湖北省宜昌市部分示范高中教學協(xié)作體2023-2024學年高三二診模擬考試數(shù)學試卷含解析

湖北省宜昌市部分示范高中教學協(xié)作體2023-2024學年高三二診模擬考試數(shù)學試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，滿足約束條件，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.設在上的最大值為（），且數(shù)列的前項的和為.若對于任意正整數(shù)不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知，，是平面內三個單位向量，若，則的最小值（）A． B． C． D．54．網(wǎng)絡是一種先進的高頻傳輸技術，我國的技術發(fā)展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機，現(xiàn)調查得到該款手機上市時間和市場占有率（單位：%）的幾組相關對應數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出關于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預測該款手機市場占有率的變化趨勢，則最早何時該款手機市場占有率能超過0.5%（精確到月）（）A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．已知拋物線經過點，焦點為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．7．中，角的對邊分別為，若，，，則的面積為（）A． B． C． D．8．為虛數(shù)單位,則的虛部為（）A． B． C． D．9．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則()A．12 B．10 C．8 D．10．設等差數(shù)列的前n項和為，若，則（）A． B． C．7 D．211．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．12．已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，則“ab“是“αβ”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中項的系數(shù)為_______．14．在編號為1，2，3，4，5且大小和形狀均相同的五張卡片中，一次隨機抽取其中的三張，則抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)的概率為________.15．在中，若，則的范圍為________.16．某部門全部員工參加一項社會公益活動，按年齡分為三組，其人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，若組中甲、乙二人均被抽到的概率是，則該部門員工總人數(shù)為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù)，，（Ⅰ）求曲線在點（1,0）處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．18．（12分）已知點為橢圓上任意一點，直線與圓交于，兩點，點為橢圓的左焦點.（1）求證：直線與橢圓相切；（2）判斷是否為定值，并說明理由.19．（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，角為鈍角，（1）求的值；（2）求邊的長.20．（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x＋1|.（Ⅰ）解不等式f(x)>1；（Ⅱ）當x>0時，若函數(shù)g(x)(a>0)的最小值恒大于f(x)，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的值域.（2）設函數(shù)，若，且的最小值為，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖所示，在四棱錐中，∥，，點分別為的中點.（1）證明：∥面；（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)約束條件作出可行域，找到使直線的截距取最值得點，相應坐標代入即可求得取值范圍.【詳解】畫出可行域，如圖所示：由圖可知，當直線經過點時，取得最小值－5；經過點時，取得最大值5，故.故選：B【點睛】本題考查根據(jù)線性規(guī)劃求范圍，屬于基礎題.2、C【解析】

由已知先求出，即，進一步可得，再將所求問題轉化為對于任意正整數(shù)恒成立，設，只需找到數(shù)列的最大值即可.【詳解】當時，則，，所以，，顯然當時，，故，，若對于任意正整數(shù)不等式恒成立，即對于任意正整數(shù)恒成立，即對于任意正整數(shù)恒成立，設，，令，解得，令，解得，考慮到，故有當時，單調遞增，當時，有單調遞減，故數(shù)列的最大值為，所以.故選：C.【點睛】本題考查數(shù)列中的不等式恒成立問題，涉及到求函數(shù)解析、等比數(shù)列前n項和、數(shù)列單調性的判斷等知識，是一道較為綜合的數(shù)列題.3、A【解析】

由于，且為單位向量，所以可令，，再設出單位向量的坐標，再將坐標代入中，利用兩點間的距離的幾何意義可求出結果．【詳解】解：設，，，則，從而，等號可取到．故選：A【點睛】此題考查的是平面向量的坐標、模的運算，利用整體代換，再結合距離公式求解，屬于難題．4、C【解析】

根據(jù)圖形，計算出，然后解不等式即可.【詳解】解：，點在直線上，令因為橫軸1代表2019年8月，所以橫軸13代表2020年8月，故選：C【點睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數(shù)以及線性回歸方程的實際應用，基礎題.5、D【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個三棱錐和一個三棱柱構成，利用錐體和柱體的體積公式計算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構成，該多面體體積為.故選D.【點睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎題.6、A【解析】

先求出，再求焦點坐標，最后求的斜率【詳解】解：拋物線經過點，，，，故選：A【點睛】考查拋物線的基礎知識及斜率的運算公式，基礎題.7、A【解析】

先求出，由正弦定理求得，然后由面積公式計算．【詳解】由題意，．由得，．故選：A．【點睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數(shù)關系，兩角和的正弦公式與誘導公式，解題時要根據(jù)已知求值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解．8、C【解析】

利用復數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】，故虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的運算以及復數(shù)的概念，注意復數(shù)的虛部為，不是，本題為基礎題，也是易錯題.9、B【解析】

由等比數(shù)列的性質求得，再由對數(shù)運算法則可得結論．【詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴，，∴．故選：B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，考查對數(shù)的運算法則，掌握等比數(shù)列的性質是解題關鍵．10、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質并結合已知可求出，再利用等差數(shù)列性質可得，即可求出結果．【詳解】因為，所以，所以，所以，故選：B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質及前項和公式，屬于基礎題．11、A【解析】

根據(jù)排除，，利用極限思想進行排除即可．【詳解】解：函數(shù)的定義域為，恒成立，排除，，當時，，當，，排除，故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)值的符號以及極限思想是解決本題的關鍵，屬于基礎題．12、D【解析】

根據(jù)面面平行的判定及性質求解即可．【詳解】解：a?α，b?β，a∥β，b∥α，由a∥b，不一定有α∥β，α與β可能相交；反之，由α∥β，可得a∥b或a與b異面，∴a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且a?α，b?β，a∥β，b∥α，則“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要條件．故選：D.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，考查面面平行的判定與性質，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、40【解析】

根據(jù)二項定理展開式，求得r的值，進而求得系數(shù)．【詳解】根據(jù)二項定理展開式的通項式得所以，解得所以系數(shù)【點睛】本題考查了二項式定理的簡單應用，屬于基礎題．14、【解析】

先求出所有的基本事件個數(shù)，再求出“抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)”這一事件包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式即可算出結果.【詳解】一次隨機抽取其中的三張，所有基本事件為：1，2，3；1，2，4；1，2，5；1，3，4；1，3，5；1，4，5；2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5；共有10個，其中“抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)”包含6個基本事件，因此“抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)”的概率為：.故答案為：.【點睛】本題考查了古典概型及其概率計算公式，屬于基礎題.15、【解析】

借助正切的和角公式可求得，即則通過降冪擴角公式和輔助角公式可化簡,由，借助正弦型函數(shù)的圖象和性質即可解得所求.【詳解】，所以，.因為，所以，所以.故答案為:.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡,重點考查學生的計算能力,難度一般.16、60【解析】

根據(jù)樣本容量及各組人數(shù)比，可求得C組中的人數(shù)；由組中甲、乙二人均被抽到的概率是可求得C組的總人數(shù)，即可由各組人數(shù)比求得總人數(shù).【詳解】三組人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，則三組抽取人數(shù)分別.設組有人，則組中甲、乙二人均被抽到的概率，∴解得.∴該部門員工總共有人.故答案為：60.【點睛】本題考查了分層抽樣的定義與簡單應用，古典概型概率的簡單應用，由各層人數(shù)求總人數(shù)的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：(1)先斷定在曲線上，從而需要求，令，求得結果，注意復合函數(shù)求導法則，接著應用點斜式寫出直線的方程；(2)先將函數(shù)解析式求出，之后借助于導數(shù)研究函數(shù)的單調性，從而求得函數(shù)在相應區(qū)間上的最值.詳解：（Ⅰ）當，.，當，，所以切線方程為.（Ⅱ）,,因為，所以.令，，則在單調遞減，因為，所以在上增，在單調遞增.,,因為，所以在區(qū)間上的值域為.點睛：該題考查的是有關應用導數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有導數(shù)的幾何意義，曲線在某個點處的切線方程的求法，復合函數(shù)求導，函數(shù)在給定區(qū)間上的最值等，在解題的過程中，需要對公式的正確使用.18、（1）證明見解析；（2）是，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)判別式即可證明．（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和韋達定理即可證明，需要分類討論，【詳解】解：（1）當時直線方程為或，直線與橢圓相切.當時，由得，由題知，，即，所以.故直線與橢圓相切.（2）設，，當時，，，，所以，即.當時，由得，則，，.因為.所以，即.故為定值.【點睛】本題考查橢圓的簡單性質，考查向量的運算，注意直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19、（1）（2）【解析】

（1）由，分別求得，得到答案；（2）利用正弦定理得到，利用余弦定理解出．【詳解】(1)因為角為鈍角，，所以，又，所以，且，所以.(2)因為，且，所以，又，則，所以.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）。【解析】

（Ⅰ）分類討論，去掉絕對值，求得原絕對值不等式的解集；（Ⅱ）由條件利用基本不等式求得，，再由，求得的范圍．【詳解】（Ⅰ）當時，原不等式可化為，此時不成立；當時，原不等式可化為，解得，即；當時，原不等式可化為，解得.綜上，原不等式的解集是．（Ⅱ）因為，當且僅當時等號成立，所以.當時，，所以．所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及轉化與化歸思想，難度一般；常見的絕對值不等式的解法，法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．21、（1）；（2）.【解析】

（1）令，求出的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的單調性，即可求出結論；（2）對分類討論，分別求出以及的最小值或范圍，與的最小值建立方程關系，求出的值，進而求出的取值關系.【詳解】（1）當時，，令，∵∴，而是增函數(shù)，∴，∴函數(shù)的值域是.（2）當時，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為，在上單調遞增，最小值為，而的最小值為，所以這種情況不可能.當時，則在上單調遞減且沒有最小值，在上單調遞增最小值為，所以的最小值為，解得（滿足題意），所以，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查復合函數(shù)的值域與分段函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)圖像和性質是解題的關鍵，屬于中檔題.22、（1）證明