2024年山東省泰安市泰山實驗中學中考數(shù)學模擬試卷(3月份)_第1頁
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2024年山東省泰安市泰山實驗中學中考數(shù)學模擬試卷(3月份)一、選擇題(本大題共10個小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求.)1.(4分)實數(shù)2023的相反數(shù)是()A.﹣2023 B. C. D.20232.(4分)下列各式計算正確的是()A.x+x2=x3 B.(x2)3=x5 C.x6÷x2=x3 D.x?x2=x33.(4分)禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米,它的直徑用科學記數(shù)法表示為()A.0.9×10﹣7米 B.9×10﹣7米 C.9×10﹣6米 D.9×107米4.(4分)如圖,把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20°,那么∠2的度數(shù)是()A.30° B.25° C.20° D.15°5.(4分)為了了解一路段車輛行駛速度的情況,交警統(tǒng)計了該路段上午7:00至9:00來往車輛的車速(單位:千米/時),并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.這些車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.眾數(shù)是80千米/時,中位數(shù)是60千米/時 B.眾數(shù)是70千米/時,中位數(shù)是70千米/時 C.眾數(shù)是60千米/時,中位數(shù)是60千米/時 D.眾數(shù)是70千米/時,中位數(shù)是60千米/時6.(4分)小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動獎品,購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元,但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元,設(shè)每支鉛筆x元,每本筆記本y元,則可列方程組()A. B. C. D.7.(4分)一些相同的“〇”按如圖所示的規(guī)律依次擺放,則第50個圖中有多少個“〇”()A.2657 B.2555 C.2455 D.18758.(4分)小亮要計算一組數(shù)據(jù)82,80,83,76,89,79的方差,在計算平均數(shù)的過程中,將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去80,得到一組新數(shù)據(jù)2,0,3,﹣4,9,﹣1,記這組新數(shù)據(jù)的方差為,則與的大小關(guān)系為()A. B. C. D.無法確定9.(4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,連接AC,O是AC的中點,M是AD上一點,且MD=1,P是BC上一動點,則PM﹣PO的最大值為()A. B. C. D.10.(4分)如圖,由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,點A,B,C都在格點上,以AB為直徑的圓經(jīng)過點C,D,則cos∠ADC的值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共5小題,滿分20分只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對得4分。11.(4分)計算:﹣1﹣2=.12.(4分)某人連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,結(jié)果都是正面朝上,則他第11次拋擲這枚硬幣,正面朝上的概率是.13.(4分)如圖,在?ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分線AE交DC于點E,連接BE.若AE=AB,則∠EBC的度數(shù)為.14.(4分)如圖,把長為a,寬為b的矩形紙片ABCD分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后,分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓,恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面,則=.15.(4分)如圖,在△ABC中,AB=AC=5,∠BAC=120°,以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB,點D為邊BC(不含端點)上的任意一點,在射線CM上截取CE=BD,連接AD,DE,AE.設(shè)AC與DE交于點F,則線段CF的最大值為.三、解答題:本題共7小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(1)計算:.(2)先化簡,再求值:,其中.17.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D為BC上一點,AB=5,BD=1,tanB=.(1)求AD的長;(2)求sinα的值.18.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E為AC邊的中點,過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D,CG平分∠ACB交BD于點G,F(xiàn)為AB邊上一點,連接CF,且∠ACF=∠CBG.求證:(1)AF=CG;(2)CF=2DE.19.(10分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點O作一條直線分別交DA、BC的延長線于點E、F,連接BE、DF.(1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形;(2)若EF⊥AB,垂足為M,tan∠MBO=,求EM:MF的值.20.某中學為營造書香校園,計劃購進甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購買甲種書柜5個,乙種書柜2個,共需要資金1380元;若購買甲種書柜4個,乙種書柜3個,共需資金1440元.(1)甲乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?(2)若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共24個,其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,問:學校應(yīng)如何購買花費資金最少,最少資金是多少?21.如圖,等腰△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,連結(jié)OC,過點B作AC的垂線,交⊙O于點D,交OC于點M,交AC于點E,連結(jié)AD.(1)若∠D=α,請用含α的代數(shù)式表示∠OCA;(2)求證:CE2=EM?EB;(3)連接CD,若BM=4,DM=3,求tan∠BAC的值及四邊形ABCD的面積與△BMC面積的比值.22.如圖,平面直角坐標系xOy中,已知B(﹣1,0),一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點A、C兩點,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、點B.(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)點P是該二次函數(shù)圖象的頂點,求△APC的面積;(3)如果點Q在線段AC上,且△ABC與△AOQ相似,求點Q的坐標.

2024年山東省泰安市泰山實驗中學中考數(shù)學模擬試卷(3月份)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10個小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求.)1.【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答.【解答】解:實數(shù)2023的相反數(shù)是﹣2023,故選:A.【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì),相反數(shù),熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.2.【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則及冪的乘方分別計算得出答案.【解答】解:A、x+x2,無法計算,故此選項錯誤;B、(x2)3=x6,故此選項錯誤;C、x6÷x2=x4,故此選項錯誤;D、x?x2=x3,故此選項正確;故選:D.【點評】此題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘除運算法則及冪的乘方,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.3.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】解:0.00000045×2=9×10﹣7.故選:B.【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.4.【分析】本題主要利用兩直線平行,內(nèi)錯角相等作答.【解答】解:根據(jù)題意可知,兩直線平行,內(nèi)錯角相等,∴∠1=∠3,∵∠3+∠2=45°,∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°,∴∠2=25°.故選:B.【點評】本題主要考查了兩直線平行,內(nèi)錯角相等的性質(zhì),需要注意隱含條件,直尺的對邊平行,等腰直角三角板的銳角是45°的利用.5.【分析】在這些車速中,70千米/時的車輛數(shù)最多,則眾數(shù)為70千米/時;處在正中間位置的車速是60千米/時,則中位數(shù)為60千米/時.依此即可求解.【解答】解:70千米/時是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是70千米/時,一共127個數(shù)據(jù),這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,處于正中間位置的數(shù)是60千米/時,故中位數(shù)是60千米/時.故選:D.【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖;屬于基礎(chǔ)題,注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù).6.【分析】設(shè)每支鉛筆x元,每本筆記本y元,根據(jù)購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元,但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元可列出方程組.【解答】解:設(shè)每支鉛筆x元,每本筆記本y元,根據(jù)題意得.故選:B.【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,根據(jù)實際問題中的條件列方程組時,要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,找出等量關(guān)系,列出方程組.7.【分析】分析圖形可得:第1個圖形中小圓的個數(shù)為5;第2個圖形中小圓的個數(shù)為7;第3個圖形中小圓的個數(shù)為11;第4個圖形中小圓的個數(shù)為17;則第n個圖形中小圓的個數(shù)為n(n﹣1)+5,據(jù)此求第50個圖形有多少個“〇”即可.【解答】解:第一個圖形有:5個〇,第二個圖形有:2×1+5=7個〇,第三個圖形有:3×2+5=11個〇,第四個圖形有:4×3+5=17個〇,……由此可得第n個圖形有:[n(n﹣1)+5]個〇,則可得第50個圖形有50×49+5=2455個〇,故選:C.【點評】此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律,通過歸納與總結(jié)圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵,注意公式必須符合所有的圖形.8.【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù),那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變,即方差不變,即可得出答案.【解答】解:∵一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上(或都減去)同一個常數(shù)后,它的平均數(shù)都加上(或都減去)這一個常數(shù),方差不變,∴,故選:A.【點評】本題考查方差的意義,關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù),方差不變.9.【分析】連接MO并延長交BC于P,則此時,PM﹣PO的值最大,且PM﹣PO的最大值=OM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=CP=3,OM=OP,求得PB=1,過M作MN⊥BC于N,得到四邊形MNCD是矩形,得到MN=CD,CN=DM,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】解:在矩形ABCD中,AD=4,MD=1,∴AM=3,連接MO并延長交BC于P,則此時,PM﹣PO的值最大,且PM﹣PO的最大值=OM,∵AM∥CP,∴∠MAO=∠PCO,∵∠AOM=∠COP,AO=CO,∴△AOM≌△COP(ASA),∴AM=CP=3,OM=OP,∴PB=1,過M作MN⊥BC于N,∴四邊形MNCD是矩形,∴MN=CD,CN=DM,∴PN=4﹣1﹣1=2,∴MP==,∴OM=,故選:D.【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題,矩形的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.10.【分析】由格點構(gòu)造直角三角形,由直角三角形的邊角關(guān)系以及圓周角定理可得答案.【解答】解:∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,又∵點A,B,C都在格點上,∴∠ADC=∠ABC,在Rt△ABC中,cos∠ABC====cos∠ADC,故選:B.【點評】本題考查圓周角定理,直角三角形的邊角關(guān)系,掌握圓周角定理以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提.二、填空題:本題共5小題,滿分20分只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對得4分。11.【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則,減去一個是等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算.【解答】解:﹣1﹣2=﹣1+(﹣2)=﹣3.故答案為﹣3.【點評】本題考查了有理數(shù)的減法,熟記減去一個是等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.12.【分析】利用概率的意義直接得出答案.【解答】解:某人連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次,結(jié)果都是正面朝上,則他第11次拋擲這枚硬幣,正面朝上的概率為:.故答案為:.【點評】此題主要考查了概率的意義,正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵.13.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC=∠D=100°,AB∥CD,得出∠BAD=180°﹣∠D=80°,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABE=70°,即可得出∠EBC的度數(shù).【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABC=∠D=100°,AB∥CD,∴∠BAD=180°﹣∠D=80°,∵AE平分∠DAB,∴∠BAE=80°÷2=40°,∵AE=AB,∴∠ABE=(180°﹣40°)÷2=70°,∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°;故答案為:30°.【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形和內(nèi)角和定理等知識;關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行,對角相等.14.【分析】設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm,則DE=2rcm,AE=AB=(a﹣2r)cm,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到=2πr,解方程求出r,然后計算即可.【解答】解:設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm,則DE=2rcm,AE=AB=(a﹣2r)cm,根據(jù)題意得=2πr,解得r=,則a=6r,則==.故答案為:.【點評】本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.15.【分析】利用SAS定理證明△ABD≌△ACE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AE,∠BAD=∠CAE,根據(jù)AA證明△ADF∽△ACD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AF=,求出AD的最小值,得到AF的最小值,求出CF的最大值.【解答】解:∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°.∵∠ACM=∠ACB,∴∠B=∠ACM=30°.在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴AD=AE,∠BAD=∠CAE.∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°.即∠DAE=120°.∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=30°;∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD,∴△ADF∽△ACD.∴=.∴AD2=AF?AC.∴AD2=5AF.∴AF=.∴當AD最短時,AF最短、CF最長.∵當AD⊥BC時,AF最短、CF最長,此時AD=AB=.∴AF最短==.∴CF最長=AC﹣AF最短=5﹣=.故答案為:.【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題:本題共7小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.【分析】(1)先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算法則、特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù),再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可;(2)先算括號里面的,再算除法,最后把m的值代入進行計算即可.【解答】解:(1)=4+2×﹣(﹣1)+1=4+﹣+1﹣1=4;(2)=÷=÷=÷=?=﹣,當時,原式=﹣=﹣=2﹣1.【點評】本題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的運算,熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.17.【分析】(1)根據(jù)tanB=,可設(shè)AC=3x,得BC=4x,再由勾股定理列出x的方程求出x,最后放在Rt△ACD中由勾股定理求AD;(2)要求sinα的值,想到把α放在直角三角形中,所以過點D作DE⊥AB,垂足為點E,然后放在直角三角形BDE中,利用tanB的值求出BE與DE,進而求得結(jié)果.【解答】解:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=,AB=5,∴可設(shè)AC=3x,BC=4x,∵AC2+BC2=AB2,∴(3x)2+(4x)2=52,解得,x=﹣1(舍去),或x=1,∴AC=3,BC=4,∵BD=1,∴CD=3,∴AD=;(2)過點D作DE⊥AB于點E,在Rt△BED中,tanB=,∴可設(shè)DE=3y,則BE=4y,∵BE2+DE2=BD2,∴(3y)2+(4y)2=12,解得,y=﹣(舍),或y=,∴,∴sinα===.【點評】本題考查了是解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵.18.【分析】(1)要證AF=CG,只需證明△AFC≌△CBG即可.(2)延長CG交AB于H,則CH⊥AB,H平分AB,繼而證得CH∥AD,得出DG=BG和△ADE與△CGE全等,從而證得CF=2DE.【解答】證明:(1)∵∠ACB=90°,CG平分∠ACB,∴∠ACG=∠BCG=45°,又∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAF=∠CBF=45°,∴∠CAF=∠BCG,在△AFC與△CGB中,,∴△AFC≌△CBG(ASA),∴AF=CG;(2)延長CG交AB于H,∵CG平分∠ACB,AC=BC,∴CH⊥AB,CH平分AB,∵AD⊥AB,∴AD∥CG,∴∠D=∠EGC,在△ADE與△CGE中,,∴△ADE≌△CGE(AAS),∴DE=GE,即DG=2DE,∵AD∥CG,CH平分AB,∴DG=BG,∵△AFC≌△CBG,∴CF=BG,∴CF=2DE.【點評】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì),三角形全等是解本題的關(guān)鍵.19.【分析】(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠AEO=∠CFO,然后利用“角角邊”證明△AEO和△CFO全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=OF,再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可;(2)設(shè)OM=x,根據(jù)∠MBO的正切值表示出BM,再根據(jù)△AOM和△OBM相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM,然后根據(jù)△AEM和△BFM相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解即可.【解答】(1)證明:在菱形ABCD中,AD∥BC,OA=OC,OB=OD,∴∠AEO=∠CFO,在△AEO和△CFO中,,∴△AEO≌△CFO(AAS),∴OE=OF,又∵OB=OD,∴四邊形BFDE是平行四邊形;(2)解:設(shè)OM=x,∵EF⊥AB,tan∠MBO=,∴BM=2x,又∵AC⊥BD,∴∠AOM=∠OBM,∴△AOM∽△OBM,∴=,∴AM==x,∵AD∥BC,∴△AEM∽△BFM,∴EM:FM=AM:BM=x:2x=1:4.【點評】本題考查了菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義,難點在于(2)兩次求出三角形相似.20.【分析】(1)設(shè)甲乙兩種書柜每個的價格分別是x、y元,根據(jù)題意列方程組即可;(2)設(shè)購買甲種書柜m個.則購買乙種書柜(24﹣m)個,所需資金為w元,乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量得出m的取值范圍,所需經(jīng)費=甲種書柜總費用+乙種書柜總費用,列出函數(shù)解析式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求值即可.【解答】解:(1)設(shè)甲乙兩種書柜每個的價格分別是x、y元,由題意得:,解得:,答:甲種書柜單價180元,乙種書柜單價240元;(2)設(shè)購買甲種書柜m個.則購買乙種書柜(24﹣m)個,所需資金為w元,由題意得:24﹣m≥m,解得:m≤12,w=180m+240(24﹣m)=﹣60m+5760,∵﹣60<0,w隨m的增大而減小,∵0≤m≤12,∴當m=12時,w取最小值,wmin=﹣60×12+5760=5040(元),答:購買甲書柜12個,乙書柜12個時,資金最少.最少資金5040元.【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組和一元一次不等式的解法,關(guān)鍵是一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.21.【分析】(1)連接OA,OB,利用SSS證明△AOB≌△AOC,得∠OAB=∠OAC=,再利用同弧所對的圓周角相等得∠ACB=∠D=α,從而得出答案;(2)首先表示出∠CBE=90°﹣∠ACB=90°﹣α,得∠OCA=∠CBE,再證明△CEM∽△BEC,即可證明結(jié)論;(3)連接AO并延長交BD于點N,連接CN,CD,首先利用平行線的判定可證OC∥AD,得∠DMC=∠ABD=∠ACB,可證明CD=DM=3,再利用ASA證明△AEN≌△AED得EN=ED,求出EM、EB的長,從而解決問題.【解答】(1)解:如圖,連接OA,OB,在△AOB與△AOC中,,∴△AOB≌△AOC(SSS),∴∠OAB=∠OAC=,∵,∴∠ACB=∠D=α,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=α,∴∠BAC=180°﹣2α,∴∠OAC=90°﹣α,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=90°﹣α;(2)證明:∵BD⊥AC,∴∠BEC=90°,∴∠CBE=90°﹣∠ACB=90°﹣α,∴∠OCA=∠CBE,∵∠CEM=∠CEB,∴△CEM∽△BEC,∴,∴CE2=EM?EB;(3)解:如圖,連接AO并延長交BD于點N,連接CN,CD,∵AB=AC,∠OAB=∠OAC,∴AO垂直平分BC,∴BN=CN,∵∠OCA=∠DAC,∴OC∥AD,∴∠DMC=∠ABD=∠ACB,∵,∴∠BAC=∠CDM,∴∠DCM=∠ABC,∴∠DCM=∠DMC,∴CD=DM=3,∵AC⊥BD,∴∠AED=∠AEN,∵∠OAC=∠DAC,AE=AE,∴△AEN≌△AED(ASA),∴EN=ED,∴AC垂直平分D

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