空間直線平面的平行講義-高一下學期數(shù)學人教A版

課題：空間直線、平面的平行知識點一：直線與平面平行的判定(一)、直線與平面平行的判定定理1．定義：一條直線和一個平面沒有公共點,則直線與平面平行．2．判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行．3．符號語言:若；(二)、證明直線和平面平行的方法歸納1．定義法:根據(jù)條件判斷已知直線與平面沒有公共點,但要說明直線與平面無公共點往往比較困難,所以一般不采用定義法．

2．判定定理:在已知平面內(nèi)找出一條直線,而這條直線與已知直線平行,從而符合判定定理的條件,進而可判定已知直線和已知平面平行．找“線線平行”常用以下方法:

(1)空間直線平行關系的傳遞性法；(2)三角形中位線法；(3)平行四邊形法；(4)成比例線段法．知識點二：平面與平面平行的判定(一)、平面與平面平行的判定定理1．定義：如果兩個平面沒有公共點，那么兩個平面平行．2．判定定理：若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行．3．符號語言:若a?,b?,a∩b=,∥,∥,則∥．

(二)、證明平面和平面平行的方法歸納1．證明兩個平面平行除了可以用兩個平面平行的判定定理外,還可以用以下兩種方法:(1)如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線,那么這兩個平面平行；(2)如果兩個平面同時平行于第三個平面,那么這兩個平面平行,即平面平行具有傳遞性．

要點詮釋1．證明直線和平面平行、平面和平面平行的基本思路．(1)證明直線和平面平行的基本思路:直線和平面平行的判定可轉(zhuǎn)化為直線和平面內(nèi)的一條直線平行,即“若線線平行,則線面平行”．由此可以看出,要證明平面外的一條直線和這個平面平行,可轉(zhuǎn)化為在這個平面內(nèi)找出一條直線和已知直線平行,就可以判定已知直線和這個平面平行．

(2)欲證兩個平面平行,只需證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線同另一個平面平行,而證明線面平行則需要證明線線平行,由此可見,證明面面平行的基本思路為線線平行、線面平行、面面平行．典例強化1．下列條件中,能得出直線與平面平行的條件是()A．,,a∥bB．,a∥bC．,c∥a,a∥b,c∥D．,Aa,Ba,Cb,Db,且AC=BD2．下列說法正確的是()A．若平面內(nèi)的無數(shù)條直線分別與平面平行,則∥B．兩個平面分別經(jīng)過兩條平行線,則這兩個平面平行C．過已知平面外一條直線,必能作出與該平面平行的平面D．平面外的兩條平行直線中的一條與一個平面平行,則另一條也與此平面平行3．已知直線,,平面,且∥,∥,則與的位置關系是．

4．如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分別是A1C1,B1C1的中點．求證:EF∥平面ABC1．5．正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是面對角線、的中點．求證:EF∥平面ABCD．6．在四棱錐P—ABCD中,分別是PD、AB的中點．那么EF與平面PBC的位置關系如何?請說明理由．7．如圖,在三棱柱ABC—A1B1C1中,點E、D分別是B1C1、BC的中點．求證:平面A1EB∥平面C1AD．8．如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,分別過三個頂點作平面AB1D1、平面C1DB,求證:平面AB1D1∥平面C1DB．9．已知如圖：E、F、G、H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點．(1)求證：EG∥平面BB1D1D；(2)求證：平面BDF∥平面B1D1H．知識鞏固練習1．在圍成正方體ABCDA1B1C1D1的面中,與平面AC平行的平面是()A．平面A1C1B平面AD1C．平面AB1 D．平面BC12．已知a、b、c為三條不重合的直線,、、為三個不重合平面,現(xiàn)給出六個命題:其中正確的命題是()A．①②③ B．①④⑤C．①④ D．①④⑤⑥3．如圖,在四棱錐中,底面ABCD是平行四邊形,E是PC上的動點,當PE=PC時,PA∥平面BDE．

4．如圖,已知長方體ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分別是棱AB、CD、A1B1、C1D1的中點．求證:平面A1EFD1∥平面BCHG．課時跟蹤訓練1．下列說法中,正確的個數(shù)是()（1）平行于同一平面的兩條直線平行（2）直線a平行于平面內(nèi)的一條直線b,那么直線a∥平面（3）若兩平行直線中的一條與平面相交,那么另一條也與平面相交（4）直線a與平面內(nèi)的無數(shù)條直線相交,那么直線a在平面內(nèi)A．0B．1C．2D．32．a(chǎn),b是兩條直線,是一個平面,給出下列三個命題:①如果a∥b,b?,那么a∥；②如果a∥,b∥,那么a∥b;③如果a∥b,a∥,那么b∥．其中真命題有()．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．如圖,在下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是()．A．①④ B．②④ C．①③④ D．①③4．正方體ABCDA1B1C1D1中,已知P、Q分別是棱AA1、CC1的中點,則過B、P、Q的截面是()．A．鄰邊不相等的平行四邊形B．菱形但不是正方形C．鄰邊不相等的矩形D．正方形5．過長方體ABCDA1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線,其中與平面DBB1D1平行的直線共有條．

6．在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別是棱BC、C1D1的中點,則EF與平面BB1D1D的位置關系是．

7．如圖,在五面體ABCDEF中,點O是矩形ABCD的對角線的交點,棱EF∥BC,EF=BC．求證:FO∥平面CDE．8．如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M、P分別是CC1、C1D1的中點,證明：MP∥A1B