2020人教版三年級數(shù)學(xué)有趣經(jīng)典的奧數(shù)題及答案解析

三年級數(shù)學(xué)有趣經(jīng)典的奧數(shù)題及答案解析

一、還原問題

1、工程問題

綠化隊4天種樹200棵，還要種400棵，照這樣的工作效率，完

成任務(wù)共需多少天？

解答：200:4=50（棵）

（200+400）4-50=12（天）

【小結(jié)】

歸一思想.先求出一天種多少棵樹，再求共需幾天完成任務(wù).單

一數(shù)：200+4=50（棵），總共的天數(shù)是：（200+400）4-50=12（天）.

2.還原問題

3個籠子里共養(yǎng)了78只鸚鵡，如果從第1個籠子里取出8只放

到第2個籠子里，再從第2個籠子里取出6只放到第3個籠子里，那

1

么3個籠子里的鸚鵡一樣多.求3個籠子里原來各養(yǎng)了多少只鸚鵡?

解答：784-3=26（只）

第1個籠子：26+8=34（只）

第2個籠子：26-8+6=24（只）

第3個籠子：26-6=20（只）

二、樓梯問題

1、上樓梯問題

某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開，如從

1層走到4層需要48秒，請問以同樣的速度走到八層，還需要多少

秒？

解答：上一層樓梯需要：48+（4-1）=16（秒）

從4樓走到8樓共走：8-4=4（層）樓梯

還需要的時間：16X4=64（秒）

答：還需要64秒才能到達8層。

2

2.樓梯問題

晶晶上樓，從1樓走到3樓需要走36級臺階，如果各層樓之間

的臺階數(shù)相同，那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級臺階？

解：每一層樓梯有：364-(3-1)=18(級臺階)晶晶從1層走

到6層需要走：18X(6-1)=90(級)臺階。答：晶晶從第1層走到

第6層需要走90級臺階。

三、頁碼問題

1.黑白棋子

有黑白兩種棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1

枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的與有

3枚黑子的堆數(shù)相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？

解答：只有1枚白子的共27堆，說明了在分成3枚一份中一

白二黑的有27堆；有2枚或3枚黑子的共42堆，就是說有三枚黑

子的有42-27=15堆；所以三枚白子的是15堆：還剩一黑二白的是

100-27-15-15=43堆：

3

白子共有:43X2+15X3=158(枚)。

2.找規(guī)律

有一列由三個數(shù)組成的數(shù)組，它們依次是(1,5,10)；(2,

10,20)；(3,15,30)；……。問第個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和是多

少？

解答:99X5=495

99X10=990

99+495+990=1584

【小結(jié)】觀察每一組中對應(yīng)位置上的數(shù)，每組第一個是1、2、

3……的自然數(shù)列，第二個是5、10、15.....分別是它們各組

中第一個數(shù)的5倍，第三個10、20、30.....分別是它們各組中

第一個數(shù)的10倍；所以，第99組中的數(shù)應(yīng)該是：99、99X5=495、

99X10=990，三個數(shù)的和99+495+990=1584

3.頁碼問題

4

一本書的頁碼從1至62,即共有62頁.在把這本書的各頁的

頁碼累加起來時，有一個頁碼被錯誤地多加了一次.結(jié)果，得到的和

數(shù)為2000.問：這個被多加了一次的頁碼是幾？

解答：1+2+3+4+…+62=1953,

2000-1953=47^

【小結(jié)】從1或覿62頁，頁碼的和為

1+2+3+4+…+62=1953*-,

那么多加的一頁為2000-1953=47^

四、平均重量

1.平均重量

小明家先后買了兩批小豬，養(yǎng)到今年10月。第一批的3頭每頭

重66千克，第二批的5頭每頭重42千克。小明家養(yǎng)的豬平均多重？

解答：兩批豬的總重量為：

66X3+42X5=408（千克）。

兩批豬的頭數(shù)為3+5=8（頭），故平均每頭豬重

408+8=51（千克）。

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答：平均每頭豬重51千克。

注意，在上例中不能這樣來求每頭豬的平均重量：

(66+42);2=54(千克)。

上式求出的是兩批豬的〃平均重量的平均數(shù)〃，而不是(3+5=)8

頭豬的平均重量。這是剛接觸平均數(shù)的同學(xué)最容易犯的錯誤！

2.平均數(shù)

有六個數(shù)，它們的平均數(shù)是25,前三個數(shù)的平均數(shù)是21,后

四個數(shù)的平均數(shù)是32,那么第三個數(shù)是多少？

解答：21X3+32X4=63+128-191

191-150=41

【小結(jié)】6個數(shù)的總和為25X6=150,前三個數(shù)的和加上后四

個數(shù)的和為21X3+32X4=63+128=191,第三個數(shù)重疊了，多算了一

次，那么第三個數(shù)為191-150=41

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五、盈虧問題

1.盈虧問題

三年級的老師給小朋友分糖果，如果每位同學(xué)分4顆，發(fā)現(xiàn)多了

3顆，如果每位同學(xué)分5顆，發(fā)現(xiàn)少了2顆。問有多少個小朋友?有

多少顆糖？

解答：（3+2）4-（5-4）=54-1=5（位）…人數(shù)

4X5+3=20+3=23（顆）...糖

或5X5-2=25-2=23（顆）

2.盈虧問題

老師買來一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊員，如果每人分5本，則多

了14本；如果每人分7本，則多了2本；優(yōu)秀少先隊員有幾人？買

來多少本練習(xí)本？

7

解答：14-2=12本.

7-5=2本〉

12+2=6人。

6x5+14=44本p

【小結(jié)】兩種分配方案之所以相差

14-2=12本，是因為兩種分配方案每人相

差7-5=2本，對應(yīng)的求出優(yōu)秀少先隊員有

12+2=6人,買來了6x5+14=44本練習(xí)

本.~

六、幾何題

1.巧求面積

一塊長方形鐵板，長15分米，寬12分米，如果長和寬各減少2

分米，面積比原來減少多少平方分米？

解答:

15x12-(15-2)x(12-2)=180-130=50(

平方分米).P

【小結(jié)】，

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如圖，鐵板面積比原來減少的面積就是陰哥

部分的面積，陰隨部分的面積是用原長方形

的面積減去空白部分的面

積.BP：15x12-(15-2)x(12-2)

=180-130=50(平方分米).。

2.邏輯推理

裝了神秘禮物的方形箱子上有一幅圖畫，要在圖中的七個小區(qū)

中分別涂上顏色，要求每個小區(qū)涂一種顏色，相鄰的小區(qū)顏色不能相

同，并且使用的顏色最少才能打開箱子，那么最少要用多少種顏色？

解答：至少需要三種顏色

【小結(jié)】

將原圖編號如有上圖，看周邊的六個小區(qū)，奇數(shù)號區(qū)與偶數(shù)號區(qū)

交替排列，那么可以用兩種顏色將它們區(qū)分開來，而號和周邊小區(qū)

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都相鄰，只能用第三種顏色。也就是說，最少需要三種顏色。

七、平均身高

1.身高

三年級二班共有42名同學(xué)，全班平均身高為132厘米，其中女

生有18人，平均身高為136厘米。問：男生平均身高是多少？

解答：全班身高的總數(shù)為

132X42=5544（厘米），

女生身高總數(shù)為

136X18=2448（厘米）,

男生有42-18=24（人），身高總數(shù)為

5544-2448=3096（厘米），

10

男生平均身高為

3096+24=129（厘米）。

綜合列式：

（132X42-136X18）4-（42T8）=129（厘米）。

答：男生平均身高為129厘米。

2.做題

一個學(xué)生為了培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)解題能力，除了認真讀一些書外，

還規(guī)定自己每周（一周為7天）平均每天做4道數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題。星期

一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六兩天共做了13道。

那么，星期日要做幾道題才能達到自己規(guī)定的要求？

分析：要先求出每周規(guī)定做的題目總數(shù)，然后求出星期一至星期

六已做的題目數(shù)。兩者相減就是星期日要完成的題目數(shù)。

每周要完成的題目總數(shù)是4X7=28（道）。星期一至星期六已做題

11

目3X3+13=22（道），所以，星期日要完成28-22=6（道）。

解：4X7-（3X3+13）=601）。

答：星期日要做6道題。

3.做題

有位小學(xué)生特別喜愛數(shù)學(xué)，他要求自己在一周內(nèi)平均每天練8道

數(shù)學(xué)題。星期一至星期四每天都已練9道，星期五參加鋼琴比賽沒有

練數(shù)學(xué)，星期六練10道題，那么，這個星期日要練幾道才達到要求？

分析不妨先算出每周按要求完成的總數(shù)，然后據(jù)已練的題算出

還缺的數(shù)目，這就是要在星期日完成的題數(shù)。

解每周的總數(shù)8X7=56（道）

已完成的數(shù)9X4+10-46（道）

星期日的數(shù)56-46=10（道）

答按要求在星期日要練10道數(shù)學(xué)題。

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八、平均年齡

1.平均年齡

有2個班，每班的學(xué)生數(shù)相等。其中一個班平均每人9歲，另一

個班平均每人11歲。那么這兩個班的學(xué)生平均每人幾歲？

分析〃兩個班的學(xué)生平均〃年齡按理應(yīng)把每個人的年齡加起來，

這樣才可算出總和。但是人數(shù)根本不知道，怎么辦呢？所以要有新思

路才能解此問題。

不妨假設(shè)每班有30人，則總歲數(shù)為9X30+11X30=600（歲）,

總?cè)藬?shù)為30+30=60（人），平均年齡為600+60=10（歲）。

如果設(shè)每班有10人，就可列式計算如下：

（9X10+11X10）4-（10+10）

=2004-20

=10（歲）

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那么更簡單些，可設(shè)每班1人，則

(9X1+11X1)4-(1+1)

=204-2

=10(歲)

三種假設(shè)得的結(jié)果都相等，因為其中有一個特殊條件，即：兩班

學(xué)生每班人數(shù)都相同。

這是一種求平均數(shù)的特殊情況。兩班的人數(shù)要是不相同就不能簡

單地對兩種年齡求平均數(shù)。

解由于兩班中每班人數(shù)相同，可在各班抽出一人，并且年齡為

各班的平均數(shù)。

(9+11)+(1+1)

=204-2

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=10（歲）

答兩班學(xué)生平均年齡為10歲。

2.平均速度

一條大河上游與下游的兩個碼頭相距240千米，一艘航船順流而

下的速度為每小時航行30千米，逆流而上的速度為每小時航行20千

米。那么這艘船在兩碼頭之間往返一次的平均速度是多大？

分析航行中的速度有兩種，然而所求的平均速度并非是這兩種速

度之和除以2。

按往返一次期間的平均速度，就要分別計算總航程與經(jīng)歷的總時

間，然后按平均速度的意義求出答案來。

解總航程240X2=480（千米）

總時間240：30+240+20

=8+12

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=20（小時）

平均速度4804-20=24（千米）

答往返一次的平均速度為每小時航行24千米。

九、平均成績

1.平均數(shù)

有一頭母豬產(chǎn)下12頭豬娃，先產(chǎn)下的6頭恰好每頭都重3.5千

克，后產(chǎn)下的3頭每頭都重3千克，最后3頭每頭都重2千克。那么，

這群豬娃平均每頭重多少千克？

分析雖然只有3種重量，卻不是只有3頭豬。所以要先計算12

頭豬娃的總重量，再平均分配成12份，這才是每頭的平均重量。

解3.5X6+3X3+2X3

=21+9+6

16

=36（千克）

364-12=3（千克）

答這群豬娃平均每頭重3千克。

十、平均成績

小敏期末考試，數(shù)學(xué)92分，語文90分，英語成績比這三門的平

均成績高4分。問：英語得了多少分？

分析：英語比平均成績高的這4分，是〃補〃給了數(shù)學(xué)和語文，所

以三門功課的平均成績?yōu)?/p>

（92+90+4）+2=93（分），由此可求出英語成績。

解：（92+92+4）+2+4=97（分）。

答：英語得了97分。

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難度：★★★★★

十一、平均數(shù)

一小組六個同學(xué)在某次數(shù)學(xué)考試中，分別為98分、87分、93分、

86分、88分、94分。他們的平均成績是多少？

總成績=98+87+93+86+88+94=546（分）□

這個小組有6個同學(xué)，平均成績是

546+6=91（分）。

答：平均成績是91分。

十二、植樹問題

1.植樹問題

某一淡水湖的周長1350米,在湖邊每隔9米種柳樹一棵,在兩棵

柳樹中間種2棵楊樹,可種柳樹多少棵?可種楊樹多少棵?兩棵楊樹之

間相距多少米？

18

解答:

柳樹：13504-9=150（棵）

楊樹：150X2=300（棵）

94-（2+1）=3（米）

2.稱水果

把40千克蘋果和80千克梨裝在6個筐內(nèi)（可以混裝），使每個筐

裝的重量一樣。每筐應(yīng)裝多少千克？

蘋果和梨的總重量為

40+80=120（千克）。

因要裝成6筐，所以，每筐平均應(yīng)裝

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120+6=20（千克）。

答：每筐應(yīng)裝20千克。

3.等量代換

如下圖所示，有七張寫有數(shù)字的卡片，A、B、C三人分別取其

中的兩張。

A說：〃我所取的卡片，合起來為12?！?/p>

B說：〃我所取的卡片，合起來為10。〃

C說：〃我所取的卡片，合起來為22?！?/p>

那么剩下的一張卡片上寫著幾呢？

解答：3個籠子里的鸚鵡不管怎樣取，78只的總數(shù)始終不變.變

化后"3個籠子里的鸚鵡一樣多〃，可以求出現(xiàn)在每個籠里的是

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78+3=26(只).根據(jù)〃從第1個籠子里取出8只放到第2個籠子里〃,

可以知道第1個籠子里原來養(yǎng)了26+8=34(只)；再根據(jù)〃從第2個

籠子里取出6只放到第3個籠子里〃，得出第2個籠子里有：26+6-8=24

(只)，第3個籠子里原有26-6=20(只).

十三、平均數(shù)

1.數(shù)字問題

哪吒是個小馬虎，他在做一道減法題時，把被減數(shù)十位上的7錯

寫成8,減數(shù)個位上的7錯寫成2,最后所得的差是577,那么這道

題的正確答案應(yīng)該是多少呢？

解答:577-(7-2)-(80-70)=562

【小結(jié)】被減數(shù)十位上的7變成8,使被減數(shù)增加80-70=10,

差也增加了10；減數(shù)個位上的7錯寫成2,使減數(shù)減少了7-2=5,

這樣又使差增加了5,這道題可以說成：正確的差加上10后又加上5

得577,求正確的差.所以列式得：577-(7-2)-(80-70)=562.這

題的正確答案應(yīng)該是562.

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2.整除

在四位數(shù)近中，被蓋住的十位數(shù)分別等于幾時，這個四位數(shù)分別能被9、8、4整

除？”

解答：99x5=495〃

99x10=990,

99+495+990=1584.

【小結(jié)】觀察每一組中對應(yīng)位置上的數(shù)，每

組第一個是1、2、3.....的自然數(shù)列，第

二個是5、10、15.....分別是它們各組

中第一個數(shù)的5倍，第三個10、2。、

30.....分別是它們各組中第一個數(shù)的10

倍；所以，第99組中的數(shù)應(yīng)該是：99、

99x5=495s99x10=990,三個數(shù)的和

99+495+990=1584。

3.平均數(shù)問題

小元在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、生物五科的平均

分是89分.政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科

的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語

文多10分.問小元這次考試的各科成績應(yīng)是多少分？

22

解答：解題關(guān)鍵是根據(jù)語文、英語兩科平均

分是84分求出兩科的總分，又知道兩科的

分數(shù)差是10分，用和差問題的解法求出語

文、英語各得多少分后，就可以求出其他各

科成績.英語：（84x2+10）-2=89（分），

語文：89-10=79（分），政治：

86x2-89=83（分），

數(shù)學(xué)：91.5x2-83=100（分），

生物：89x5-（89+79+83+100）=94（分*

十四、差倍問題

1.差倍問題

甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍,

甲班和乙班各有圖書多少本？

解答：乙班本數(shù)：804-（3-1）=40（本）

甲班本數(shù):40X3=120（本）

2.和倍問題

兩個數(shù)的和是682,其中一個加數(shù)的個位是0,若把0去掉則與

另一個加數(shù)相同，這兩個數(shù)分別是多少？

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解答:

6824-(10+1)=62

62X10=620

十五、乘除法應(yīng)用題

1.乘除法簡單應(yīng)用題

某班有45人，先是4人站成一排，最后不夠4人的另外站成一

排，那么共需要站多少排？

解答：4人站成一排，那么10排共站去40人，n排站44人，

剩下的一個人單獨站一排，因此共需站11+1=12(排)

2.乘除法簡單應(yīng)用題

某班同學(xué)在操場上站隊，共站成12排，最后一排只有1個人，

其它每排都有4個人?，F(xiàn)在調(diào)整隊形，每排站6人，最后不夠6人的

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另站成一排，那么共需站幾排?

解答：這個班有4X11+1=45（人），調(diào)整隊形后，每排站6人，

那么7排站6X7=42（人），剩下的3人另站成一排，因此共需站8

排。

十六、年齡問題

1.年齡問題

6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。

問：母親今年多少歲？

解答：母子今年年齡和：78-6X2=66（歲）

母子6年前年齡和：66-6X2=54（歲）

母親六年前的年齡：544-（5+1）X5=45（歲）

母親今年的年齡：45+6=51（歲）

2.年齡問題

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東東、明明兩個人的平均年齡是14歲，明明、亮亮兩個人的平

均年齡是17歲，那么亮亮比東東大幾歲？

解答：34-28=6（歲）.

【小結(jié)】東東、明明的年齡和是：14X2=28（歲），明明、亮亮

的年齡和是：17X2=34（歲），所以亮亮、東東的年齡差為：34-28=6

（歲）。

十七、一筆畫問題

1.一筆畫問題

判斷下列各圖能否一筆畫出，并說明理由.

解答：圖中⑴⑶均不能一筆畫出，這是因為：圖⑴中有四個奇點,

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圖⑶有六個奇點.圖⑵⑷⑸均可一筆畫出，這是因為圖⑷和圖⑸都沒

有奇點.畫時可以從任一點開始.圖⑵有二個奇點，選任何一個奇點

為出發(fā)點，另外一個奇點就是終點.

2.一筆畫問題

判斷下列各圖中，哪些圖形可以一筆畫出,哪些不能一筆畫出？

能一筆畫出的，請用一筆把它們畫出來.

自GJD#

]

⑴②(3)

解答：都能，如圖

乂GToTT

G)

27

十八、周期問題

1.周期問題

小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：

你知道它們所排列的這些小球中，第90個是什么球？第100個

又是什么球呢？

解答：黑球

2.周期問題

小和尚在地上寫了一列數(shù)：7,0,2,5,3,7,0,2,5,3…

你知道他寫的第81個數(shù)是多少嗎？

你能求出這81個數(shù)相加的和是多少嗎？

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解答：⑴從排列上可以看出這組數(shù)按7,0,2,5,3依次重復(fù)排

列，那么每個周期就有5個數(shù).81個數(shù)則是16個周期還多1個，第

1個數(shù)是7,所以第81個數(shù)是7,814-5=16-1

⑵每個周期各個數(shù)之和是：7+0+2+5+3=17.再用每個周期各數(shù)

之和乘以周期次數(shù)再加上余下的各數(shù)，即可得到答

案.17X16+7=279,所以，這81個數(shù)相加的和是279.

十九、巧算問題

1.巧算問題

(1350+249+468)+(251+332+1650)

解答；原式~

=1350+249+468+251+332+1650^

=(1350+1650)+(249+251)+(468+332)

=3000+500+800=4300*'

2.巧算問題

101+103+107+109+113+127+131+137+139+149+151

29

解答：原式"

=(101+109)+(103+107)+(113+127)+

(131+139)+(149+151)+137

=210+210+240+270+300+137=1367-

二十、追及問題

1.追及問題

桌子和板凳二人同地同方向出發(fā)，桌子每小時走7千米，板凳每

小時走5千米.板凳先走2小時后，桌子才開始走，桌子追上板凳

需要幾小時？

解答：板凳每小時走5千米，先走了2小時，這時桌子和板凳之

間的路程是5X2=10（千米）.桌子每小時可追上板凳7-5=2（千米）,

10千米里面包含著幾個2千米，就需要幾小時追上，追及時間是：

104-2=5（小時）.

2.追及問題

六年級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走72米，15分鐘

以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)生，派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)9分鐘

追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準時追上同學(xué)們？

30

解答：同學(xué)們15分鐘走72X15=1080(米)，即路程差.然后

根據(jù)速度差=路程差;追及時間，可以求出李老師和同學(xué)們的速度

差，又知道同學(xué)們的速度是每分鐘72米，就可以得出李老師的速

度.即10804-9+70=190(米).

二十一、枚舉法

1.加括號

在下面的算式里加上括號，使它們成為正確的算式。

(1)8X6-2-44-1=28

(2)6X8+12^-4-3=12

【答案】[8X(6-2)-4]4-1=28

6X[(8+12):4-3]=12或(6X8+12)4-4-3=12

2.枚舉法

31

小貓把15條魚分成4堆，問一共有多少種不同的分法?

【答案】

1打頭的：2打頭的：3打頭的：總

共：

1+1+1+122+2+2+93+3+3+6

16+8+3=27（種）

1+1+2+112+2+3+83+3+4+5

1+1+3+102+2+4+73+4+4+4

1+1+4+92+2+5+6共3種

1+1+5+82+3+3+7

1+1+6+72+3+4+6

1+2+2+102+3+5+5

32

1+2+3+92+4+4+5

1+2+4+8共8種

1+2+5+7

1+2+6+6

1+3+3+8

1+3+4+7

1+3+5+6

1+4+4+6

1+4+5+5

共16種

33

二十二、相遇問題

1.相遇問題

小白從家騎車去學(xué)校，每小時15千米，用時2小時，回來以每

小時10