質(zhì)點(diǎn)力學(xué)理論力學(xué)

質(zhì)點(diǎn)力學(xué)理論力學(xué)2一、基本概念質(zhì)點(diǎn)有質(zhì)量的幾何點(diǎn)理想模型參照系、坐標(biāo)系被選定的參考物體在參照系上建立坐標(biāo)系常用坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系等位置矢量第2頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天3位置矢量極軸第3頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天4二、運(yùn)動(dòng)方程與軌道運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)位置與時(shí)間的關(guān)系式直角坐標(biāo)極坐標(biāo)軌道方程第4頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天5三、位移、速度、加速度位移注意：位移與路程的區(qū)別速度注意：(1)速度矢量(2)速率第5頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天6加速度速度和加速度的定義都是矢量求導(dǎo)，計(jì)算困難.解決方法：建立坐標(biāo)系，把矢量導(dǎo)數(shù)的計(jì)算化為標(biāo)量計(jì)算.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，需采用適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，可化簡(jiǎn)計(jì)算.第6頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天7§1.2速度、加速度的分量表示式一、直角坐標(biāo)系

已知

初始條件第7頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天8二、極坐標(biāo)系

推導(dǎo)

推導(dǎo)第8頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天9注意1.2.單位矢量求導(dǎo)第9頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天10推廣長(zhǎng)度恒定的矢量轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對(duì)時(shí)間的變化率以轉(zhuǎn)動(dòng)第10頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天11三、自然坐標(biāo)系

隨質(zhì)點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)，建立在軌道曲線(xiàn)上的動(dòng)系.

基矢：切向、主法向、負(fù)法線(xiàn)

從軌道上選取一個(gè)原點(diǎn)o，用沿軌道曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)

s描述質(zhì)點(diǎn)的位置推導(dǎo)第11頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天12圖ijk第12頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天13例題1

例題1：橢圓規(guī)尺AB的兩端分別沿相互垂直的直線(xiàn)槽ox及oy滑動(dòng)，已知B端以勻速c運(yùn)動(dòng).求：規(guī)尺上M點(diǎn)的軌道方程，速度，加速度。第13頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天14例題2已知：運(yùn)動(dòng)方程b、c是常數(shù)求：速度、加速度例題3已知：質(zhì)點(diǎn)的軌道方程

為切線(xiàn)與水平線(xiàn)夾角，s弧長(zhǎng).圓滾線(xiàn)方程證明：若為常數(shù)，加速度也為一常數(shù).第14頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天15例題4證明質(zhì)點(diǎn)在平面運(yùn)動(dòng)中其速度的大小可用下式表示

曲率半徑，

為速度與水平線(xiàn)夾角第15頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天16一質(zhì)點(diǎn)沿拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速率為常量c.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)的縱坐標(biāo)y不斷變小.試求出質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度.例題5第16頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天17§1.3平動(dòng)參照系兩參照系作平動(dòng)的情況S系：oxy靜系S’系：o’x’y’動(dòng)系任一質(zhì)點(diǎn)P：絕對(duì)速度＝相對(duì)速度＋牽連速度絕對(duì)加速度＝相對(duì)加速度＋牽連加速度特別：S’相對(duì)S作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)第17頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天18例題1已知：小船M看成質(zhì)點(diǎn)，被水沖走，用繩拉回A點(diǎn)。設(shè)水流速度c1，拉回速度c2。求：小船的軌跡第18頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天19§1.4質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律

1.牛頓第一定律任何物體如果沒(méi)有受到其它物體的作用，都將保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài).慣性定律

2.牛頓第二定律3.牛頓第三定律第19頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天20二、相對(duì)性原理內(nèi)容：一切慣性系中力學(xué)規(guī)律是相同的理解：（1）什么是慣性系？（2）非慣性系（3）相對(duì)慣性系作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的參照系都是慣性系可知：（1）慣性系有許多，知道一個(gè)慣性系中的物理定律，就可知其它慣性系中的物理定律.

（2）是用來(lái)判斷學(xué)者們提出的物理學(xué)說(shuō)正確與否的依據(jù).第20頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天21例如證明牛頓第二定律滿(mǎn)足相對(duì)性原理

S系：相對(duì)地球靜止，慣性系

S’系與S系中牛頓第二定律形式相同，符合相對(duì)性原理S’系：作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，慣性系.第21頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天22§1.5質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程本章宗旨：

解微分方程：（1）受力分析萬(wàn)有引力、彈性力、電磁場(chǎng)對(duì)電荷的作用力、摩擦力、介質(zhì)阻力等.一、建立運(yùn)動(dòng)微分方程

1.自由質(zhì)點(diǎn)第22頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天23（2）化為標(biāo)量方程直角坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)自然坐標(biāo)第23頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天24（3）初始條件（4）求解運(yùn)動(dòng)方程非線(xiàn)性

混沌第24頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天252.非自由質(zhì)點(diǎn)解決方法：去掉約束，用約束反作用力代替

運(yùn)動(dòng)微分方程

解方程與自由質(zhì)點(diǎn)一樣

注意（1）一般未知，加約束方程（2）用自然坐標(biāo)系很方便第25頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天26例題1力僅是時(shí)間的函數(shù)自由電子在沿x軸的振蕩電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：電子受力：第26頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天27例題2力是速度的函數(shù)

研究在有阻力的媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的拋射體。若求拋射體的軌道方程

第27頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天28例題3力是坐標(biāo)的函數(shù)原子在晶體點(diǎn)陣中的運(yùn)動(dòng)第28頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天29利薩如圖形第29頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天30受迫振動(dòng)LRC電路第30頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天31例題4

質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在有阻力的空氣中無(wú)初速地自離地面為h的地方豎直下落，如阻力與速度成正比（mkv），試求運(yùn)動(dòng)方程。第31頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天32例題5

小環(huán)的質(zhì)量為m，套在一條光滑的鋼索上，鋼索的方程式為.試求小環(huán)自x=2a處自由滑至拋物線(xiàn)頂點(diǎn)時(shí)的速度及小環(huán)在此時(shí)所受到的約束反作用力。第32頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天33質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題解題總結(jié)受力分析寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)微分方程矢量式建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系分解標(biāo)量方程解微分方程討論第33頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天34§1.6非慣性系動(dòng)力學(xué)（1）一、加速平動(dòng)參照系中運(yùn)動(dòng)微分方程

S系：oxy靜系物理意義S’系：o’x’y’動(dòng)系第34頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天35二、慣性力慣性力反映參照系不是慣性系慣性力不是物體間的相互作用，沒(méi)有施力者，也不存在反作用力第35頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天36§1.7功與能一、功與功率功：元功：第36頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天37若功率：第37頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天38二、能

物體處在某一狀態(tài)所具有的能量能是狀態(tài)量，功是過(guò)程量，是能量變化的量度

物體相對(duì)位置發(fā)生變化V機(jī)械能第38頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天39三、保守力、非保守力與耗散力力場(chǎng)力僅是坐標(biāo)的函數(shù)

保守力和非保守力耗散力做功與路徑無(wú)關(guān)－－－－保守力第39頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天40四、勢(shì)能1.定義：在保守力場(chǎng)中處的勢(shì)能質(zhì)點(diǎn)由勢(shì)能的減少等于保守力所做的功是質(zhì)點(diǎn)在第40頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天412.保守力的充要條件則為保守力即第41頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天42例題1設(shè)作用在質(zhì)點(diǎn)上的力是求此質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線(xiàn)運(yùn)行自時(shí)，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功.第42頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天43例題2接上題條件若可以證明做功與路徑有關(guān)不存在勢(shì)函數(shù)第43頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天44§1.8質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本定理與基本守恒律一、動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒1.動(dòng)量適用范圍更廣，相對(duì)論中仍是此形式.2.動(dòng)量定理第44頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天453.沖量力對(duì)時(shí)間的積累則但分量形式：若意義：質(zhì)點(diǎn)不受外力作用時(shí)，動(dòng)量保持不變.則若意義：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化等于外力在這段時(shí)間內(nèi)給予該質(zhì)點(diǎn)的沖量.動(dòng)量定理的積分形式.4.動(dòng)量守恒定律第45頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天46二、動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒律

對(duì)點(diǎn)的力矩對(duì)軸的力矩：對(duì)點(diǎn)的力矩再投影到軸上的大小右手螺旋的方向?qū)點(diǎn)的力矩力矩第46頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天47軸的力矩對(duì)x軸的力矩對(duì)y軸的力矩對(duì)z軸的力矩第47頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天482.動(dòng)量矩定義第48頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天493.動(dòng)量矩定理分量形式意義：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩的變化等于外力在該時(shí)間內(nèi)給予該質(zhì)點(diǎn)的沖量矩.積分形式

證明第49頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天504.動(dòng)量矩守恒角動(dòng)量守恒常量恒矢量第50頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天51例題

質(zhì)點(diǎn)受力恒通過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)，試證明質(zhì)點(diǎn)必在某一平面上運(yùn)動(dòng)。證明：建極坐標(biāo)系，O為坐標(biāo)原點(diǎn)則r與F共線(xiàn)，得平面運(yùn)動(dòng)方程：角動(dòng)量守恒：J為恒矢量第51頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天52三、動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定理力是保守力機(jī)械能守恒積分形式證明意義：力對(duì)空間積累第52頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天53第一積分或初積分

如果方程對(duì)時(shí)間的一次微商就是牛頓運(yùn)動(dòng)微分方程，就稱(chēng)上式為牛頓運(yùn)動(dòng)方程的第一積分或初積分.數(shù)學(xué)上：二階微分方程降為一階物理上：力學(xué)量G是一個(gè)守恒量物理意義明顯的初積分：動(dòng)量守恒、動(dòng)量矩守恒、能量守恒由初積分出發(fā)，問(wèn)題的求解簡(jiǎn)化了一步優(yōu)先使用守恒律第53頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天54例題1重錘輕杠固定o點(diǎn)在豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)自由落下用兩種方法，求最低點(diǎn)的速度.第54頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天55勢(shì)能曲線(xiàn)勢(shì)壘勢(shì)阱隧道效應(yīng)第55頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天56一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在保守力作用下作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其勢(shì)能函數(shù)為：例題2a、c為常數(shù)試求：1）質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)的位置

2）質(zhì)點(diǎn)在穩(wěn)定平衡位置附近作微小振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)周期

第56頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天57圖第57頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天58總結(jié)運(yùn)動(dòng)微分方程的初積分或第一積分三個(gè)守恒律第58頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天59§1.9有心力

方向：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中受力的方向總通過(guò)某固定點(diǎn)o力心大?。菏笍絩的函數(shù)

用兩個(gè)坐標(biāo)表示一、有心力的基本性質(zhì)2.質(zhì)點(diǎn)始終在一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)1.有心力定義第59頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天603.基本方程分量形式第60頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天61方程（2）物理意義動(dòng)量矩守恒（2）式：4.質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下，動(dòng)量矩守恒5.有心力是保守力證明

機(jī)械能守恒第61頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天62已知可證明：由方程二、軌道微分方程（比耐公式）第62頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天63例題證明：質(zhì)點(diǎn)受有心力作用做圓解：根據(jù)的運(yùn)動(dòng)，則第63頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天64三、平方反比引力－－－行星的運(yùn)動(dòng)1.用比耐公式求行星的軌道方程已知

由初始條件定方程解：由比耐公式：太陽(yáng)（M）與行星(m)間的萬(wàn)有引力：第64頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天65軌道方程適當(dāng)選取坐標(biāo)原點(diǎn)可使雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)橢圓討論：圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程第65頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天662.用能量守恒求軌道引力勢(shì)能解：角動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒第66頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天67兩種方法結(jié)果比較e的物理于意義初始能量決定說(shuō)明：軌道的形狀由總能量E決定，而E守恒，所以雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)橢圓第67頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天68四、開(kāi)普勒定律第一定律：行星繞太陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.第二定律：行星和太陽(yáng)之間的聯(lián)線(xiàn)（矢徑），在相等時(shí)間所掃過(guò)面積相等.第三定律：行星公轉(zhuǎn)的周期的平方和軌道半長(zhǎng)軸的立方成正比.后來(lái)，牛頓發(fā)表了萬(wàn)有引力定律。從開(kāi)普勒定律推出萬(wàn)有引力定律第68頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天691.由開(kāi)普勒第二定律得出行星受有心力作用開(kāi)普勒第二定律：所以：r必與F共線(xiàn)，行星必受有心力作用，太陽(yáng)是力心行星有加速度，第69頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天702.由開(kāi)普勒第一定律求行星受力量值第一定律：說(shuō)明：行星受力是平方反比引力，但不能說(shuō)就是萬(wàn)有引力，因h、p與行星有關(guān)，而萬(wàn)有引力中與行星無(wú)關(guān).第70頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天713.由開(kāi)普勒第三定律說(shuō)明的意義掃過(guò)面積與行星無(wú)關(guān).結(jié)論：h、p雖與行星有關(guān)，但開(kāi)普勒第三定律：有由設(shè)行星運(yùn)行周期第71頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天724.與萬(wàn)有引力比較行星運(yùn)動(dòng)周期第72頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天73五、宇宙速度與宇宙航行人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道第73頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天74討論1.當(dāng)?shù)诙钪嫠俣妊貟佄锞€(xiàn)軌道飛出，脫離地球第一宇宙速度圓形軌道2.第74頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天753.當(dāng)仿照地球：雙曲線(xiàn)脫離太陽(yáng)地球相對(duì)太陽(yáng)的速度：行星脫離太陽(yáng)的速度：還需克服地球引力：第三宇宙速度：第75頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天76六、粒子散射1911年，一個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)，說(shuō)明原子具有核式結(jié)構(gòu)新西蘭科學(xué)家E.盧瑟福和他的學(xué)生進(jìn)行的原子核的發(fā)現(xiàn)第76頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天77盧瑟福散射實(shí)驗(yàn)1911理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符1909