yīng)關(guān)系哪些是從集合A到集合B的映射，哪些不是，為什么？（1）A={x|x為正實(shí)數(shù)}，B={y|y∈R}，f：x→y=±（2）A={0，1，2，9}，B={0，1，4，9，64}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：a→b=；【例2】已知f(x)是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，則f(x)＝________．【例3】已知是二次函數(shù)且，求的解析式.【舉一反三】1．（1）已知f(2x＋1)＝x2＋1，求f(x)的解析式．（2）已知2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，求f(x)的解析式．2．下列對(duì)應(yīng)是否是從A到B的映射，能否構(gòu)成函數(shù)？（1）A=R，B=R,f：xy＝eq\f(1,x＋1)；（2）A=，B=R，f：x→y2＝x；（3）A＝{x|x是平面M內(nèi)的矩形}，B＝{x|x是平面M內(nèi)的圓}，f：作矩形的外接圓；3．已知，求的解析式.【課堂鞏固】1．函數(shù)y=2x+1,x∈N*，且2≤x≤4，則函數(shù)的值域是()A．(5，9) B．[5，9]C．{5，7，9} D．{5，6，7，8，9}2．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1，5]，則的定義域?yàn)?)A．B．C．D．3．若求．4．求下列函數(shù)的定義域.（1）（2）5．若函數(shù)滿(mǎn)足，求的解析式及其值域．【課后練習(xí)】正確率：1．下列四個(gè)函數(shù)中，與y＝x表示同一個(gè)函數(shù)的是()A．B．C．D．2．下列各項(xiàng)表示同一函數(shù)的是()

A．B．

C．D．3．函數(shù)的定義域是()A．B．C．D．4．已知函數(shù)的定義域是R，則m的取值范圍是()A．B．C．D．5．對(duì)于，式子恒有意義，則常數(shù)k的取值范圍是()A．B．C．D．6．若函數(shù)在上有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．B．C．D．7．若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，則f(2)的值為_(kāi)