2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

一、逸勢,（每小?4分.共“分）

I.（4分）（劉9?櫥if）計篁2、（-1>"的姑果是（）

A.5B.4C.3D.2

【號點】19,行邦H的加法，IE,有一ft的乘方,6E>零指數(shù)".

【。避】lh計算遨.

【分析】分別訃整不方、零指數(shù)摹,唐述行/數(shù)的運兌即可.

【解巖】的：原式-4+1-5

放選:A.

t點評］此題號杳了實Ik的運算，孵谷本即關(guān)健是學(xué)猩子推綠帚的運算法刖.

2.（4分）（2019?福建）北京故宮的占地面積為為7Mo00m—秸720aX）用科學(xué)記效法去示

為（）

A.72XIU4B.7.2X1。'C.7.2X1。"D.0.72Xid*

C*JA111：科學(xué)記效法去示收大的數(shù).

—511,實敷.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法去示§2大的數(shù)時，般形成為aXMf,其中l(wèi)<M<in.n

加此判斷即可.

【好咎】夠：將7200（）0.用科學(xué)記數(shù)法我不為Z2XW、.

故選：B.

【點評】此題考育科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記妁法的去水形式為aXIO"的在式，K

中IWIalVIO,n為整數(shù).表示時關(guān)鍵視正碉確定a的值以及n的值.

*（4分）（2019?福建）卜列圖形中?一，:他對稱幽形又是中心對講圖形的是《

A.等邊三角形B.A用三知影C.平行四邊形D.正方戲

【學(xué)點】P3：軸對稱圖形：RS：中心對林圖形.

【專題】558：一轉(zhuǎn)與時稱.

［分析】根據(jù)軸襯和ns形和中心對檢:圖形的喝名可各;i項分析到舔即可行辭.

【解答】解'A,等邊三角《是答對解圖形.不是中心對稱圖市，成本選項HI以：

B、直角:角形不是相對稱圖標(biāo),怛不是中心對稱圖形,故事選項勒誤;

C、平什四邊形不是軸對稱圖形.是中心對稱圖形.故本法理福讀；

D,11?方形酰是他對林圖彬，幺是中心時稱圖彬.故此選項正確，

故選；I）.

【點注】本地琴瓷了中心對稱圖的、軸對稱圖的的概念,抽對稱圖形的關(guān)IS心尋找對稱

軸,圖形的部分折交斯可更合，中心Hf*圖形是要尋找,對稱中心,旋，1?0啜瓢兩部分

由臺

4.<4分）<2019?3I建）如圖是體個長方體和個球組成的幾何體.它的主祝圖是（）

、.4B.Q

q，五

【考點】U2：茴單娟仆體的：視圖.

【專處】S5F：投影與fit圖.

【分析】從山而行/L柯體，珈定出主現(xiàn)圖即痔.

【挈答】解，幾何體的主視圖為，

t點評】此題號ft/荷總祖色體的:屈圖,主視圖即為從正面看幾何體得到的程圖.

S.（4分）（2019?福建）已如正多邊形的個外向為M?則族上多邊戲的邊皎為（）

A.12B.10C.KD.6

【外點】L3：多邊彩內(nèi)用與外角.

【專題】11,計算題:555.多邊形與平行四邊形.

【分析】利用多邊形的外角和足如0；,正名邊形的每個外用稼足36?.即可求出答案.

【解存】陰：3604-36"=10.所以這個正名邊形是1EI。均形.

放選：B.

【點評】?BT士要考杳了多邊彩的外角相定理.是雷要識記的內(nèi)存.

6.（4分）（2019?格建）如國是某班甲、乙、內(nèi)二位同學(xué)鼠近5次教學(xué)成績及其所在或級相

應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計圖,則卜列到斷斷談的是（

A.甲的數(shù)學(xué)成績餓Y均分.H成《U匕設(shè)柱定

B.乙的鼓學(xué)成綴在班級f均分附出波動，4比內(nèi)好

C,丙的數(shù)學(xué)成繚低于班級平均分，但成納逐次提1ft

D.就甲.乙.丙Y個人而占，乙的數(shù)學(xué)或繕岫不住

【考點】VD,折設(shè)統(tǒng)計圖；W7,方差一

題〕541：數(shù)報的收集與整珅.

【分析】折線圖是小個單位會小定的數(shù)“匕根據(jù)軟M的彭少描出8點.然后把各點

用線段依次連接起祭.以折餞的上升或卜儲來改小統(tǒng)計數(shù)城培流變化.

方仍是反映一機(jī)效楙的波動大小的?個貴.方差域大,則平均伯的肉敢程優(yōu)越大，穩(wěn)定

性也越小：反之.期它與其平均值的寓般程度越小.吃定性棧好

【解?5］的，A.H?的數(shù)學(xué)或損高「班次平均分.II成德比較穩(wěn)定?止理，

B.乙的教學(xué)成榻在班改平均分附近波動,且比內(nèi)標(biāo).正隔：

C.內(nèi)的S［學(xué)成維限于班級平均分，但成績凄次提圖.正確

D,就甲.乙,丙二個入而；3丙的跤學(xué)成續(xù)益不自.故口得誤.

故選：D.

【點評】木即是折或燒計圖,要通過電標(biāo)軸以及圖例等讀懾本圖,■據(jù)圖中所示的救最

解決"速.

7.14分）（20心福建）卜列運JJ11硼的是（）

A.r/=『B.（2a）'=6>-

C.a6-raJ=a2D.（a2）5-<-a'）2=0

【與盧.】35；合并可類頂；46；網(wǎng)底?班的乘法：47；邪的乘。匕枳的乘方：4?：同底

數(shù)￥的除法.

【專38】512：搐式.

【分析】各瑤計。巴利結(jié)果.即可作出判斷.

【褲許1解：A、原式=J,不甘臺曲窗：

B,驚式=8a：不符合咫依：

C,原式=/,不符合年承，

D.原式=（）,符冷跑意.

放選；D.

（］此也匕汴/整式的程合運算,熟盤，握運算法堀是髀本題的關(guān)覆.

8.3分）（2019?福讓》（增刪算法統(tǒng)宗》記就，“有個學(xué)生資性好?部或法三日了.用日

增率倍%.H若得H或多少？-K^fiS.有個學(xué)生無賀膽15.三天it完?（￡/?.

何人閱讀的字?jǐn)?shù)是斷火的兩倍,向他"人各慳名少個字？已知｛Xf175共有Has

個字,設(shè)他第一天讀x個字.則卜面所列方程止確的足（）

A.K+2X+4%=346X5B.x+2x+3x=346K5

C.X+2X*2K=W685D.=34685

【考點】89;由實際忖唱觸象出一元，次方程.

【專題】521：一次方w（m>及應(yīng)用.

【分析】設(shè)他第一大讀X個字，?■磔意列出方程解答呷可.

【解答】解：改他旗改讀X個字,根據(jù)的點可用：a2K7x=34685.

故選：A.

【.點評】此曲考在由實標(biāo)問膽抽象出?元一次方程，解答東跑的美城足連搐強(qiáng)意，ft.'ll

未知數(shù),找出合運的等量關(guān)系，列方程.

9.（4分）（名）19?福建）如圖.PA.PB苑GX）切線,A.B為切在.京C在。。I.11/

A€B=55*.則/APB等于<）

A.55*B.70°C.IIO'D.125,

t考點】M5：B1周角定理;MU切戊的性域,

忠】559：BD的伸關(guān)糧亳及性質(zhì)：與士a大的位IS關(guān)系.

【分析】根據(jù)隅冏仙次狎構(gòu)￡它所對的如所的的那心角.HPiikOA,<?K.求知/AOH

=110.再根據(jù)切找的性隨以及四成形的內(nèi)角和定抖殍可求M,

【解答】就?連接OA?OB.

,??PA.PB是0O的切段.

.'.PA1OA.PBLOB.

VZACB=55a.

，NAOB=HO-，

：.NAPB取尸-90”-M(r-110070c.

故遑,B.

【點訐】不8號我/”邊形的內(nèi)角和定理?切城的住場,圓塌角定理的定用?大代是未

出/AOB的反數(shù).

10.<4分)(2019?陶建)W.次函數(shù)y=|N』HnF的圖象經(jīng)過A<in.nhB(0.八)、C

(3-m.n).D(&,y2>.E(2.y5),Wyry2.門的大小關(guān)系是()

A.yi<yi<yjB.力<力〈力€.yj<y2<yiD.八〈八〈力

【號點】H5,..次函數(shù)圖系上點的坐標(biāo)特征.

[Vlfi]535,1次函數(shù)圖象及具性愉.

【分析】由點A(m.a).C(3-m.n)的對稱性.可求函數(shù)的對將:他為xq再由B

(0.yjkD<Vi2E(2.W)與對稱軸的距圍.即可判?力>力>4|

【解答】解：?.?經(jīng)過A<m,n),C(3-m.n).

.?.二次演數(shù)的對稱軸x=3,

2

VB<<1.y,).D?V2-)2)-E(3”)'時琢他的排鳥Blrf遠(yuǎn).DH近.

V|a|>0.

?"?yi>y?>y2!

a&iD.

【點W】:一考也次由收的圖效及社％一■求娓眥軟圖象匕氣的內(nèi)怔是的關(guān)城.

二、填空?《每小?4分.共24分）

II.（4分）<2019?櫥建）閃式分帳：『-9=?X+3>（X?3）.

【考點】54,國大分解-運用公式法.

【U即】11:il笫跑：44：因式分解，

【分析】■式利用千方龍公式分艇即可.

【解咎】解:RA-（X+3）（X-3>,

故答案為I<x+3）<*-3）.

【點評1此邇與點/內(nèi)式分解?運用公式法.博練學(xué)任那方羽公式是穌本題的關(guān)鍵.

12.（4分）（20IQ?福建》如圖,教輔上A.B西點所笈小的政分別足-4和2.0C是找國

AB的中點,一京C的中力的效足-1.

ACB

F~~2->

1考點】I3（fife.

1專811s$h線段,ft.相交線與Th線.

【分析】根據(jù)A.B兩京所表示的數(shù)分別為?4和2.利用中立公式求川域用AB的中點

所友示的敢即可.

【褲答】解：???數(shù)相上A.B兩點所衣示的數(shù)分別是-4和，

，線段AB的中點所會示的數(shù)=■g<-4+2）=-I.

2

即點C所表示的數(shù)是-1.

放答案為：-I

【點評】本is號育的足粒軸,熟知數(shù)軸上視點間的題曲公式足朝芥比題的關(guān)繾.

13.<4分）（2019?福建）要收加蛆校運會會青，遴選出甲.乙、兩：種圖案.為了解何種

圖案更受政迎.明機(jī)謂GJ”該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)應(yīng)取中畏案.若該校共“2000

人.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)仃知識可以估計該校國歡甲圖案的學(xué)生行1200人.

【考點】V5s用怦本估計總體.

［專題】542：線計的應(yīng)用.

【分析】用總?cè)藬?shù)庭以樣本中白君'I*圖案的新奈即可求群總體中存歡甲圖案的人皎.

【解谷】解，由題患褥，2000M黑1200A.

100

故拚案為?1200.

[-'-if]本題考]了用樣本估計總體的加收.解翹的大犍品求用樣本中#歡甲圖案的顏

*.用度不大.

14.(4分)(2019,福卷>在平面比角飛幃系xOy中,OABC的三個頂點。CQ,0入A<3.

0),R<4.2).一鳳第四個頂點1(1，2).

【考點】D5：坐標(biāo)與圖形性明:L5：?一四邊形的性隨.

L『世】5S5：多邊JB與平行四邊賬.

【分析】由題意序tfiOAT,由平行四邊形的性質(zhì)將出BC〃0A,BC-QA-3,即可相

出結(jié)果，

【解答】解：VO<0.0).A(3.0).

.'6=3.

?.?四邊形OABC是平行四邊的.

.\BC//OA.BC=OA=3.

VB<4.2),

.?.點C的坐標(biāo)為<4-3,2).

即C(I.2>?

故符案為：(1.2).

【點評】本必考卷了平行四邊彩的性質(zhì).坐標(biāo)號圖形性成：熟練掌摞平行四邊形的性城

是解題的大鉞.

IS.<4分)'：2O19?fiiit)如偶.邊長為2的止力形ABCD中心與Y法為2的0O的圓心市

合.E、F分別是AD、BA的廷長與00的交點.則田中陰悔3分的面心是丁?1.(結(jié)

【考點】L國止方形的性加：MO：扁形面枳的計W.

[5J?J55C：與Ifllfi?關(guān)的計算.

【分析】延長DC.CB交。。FM.N.相州副和正方形的而極公式即可結(jié)論.

【嘛答】肝；tfKDC.CBWOi-M.N.

則圖中陰影部分的面枳=?。?…）…

（）.,?^1本燈普查了Ml形面枳的計算，正方形的性憤.正確的識別圖明是IMI的美國.

10.<4分）<2OI9?ffiit）如圖.芟形AHCI）頂點A在函Sly=3”>。）的圖錄上，/效

X

y-k（K>3,X>O）的圖象美十觸AC對稱，旦經(jīng)過點B.D兩點.gAB-2,ZBAD

【專題】55E：孵白角俗形及I應(yīng)用.

【分析】連接OC.AC過A作AELx軸干電E,ttRDA與％軸交F點F.過點D件

DG涓輸于點G.WO.A,C杳第一象限的角￥分戰(zhàn)上.求出A點坐標(biāo)，進(jìn)向求得D

點坐標(biāo),便可求知結(jié)果.

【解答】艇?連接OC.AC過A作AElx址于由t.ii長DA?jx打交于?F,過點D

AO.A.C二點在同直紋匕J1ZCOE=45.

.,.<?!M.

不妨設(shè)OE=AB=n,則A(a?a).

?點A在在反比例限敢y=3(x>0)的圖線k.

X

；.J=3,

J.a二百.

AAE=OE^V3-

,?2BAD=30".

AZOAF=ZCAU=-^-ZBAD=15*.

2

VZOAE=ZAOE=45*.

；?/EAF=3（T.

.,.AF=一^—=2.EF=AE4a?3（r=1.

cos3u

；AB=AD=2,AE〃DG,

.*.EE=ECi=l,IKi=2AE=2>/3-

.?.（XJ=OE+EG=V3*I-

AD（Vjtl.2V3??

故答案為：8Hi

【點評】本即是?次的登國1與反比例函敷圖短的交點網(wǎng)的,主要考杳了一次的物與反

比例偶數(shù)的性質(zhì),箜形的性岐，第直角三角形,大潴是確定A點第一象限的角平分找上.

三、MM《共86分）

17.<8分）（刈枷福建）斛方程"JxyS

（2x*y=4

【一點】典，解二元一次方程級.

（專冏］II.計算&

【分析】力出組利用加減潰兀法來H；解I!I

[x"y=5①

w；

tml2i+y=4(D

04?W：3x=9?fflx=3.

把x=3代入①禮y=-2.

則方程組的明為（k3.

\y=-2

【點評】牝逋與杳了睇二元一次方押《i.利用了靖元的思想,4元的方法療?代人淌］

怯與加減洎疣法.

18.48分）（2019*0ft）如陽，.點E、F分別是矩措ABCD的邊AB.CD上的且DF

（A'-.］KD：金等?用形的判定與性質(zhì)：LB：史形的性陋.

［VIS）551：圖形的全等；556：如杉芟形正方形.

［分析1由SAS證明△ADFJSABCE,呷可知出AF-CE.

【解答】證明?,四邊游ABCD是矩形,

：.NDZBW.ADBC.

AD=BC

在△ADF-ABCEqiZD=ZB.

DF=BB

H（SAS>.

.*.AF=CE.

【點評】本做琴寄了即.形的性歷,全等三角形的抖定、住燒：熟練拿捉矩脖的怪眼,if

明.角形全等是辯理的關(guān)鍵.

19.（K分）（2O1Q?幅世）先化飾.再求值：（X-I）。<*--■1其中X-&+I.

X

【考點】6D,分式的化簡求值.

［專題］513：分式.

【分析】先化簡分?式.然后將x的侑代人計律即M.

【解答】W.僚式=（X-D；工也蟲

X

=（X-I>?-----------

（X-1）2

__X

7T,

與x=&M.

[''.'.ir】本義寫介了分式的化物未1ii,熟母填我分式涅合逆0次則是獻(xiàn)理的大愎.

20.（8分）（20K?榴隹）已如△ABC和點￡如耀.

（I）以點A'為個頂點價△ABC，使△ABUcaABC.ILAABC的面機(jī)容]心ABC

面積的4倍；（要求，尺般作圖,不寫作法.保留作圖!《流》

（2）設(shè)D、E、F分別是AABC邊AB、BC,AC的中點，D\E\F分司是你所作的

△ABV:邊A，出、BV.CW的中良,求if：△l>EF^>AI）KF.

A“

【號點】K黯一：角形的面積：KX：三角形中位線定理：NJ,作圖女雜作圖：SK：H1

似三角形的判定.

[Vlffi]13：ftISffi；55D：圖冊的相似.

[分析]（1）分別除AC=2AC.AB=2AB、BC=2BC將△ABCUP可C求.

（2）根據(jù)中位線證理易用.?.△DEFsZSABC,△DHF^ZiABC.ttZUM-F-△DKF

【解汴】解：（I）作撥段AC2AC.AB2.XB.B'CIBC.招&\船。呷可所求.

if明，7AV-2AC.AB-2AB,B'C'_2BC".

???△AB-'BC.

VD.E.卜分別是△ABCJ.邊AB.BC.AC的中立.

???DE:/BC.DF=1-AC-EF^-AB-

.,.△DEF-'AABC

同理：△D'IIFSAABC.

di（i）可知；△AKS^A'BC'.

.,.△DEF^ADKE.

【以評】木理考查/相似：角格的劃定和怕防及二角腦的中忖燃定理.解若事起的美僧

是京握相似三角形的判定方法，木曲用到的是二邊法.

21.（8分）（2019?福建）ARlAABC中./ABC-9IF?ZA<H-30.格&ABC快點A

順時計收轉(zhuǎn)-?定的角度a疳兗△!）/：,由A、H的對同點分別班IKE.

（I）當(dāng)點E恰好在AC上時，卻圖I,求NADE的大?。?/p>

（2）若a60,時.點P是邊AC中點.如圖2.求證，㈣邊彩BEI”是平行網(wǎng)邊形一

【號點】L6：平行四邊形的判定：R2：翻轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專區(qū)】S58：平移.旋轉(zhuǎn)與對稱.

【分析】｛1》如圖I.利用艇轉(zhuǎn)的性艇件CA-CD.ZECD-ZBCA-30'.NDEC=

NABC=9O.再根據(jù)守腹W角形的性質(zhì)和二角形內(nèi)角和計算出/CAD,從而利用力.余

和計第出NADE俯度敷:

（2）如圖2.利用直角三角身斜邊上的中線性陵用到BF=&C利用含30度的Hm工

用的邊的關(guān)系得到ABaAC,則HI-AB.博根興族北的忖廟將科/BCEZAID

60°.CBCE.DPAB.從而得到DEBF.△ACD和ABCE為等功-:向彬.接科

而明△CFD9AAHC將到DF=BC.怵衍根抗T行四連陽的料定力法捋到結(jié)必

【解存】<I）W：如快I,'.?△ABC端點A順時針啦Ha用我ADEC.審E恰好在AC

匕

.*.CA=CD.ZECD-ZBCA=.M>*,ZDEC-ZAB€=90*.

?.,CA=CD.

CAD=NCDA=?<180--30'>=7S',

2

.*.ZADli=9O--75"-IS'；

（2）址明：如圖2,

；點卜是邊AC中點，

,\BF=XAC.

,.,ZACB=3O:.

，AB-工AC

2

.\RF=AB.

'.'△ABC燒點A順時針旋轉(zhuǎn)到△口￡€.

.,.ZBCE=ZACD-feO'.CB^CE.DEfB?

.\DE=BF.AACD和為守邊角形.

.,.BE=CB.

:點F為AACD的邊AC的中點.

.\DF1AC.

玲證卷△CTD4AABC.

.\DE=BC.

.,.DF=BE.

ifDBF-DE.

四邊形BEDF姑平行四邊出.

［點評】本〉考我了解轉(zhuǎn)的性質(zhì),對應(yīng)點到艇轉(zhuǎn)中心的作離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所

連垓皮的夾角等于旋制角：破線前'后的圖形余書.也考杳「平有四動形的判定.

22.（1（1分）（2019?福建）京工廠為合制落實"舞水/山”是金th銀山"的發(fā)展理念,投資

加建了H廢水處界早為m噸的廢水處刊1乍間,對謨廠工業(yè)廢水造打無需化處界.僅隨箭

工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大,以車間經(jīng)常無法完成、天工業(yè)廢水的處理件芥.需要珞超出日虎

水處理中的廖水交給第三方企業(yè)處理.已如諄爾向處理廢水，每天解固定或本30元.并

口.用處理一噸度水還離其他費用8元：將度水交給第.方企業(yè)處理.fljHSJtf-r12兀.根

陽記錄.5月21日.?廠產(chǎn)生I：業(yè)廢水35噸.其花費彼水處理琳370元.

（I）求該車間的II廢水處理眩m：

（.2）為實現(xiàn)可抖犢發(fā)展，走攝色發(fā)展之路.工1合理控制了生產(chǎn)規(guī)模.住得W大城水處

理的平均費用不超過10兀試計算該廠一大產(chǎn)t的I.業(yè)龐水盤的他國.

【號京】8A：-元-次力甘的應(yīng)用；C9；元次不凈式的而用.

［夕胸］34|方程思想152J：次方4(ifl>及座叫5241一元一次不3式肉，及應(yīng)用.

【分析】求出諼車間處理35咤廢水所需費用.將其與3必比較場可得出mV”.根

據(jù)廢水處理次間二:友車間處理m噸廢質(zhì)的費用+需:方處理那出解分廢水的費用，即可

得出關(guān)Jm的.次方程.情之即可得出結(jié)論：

(2)設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)彼水x噸，-0VXW20及x>20兩腫情況考慮.利用每天廢水處

理的平均應(yīng)用不超過10元題.可時出其干x的一兀一次不等式，W之即可得出站論.

【解？H解，(I)V35X8*303104元》.310050.

.,.m<35.

依成磔.用：3O+8m+l2135-m)-370.

解希：m=20.

笄；該車間的Fl廢水處理"為20噸.

(2)設(shè)一大產(chǎn)生工業(yè)或水x噸.

當(dāng)OVx近20時，8x*30^1Ox.

解得：15Txs20；

當(dāng)x>20時.12<x-20)+8X2(H30<101.

解得；20VE25.

蹤上所述,謨廠一人產(chǎn)生的工業(yè)發(fā)水景的他因為lS￡x￡2S.

(】，'圓考杳/?兀法方程的政用以及?無?次不等式的應(yīng)用.解■的關(guān)口是：『

找準(zhǔn)等那關(guān)系.正確列出,元一次方程：(2)根摳備數(shù)吊之間的關(guān)系.正成列出?元

次不等式.

23.(1。分)(2019?福建)某種機(jī)&使用勘力一?一在購進(jìn)機(jī)叁時，可以飴各臺H卷分

別一次性籟外購買若十次維修服務(wù)，用次維施觸務(wù)曾為2?X，元.制力機(jī)器4使用期間.

如果堆爆次數(shù)未超過購機(jī)時購買的推修阻務(wù)次數(shù)，林次攻:即推修時還需向睢修人員支忖

工時費500元；如果堆惶次數(shù)卸過購機(jī)時購力的推傳服務(wù)次數(shù).郵出打分母次祖修時雷

支付雉修取務(wù)費5000元,一無一支付工時費.某公司計劃購買1臺該出機(jī)器.〃決策在

明,機(jī)器時內(nèi)同時一次性幅外的買幾次縉修股務(wù).搜飛J卜整理/IOO行這種機(jī):-:升：

使用期內(nèi)的例修次數(shù)，修理得卜表：

雛修次數(shù)8910II12

做案<fr數(shù)>1020MlM?10

(I)以這moA機(jī)器為樣本,各計“1一機(jī)器在三年使陽朔內(nèi)惟為次數(shù)不火于io"rjffi

率：

(2)優(yōu)以達(dá)100機(jī)笈維修費用的平均B(仆為決策依摳.說明眄買I懺該機(jī)器的月時應(yīng)

次件項外響10次還是“次能購服務(wù)?

【外點】V3：總體.個體，樣本、樣A容%V，用忖IV計總小W2.加權(quán)平均數(shù);

X6,開我法與樹狀圖法:X8,利用蟆率吐計減率.

CVJB1543?微率及其應(yīng)用.

【分析1⑴利用微率公式計計即>U.

(2)分別求出購買1()次.”次的責(zé)用即可判斷.

【解管】Mt(1)-1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次以小人于10"的橇率黑06.

(2)峋頭K)次時.

票fr機(jī)器除用期內(nèi)維修次數(shù)M910II12

讀價機(jī)器撤修費用240002450()2500034KKKI35000

此時這100臺機(jī)提維修費用的1,均數(shù)

yi=—1-<24000X10*24500X20*25000X30*30000%3(H35000X10>=27300

100

的買”次時,

某臺機(jī)器使用期內(nèi)酢性次數(shù)8VinII12

該f；機(jī)笈維修柒用26000265()0270002750032500

此時達(dá)100臺機(jī)器維徑性用的平均數(shù)

Y2=—^-<2MXM)X|()+21>500x20*27000X30+27500XMH3250()X|0>=27500.

100

,.,27300<27500.

所以，選擇購買10次維憔般務(wù).

【點評】本題若查利用強(qiáng)軍估計察率,加杈平均數(shù),列表法等知識,一88的關(guān)檢是理解

網(wǎng)急，熟陳學(xué)俎果本知識，屬f中考常考通空.

24.(12分)(2019?福建》如圖.四邊形ABCD內(nèi)按J?O.AB=AC.AC1BD.疆足為￡.

點F和BD的延K相卜.兒DF=DC.連J5AF.CF.

(I)求怔：/BAC=2ZCAD：

(2)MF-10.HC-4\后.求um/HAI)的他.

w

1號點1KW；爭圈向他：角形；Ml；網(wǎng)心的.蛆、弦的及東；M5；同用用定理：T7；

解白用三角形.

【專期】5"，圓的桁關(guān)羸念及性質(zhì).

【分析】(1)根也等就用腦的性版得出NABC=/ACB,根物網(wǎng)心tt),濱、我的矢質(zhì)

網(wǎng)到益=標(biāo)，即可招到/ABC-/ADB.根據(jù).他形內(nèi)向和定理內(nèi)到/ABC=g州廣

2

-ZBAC)=90'-^-ZBAC.ZADB=90*-/CAD,從而初嗚/BAC=NCAD.

即可比得結(jié)論：

(2)易證得BC=CF=4而即njiiffjACiRlI平分BF.證符AB=AF=IO,根理勾.般

定理求用AE.CE.BE.根據(jù)相交效定理求得DE.即可求為BD.然后根拓：用影曲相

公式求符DH.迭而求他AH,解式角.粘簿^求"tanNBAD的曲.

【神咎】(I)VAB=AC-

AAB=AC.ZABC=ZACB.

AZABC-ZADB.ZABC=—<180"-ZBAC)=90'-XzBAC.

22

VBD1AC.

.../ADB=9U°-ZCAD.

.\J-ZBA<=ZCAD.

2

AZBAC2ZCAD：

(2)解，；DF=DC,

.,.ZDFC=ZDCF.

；?NBDC=2ZDHC.

.*.ZBPC=-i-ZBIX^-i-ZBAC=ZFBC.

22

.\CB-CF.

父Bl）1AC.

..A（,是線向B卜的中聿艘，AB=Ab=IO.AC=IO.

XBCW5-

aAE=X.CE=10-x,

：

IlfAB--AE2^BC-CE2.得M*I-X'=SO-<10-X）：.

帔得x=6.

AAI-=6,CE=4.

?..”卜—?A―E<E_6X.4_,

BE8

[BD=BE,DE7111，

作DHLAB./足為H,

105

【點評】小型屬刊詞標(biāo)余麴,考唐門聞減角足理.句般定R1.錢的角闞數(shù).角.

雙、快的美系.相交弦定理，等腰-:角形的判定和性質(zhì)等知識,解翹的吳健是熟練室庭

并靈活運用性底定珅.*十中考展軸題.

25.<3分）（2019?福?。┮阎粑飝=ax"bxY（b<0）Hx釉只彳1個公共點.

（I）苦附物戊Ox軸的公共點坐標(biāo)為（2,0）,求a、c滿足的關(guān)系式：

（2）設(shè)A為拊物線上的定點.直找I：y=kx+1?k與拋利我交于點B、C.15找HD

■宜于百-I.1）1k。時,1線I寫*?線的一個交點在yMl上?且

△ABC為等腕口用用形.

①求點A的坐標(biāo)和拋物找的婚析式?

②證明：對于句個給定的實數(shù)k.都4A,D?C京共找.

【號點】HF：.次函數(shù)集合5S.

1216：壓軸應(yīng)：31：數(shù)心出合：34,方科田患：65.數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】1>附物找Gx愀制公共點坐你即為函數(shù)頂點坐標(biāo).即可求的；

(2)①y=kx+l-k=k<K-1)+1過定點(1.!).」L"ik=O時，11伐I堂為y=l千

行x外?歷軸的交點為40?1》?即可求儺：②計眸H線AD表達(dá)式中的卜的.仃”AC

表達(dá)大中的k值,兩個k值機(jī)等即可求解.

【挈密】解；(I)他物線5x軸的么?.一,京即為南歐施點電標(biāo).也，y1<x2)2=

ajT-4ax?4a1

則c=4a(

(2)y=ki+l-k=k(x-1)+1過定點(1?I).

且當(dāng)k=0時，式"I變?yōu)閥=lTHx軸.與軸的交點為(0.D?

^△ABC為笠腰口的二角形，

.?.點A為拋物戰(zhàn)的蹊盤?

<Dc=l.頂點A(1.0).

2

用冽線的解析式：y-x-2i+l.

②(y=x"l.

ly=kx+l-k

1產(chǎn)你產(chǎn))).

A(I.0),

k+\'k，4

線AD在達(dá)囊中的k值為：kAD

H戊AC表達(dá)式中的kffl為：kAC上返包

2

[1本胭考杳的是一次函數(shù)建合運用，涉及到一次由數(shù)、等腰三角形性用靜知識點.

本題關(guān)援足&朵數(shù)據(jù)的計算何啊.難度不大.

考點卡片

1.敷“

（I）數(shù)地的概念：現(xiàn)定了原點.正力向、單位長傻的戌現(xiàn)叫做數(shù)情.

政釉的三要點1版點.單位長度.正方向.

C2）數(shù)軸1的點，所有的仃對數(shù)都M以川數(shù)軸」.的點在示.但數(shù)軸H的點不都我示有賽

故.《一般取石方向為正力響.數(shù)軸上的點對應(yīng)任意演效，包括無理”.》

（3）用數(shù)軸比依大?。话銇碚f，當(dāng)數(shù)獨方向朝4時.右邊的區(qū)總比人動的數(shù)大.

2.有■數(shù)的加法

（I）有理效和法法則；

①同號相加.取相同符號.并把他對值相加.

②絕時的不等的異號加減.取始對假牧犬的物數(shù)符號.并用W大的艷時值減去較小的艷片

慎.班內(nèi)相反畋的兩個數(shù)相加得0.

③一個數(shù)阿。和加.仍用這個數(shù).

（件選行由理數(shù)加法運算時，首先網(wǎng)斷兩個加數(shù)的猙弓：是同號還是弁號，是否行0.從而

確定用那一條法則,在應(yīng)用過程中,要牢記“先行號.后葩對值二）

（2）相關(guān)運炎件

交換律：a+b=h+a；鉆今體<a+b>+c=a+（b+<>.

3.有■》的蒙方

（1）行理數(shù)乘方的定義；求n個相同因數(shù)枳的運算，叫做桑方.

策方的結(jié)果叫做豆.在丁中.a叫做底數(shù).a叫做指數(shù).丁讀作?的n次方.（利丁百件是

a的n次方的儲果時.也可以讀作a的n次邪.）

（2）乘方的法則，正教的任何次￥都是正缺：貪敏的奇次格是他數(shù).儀數(shù)的偶次1U是王數(shù)：

U的仟何止整數(shù)次林都是0.

⑶方法指引：

①行理數(shù)的乘力運總與有理數(shù)的加流染除運切樣，計先簽嚏定拜后弓，處《再計算早

的絕對值?

②由r乘方讓日比乘除運貨乂鬲一生，所以仃加減乘除和乘方運日.應(yīng)先。桑方，內(nèi)做桑

除,最后做加減.

（Q科學(xué)記數(shù)法：紀(jì)一個大干I。的數(shù)記成aXiO"的影W.其中a巖整數(shù)數(shù)位只行一位的

敢.n是正整數(shù).這小記敗法叫做科學(xué)記數(shù)怯.【H學(xué)兄］法形為aXIO*.其中IMaVIO.

n為正正整.】

（2）規(guī)律方法總結(jié)?

學(xué)記檢法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)堆.由于10的指收比黑東的小融

位數(shù)少I,按此規(guī)律，先數(shù)一下頗?（的整數(shù)位數(shù)?即可求出io的括故小

②記效法雯求是大F10的數(shù)可陽科學(xué)記效法我示,實班」也，寸值大于1。的負(fù)數(shù)同樣可用

此法在示，只隨腦面學(xué)一個貨號-

5.合井同美M

（I）定義：把彩獨式中同類項合成一項.閭蚊合并向類段.

（2）合并同贄項的法則；把同類項的系數(shù)相加，所得抬果作為靛數(shù).字母川字用的宿散不

變.

（3）合并網(wǎng)類何時要注正以下三點:

①翌拿掘同類項的概念.分辨別同奧項，并準(zhǔn)確地圖握判西同柒項的四條例準(zhǔn)：帝有融同

系數(shù)的代數(shù)項：字母和字母指數(shù):

②明確合并同類項的含義足把專項式中的同美項合并或一項.住過臺科同類式的項數(shù)

會減少,達(dá)利化同多項式的H的；

③?合并”是指同類項的系數(shù)的相加?并把古利的結(jié)果作為豺的系數(shù)，要保掙同類的字

用和字母的指數(shù)不變.

6.同店數(shù)不的桑法

⑴仙武致M的乘法法則：同底效解柳床.底軟不變,指數(shù)相加.

a"1,a，1—n",*"<m.n是正整教）

（2）推廣：am?a"-/=an,，"，p<m,n.p都是正條效）

在應(yīng)用同底改室的乘法法則時,應(yīng)注屐：①底數(shù)必須出H，如2）、2s.（aV）3（a2b2）

4.《x-門2與（x-y）*等：②?可以是單項式，也可以是多項式；③恢照運舞性成,只

。相發(fā)時才是疵故不變.力救相加.

（3）“括察合?阿底數(shù)瘠的乘法，是學(xué)習(xí)整式桑蹤運算的奉比，是學(xué)好SJ式運翼的關(guān)域.在

壇用時用?住.阿底歌"達(dá)一關(guān)陡點.阿時注意.有的底做可艇并不朝向.這時可以J6名變

股為同底數(shù)￥.

7.小的策方與我的泰方

（I）X的垂方法則：底數(shù)不交,拍皎相交.

（/）?一「（n）,n是正整數(shù)）

注逮?①富的泰方的底數(shù)指的是罕的底Sti②性陋中-Ififtffi*"指的是夠的指數(shù)。乘力

的指數(shù)相艱.這里注意*7同底C（，的柔法中“折改相加”的區(qū)別.

（2）枳的乘方法則，把幡個因式分別費方，而把所得的舞相乘.

（ah）*=*'（n是正明數(shù)》

注就：①閃小是力吱個以上我的乘方.法判仍適用：②運用時數(shù)字國數(shù)的噬方應(yīng)根她

桑方的￡1義，汁乳業(yè)最后的結(jié)梟.

X.同JS效事的看法

I可底數(shù)用的除法法則，底數(shù)不變.IfifeHW.

a--ra^a?"（a*0.m.n是正聚效，m>n）

①底數(shù)a=U.因為。不能做除教：

②單獨f百一個字母，其指數(shù)是1,而不是0；

③應(yīng)刖同底?CS除法的法則時,道數(shù)a可是單項式，也可以是多項式.倒必須明確底散足

什么，指數(shù)是什么.

九因式分解?運用公式法

I、如果把重;.：出累.就可以把某些多項式分解困式.送冷方法a

平方差公式：，1>2=（aH>）（a-b>；

完全平方公式：a3±2ab+h-=（a*h>2：

2,概恬懦合,

①能涉運用平方差公式分解因式的右項式必泱是：頂式，兩頊都餞可竄￥方的形立，且符

號相反.

②能運用先登f力公式分挈內(nèi)式的多現(xiàn)代必續(xù)是項式,具中仃兩項能號的為介數(shù)《或式》

的中方和的形式.月?項是這兩個數(shù)（或式）的枳的2倍.

3.嚶注意公式的綜合應(yīng)用，分豺列何一個因大都不能再分怵為止.

10.分式的化債求值

先杷分式化fSiC,可杷分式中，.如?對內(nèi)的侑代入求出分式的伯［.

在化間的.中收注總后糅順序和分式的化冏，化武的最6%果分子.分修登出行內(nèi)分，注

想運。的靖梁要化成岐簡分式改整式.

［現(xiàn)凈力小】分式化前求值時需注意的間地

I.化的術(shù)伯.?般是先化筒為最簡分式或整式,再代入求值.化愉時不能的心LL.而缺

少婚要的步攝.代入求值的模式一城為,力…時，原式

2.代人求俏時.有史授代入法.整體代入法等常用方法,酈馥時可收格跳日的具體*件次

擇介珞的方法.當(dāng)未知數(shù)的值澄石明確給出時.所送取的未知我的傷必須使原式中的小分式

理”意義,H除數(shù)不能為0.

11.9M9

零指數(shù)邂：a°=l?a*O)

Ellam-?a",=l,aw-ram=a"'",=aoiijfftaia0=l(a*O)

注遺：d0*l.

12.由實耳忖■觸■出一元一次方程

審的找出題中的未知量和所有的已切量，自畏設(shè)矍求的未知里或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知星為

X.然后用含X的式f表示相關(guān)的貴.找出之間的相等關(guān)系列方林.

(I)-總量=各抵分吊的和“是列方W就應(yīng)用題中?個基本的大泵式，在這類問區(qū)中,去

示出番部分的旱和◎益,然后利用它m之同的w升注系列方再.

(2)-表示同一個玨的不網(wǎng)太子相等”是列方程共應(yīng)用JU中的一個岳點相當(dāng)關(guān)系.也足列方

程的科」,.通過對同一個*從不同的角度用不同的式1/：」.出面列出；

13.一元一次方0的應(yīng)用

(->一記一次方程解應(yīng)用時的類型"：

(I)依素規(guī)律型問題;

⑵數(shù)的向題:

利泡

(3)浦科何吆(利和=售階?進(jìn)價.利湖率=總價X100%)：(4)工程何電(①工作足

=人均效率X人數(shù)X時間：②如果件工作分幾個階段完成.那么各前收的工作慨的和二

.匚作總瓜少

(5)行程郵8，附￥=速收X時向):

（6）等值變換樣題:

（7）和，冷,崎，分問題；

（8）分配角題?

（9）比殘積分同.18，

（|0>水流航行仙題《喙水速度―伸水速度+水渣溫度；連水速度=靜水速度-水流單度）.

（二）利用方和艇決實除W越的塊本思粉公卜:0先小度找出題中的未知屐和所右的U知肽.

11接過要求的人如吊或間接設(shè),大雄的未知用為X,然后用含<的式『去示相關(guān)的*,找出

之間的相等關(guān)系列方程、求解、什書，即設(shè).列，斛.答.

列元一次方秘蟠應(yīng)用明的五個步罰

I.審，仔HB審理，植定已知最國未知■.找出它們之間的等■關(guān)系.

2.世；設(shè)次知tt（x）.例據(jù)實際情況.5設(shè)口我《仙牧（問什么沒什么）.也可沒同接去知

故.

3.列：根據(jù)崢I(yè)*工系列出力界.

4,解：解方仁.求科不知數(shù)的值.

5.答，檢驗未知數(shù)的但是否正硼,足.否符介的既?完整池可出警句.

14.郁二元一次方程幽

（I）用代入法解L二b科維的般步驟：①從方程蛆中選一個康數(shù)比核的單的.「.

將這個方程綱中的?個未知數(shù)用畬另個大知數(shù)的代購式去示出來.&泗變彩后的大素式

代入另一個方程,清去一個未知就.得到一個一元一次方程,③解這個一元一次方狎，求

出、（或y）的依.④將求行的未知數(shù)的也代人變形f的關(guān)系式中.求出另一個未知數(shù)的依.⑤

把求得的x.y的伯州聯(lián)W起來,就是方浮織的I?.

（2）用加減注解：元一次方程的的一IR步舞I①方程裕的廝個方程中.如果同一個未知敬

的系數(shù)既不相等乂不死為相反數(shù)，就用逼力的數(shù)上乘方程的兩邊，使K?個未知數(shù)的系數(shù)相

等或”.為相反數(shù).②把兩個方程的兩邊分別和減或相加.消去一個未如《!.得到一個一元

次方科'.③解這個元一次方程.求掰表知會的值.④將求出的未知數(shù)的值代入煒方用

組的任意個方程中，求出用個卡劃數(shù)的值.⑤把所求得的兩個不如數(shù)的值”在起，

就得到根方怦級的第,町收=浜=b的形式次示.

is.一元一次不等式的應(yīng)用

（U由實際時間中的不尊關(guān)系列出不等式,建立事決同獨的殷學(xué)候型,通過*不等式可以

加到文際網(wǎng)越的捽案.

（2）8不等式餐應(yīng)用息需0以“至少:“最」不超過“，“不低干“好耐家體現(xiàn)同山中

的不汾關(guān)系.因此，隹也不等式要件于從“大伊詞”中根樹其內(nèi)涵.

（3）列一元一次不等式解決實際何也的方法和生聯(lián)；

①齊湎理中數(shù)量關(guān)系，用字句衣示未知數(shù)-

②根摳地中的《'等關(guān)系列出不等式.

③解?等式.求出解集.

①雪小符合理量的解，

16.空標(biāo)與留障性廉

I、戊到坐標(biāo)”的Ki離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的.表現(xiàn)在兩個方面，①到X軸的非離。艱

里林仃關(guān).到y(tǒng)?油的即懸9橫坐保有關(guān)1②拜島都足小仇數(shù).而坐臺可以是他欽,在由獨

離求坐標(biāo)時，落裳加上恰當(dāng)?shù)姆?

2,有圖彩