試驗設(shè)計與描述性統(tǒng)計

試驗設(shè)計與描述性統(tǒng)計幾個基本概念：總體（population）是指在同一組條件下所有成員的某種性狀變量的集合，或者說是某一變數(shù)的全部可能值的集合。有無限總體（infinitepopulation）和有限總體（finitepopulation）之分。參數(shù)（parameter）是指描述總體的特征數(shù)，如總體平均數(shù)、總體標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差等等。樣本（sample）是指從總體中抽出的一個部分。大樣本-個體數(shù)＞30，小樣本-個體數(shù)≤30。統(tǒng)計數(shù)（statistic）是指描述樣本的特征數(shù)，如樣本平均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差等等。變數(shù)（variable）是指某種性狀或特性的有變化的數(shù)據(jù)。觀察值（observation）是指每一個體的某一性狀、特性的測定數(shù)值。試驗因素（experimentalfactor）水平（level）是指因素內(nèi)設(shè)置的不同處理級別。處理（treatment）是指試驗因素不同水平的組合。第2頁,共54頁，2024年2月25日，星期天隨機(jī)樣本（RandomSample）：從總體中隨機(jī)抽取的樣本。試驗指標(biāo)（Experimentalindicator）：衡量試驗效果的指示性狀。試驗效應(yīng)（Experimentaleffect）：試驗因素對試驗指標(biāo)所起的增或減作用。準(zhǔn)確度（Accuracy）：同一處理的觀察值與其真實值的接近程度。精確度（Precision）：同一處理的重復(fù)觀察值間彼此接近程度。試驗單元（ExperimentalUnit）：是指接受某種處理的最小的一個獨(dú)立的試驗材料單位。如一張葉片、一個果實、一個枝條、一個植株等。誤差（Error）：觀察值與處理真實值間的偏離程度。系統(tǒng)誤差（SystematicError）：觀察值與處理真實值間出現(xiàn)有一定方向的系統(tǒng)偏離，如供試材料的遺傳背景、儀器等方面存在的可辨識的差別所造成的誤差。隨機(jī)誤差（RandomError）：觀察值與處理真實值間出現(xiàn)的大小、方向不同的微小差異。如在試驗單元、管理方法、操作方法等方面存在的不可辨識的差別所造成的誤差。樣本含量（SampleSize/Capacity）：樣本中所包含的個體數(shù)目。第3頁,共54頁，2024年2月25日，星期天第一節(jié)試驗設(shè)計experimentdesign第4頁,共54頁，2024年2月25日，星期天試驗是在人為控制條件下有目的地進(jìn)行的一種實踐活動。試驗方案是根據(jù)試驗?zāi)康暮鸵笏M(jìn)行比較的一組試驗處理的總稱。在進(jìn)行科學(xué)試驗時，必須在固定大多數(shù)因素的條件下才能研究一個或者幾個因素的作用。一、試驗類型（1）按照試驗環(huán)境田間試驗、溫室試驗、實驗室試驗、皿內(nèi)試驗、人工氣候試驗、室內(nèi)試驗等等。（2）按照供試因子的多少單因素試驗、多因素試驗、綜合性試驗（各因素的各個水平不構(gòu)成平衡的處理組合，而是將若干個因素某些水平結(jié)合在一起形成少數(shù)幾個處理組合，目的在于探索綜合作用，不在于檢測因素的單獨(dú)效應(yīng)和相互作用）。第5頁,共54頁，2024年2月25日，星期天二、試驗的基本要求目的明確結(jié)果可靠試驗條件有代表性試驗結(jié)果能夠重復(fù)第6頁,共54頁，2024年2月25日，星期天●●●●●即準(zhǔn)確又精確●●●●●準(zhǔn)確而不精確●●●●●即不準(zhǔn)確又不精確●●●●●精確而不準(zhǔn)確精確度和準(zhǔn)確度的關(guān)系第7頁,共54頁，2024年2月25日，星期天試驗?zāi)Ｐ凸┰圀w輸入處理輸出試驗指標(biāo)隨機(jī)干擾Fig.1Generalmodelofexperiment試驗指標(biāo)是指用于衡量試驗效果的指示性狀。輸入（處理）供試體輸出（觀察響應(yīng)）隨機(jī)干擾（也是一種輸入）第8頁,共54頁，2024年2月25日，星期天UxFig.1Mathematicalmodelofexperiment第9頁,共54頁，2024年2月25日，星期天

離散的測定幾個點，采用統(tǒng)計學(xué)的方法經(jīng)驗的估計x＝f（U）（如上圖所示），顯然觀測點未必都在曲線上。如果估計出了x＝f（U），我們就掌握了x隨U而變化的規(guī)律，就可以進(jìn)行預(yù)測和控制，這個曲線稱為響應(yīng)曲線（曲面）。離地面不同高度孢子捕捉器捕捉到的蘋果黑星菌子囊孢子數(shù)量第10頁,共54頁，2024年2月25日，星期天三、處理設(shè)計田間試驗按試驗小區(qū)大小、試驗?zāi)攴?、試驗地點等可分為若干類，但最基本的是根據(jù)試驗因素可將田間試驗分為：單因素試驗（Single－factorexperiment）僅研究某一個問題，如施肥對產(chǎn)量的影響，可以包含肥料的不同等級。優(yōu)點：試驗簡單，容易分析、但是不能了解各因素之間的關(guān)系。多因素試驗（Multiple-factorexperiment）中包含了不同因素及不同水平的組合。優(yōu)點：便于了解各因素之間的相互關(guān)系，試驗復(fù)雜，設(shè)計不妥時不便于分析。綜合試驗（Comprehensiveexperiment）是在進(jìn)行多因素研究之后，將重要因素重新組合，進(jìn)行試驗分析，各因素的水平不需要構(gòu)成平衡處理。第11頁,共54頁，2024年2月25日，星期天四、試驗單元的排列方式

試驗設(shè)計的目的是避免系統(tǒng)誤差，縮小隨機(jī)誤差，以保證試驗的準(zhǔn)確度和精確度。試驗設(shè)計的三個基本原理：重復(fù)（Replication）：重復(fù)的作用（1）若試驗中沒有系統(tǒng)誤差存在，只有隨機(jī)誤差，則可用處理多次重復(fù)觀察值間的參差不棄程度來估計隨機(jī)誤差。只有1次重復(fù)就無法估計隨機(jī)誤差（2）同一處理多次觀察值的平均值是處理真值的最好估計。隨機(jī)化（Randomization）：通過試驗單元的隨機(jī)化排列來消除試驗單元間的系統(tǒng)誤差。局部控制（Localcontrol）：將整個試驗空間分成若干個各自相對均勻的局部（區(qū)組），所有的區(qū)組構(gòu)成區(qū)組因素。作用（1）可將系統(tǒng)誤差分離出來增加準(zhǔn)確度；（2）區(qū)組內(nèi)保證試驗單元的一致性，增加精確度。第12頁,共54頁，2024年2月25日，星期天隨機(jī)化排列重復(fù)

I重復(fù)

IIbcdefgck2ckckheabcfgdaabcdefghck1、田間試驗設(shè)計ckabcgedf利用查表或產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法進(jìn)行設(shè)計ck2第13頁,共54頁，2024年2月25日，星期天五、局部控制1、田間試驗設(shè)計abcdefck第14頁,共54頁，2024年2月25日，星期天設(shè)置重復(fù)隨機(jī)化排列局部控制消除系統(tǒng)誤差，無偏試驗誤差估計估計和降低隨機(jī)誤差與隨機(jī)化結(jié)合分離系統(tǒng)誤差降低隨機(jī)誤差提高準(zhǔn)確度和精確度保證統(tǒng)計推斷的可靠性第15頁,共54頁，2024年2月25日，星期天試驗類型（二）

試驗設(shè)計可以歸納為全面實施試驗和部分實施試驗兩種類型。全面實施試驗分為順序排列的試驗設(shè)計和隨機(jī)排列的試驗設(shè)計兩大類。前者常用在處理數(shù)量大、精確度要求不高、不須作統(tǒng)計推斷的預(yù)備試驗，容易發(fā)生系統(tǒng)誤差；后者強(qiáng)調(diào)有合理的試驗誤差估計，常用于對精確度要求較高的試驗。第16頁,共54頁，2024年2月25日，星期天全面實施試驗（全因子試驗）第17頁,共54頁，2024年2月25日，星期天一、順序排列的試驗設(shè)計對比法設(shè)計（contrastdesign）常用于少數(shù)處理試驗及示范性試驗，其試驗單元排列特點是處理單元直接排列在對照區(qū)旁邊，使每一小區(qū)可與其鄰旁的對照區(qū)直接比較。IIIIII1CK23CK45678CKCK7CK81CK23456CKCK5CK67CK81234CKCK常用的田間試驗設(shè)計第18頁,共54頁，2024年2月25日，星期天2.間比法設(shè)計（intervalcontrastdesign）常用處理試驗單元較多的試驗，要求不高，但用隨機(jī)區(qū)組排列有困難的試驗。其試驗單元排列特點是第一個小區(qū)和末尾小區(qū)一定是對照，每二個對照之間排列相同數(shù)目的處理小區(qū)，通常是4或9個，重復(fù)2－4次。CKCKCKCK12345678910111212個小麥品種的間比法排列第19頁,共54頁，2024年2月25日，星期天二、隨機(jī)排列的試驗設(shè)計完全隨機(jī)設(shè)計（completelyrandomdesign）將各個處理隨機(jī)分配到各個試驗單元（或小區(qū)）中，每一個處理的重復(fù)數(shù)可以相等或不相等。這種設(shè)計靈活機(jī)動，單因素和多因素均可使用。2.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計（randomizedblockdesign）亦稱完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計（randomcompleteblockdesign）根據(jù)局部控制的原則將試驗地劃分為等于重復(fù)次數(shù)的區(qū)組，一個區(qū)組安排一個重復(fù)，區(qū)組內(nèi)各處理都獨(dú)立隨機(jī)排列。主要特點（1）簡單；（2）適應(yīng)性廣；（3）能提供無偏的誤差估計，降低誤差；（4）對試驗地形要求不嚴(yán)格；（5）試驗的處理數(shù)目一般不要超過20。第20頁,共54頁，2024年2月25日，星期天74211317368548732164524887566532IIIIIIIV肥力梯度：8個品種4次重復(fù)的隨機(jī)區(qū)組排列第21頁,共54頁，2024年2月25日，星期天3.拉丁方設(shè)計（latinsquaredesign）將各個處理從縱橫兩個方向排列為區(qū)組（或重復(fù)），使每一個處理在每一列和每一行中出現(xiàn)的次數(shù)相等（通常一次）。所以它比隨機(jī)區(qū)組多一個方向進(jìn)行局部控制的隨機(jī)排列設(shè)計。拉丁方設(shè)計具有雙向控制土壤差異的作用，有較高的精確度，但缺乏伸縮性，適應(yīng)于4－8個處理的試驗設(shè)計。ABCDEBCDEACDEABDEABCEABCD第22頁,共54頁，2024年2月25日，星期天4.裂區(qū)設(shè)計（split-plotdesign）是多因素試驗的一種設(shè)計形式。先按一個因素設(shè)計主處理小區(qū)（mainplot），然后在這個主處理小區(qū)內(nèi)引進(jìn)第二個因素的各個處理的小區(qū)（副區(qū)或裂區(qū)，split-plot）。152541243634362651高低中653231163142465254低中高246532142135461653高中低IIIIII6個品種、3種施肥量第23頁,共54頁，2024年2月25日，星期天再裂區(qū)設(shè)計（split-splitplotdesign）若在裂區(qū)試驗中需要引進(jìn)第三個因素時，可以進(jìn)一步裂區(qū)，將第三個因素的各個處理隨機(jī)排列在裂區(qū)內(nèi)。條區(qū)設(shè)計（stripblocksdesign）條區(qū)設(shè)計是裂區(qū)設(shè)計的一種衍生設(shè)計，當(dāng)要研究的兩個因素都需要較大的小區(qū)面積，且為了便于觀察和管理，將每個區(qū)組劃分為縱向長條形小區(qū)，安排第一個因素的各個處理，再將各個區(qū)組劃分為若干個橫向長條形小區(qū)，安排第二個因素的各個處理。第24頁,共54頁，2024年2月25日，星期天部分實施試驗（部分因子試驗）第25頁,共54頁，2024年2月25日，星期天正交設(shè)計（orthogonaldesign）：兩個重要的特點：（1）每列中因素各水平數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等，即整齊可比性；（2）任兩列放在一起，他們的行構(gòu)成一個有序數(shù)對，這樣的數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)也相等?；蛘哒f任兩列之間的所有可能的水平組合都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)均等。即均衡分散性。具有這樣特點的數(shù)表稱為正交表。正交表是正交拉丁方的推廣。一般用LN（mk）表示正交表，N為試驗次數(shù)；k為所能容納的最多因素數(shù)；m為每個因素的水平數(shù)。如L8（27）。第26頁,共54頁，2024年2月25日，星期天

假設(shè)我們要做一個三因素二水平的試驗，若已知不需要考慮任何交互作用，可以用L4（23）表，但在這種情況下，誤差項Sse分離不出來，無法作統(tǒng)計檢驗，只能直觀比較哪個水平好。若存在交互作用，就會迭加在其它列上，從而得到錯誤的結(jié)果。因此，若不能排除存在交互作用的可能，則應(yīng)利用L8（27）表。12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112ColRow第27頁,共54頁，2024年2月25日，星期天表頭設(shè)計：首先將A、B放在第1，2列上，查交互作用表，他們的交互作用AB在第3列，因此，C因素不能放在第3列上，應(yīng)放在第4列上，AC放在第5列上，BC放在第6列上，ABC放在第7列上,真正安排時只用1，2，4列。若ABC不存在，則第7列可作為誤差e，這樣就得到了表頭設(shè)計如下：因素ABABCACBCe列號1234567第28頁,共54頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)描述性統(tǒng)計DescriptiveStatistics第29頁,共54頁，2024年2月25日，星期天一、試驗資料的性質(zhì)與分類1.數(shù)量性狀資料（quantitativetrait）采用計數(shù)和量測兩種方式所得到的數(shù)據(jù)。間斷性變數(shù)Discontinuousordiscretevariable連續(xù)性變數(shù)continuousvariable小麥基本苗數(shù)、菌落數(shù)、穗數(shù)、分孽數(shù)等等病斑長度、作物產(chǎn)量、株高、土壤水分含量等等第30頁,共54頁，2024年2月25日，星期天2.質(zhì)量性狀資料（qualitativetrait）觀察而不能量測性狀，如菌落的顏色、麥穗有無芒等等。統(tǒng)計次數(shù)法給分法統(tǒng)計具有某個性狀的個體數(shù)目及具有不同性狀的個體數(shù)目，按類別計其次數(shù)或相對次數(shù)給予每類性狀以相對數(shù)量的方法，如小麥籽粒有紅白兩種顏色，可用0表示白色，用1表示紅色第31頁,共54頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共54頁，2024年2月25日，星期天二、次數(shù)分布表

將試驗所得到的大量未加整理的數(shù)據(jù)，按觀察值大小或數(shù)據(jù)類別進(jìn)行分組，制成關(guān)于觀察值不同組別或不同分類單位的次數(shù)分布表，就可以看出資料中不同表現(xiàn)的觀察值與其頻率間的規(guī)律性，從而對資料有一個初步概念。第33頁,共54頁，2024年2月25日，星期天間斷性資料的整理參見P37表3.1。2.連續(xù)性資料的整理參加P38表3.4。3.屬性變數(shù)資料的整理在整理前，將資料按各種質(zhì)量性狀進(jìn)行分類，分類數(shù)等于組數(shù)，然后根據(jù)各個體在質(zhì)量屬性上的具體表現(xiàn)，分別歸入相應(yīng)的組中，即可以得到屬性分布的規(guī)律性認(rèn)識。第34頁,共54頁，2024年2月25日，星期天三、次數(shù)分圖條形圖（bardiagram）適合于間斷性變數(shù)和屬性資料陜西旬邑蘋果黑星病病葉率（以6月2日為1）第35頁,共54頁，2024年2月25日，星期天條形圖（bardiagram）適合于間斷性變數(shù)和屬性資料第36頁,共54頁，2024年2月25日，星期天多邊形圖（polygon）適合于連續(xù)性變數(shù)資料第37頁,共54頁，2024年2月25日，星期天方柱形圖（histogram）適合于連續(xù)性變數(shù)資料第38頁,共54頁，2024年2月25日，星期天餅圖（piediagram）適合于間斷性變數(shù)和屬性資料第39頁,共54頁，2024年2月25日，星期天餅圖（piediagram）適合于間斷性變數(shù)和屬性資料第40頁,共54頁，2024年2月25日，星期天106個棉花纖維長度數(shù)據(jù)分布有何特點？27.2527.6427.8227.9228.0428.2228.2228.3728.4428.4628.5528.5728.6128.6428.6828.6928.7328.7928.8228.8928.9128.9428.9629.0629.0629.1529.2129.2429.2429.2629.2929.3229.3329.3329.3829.3929.4129.4329.4529.4729.4829.5329.5829.5929.6629.6729.6729.6929.7229.7429.8629.8629.8829.8929.9129.9429.9729.9729.9929.9930.0030.0830.1230.1430.1630.1930.2230.2530.2730.2730.3330.3830.4130.4530.4730.4730.4830.5230.5230.5730.5830.6130.6230.6630.7430.7530.7530.7830.8530.8930.9230.9630.9731.0331.1531.1631.3231.3631.4431.5031.5831.6931.7131.9232.2432.3875%50%25%算數(shù)平均數(shù)觸須線Whisker第41頁,共54頁，2024年2月25日，星期天四、平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)（arithmeticmean）,Mean中數(shù)（median）Md眾數(shù)（mode）,Mo幾何平均數(shù)（geometricmean）,G第42頁,共54頁，2024年2月25日，星期天算術(shù)平均數(shù)的兩個重要特性：（1）離均差之和等于零。第43頁,共54頁，2024年2月25日，星期天（2）離均差平方和最小。設(shè)a為任意數(shù)，但a不等于x的平均數(shù)，則（為一定量，但）第44頁,共54頁，2024年2月25日，星期天樣本平均數(shù)一般用表示。n為觀察值的個數(shù)。總體平均數(shù)一般用表示。N為有限總體中觀察值的個數(shù)。第45頁,共54頁，2024年2月25日，星期天五、變異數(shù)極差（Range）R=Xmax-Xmin，當(dāng)n≤10時，常采用R來表示資料的變異度。例如兩個小麥品種的每穗小穗數(shù)見下表。品種每穗小穗數(shù)總和平均R甲131415171818192122231801810乙16161718181818192020180184

說明甲品種極差較乙品種的大，其變異范圍較大，平均數(shù)的代表較差；乙品種的極差較小，其變異幅度較小，平均數(shù)的代表性較好。極差只是兩個極端數(shù)據(jù)所決定的，沒有充分利用資料的全部信息，所以用它代表整個樣本的變異度是有缺陷的。第46頁,共54頁，2024年2月25日，星期天方差或均方（Variance）用觀察值數(shù)目除離均差平方和（簡稱平方和）。樣本均方（S2）

第47頁,共54頁，2024年2月25日，星期天總體方差（σ2）

方差是根據(jù)全部觀察值來度量資料的變異度的，是能夠正確反映資料的變異度的度量方法。第48頁,共54頁，2024年2月25日，星期天標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）是方差的正根值，可以很好的表示資料的變異度，其單位與觀察值的度量單位相同。樣本標(biāo)準(zhǔn)差（S）總體標(biāo)準(zhǔn)差（σ）第49頁,共54頁，2024年2月25日，星期天自由度（degreeoffreedom，縮寫為DF或者df）解釋之一：對于一個具有n個觀察值的樣本，每個x與其平均數(shù)比較時，雖然具有n個離均差，但因受到離均差之和等于0的限制，所以只能有n－1個是自由的。例如：有5個觀察值，其4個的離均差為3，2，－3，6，則第5個離均差必定為－8