安徽省宿州市李莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省宿州市李莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)球的球心到過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的平面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為參考答案：D2.已知函數(shù)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是(

▲

)A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個(gè)單位得到D．函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D3.設(shè)全集為R,函數(shù)的定義域?yàn)镸,則為 (A)[－1,1] (B)(－1,1)(C) (D)f參考答案：D的定義域?yàn)镸=[-1,1],故CRM=,選D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n＝3，則輸出的S＝（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】列出循環(huán)過(guò)程中與的數(shù)值,滿(mǎn)足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán).【詳解】判斷前,第1次循環(huán),,第2次循環(huán),,第3次循環(huán),,,此時(shí),,滿(mǎn)足判斷框的條件,結(jié)束循環(huán),輸出結(jié)果:故選:B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),考查裂項(xiàng)求和,難度較易.5.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知向量，，若，則等于A(yíng)．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.“”是直線(xiàn)平行于直線(xiàn)的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C8.（5分）函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)的定義域，可排除B，D答案；分析x∈（﹣2，﹣1）時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)，進(jìn)而可以確定函數(shù)圖象的位置后可可排除C答案．解：若使函數(shù)的解析式有意義則，即即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案當(dāng)x∈（﹣2，﹣1）時(shí)，sinx＜0，ln（x+2）＜0則＞0可排除C答案故選A【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)定義域的求法及函數(shù)值符號(hào)的判定是解答的關(guān)鍵．9.已程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是

（

）

A．求數(shù)列的前10項(xiàng)和

B．求數(shù)列的前10項(xiàng)和

C．求數(shù)列的前11項(xiàng)和

D．求數(shù)列的前11項(xiàng)和參考答案：A略10.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則a7=（）A．64 B．32 C．16 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，∴，即8=q3，解得q=2，a7==1×26=64．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“無(wú)字證明”(proofswithoutwords)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來(lái)呈現(xiàn)．請(qǐng)利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫(xiě)出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：

．參考答案：12.已知，，則

，

，

．參考答案：

13.在中，若，則角B= 。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)關(guān)系；余弦定理的應(yīng)用.

C2

C8

或

解析：把，代入已知等式得：，又，所以角B=或.【思路點(diǎn)撥】把余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系，代入已知等式得，又，所以角B=或.14.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .

參考答案：15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則

.參考答案：4考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．16.（不等式選做題）不等式的解集為

．參考答案：略17.平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，一2）和N(0,2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)E，給出以下命題：

①m，使曲線(xiàn)E過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；

②對(duì)m，曲線(xiàn)E與x軸有三個(gè)交點(diǎn)；

③曲線(xiàn)E只關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但不關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

④若P、M、N三點(diǎn)不共線(xiàn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為2＋4;

⑤曲線(xiàn)E上與M,N不共線(xiàn)的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的另外一點(diǎn)為H，則四邊形GMHN

的面積不大于m。

其中真命題的序號(hào)是．（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；軌跡方程．A2解析：∵平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，﹣2）和N（0，2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足||?||=m（m≥4），∴?=m①（0，0）代入，可得m=4，∴①正確；②令y=0，可得x2+4=m，∴對(duì)于任意m，曲線(xiàn)E與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，不正確；③曲線(xiàn)E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，但不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故不正確；④若P、M、N三點(diǎn)不共線(xiàn)，||+||≥2=2，所以△PMN周長(zhǎng)的最小值為2+4，正確；⑤曲線(xiàn)E上與M、N不共線(xiàn)的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為H，則四邊形GMHN的面積為2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四邊形GMHN的面積最大為不大于m，正確．故答案為：①④⑤．【思路點(diǎn)撥】利用平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，﹣2）和N（0，2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足||?||=m（m≥4），可得?=m，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線(xiàn)C：y2=4x，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0）的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，M（﹣4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）證明：kAM+kBM=0；（Ⅱ）若直線(xiàn)l的斜率為k（k＜0），求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)直線(xiàn)方程為x=my+4，代入拋物線(xiàn)方程得出交點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，分別求出kAM，kBM，利用根與系數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論；（II）將k=和（I）中的kAM，kBM代入化簡(jiǎn)，利用基本不等式得出最值．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)l：x=my+4，A（x1，y1），B（x2，y2）．將x=my+4代入y2=4x得y2﹣4my﹣16=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣16．∴kAM====，同理：kBM=，∴kAM+kBM=0．解：（Ⅱ）∵直線(xiàn)l的斜率為k，∴k=．∴m＜0．==﹣=﹣（16m2+64）=﹣=﹣m+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)m=﹣2時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為4．19.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有=kf(x+2)，其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間有表達(dá)式=x(x-2)(I)求出f（-1）f(2.5)的值；(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值分別為m，n，且m—n=3，求k的值。參考答案：（1），;

………4分（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為，的最小值為當(dāng)時(shí)，，，最大值為即，得.

………12分20.已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：解:（1）由已知的定乂域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，恒成立； 當(dāng)時(shí)，令得；令得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).（2）由題意，則，當(dāng)時(shí)，∵，∴在上為增函數(shù)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，，令，則.令的兩根分別為且，則∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，∴，∴在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，∴，∴在上為增函數(shù).∵，∴在上只有一個(gè)零點(diǎn)1，且?！?∵，又當(dāng)時(shí)，.∴∴在上必有一個(gè)零點(diǎn). ∴.∵，又當(dāng)時(shí)，，∴.∴在上必有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，故的取值范圍為.21.某工廠(chǎng)共有10臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，若每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)P（萬(wàn)件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量之間滿(mǎn)足關(guān)系：已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元，但每產(chǎn)生1萬(wàn)件裝次品將虧損1萬(wàn)元.（利潤(rùn)=盈利—虧損）（I）試將該工廠(chǎng)每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為的函數(shù)；（II）當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量（萬(wàn)件）寫(xiě)為多少時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？參考答案：略22.（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，．(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若是邊中點(diǎn)，且，求邊的長(zhǎng)．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理;余弦定理.C8【答案解析】(I)(II)解析：解：(Ⅰ)，，由余弦定理：=52+22-2×5×2×=25，．…………………