2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初三真題及答案解析含答案

2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．每小題涂對得3分，滿分36分．1．下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義對各選項分析判斷即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴選項A不符合題意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項B不符合題意；C、∵|﹣5|＝5，∴選項C不符合題意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項D符合題意．故選：D．2．如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A．60° B．70° C．80° D．100°【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分線，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故選：B．3．冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝1.0×10﹣9米，若用科學(xué)記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（）A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：110納米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故選：C．4．在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用點的坐標(biāo)特點進而分析得出答案．解：∵在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點M的縱坐標(biāo)為：﹣4，橫坐標(biāo)為：5，即點M的坐標(biāo)為：（5，﹣4）．故選：D．5．下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個．故選：B．6．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，點C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S＝|k|即可判斷．解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y＝上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點B在雙曲線線y＝上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故選：C．7．下列命題是假命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B．對角線互相垂直的矩形是正方形 C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判斷，可求解．解：A、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形是真命題，故選項A不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形是真命題，故選項B不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形是真命題，故選項C不合題意；D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，故選項D符合題意；故選：D．8．已知一組數(shù)據(jù)：5，4，3，4，9，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的下列描述：①平均數(shù)是5，②中位數(shù)是4，③眾數(shù)是4，④方差是4.4，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)方差公式計算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計算結(jié)果對各選項進行判斷．解：數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，它的平均數(shù)為＝5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，數(shù)據(jù)的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正確．故選：D．9．在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點C，若OC：OB＝3：5，則DE的長為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用垂徑定理以及勾股定理得出答案．解：如圖所示：∵直徑AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故選：C．10．對于任意實數(shù)k，關(guān)于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法判定【分析】先根據(jù)根的判別式求出“△”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不論k為何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故選：B．11．對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實數(shù)），⑥當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③當(dāng)x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，故③錯誤；④當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確；⑤當(dāng)x＝1時，y的值最小，此時，y＝a+b+c，而當(dāng)x＝m時，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，⑥當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，故⑥錯誤，故選：A．12．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點N．若直線BA′交直線CD于點O，BC＝5，EN＝1，則OD的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中位線定理可得AM＝2，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得A′M＝A′N＝2，過M點作MG⊥EF于G，可求A′G，根據(jù)勾股定理可求MG，進一步得到BE，再根據(jù)平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位線定理得AM＝2，由折疊的性質(zhì)可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2過M點作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故選：B．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．【答案】x≥﹣1.【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可.【詳解】由于二次根式需要有意義,則x+1≥0,x≥﹣1.故答案為x≥﹣1.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件,關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識.14.因式分解：=_______________.【答案】a(a+b)(a-b).【解析】分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式=a(a+b)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).15.如圖，的對角線AC、BD相交于點O，交AD于點E，若OA=1，的周長等于5，則的周長等于__________．【答案】16【解析】【分析】根據(jù)已知可得E為AD的中點，OE是△ABD的中位線，據(jù)此可求得AB，根據(jù)OA=1，的周長等于5，可求得具體的結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD是對角線，∴O為BD和AC的中點，又∵，∴，，E為AD的中點，又∵OA=1，的周長等于5，∴AE+OE=4，∴，∴的周長=．故答案為16．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理判定是解題的關(guān)鍵．16.如圖，點C、D分別是半圓AOB上的三等分點，若陰影部分的面，則半圓的半徑OA的長為__________．【答案】【解析】【分析】如圖，連接證明再證明從而可以列方程求解半徑．【詳解】解：如圖，連接點C、D分別是半圓AOB上的三等分點，為等邊三角形，解得：（負(fù)根舍去），故答案為：【點睛】本題考查的圓的基本性質(zhì)，弧，弦，圓心角之間的關(guān)系，平行線的判定與性質(zhì)，扇形面積的計算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．17.如圖，矩形OABC的面積為3，對角線OB與雙曲線相交于點D，且，則k的值為__________．【答案】【解析】【分析】過D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，設(shè)D的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理求出DM＝AB，DN＝BC，代入矩形的面積即可求出答案．【詳解】過D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，設(shè)D的坐標(biāo)是（x，y），則DM＝y(tǒng)，DN＝x，∵OB：OD＝5：3，四邊形是OABC矩形，∴∠BAO＝90°，∵DM⊥OA，∴DM∥BA，∴△ODM∽△OBA，∴，∴DM＝AB，同理DN＝BC，∵四邊形OABC的面積為3，∴AB×BC＝3，∴DM×DN＝xy＝AB×BC＝×3＝，即k＝xy＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查對矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識點的理解和掌握，能推出DM＝AB和DN＝BC是解此題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．18.解方程：【答案】【解析】【分析】去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，依此即可求解．【詳解】解：【點睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．19.化簡求值：，其中【答案】，5【解析】【分析】利用平方差公式，完全平方公式和去括號的法則對原式進行展開化簡，然后將代入求值即可．【詳解】原式===將代入得3×2-1=5．【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式和去括號，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．20.如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少mm．【答案】48mm【解析】【分析】設(shè)正方形的邊長為x，表示出AI的長度，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，然后進行計算即可得解．【詳解】設(shè)正方形的邊長為xmm，則AI＝AD﹣x＝80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴,即，解得x＝48mm，∴這個正方形零件的邊長是48mm．【點睛】本題主要考查了相似三角形判定與性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21.某校團委在“五·四”青年節(jié)舉辦了一次“我的中國夢”作文大賽，廣三批對全校20個班的作品進行評比在第一批評比中，隨機抽取A、B、C、D四個班的征集作品，對其數(shù)量進行統(tǒng)計后，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，（1）第一批所抽取的4個班共征集到作品件；在扇形統(tǒng)計圖中表示C班的扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）第一批評比中，A班D班各有一件、B班C班各有兩件作品獲得一等獎．現(xiàn)要在獲得一等獎的作品中隨機抽取兩件在全校展出，用樹狀圖或列表法求抽取的作品兩個不同班級的概率．【答案】（1）24；150°（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)B班的作品數(shù)量及占比即可求出第一批所抽取的4個班共征集的作品件數(shù)，再求出C班的作品數(shù)量，求出其占比即可得到扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)C班的作品數(shù)量即可補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】（1）第一批所抽取的4個班共征集到作品為6÷25%=24套，∴C班的作品數(shù)量為24-4-6-4=10套，故C班的扇形的圓心角的度數(shù)為150°故答案為24；150°；（2）∵C班的作品數(shù)量為10套，故補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）依題意可得到樹狀圖：∴P（抽取的作品在兩個不同班級）=．【點睛】本題考查了統(tǒng)計調(diào)查與概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．22.如圖，AB是半圓AOB的直徑，C是半圓上的一點，AD平分交半圓于點D，過點D作與AC的延長線交于點H．（1）求證：DH是半圓切線；（2）若，，求半圓的直徑．【答案】（1）見詳解；（2）12【解析】【分析】（1）連接OD，先證明OD∥AH，然后根據(jù)DH⊥AH，可得OD⊥DH，即可證明；（2）過點O作OE⊥AH于E，由（1）知，四邊形ODHE是矩形，可得OE=DH=，在Rt△AOE中，根據(jù)sin∠BAC=，sin∠BAC=，可得AO==×=6，即可求出直徑．【詳解】（1）連接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AH，∵DH⊥AH，∴OD⊥DH，∴DH是半圓的切線；（2）過點O作OE⊥AH于E，由（1）知，四邊形ODHE是矩形，∴OE=DH=，在Rt△AOE中，∵sin∠BAC=，sin∠BAC=，∴AO==×=6，∴AB=2OA=12，∴半圓的直徑長為12．【點睛】本題考查了切線的判定，平行線的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，靈活運用所學(xué)知識點是解題關(guān)鍵．23.關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是________________.【答案】-≤a＜-【解析】【分析】解不等式組求得不等式組的解集，根據(jù)不等式組有四個整數(shù)解，進而求出a的范圍．【詳解】解不等式①得，x＞8；解不等式②得，x＜2-4a；∴不等式組的解集為8＜x＜2-4a.∵不等式組有4個整數(shù)解，∴12＜2-4a≤13，∴-≤a＜-24.如圖，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一點，且EB=3，F(xiàn)是BC上一動點，若將沿EF對折后，點B落在點P處，則點P到點D的最短距為．【答案】【解析】【分析】如圖，連接利用三角形三邊之間的關(guān)系得到最短時的位置，如圖利用勾股定理計算，從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接則＞，定值，當(dāng)落在上時，最短，圖如圖，連接，由勾股定理得：即的最小值為：故答案為：圖【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，考查利用軸對稱求線段的最小值問題，同時考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．25.如圖，點P、Q分別是等邊邊AB、BC上的動點（端點除外），點P、點Q以相同的速度，同時從點A、點B出發(fā)．

（1）如圖1，連接AQ、CP求證：（2）如圖1，當(dāng)點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，AQ、CP相交于點M，的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)（3）如圖2，當(dāng)點P、Q在AB、BC的延長線上運動時，直線AQ、CP相交于M，的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）不變；60°；（3）不變；120°．【解析】【分析】（1）根據(jù)點P、點Q以相同的速度，同時從點A、點B出發(fā)，可得BQ=AP，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)證全等即可；（2）由（1）中全等可得∠CPA=∠AQB，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得∠AMP的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等可得的度數(shù)；（3）先證出，可得∠Q=∠P，再由對頂角相等，進而得出∠QMC=∠CBP=120°．【詳解】解：（1）證明：∵三角形ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠CAB=60°，∵點P、點Q以相同的速度，同時從點A、點B出發(fā)，∴BQ=AP，在△ABQ與△CAB中，∴．（2）角度不變，60°，理由如下：∵∴∠CPA=∠AQB，在△AMP中，∠AMP=180°-（∠MAP+∠CPA）=180°-（∠MAP+∠AQB）=∠ABC=60°，∴∠QMC=∠AMP=60°，故∠QMC的度數(shù)不變，度數(shù)為60°．（3）角度不變，120°，理由如下：當(dāng)點P、Q在AB、BC的延長線上運動時，有AP=BQ，∴BP=CQ∵∠ABC=∠BCA=60°，∴∠CBP=∠ACQ=120°，∴∴∠Q=∠P，∵∠QCM=∠BCP，∴∠QMC=∠CBP=120°，故∠QMC的度數(shù)不變，度數(shù)為120°．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，靈活運用等邊三角形的性質(zhì)證全等是解題的關(guān)鍵．26.如圖，已知直線（1）當(dāng)反比例函數(shù)的圖象與直線在第一象限內(nèi)至少有一個交點時，求k的取值范圍（2）若反比例函數(shù)的圖象與直線在第一象限內(nèi)相交于點、，當(dāng)時，求k的值并根據(jù)圖象寫出此時關(guān)的不等式的解集【答案】（1）；（2）；或；【解析】【分析】（1）根據(jù)方程至少有一個交點，得判別式大于或等于0，可得答案；（2）根據(jù)韋達定理，可得方程兩根關(guān)系，結(jié)合，即可求出k的值；進而求出點A、B的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象在上方的區(qū)域，可得不等式的解集．【詳解】解：（1）∵與的圖像在第一象限內(nèi)至少有一個交點，∴令，則，∴，∴；∴k的取值范圍為：；（2）由（1）得，∴，，∴∵，∴，∴；∴，解得：，，∴不等式的解集是：或；【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了韋達定理，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)進行解題．27.如圖，的半徑為R，其內(nèi)接銳角三角形ABC中，、、所對的邊分別是a、b、c（1）求證：（2）若，，，利用（1）的結(jié)論求AB的長和的值【答案】(1)詳見解析;(2)AB=,.【解析】【分析