專題10 圓錐曲線（選填題6種考法）（學(xué)生版）

專題10圓錐曲線（選填題6種考法）考法一直線與圓222A．相離B．相切C．相交D．不能確定化時(shí)，若|MN|的最小值為2，則m=則下列說法正確的是()A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離D．若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切A．點(diǎn)P到直線AB的距離小于10B．點(diǎn)P到直線AB的距離大于2C．當(dāng)ZPBA最小時(shí)，PB=3D．當(dāng)ZPBA最大時(shí)，PB=3考法二橢圓【例2-2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓+=1的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，M是橢圓上任意一點(diǎn)，2【例2-4】2023·廣西桂林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2關(guān)于直線PF1的對(duì)稱點(diǎn)為M，F(xiàn)1關(guān)于直線PF2的對(duì)稱點(diǎn)為N，當(dāng)MN最大時(shí)，則△F1PF2的面積ABC△MF1F2為等腰三角形，則△MF1F2的內(nèi)切圓半徑為()考法三雙曲線【例3-1】（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考二模）已知F為雙曲線C:-=1的左焦點(diǎn)，P為其右支上一點(diǎn)，點(diǎn)A(0,-6)，則‘APF周長(zhǎng)的最小值為()22【例3-2】（【例3-2】（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別為雙曲線C: -a2b2左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，若‘POF2是面積為2的正三角形，則b2的值為()【例3-3】（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）“m>2A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【例3-4】（2023·云南曲靖·統(tǒng)考一模多選）已知雙曲線C過點(diǎn)(3,)且漸近線方程為x士y=0，則下列結(jié)論正確的是()A．C的方程為x2-=1B．C的離心率為C．曲線y=ex-2-1經(jīng)過C的一個(gè)焦點(diǎn)D．C的焦點(diǎn)到漸近線的距離為122【例3-5【例3-5】（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知拋物線y2=4x,F1,F2分別是雙曲線 -a2b2右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)F1，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)A，若ZF1F2A=，則雙曲線的標(biāo)C．x2-y2=1D．x2-y2=14考法四拋物線【例4-2】2023·湖南湘潭·統(tǒng)考二模）過點(diǎn)(1,2)作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限，若△AFB為等腰直角三角形，則AF=()【例4-4】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)多選）已知拋物線C:x2=2py(p為C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則()A．C的準(zhǔn)線方程為x=-1B．若M(0,3)，則PM的最小值為2C．若M(3,5)，則△PMF的周長(zhǎng)的最小值為11D．在x軸上存在點(diǎn)E，使得ZPEF為鈍角考法五點(diǎn)差法于y軸對(duì)稱．若直線AP,AQ的斜率之積為，則C的離心率為() 2在的直線方程為x+2y-3=0，則橢圓的離心率為.【例5-3】（2022·全國(guó)·專題練習(xí)）雙曲線E：-=1(a>0,b>0)被斜率為4的直線截得的弦AB的中點(diǎn)【例5-4】（2022·四川內(nèi)江）若雙曲線x2-=1上存在兩個(gè)點(diǎn)取值范圍為.PFPF+PF22【例5-5】（【例5-5】（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知直線l與橢圓 +=1在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且由橢圓C1長(zhǎng)軸一端點(diǎn)P和短軸一端點(diǎn)Q分別向橢圓C2引切線PR和QT，若兩切線斜率之積等于-，則橢考法六離心率【例6-1】（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知F1,F2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且-------------------Q在橢圓C上，若=PF-------------------Q在橢圓C上，若=PF-PF222 -a2b2焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C、D兩點(diǎn)，若CD=|AB|．則雙曲線的離心率為()滿足|PB|<2b，則C的離心率的取值范圍是()過F1的直線與圓x2+y2=a2相切于點(diǎn)Q，與雙曲線的右支交于點(diǎn)P，若線段PQ的垂直平分線恰好過右焦點(diǎn)F2，則雙曲線C的離心率為()22【例6-6】（2023·【例6-6】（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）已知雙曲線C: -a2b2直線與C的左、右兩支分別交于點(diǎn)M,N，且F1M:F2N:|12021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到直線y=x+1的距離為，則p=()22021·北京·統(tǒng)考高考真題）若雙曲線C:-=1離心率為2，過點(diǎn)(,)，則該雙曲線的方程為()222A．2x2-y2=1B．x2-y=1C．5x2-3y2=1D．x-y=132021·全國(guó)·高考真題）點(diǎn)(3,0)到雙曲線-=1的一條漸近線的距離為()ABCD42021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)B是橢圓C:+y2=1的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則PB的最大值為()圓C內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)Q(a,b)在雙曲線E：-=1上，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使得PA+PF2=8，則a的取值范圍是()則“m>2”是“直線l與圓C一定相交”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件72023·全國(guó)·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知一個(gè)離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，其兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，在橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)P，使得ZF1PF2=60。，設(shè)△F1PF2的內(nèi)切圓半徑為r，則r的值為()上存在一點(diǎn)M，使得F1F22=|MF1|.|MF2|，則橢圓C的離心率的取值范圍是()92023·貴州貴陽·統(tǒng)考一模）以雙曲線一=1(a>0,b>0)的實(shí)軸為直徑的圓與該雙曲線的漸近線分別交于A，B，C，D四點(diǎn)，若四邊形ABCD的面積為a2，則該雙曲線的離心率為()截得的弦長(zhǎng)之比為1:，則圓C的面積為()B. π5D. π5PAPB112023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A,B的距離之比為定值λ(λ>0，且λ產(chǎn)1)PAPB跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(一2,0),B(4,0)，點(diǎn)P滿足=.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．C的方程為(x+4)2+y2=16B．當(dāng)A,B,P三點(diǎn)不共線時(shí)，則ZAPO=ZBPOPB+2PD的最小值為C．PB+2PD的最小值為C．在C上存在點(diǎn)M，使得45122023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓,F2，點(diǎn)122023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓 PFPF PFPF,則橢圓C的離心率的取值范圍為()e=2「)()「)()132023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？紮E圓存在一點(diǎn)P，若ZF1PF2=120。，則橢圓的離心率取值范圍為()142023·湖南永州·統(tǒng)考二模）如圖，F(xiàn)1,F2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過F2的直線交雙曲線于B,D兩點(diǎn)，且F2D=3F2B，E為線段DF1的中點(diǎn)，若對(duì)于線段DF1上的任意點(diǎn)P，都有PF1.PB之EF1.EB成立，則雙曲線的離心率是()152022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題多選）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)在拋物線C:x2=2py(p>0)上，過點(diǎn)A．C的準(zhǔn)線為y=1B．直線AB與C相切162022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題多選）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線C:y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)M(p,0)，若|AF|=|AM|，則()172022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題多選）雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過F1作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且cosZF1NF2=，則C的離心率為()2的直線l與雙曲線E的左、右兩支分別交于P、Q兩點(diǎn)，下列命題正確的有()A．當(dāng)點(diǎn)C為線段PQ的中點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率為B．若A(1,0)，則ZQF2A=2ZQAF22.PF22192023·山東臨沂·統(tǒng)考一模多選）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出．反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線C:y2=2x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于x軸的光線l1從點(diǎn)P(m,2)射入，經(jīng)過C上的點(diǎn))反射后，再經(jīng)過C上另一點(diǎn)B(x2,y2)反射后，沿直線l2射出，經(jīng)過點(diǎn)Q，則()B．延長(zhǎng)AO交直線x=一于點(diǎn)D，則D，B，Q三點(diǎn)D．若PB平分ZABQ，則m=9420（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模多選）已知圓C:x2+y2一6x+8=0，點(diǎn)A(0,A．線段AP長(zhǎng)的最大值為6B．當(dāng)直線AP與圓C相切時(shí)，|AP|=2C．以線段AP為直徑的圓不可能過原點(diǎn)OD．.的最大值為2021（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)多選）已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線l與C交于)兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，作MN垂直于準(zhǔn)線，垂足為N，則下列結(jié)論正確的是()ABC．若以AB為直徑的圓M經(jīng)過焦點(diǎn)F，則MN的最小值為2D．若以AB為直徑作圓M，則圓M與準(zhǔn)線相切x2a2222023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)多選）已知橢圓x2a2焦點(diǎn)F1,F2所形成的三角形面積最大值為3，下列說法正確的是()A．橢圓方程為C:3=0與橢圓C無公共點(diǎn)C．若A，B為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且OALOB，過O作OHLAB，H為垂足，則點(diǎn)H所在軌跡為圓，且圓的半徑r滿足r2=D．若過點(diǎn)Q(3,2)7232023·全國(guó)·開灤第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)多選）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓+橢圓上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，kPF1，kPF表示直線PF1，PF2的斜率，則下列說法正確的是()C．存在點(diǎn)P，使得kPF=7kPF成立D．存在點(diǎn)P，使得.=7成立2線l與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，則下列說法正確的是()C．若r的值固定不變，則ΔABC的面積的最大值為r277252023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？家荒６噙x）F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上且MF=5，則直線MF的方程可能為()C．3x_4y_3=0D．4x_3y_4=026（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)多選）已知F是拋物線W:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(1,2)在拋物線W上，過點(diǎn)F的兩條互相垂直的直線l1，l2分別與拋物線W交于B，C和D，E，過點(diǎn)A分別作l1，l2的垂線，垂足分別為M，N，則()A．四邊形AMFN面積的最大值為2B．四邊形AMFN周長(zhǎng)的最大值為2D．四邊形BDCE面積的最小值為32272023·云南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)多選）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)A1(_,0)和A2(,0)連線的斜率之積等于，記點(diǎn)P的軌跡為曲線E，則()C．E的漸近線與圓(x_2)2+y2=1相切D．過點(diǎn)M(1,2)作曲線E的切線僅有2條282023·山東菏澤·統(tǒng)考一模多選）已知圓O:x2+y2=4，下列說法正確有()A．對(duì)于vmeR，直線(2m+1)x+(m+1)y_7m_4=0與圓O都有兩個(gè)公共點(diǎn)B．圓O與動(dòng)圓C:(x_k)2+(y_k)2=4有四條公切線的充要條件是k>2C．過直線x+y_4=0上任意一點(diǎn)P作圓O的兩條切線PA,PB（A,B為切點(diǎn)則四邊形PAOB的面積的最小值為4D．圓O上存在三點(diǎn)到直線x+y_2=0距離均為1292023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)多選）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,0),B(_2,0)，點(diǎn)P是圓C:(x_2)2+y2=4A．當(dāng)‘PAB的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)C．若點(diǎn)P不在x軸上，則OP平分ZAPBD．當(dāng)直線BP與圓C相切時(shí)，APLAB302023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)多選）已知雙曲線C：點(diǎn)F1到雙曲線C的漸近線的距離為，直線l與雙曲線C交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，則()A．雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-=1B．若直線l過點(diǎn)(2,0)，且A，B兩點(diǎn)都在雙曲線C的右支上，則AB>6)為雙曲線C上的一點(diǎn)，則直線PA，PB的斜率之積為D．若點(diǎn)M(-1,0)，直線l的斜率存在且過點(diǎn)F2，則MALMB13橢圓C交于點(diǎn)M，N（M在第一象限MF+NF=4，P為x軸上一點(diǎn)，MPLOP，‘OMP面積的最大值為1，且直線NP與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則當(dāng)‘OMP的面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的是()A．k=C．MN12LMQB．點(diǎn)P為橢圓C的右焦點(diǎn)D.△MNQ的面積為線與C交于A,B兩點(diǎn),若AB=4BF1,BF2=AF2,則()A．tanZAF2B=B．橢圓C的離心率為x22C．若橢圓C的短軸長(zhǎng)為2,則橢圓Cx2237D．直線BF237332023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)多選）若橢圓的可能取值有()22342023·福建漳州342023·福建漳州·統(tǒng)考二模多選）已知F1(-2,0),F2(2,0)是雙曲線C: -a2b2且F2到C的一條漸近線的距離為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(1,)，P為C右支上的一點(diǎn)，則()A．a(chǎn)=b=B．過點(diǎn)M且斜率為1的直線與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)222=3相交所得的弦長(zhǎng)為m，362022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓C:+=離心率為．過F1且垂直于AF2的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，|Dx2m2372022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）若雙曲線x2m2m=._________22382022·浙江382022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線 a2b2 4a 4a的直線交雙曲線于點(diǎn)A(x1,y1)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)B(x2,y2)且x1<0<x2．若|FB|=3|FA|，則雙曲線的離心率是._________392022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)點(diǎn)A(一2,3),B(0,a)，若直線AB關(guān)于y=a對(duì)稱的直線與圓2=1有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是.22402022·全國(guó)402022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記雙曲線C: a2b2C無公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值.412022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)點(diǎn)M在直線2x+y一1=0上，點(diǎn)(3,0)和(0,1)均在。M上，則。M的方程為.422022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）過四點(diǎn)(0,0),(4,0),(一1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為.452021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）若雙曲線一=1的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程.462021·天津·統(tǒng)考高考真題）若斜率為的直線與y軸交于點(diǎn)A，與圓x2+(y一1)2=1相切于點(diǎn)B，則472021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)f(x)=ex-1,x1<0,x2>0，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(x1,f(x1))和點(diǎn)B(x2,f(x2))的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則||||取值范圍是________.48（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線C:-y2=1(m>0)的一條漸近線為x+my=0，則C的焦距為.492021·全國(guó)·高考真題）已知F1,F2為橢圓C：+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且PQ=F1F2，則四邊形PF1QF2的面積為.502023·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知雙曲線C：的直線與圓x2+y2=a2相切于點(diǎn)Q，與雙曲線的右支交于點(diǎn)P，若線段PQ的垂直平分線恰好過右焦點(diǎn)F2，則雙曲線C的漸近線方程.522023·全國(guó)·開灤第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線-=1（a右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，若的最小值為2c，c=，則該雙曲線的離心率是.2532023·四川成都532023·四川成都·成都七中?？级＃c(diǎn)M是雙曲線x24=1漸近線上一點(diǎn)，若以M為圓心的圓與圓C：x2+y2-4x+3=0相切，則圓M的半徑的最小值等于.2-y3542023·四川·校聯(lián)考一模）已知雙曲線2-y3=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A(2,3)是E上一點(diǎn)，直線AF1與E的另一個(gè)交點(diǎn)為B，則△ABF2的周長(zhǎng)為.552023·全國(guó)·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線562023·山西忻州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C：-=1(a>0,