圖形的位似第2課時(shí)課件青島版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

1.4圖形的位似第2課時(shí)

復(fù)習(xí)回顧1．位似圖形的概念如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.2.位似圖形的性質(zhì)（2）位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.（3）位似圖形中的對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）.（1）位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì)我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示。yo246-2-4-6246-2-4-6xAA′B′A′′B′′B在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)A〞(-2,-1),B〞(-2,0)觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2畫它的位似圖形.CBAyo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A′

B′′B′

A′′C′

′

C′

放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?A′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)還有其他辦法嗎?CBA觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?A′′(-4,-6),B′′(-4,-2),C′′(-12,-4)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k例如：點(diǎn)A(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，則A′點(diǎn)的坐標(biāo)為歸納：或A′（kx,ky）（A與A′在原點(diǎn)的同側(cè)時(shí)）A′（-kx,-ky）（A與A′在原點(diǎn)的兩側(cè)時(shí)）例1.在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為

的位似圖形.利用位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律,分別取點(diǎn)A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)依次連接A′B′C′D′,yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A′

′

C′

D′

C′

B′

′

A′

′

D′

′

B′

DC

B

A

你還有其他辦法嗎?試試看.四邊形A′B′C′D′就是要求的四邊形ABCD的位似圖形例2.如下圖，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0),(2,0),(4,4),(-2,2).(1)如果四邊形O′A′B′C′與四邊形OABC位似，位似中心是原點(diǎn)，它的面積等于四邊形OABC面積的

倍，分別寫出點(diǎn)A′,B′,C′的坐標(biāo).(2)畫出四邊形OA′B′C′.解:(1)由四邊形O′A′B′C′與四邊形OABC的面積比為

，所以它們的相似比為

，將點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別擴(kuò)大到原來的,得到A′(3,0),B′(6,6),C′(-3,3).(2)順次連接O′,A′,B′,C′,四邊形O′A′B′C′就是所要畫的四邊形.yO246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012ACBD1.如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD,求它們的相似比。2:1yO246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A2.如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原點(diǎn)O為位似中心,將這個(gè)三角形放大為原來的2倍.BC【解析】利用位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律3.如圖,將△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△A1B1C1（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）,若它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似圖形,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.A．(-4,-3)

B．(-3,-3)

C．(-4,-4)

D．(-3,-4)A4.如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,-1),(2,1)（1）以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍畫出圖形。

（2）寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,C′

的坐標(biāo)；（3）如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)

為(x,y),寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)。（-2x,-2y）B'（-6,2）,C'（-4，-2）

我們學(xué)過的圖形變換有：平移，軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，位似.（1）平移：上下移：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)隨之平移左右移：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)隨之平移（2）軸對(duì)稱