湖北省武漢市2022-2023學年高一上學期期末模擬數(shù)學試卷(四)含詳解

湖北省武漢市2022～2023學年度上學期期末模擬考試高一年級數(shù)學試題（四）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A B. C. D.2.已知.則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4.在中，，則的值是（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，則的大小關系為（）A. B. C. D.6.已知，且，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.57.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的最大負零點在區(qū)間上,則的取值范圍是A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個零點，，且，且的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知關于x的不等式組僅有一個整數(shù)解，則k的值可能為（）A B. C. D.510.下列說法正確的有（）A.的最小值為2B.任意正數(shù)，且，都有C.若正數(shù)、滿足，則最小值為3D.設、為實數(shù)，若，則的最大值為11.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有且僅有條對稱軸，給出下列四個結論，正確的是（

）A.在區(qū)間上有且僅有個不同的零點B.的最小正周期可能是C.的取值范圍是D.在區(qū)間上單調(diào)遞增12.已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（）A.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是B.若函數(shù)的值域為，則實數(shù)C.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是D.若，則不等式的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設或，或，，是的充分而不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是______．14.已知，，則______．15.已知，，則的值為___________.16.定義函數(shù)，表示函數(shù)與較小的函數(shù)．設函數(shù)，，p為正實數(shù)，若關于x的方程恰有三個不同的解，則這三個解的和是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，集合.（1）若；求實數(shù)m的取值范圍；（2）命題，命題，若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值集合.18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象過點，且，求的值；（2）若，且，求的值.19.已知冪函數(shù)的定義域為全體實數(shù)R.（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求實數(shù)k取值范圍.20.已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期、對稱軸和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與關于直線對稱，求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.21.已知，函數(shù).（1）若關于的不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若關于的方程有兩個不同實數(shù)根，求的取值范圍.22.已知，函數(shù)，其中．（1）設，求t的取值范圍，并把表示為t的函數(shù)；（2）若對區(qū)間內(nèi)的任意，總有，求實數(shù)a的取值范圍．

湖北省武漢市2022～2023學年度上學期期末模擬考試高一年級數(shù)學試題（四）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.D【分析】根據(jù)元素與集合的關系求解.【詳解】因為，所以.故選：D.2.已知.則的取值范圍是（）A. B. C. D.C【分析】用表示，由此求得的取值范圍.【詳解】因為，且，而，所以，即.故選：C3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.A【分析】由函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的正負進行判斷即可得到選項.【詳解】函數(shù)定義域為，且，函數(shù)為奇函數(shù)，排除C、D；又函數(shù)，排除B．故選：A4.在中，，則的值是（）A. B. C. D.A【分析】利用三角函數(shù)誘導公式對原式進行化簡可得的值，利用平方關系得到的值，再結合三角形的內(nèi)角，求解的值，進而得到的值，即可求解.【詳解】解：在中，，平方得，，因為A為三角形的一個內(nèi)角，所以，，所以，，所以，結合，可得，，所以.故選：A.5.已知函數(shù)，則的大小關系為（）A. B. C. D.D【分析】利用冪函數(shù)的性質比較、、大小，再由單調(diào)性比較a、b、c大小.【詳解】由，，即，所以，又，所以，而遞增，故故選：D6.已知，且，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5A【分析】轉化后由基本不等式“1”的妙用求解【詳解】因為，，所以，所以，當且僅當，即，時等號成立.所以的最小值為2.故選：A7.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的最大負零點在區(qū)間上,則的取值范圍是A. B. C. D.B【分析】先求出的解析式，根據(jù)在上遞增可得，再根據(jù)最大的負零點的范圍可得，故可得的取值范圍.【詳解】，令，則.故軸右側的第一條對稱軸為，左側第一條對稱軸為，所以，所以.令，則，故，最大的負零點為，所以即，綜上，，故選B.【點睛】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時是自變量作相應的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序對函數(shù)解析式的也有影響.三角函數(shù)圖像問題中的參數(shù)的取值范圍問題，常常需要結合圖像的對稱軸和對稱中心來考慮.8.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個零點，，且，且的取值范圍是（）A. B. C. D.B【分析】根據(jù)絕對值的性質，結合二次函數(shù)的性質、函數(shù)零點的定義，分類討論進行求解即可.【詳解】當時，，當時，，當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，即，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，即，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞增，且當時，，當時，，因此函數(shù)有一個零點，不符合題意；當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)有最小值，最小值為，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，而，當時，因為，所以有，這時函數(shù)有兩個零點，且，是方程的兩個根，則有，則有，設，顯然，所以有：，即，而，所以，或，而，所以，或，由，而，所以有且，所以，故舍去，因此；當時，因為，所以有，即，當時，因為，所以，此時，因為，所以，因此有，而，所以有，綜上所述：，故選：B【點睛】關鍵點睛：利用分類討論思想，結合二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知關于x的不等式組僅有一個整數(shù)解，則k的值可能為（）A. B. C. D.5ABD【分析】根據(jù)一元二次不等式可求兩個不等式的解，根據(jù)不等式組的解只有一個整數(shù)解，結合兩不等式的解的交集，即可確定第二個不等式端點需要滿足的關系，即可列不等式求解.【詳解】解不等式，得或解方程，得（1）當，即時，不等式的解為：此時不等式組的解集為，依題意，則，即；（2）當，即時，不等式的解為：，要使不等式組的解集中只有一個整數(shù)，則需滿足：，即；所以k的取值范圍為.故選：ABD.10.下列說法正確的有（）A.的最小值為2B.任意的正數(shù)，且，都有C.若正數(shù)、滿足，則的最小值為3D.設、為實數(shù)，若，則的最大值為BCD【分析】對于A、B、C選項直接用均值不等式計算即可.對于D選項，先用均值不等式計算，將結果代入已知得到的范圍，再將配方、解出不等式即可.【詳解】選項A：，當時，，當且僅當時有最小值.故A不正確.選項B：對于任意正數(shù)，，而，所以，當且僅當時取得最大值.所以，當且僅當時取得最大值.故B正確.選項C：對于正數(shù)，,所以所以當且僅當，即時取得最小值.故C正確.選項D：因所以，即所以，當且僅當時等號成立.故D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有且僅有條對稱軸，給出下列四個結論，正確的是（

）A.在區(qū)間上有且僅有個不同的零點B.的最小正周期可能是C.的取值范圍是D.在區(qū)間上單調(diào)遞增BC【分析】根據(jù)三角函數(shù)對稱軸情況可得的取值范圍，進而判斷各選項.【詳解】解：由函數(shù)（），令，，則，，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有條對稱軸，即有個整數(shù)符合，由，得，即，則，，，，即，，C正確；對于A，，，，當時，在區(qū)間上有且僅有個不同的零點；當時，在區(qū)間上有且僅有個不同的零點；故A錯誤；對于B，周期，由，則，，又，所以的最小正周期可能是，故B正確；對于D，，，又，又，所以在區(qū)間上不一定單調(diào)遞增，故D錯誤；故選：BC．12.已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（）A.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是B.若函數(shù)的值域為，則實數(shù)C.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是D.若，則不等式的解集為AC【分析】函數(shù)的定義域為等價于恒成立，由此即可列出不等式組，即可求出實數(shù)的取值范圍；若函數(shù)的值域為等價于的最小值為，由此可列出方程，即可求出實數(shù)的值；若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)等價于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且恒成立，由此即可列出不等式組，即可求出實數(shù)的取值范圍；若，，即可解出不等式；即可選出答案.【詳解】對于A，因為的定義域為，所以恒成立，則，解得，故A正確；對于B，因為的值域為，所以的最小值為，所以，解得，故B錯誤；對于C，因為函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以當m=0時，，符合題意；當時，，解得；所以，故C正確；對于D，當m=0時，，由，可得，解得，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設或，或，，是的充分而不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是______．##.【分析】轉化為集合問題，利用集合的真包含關系進行求解.【詳解】設集合或，或，．因為是充分而不必要條件，所以，所以，（等號不同時取到），解得．故答案為：.14.已知，，則______．##0.36【分析】由指數(shù)與對數(shù)的運算性質求解【詳解】因為，所以，又，所以，所以，，故答案為：15.已知，，則的值為___________.【分析】由積化和差公式與和角公式，可得答案.【詳解】因為，所以.①因為，所以.②因為，所以由得，即.所以.故答案為：16.定義函數(shù)，表示函數(shù)與較小的函數(shù)．設函數(shù)，，p為正實數(shù)，若關于x的方程恰有三個不同的解，則這三個解的和是________．【分析】根據(jù)新定義,將函數(shù)分類討論確定解析式形式.對分類討論,確定的取值范圍.進而得符合題意的解析式.根據(jù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性,結合函數(shù)示意圖,即可求得方程的三個根,進而求得三個零點的和.【詳解】因為,則,所以,,當時,,所以此時則若,當時,,所以此時,則;當時,,所以此時,則綜上可知,此時在R上只有兩個根,與題意恰有三個不同的解矛盾,所以不成立因而不成立,所以若,當時,,由可解得所以此時當時,此時,所以因為,即綜上可知,此時所以在上單調(diào)遞減,此時在上單調(diào)遞增,此時在上單調(diào)遞減,此時在上單調(diào)遞增,此時函數(shù)圖像示意圖如下圖所示:當時,即解得所以三個零點的和為故答案為:【點睛】本題考查了函數(shù)在新定義中的應用,分類討論確定函數(shù)解析式,函數(shù)零點的意義及求法,綜合性強,屬于難題.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，集合.（1）若；求實數(shù)m的取值范圍；（2）命題，命題，若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值集合.（1）或（2）或【分析】（1）討論或，根據(jù)列不等式組即可求解.（2）由題意得出A?B，再由集合的包含關系列不等式組即可求解.【小問1詳解】∵，∴當時，m－1≥m2，解得：m∈?.當時，m－1≥4或m2≤2，∴或.【小問2詳解】∵x∈A是x∈B的充分條件，∴A?B，∴，解得：m≤－2或2≤m≤3.所以實數(shù)m的取值集合為或18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象過點，且，求的值；（2）若，且，求的值.（1）（2）【分析】（1）利用三角恒等變換整理化簡，根據(jù)題意代入整理得，結合角的范圍求解；（2）根據(jù)題意代入整理，以為整體運算求解，注意根據(jù)角的范圍判斷三角函數(shù)值的符號．【小問1詳解】因為.所以.因為函數(shù)的圖象過點，所以.因為，所以，所以，解得.【小問2詳解】因為，所以.因為，所以.所以，又，所以.因為，所以，所以.19.已知冪函數(shù)的定義域為全體實數(shù)R.（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.（1）（2）【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，結合冪函數(shù)的定義域可確定m的值，即得函數(shù)解析式;（2）將在上恒成立轉化為函數(shù)在上最小值大于0，結合二次函數(shù)的性質可得不等式，解得答案．【小問1詳解】∵是冪函數(shù)，∴，∴或2.當時，，此時不滿足的定義域為全體實數(shù)R，∴m＝2,∴.【小問2詳解】即，要使此不等式在上恒成立，令,只需使函數(shù)在上的最小值大于0.∵圖象的對稱軸為，故在上單調(diào)遞減，∴，由，得，∴實數(shù)k的取值范圍是.20.已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期、對稱軸和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與關于直線對稱，求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.（1）最小正周期為，對稱軸為，單調(diào)增區(qū)間為（2）；【分析】（1）對的解析式化簡整理，結合正弦函數(shù)的圖像與性質即可求出最小正周期、對稱軸和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）結合軸對稱求出的解析式，進而結合正弦函數(shù)的圖像與性質即可求出最值.小問1詳解】由.函數(shù)的最小正周期為，