廣西壯族自治區(qū)河池市地區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市地區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在開區(qū)間上的一種較準(zhǔn)確的判斷是ks5uA.至少有兩個(gè)交點(diǎn)

B.至多有兩個(gè)交點(diǎn)C.至多有一個(gè)交點(diǎn)

D.至少有一個(gè)交點(diǎn)參考答案：C

2.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.正定中學(xué)教學(xué)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，在1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從41～56中應(yīng)取的數(shù)是(

)A．47 B．48 C．54 D．55參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出樣本間隔l，由系統(tǒng)抽樣方法抽取的樣本數(shù)為x0+（n﹣1）?l，n∈N*，即可得出每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)．【解答】解：樣本間隔為800÷50=16，∵在從1～16這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是7，∴從41～56這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是第3或第4個(gè)數(shù)，∴第3個(gè)時(shí)是7+16×2=39，不在41～56之間；第4個(gè)時(shí)是7+×3=55，在41～56之間．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A．至少有1名男生與全是女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．恰有1名男生與恰有2名女生參考答案：D略5.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量Χ2有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635．當(dāng)Χ2＞3.841時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)Χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)Χ2≤3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān)．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算Χ2=20.87．根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（）A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)理論分析題，根據(jù)K2的值，同所給的臨界值表中進(jìn)行比較，可以得到有99%的把握認(rèn)為打鼾與心臟病有關(guān)．【解答】解：∵計(jì)算Χ2=20.87．有20.87＞6.635，∵當(dāng)Χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，故選C．6.若直線ax+y﹣1=0與直線4x+（a﹣3）y﹣2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．﹣1 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由兩直線垂直的充要條件可得：4a+（a﹣3）=0，解之即可．【解答】解：由兩直線垂直的充要條件可得：4a+（a﹣3）=0，解得a=．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的充要條件，屬基礎(chǔ)題．7.從裝有2支鉛筆和2支鋼筆的文具袋內(nèi)任取2支筆，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）

A．恰有1支鋼筆；恰有2支鉛筆。

B．至少有1支鋼筆；都是鋼筆。

C．至少有1支鋼筆；至少有1支鉛筆。D．至少有1個(gè)鋼筆；都是鉛筆。參考答案：A略8.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的S值為0，則開始輸入的S值為（

）

A. B.C. D.參考答案：B【分析】先執(zhí)行程序，依次求出每次的輸出結(jié)果，當(dāng)輸出結(jié)果為0時(shí)，求出此時(shí)的值，因此輸入框里的輸入的值是此時(shí)的值，從中選出正確的答案.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得當(dāng)時(shí)，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，所以，.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了通過輸出結(jié)果寫出輸入框中輸入的值，正確按程序框圖寫出每次循環(huán)后的結(jié)果，是解題的關(guān)鍵.9.觀察右圖圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為A.

B．△

C．?

D．○參考答案：A略10.某網(wǎng)站開展了以核心價(jià)值觀為主題的系列宣傳活動(dòng)，并將“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”作為關(guān)鍵詞便于網(wǎng)民搜索．此后，該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量每月都比上月增長50%，那么4個(gè)月后，該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量和原來相比，增長為原來的（）A．2倍以上，但不超過3倍

B．3倍以上，但不超過4倍C．4倍以上，但不超過5倍

D．5倍以上，但不超過6倍參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，點(diǎn)P(x,y)是線段AB上任一點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：k≥或k≤-4略12.如果直線與曲線有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是

參考答案：13.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

種．參考答案：1200【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】先排除甲的其余6人，因?yàn)橐摇⒈麅晌煌瑢W(xué)要站在一起，故捆綁再與其余5人進(jìn)行全排，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，根據(jù)乘法原理即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，先排除甲的其余6人，因?yàn)橐摇⒈麅晌煌瑢W(xué)要站在一起，故捆綁再與其余5人進(jìn)行全排，共有=240種排法，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，所以根據(jù)乘法原理，不同的站法有240×5=1200種．故答案為：1200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列知識(shí)，考查乘法原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力．14.過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為__________．參考答案：直線方程為，圓方程為，圓心到直線的距離，弦長．15.已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，AB平面α，平面ABC與α所成角為30°，則C到平面α的距離為__________．參考答案：設(shè)到的距離為，在中，，，，∴，，，∴，∵平面與所成角為，∴點(diǎn)到面的距離為．16.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31

略17.高二（1）班有男生18人，女生12人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則抽取的男生人數(shù)為____.參考答案：3【分析】根據(jù)分層抽樣的比例求得.【詳解】由分層抽樣得抽取男生的人數(shù)為人，故得解.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）根據(jù)a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，進(jìn)而得出首項(xiàng)和a1，即可求得通項(xiàng)公式；（II）先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后求出﹣Sn﹣（﹣2Sn），即可求得的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q∵a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增∴an=2n（II）∵an=2n∴bn==﹣n?2n∴﹣sn=1×2+2×22+…+n×2n

①∴﹣2sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1

②∴①﹣②得，sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=2n+1﹣n?2n+1﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)于等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積形式的數(shù)列，求前n項(xiàng)和一般采取錯(cuò)位相減的辦法．19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）當(dāng)A=30°時(shí)，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）因?yàn)?，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BC的面積=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．…由正弦定理，可得．…所以．…（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BC的面積=3，且，所以，ac=10．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得，即a2+c2=20．…所以（a+c）2﹣2ac=（a+c）2﹣20=20，故（a+c）2=40，…所以，．…20.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，5）． （1）求過P點(diǎn)的弦中，弦長最短的弦所在的直線方程； （2）求過點(diǎn)M（5，0）與圓C相切的直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓． 【分析】（1）過P點(diǎn)且與CP垂直的弦長最短，由此能求出點(diǎn)的弦中，弦長最短的弦所在的直線方程． （Ⅱ）當(dāng)直線垂直x軸時(shí)，直線x=5與圓C相切，當(dāng)直線不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線方程kx﹣y﹣5k=0，由圓心C到直線的距離等于半徑，能求出切線方程． 【解答】解：（1）∵圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，5）， ∴由題意，過P點(diǎn)且與CP垂直的弦長最短，（1分） ∵圓心C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），∴，（3分） ∴所求直線的斜率k=1，代入點(diǎn)斜式方程，（4分） 得y﹣5=x﹣2，即x﹣y+3=0． ∴P點(diǎn)的弦中，弦長最短的弦所在的直線方程為x﹣y+3=0．（6分） （Ⅱ）當(dāng)直線垂直x軸時(shí)，即x=5，圓心C到直線的距離為2，此時(shí)直線x=5與圓C相切，（8分） 當(dāng)直線不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線方程為y=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k=0， 圓心C到直線的距離（10分） 解得， ∴所求切線方程為3x+4y﹣15=0，或x=5．（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線距離公式的合理運(yùn)用． 21.已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F（1，0），C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若，求直線l的方程；（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長軸長的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（Ⅰ）拋物線C2有公共焦點(diǎn)F（1，0），可知該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式和P的值，代入即可；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程為y=k（x﹣4），聯(lián)立方程，消去x，得到關(guān)于y的一元二次方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理和△＞0及，消去y1，y2，可求得斜率k的值；（Ⅲ）設(shè)P（m，n），則OP中點(diǎn)為，因?yàn)镺、P兩點(diǎn)關(guān)于直線y=k（x﹣4）對(duì)稱，利用對(duì)稱的性質(zhì)（垂直求平方），可求得斜率k的值，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，△≥0，解不等式即可橢圓C1的長軸長的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線C2的焦點(diǎn)F（1，0），∴=1，即p=2∴拋物線C2的方程為：y2=4x，（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為：y=k（x﹣4），（k存在且k≠0）．聯(lián)立，消去x，得ky2﹣4y﹣16k=0，顯然△=16+64k2＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則

①y1?y2=﹣16

②又，所以

③由①②③消去y1，y2，得k2=2，故直線l的方程為，或．（Ⅲ）設(shè)P（m，n），則OP中點(diǎn)為，因?yàn)镺、P兩點(diǎn)關(guān)于直線y=k（x﹣4）對(duì)稱，所以，即，解之得，將其代入拋物線方程，得：，所以，k2=1．聯(lián)立，消去y，得：（b2+a2k2）x2﹣8k2a2x+16a2k2﹣a2b2=0．由△=（﹣8k2a2）2﹣4（b2+a2k2）（