2023-2024學年寧夏銀川十五中中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

2023-2024學年寧夏銀川十五中中考沖刺卷數(shù)學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在3，0，－2，－2四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．3 B．0 C．－2 D．－22．桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）A． B． C． D．3．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．4．為喜迎黨的十九大召開，樂陵某中學剪紙社團進行了剪紙大賽，下列作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當，時，等于（）A． B． C． D．6．一個圓錐的底面半徑為，母線長為6，則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A．180° B．150° C．120° D．90°7．一、單選題在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，、分別為、邊上的點，，與相交于點，則下列結(jié)論一定正確的是()A． B．C． D．9．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=010．某同學將自己7次體育測試成績（單位：分）繪制成折線統(tǒng)計圖，則該同學7次測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．因式分解：_______________．12．如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過點A的雙曲線y=（x＞0）同時經(jīng)過點B，且點A在點B的左側(cè)，點A的橫坐標為1，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為_______．13．某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，求銀杏樹和玉蘭樹的單價.設銀杏樹的單價為x元，可列方程為______.14．同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為_____．15．長城的總長大約為6700000m，將數(shù)6700000用科學記數(shù)法表示為______16．在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么點C叫做線段AB的黃金分割點．若點P是線段MN的黃金分割點，當MN=1時，PM的長是_____．17．2011年，我國汽車銷量超過了18500000輛，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為▲輛．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝40°．（1）如圖1，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的度數(shù)；（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的度數(shù)．19．（5分）2013年6月，某中學結(jié)合廣西中小學閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學生？請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，體育部分所對應的圓心角的度數(shù)；如果這所中學共有學生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)．20．（8分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線經(jīng)過A、C兩點，與AB邊交于點D．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S．①求S關于m的函數(shù)表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；②當S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由．21．（10分）如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A，C，E三點在一直線上(取1.732，結(jié)果取整數(shù)）？22．（10分）列方程解應用題八年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.23．（12分）如圖，一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下，未折斷樹桿與地面仍保持垂直的關系，而折斷部分與未折斷樹桿形成的夾角．樹桿旁有一座與地面垂直的鐵塔，測得米，塔高米．在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿落在地面的影子長為米，且點、、、在同一條直線上，點、、也在同一條直線上．求這棵大樹沒有折斷前的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）．24．（14分）先化簡，再求代數(shù)式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進行比較即可．根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解．【詳解】因為正數(shù)大于負數(shù),兩個負數(shù)比較大小,絕對值較大的數(shù)反而較小,所以-2<-2所以最小的數(shù)是-2,故選C.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而?。?、B【解析】試題解析：由圖可知可以瞄準的點有2個．．∴B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B．3、C【解析】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，不能約分，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選C．點睛：本題主要考查對分式的基本性質(zhì)，約分，最簡分式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進行約分是解答此題的關鍵．4、C【解析】

根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義去判斷即可得出正確答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱和中心對稱的知識點，解題關鍵在于對知識點的理解和把握.5、B【解析】

首先連接AC，由將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，AB=1，，易得△ABC是等邊三角形，即可得到答案．【詳解】連接AC，

∵將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，

∴AB=BC，

∵，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=1．

故選：B．【點睛】本題考點：菱形的性質(zhì).6、B【解析】

解：，解得n=150°．故選B．考點：弧長的計算．7、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．8、A【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項分析即可.【詳解】A.∵，∴，，∴，故A正確；B.∵，∴，故B不正確；C.∵，∴，故C不正確；D.∵，∴，故D不正確；故選A.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段的長度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.9、D【解析】試題解析：含有兩個未知數(shù),不是整式方程,C沒有二次項.故選D.點睛：一元二次方程需要滿足三個條件：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，整式方程.10、A【解析】

由折線統(tǒng)計圖，可得該同學7次體育測試成績，進而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由折線統(tǒng)計圖，得：42，43，47，48，49，50，50，7次測試成績的眾數(shù)為50，中位數(shù)為48，故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關鍵是利用折線統(tǒng)計圖獲取有效的信息.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x3（y+1）（y-1）【解析】

先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【詳解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案為x3（y+1）（y-1）．【點睛】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟--先提取公因式，再利用公式法分解．12、【解析】

分析：過A作AM⊥y軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定與性質(zhì)得出OA=BA，∠OAB=90°，證出∠AOM=∠BAN，由AAS證明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）?（k﹣1）=k，解方程即可．詳解：如圖所示，過A作AM⊥y軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點B，∴（1+k）?（k﹣1）=k，整理得：k2﹣k﹣1=0，解得：k=（負值已舍去），故答案為．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識.解決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.【詳解】請在此輸入詳解！13、【解析】

根據(jù)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)“某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可．【詳解】設銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)題意，得：1．故答案為：1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．14、【解析】

先畫出同一個圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形，設⊙O的半徑為R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可．【詳解】設⊙O的半徑為r，⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，如圖，過O作OQ⊥BC于Q，連接OB、OC，即OQ為正方形ABCD的邊心距，∵四邊形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴O為正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=R；設⊙O的內(nèi)接正△EFG，如圖，過O作OH⊥FG于H，連接OG，即OH為正△EFG的邊心距，∵正△EFG是⊙O的外接圓，∴∠OGF=∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=R，∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案為：1．【點睛】本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵．15、6.7×106【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：6700000用科學記數(shù)法表示應記為6.7×106，故選6.7×106.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)；表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.16、【解析】

設PM=x，根據(jù)黃金分割的概念列出比例式，計算即可．【詳解】設PM=x，則PN=1-x，

由得，，

化簡得：x2+x-1=0，

解得：x1＝，x2＝（負值舍去），

所以PM的長為．【點睛】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割．17、2.85×2．【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×20n，其中2≤|a|＜20，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于2還是小于2．當該數(shù)大于或等于2時，n為它的整數(shù)位數(shù)減2；當該數(shù)小于2時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的2個0）．【詳解】解：28500000一共8位，從而28500000=2.85×2．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）45°；（2）26°．【解析】

（1）根據(jù)圓周角和圓心角的關系和圖形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（2）根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)、切線的性質(zhì)可以求得∠OCD的大?。驹斀狻浚?）∵AB是⊙O的直徑，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，∵D為弧AB的中點，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（2）連接OD，∵DP切⊙O于點D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一個外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、（1）一共調(diào)查了300名學生．（2）（3）體育部分所對應的圓心角的度數(shù)為48°．（4）1800名學生中估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)為1．【解析】

（1）用文學的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得解．（2）根據(jù)所占的百分比求出藝術和其它的人數(shù)，然后補全折線圖即可．（3）用體育所占的百分比乘以360°，計算即可得解．（4）用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比，計算即可得解．【詳解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共調(diào)查了300名學生．（2）藝術的人數(shù)：300×20%=60名，其它的人數(shù)：300×10%=30名．補全折線圖如下：（3）體育部分所對應的圓心角的度數(shù)為：×360°=48°．（4）∵1800×=1（名），∴1800名學生中估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)為1．20、（1）；（2）①，當m=5時，S取最大值；②滿足條件的點F共有四個，坐標分別為，，，，【解析】

（1）將A、C兩點坐標代入拋物線y=-x2+bx+c，即可求得拋物線的解析式；

（2）①先用m表示出QE的長度，進而求出三角形的面積S關于m的函數(shù)；

②直接寫出滿足條件的F點的坐標即可，注意不要漏寫．【詳解】解：（1）將A、C兩點坐標代入拋物線，得，解得：，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，過點Q作QE⊥BC與E點，則sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=?CP?QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=?CP?QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴當m=5時，S取最大值；在拋物線對稱軸l上存在點F，使△FDQ為直角三角形，∵拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8的對稱軸為x=，D的坐標為（3，8），Q（3，4），當∠FDQ=90°時，F(xiàn)1（，8），當∠FQD=90°時，則F2（，4），當∠DFQ=90°時，設F（，n），則FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F(xiàn)4（