福建省福州市閩清縣高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市閩清縣高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知三個函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零點(diǎn)依次為a，b，c則

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b參考答案：B2.若拋物線上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為10和6，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和的值分別為（

）A．9，2

B．1，18

C．9，2或1，18

D．9，18或1，2參考答案：C3.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．4.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（

）A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C5.地上畫了一個角∠BDA＝60°，某人從角的頂點(diǎn)D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米

后，拐彎往另一邊的方向行走14米正好到達(dá)∠BDA的另一邊BD上的一點(diǎn)，我們將該點(diǎn)記為點(diǎn)N，則N與D之間的距離為()A．14米

B．15米C．16米

D．17米參考答案：C略6.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A．8 B．6 C．12 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【專題】規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0），且斜率為1，則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)．對學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題．7.已知橢圓的方程為，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、（1，0）

D、（，0）參考答案：A略8.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.不確定參考答案：B【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出，進(jìn)而可判斷出函數(shù)單調(diào)性，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，故，解得，所以，因此，函?shù)單調(diào)遞增；故.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟記導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式、以及導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.10.若n>0,則n+的最小值為(

)(A)2

(B)4

(C)6

(D)8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是＿＿＿＿．參考答案：

12.球O被平面所截得的截面圓的面積為π，且球心到的距離為，則球O的體積為______.參考答案：【分析】先求出截面圓的半徑，利用勾股定理可求得球的半徑，再利用球的體積公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)截面圓的半徑為，球的半徑為，則，∴，∴，∴，球的體積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查球的性質(zhì)以及球的體積公式，屬于中檔題.球的截面問題，做題過程中主要注意以下兩點(diǎn)：①多面體每個面都分別在一個圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運(yùn)用性質(zhì).13.通過直線及圓的交點(diǎn)，并且有最小面積的圓的方程為

參考答案：略14.下列命題中，真命題的是

.

①必然事件的概率等于l

②命題“若b＝3，則b2＝9”的逆命題

③對立事件一定是互斥事件

④命題“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：15.設(shè)曲線y=xn+1（n∈N+）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1?x2?…?x2014的值，只須求出切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：對y=xn+1（n∈N*）求導(dǎo)，得y′=（n+1）xn，令x=1得在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），不妨設(shè)y=0，，則x1?x2?x3…?xn=×…×=，從而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1?x2…x2014）=．故答案為：﹣1．16.已知命題P：對任意的x∈R，有sinx≤1，則￢P是．參考答案：?x∈R，有sinx＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可得命題的否定．【解答】解：∵命題P為全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，得￢P：?x∈R，有sinx＞1．故答案為：：?x∈R，有sinx＞1．17.已知為等差數(shù)列，，，為其前n項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的n等于

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，M點(diǎn)在N點(diǎn)的下方.（Ⅰ）當(dāng)時，求M，N兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)k變化時，求線段MN中點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，可將直線與曲線C聯(lián)立求得，兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）（解法一）當(dāng)變化時，，于是可知點(diǎn)的軌跡為圓，從而得到其軌跡方程；（解法二）設(shè)，可用相關(guān)點(diǎn)法表示出的坐標(biāo)，代入，于是得到軌跡方程.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時，直線，曲線的普通方程為：，由解得或，∵點(diǎn)在點(diǎn)的下方，所以，兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：，.（II）（解法一）當(dāng)變化時，，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓（點(diǎn)除外），因?yàn)榍€是圓心為的圓，則以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)，半徑為2.所以點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程為，所以點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.（解法二）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段中點(diǎn)，是極點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入中，得，因?yàn)?，不重合，所以，所以點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，軌跡方程.意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，邏輯推理能力，難度中等.19.已知圓C經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.（1）求圓C的方程；（2）動直線l：過定點(diǎn)M，斜率為1的直線m過點(diǎn)M，直線m和圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求PQ的長度.參考答案：解：（1）設(shè)圓C的方程為，則，解得，，，∴圓C的方程：；（2）動直線的方程為.則得，∴動直線l過定點(diǎn)，∴直線m：，∴圓心到m的距離為，∴PQ的長為.

20.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。21.已知圓的圓心在軸上，半徑為1，直線l：被圓所截的弦長為且圓心在直線的下方。（I）求圓的方程；（II）設(shè)，若圓是的內(nèi)切圓，求的面積S的最大值和最小值。參考答案：(1)解：設(shè)圓心M(a，0)，則，即|8a－3|=5 又∵M(jìn)在l的下方，∴8a－3>0，∴8a－3=5，a=1

故圓的方程為(x－1)2＋y2=1． 4分(2)解：由題設(shè)AC的斜率為k1，BC的斜率為k2，則直線AC的方程為y＝k1x＋t，直線BC的方程為y＝k2x＋t＋6

由方程組，得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 6分

∵|AB|=t＋6－t=6，

∴ 8分

由于圓M與AC相切，所以，∴

由于圓M與BC相切，所以，∴ 10分

∴，

∴， 12分

∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4，

∴，，

∴△ABC的面積S的最大值為，最小值為． 14分略22.某校在本校任選了一個班級，對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取1人，認(rèn)為作業(yè)量大的概率為.

認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18

女生

17

合計(jì)

50（Ⅰ