河南省焦作市博愛第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省焦作市博愛第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面區(qū)域，直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．

參考答案：D已知直線過半圓上一點(diǎn)（－2,０），當(dāng)ｍ＝０時(shí)直線與ｘ軸重合，這時(shí)，故可排除A,B,若ｍ＝１，如圖可求得當(dāng)，故選D.高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u2.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）

A．

B．－1

C．1

D．不存在參考答案：D本題利用等差數(shù)列的性質(zhì)，若，則。由，結(jié)合已知，得，因此，從而，故選擇D。3.已知是函數(shù)f(x)=2x+的一個(gè)零點(diǎn),若∈（1，），∈（，+），則（A）f()＜0，f()＜0

（B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0

（D）f()＞0，f()＞0

參考答案：B略4.對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），給出定義：設(shè)（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，（x）是（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心，設(shè)函數(shù)g（x）=x3x2+3x，則g+g+…+gA．2013

B．2014

C．2015

D．2016參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

函數(shù)的對稱中心B12B8B依題意，得：，

由，可得，而，即函數(shù)的拐點(diǎn)為，即，所以所以所求為，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的信息可求得函數(shù)的拐點(diǎn)為，即，即可得到.5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的奇偶性，以及單調(diào)性得到結(jié)果.【詳解】是奇函數(shù)，故A排除；是非奇非偶函數(shù)，C排除；是偶函數(shù)，但在上有增也有減，B排除，只有D正確.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6.已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)相同，且F到雙曲線的右頂點(diǎn)的距離等于1，則雙曲線的離心率的取值范圍是

A．（1，2）

B．（1，3）

C．

D．（2，3）參考答案：Ａ7.在中，“”是“”的

A.充要條件

B.充分非必要條件

C.必要非充分條件

D.非充分非必要條件參考答案：A8.若函數(shù)的圖像按向量平移后得到函數(shù)的圖像，則可以是(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：A略9.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,過的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點(diǎn).若點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，且,則此雙曲線的漸近線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體各面的面積中最大的是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】作出幾何體的直觀圖，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征計(jì)算各個(gè)面的面積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD，P在底面的投影E在DA的延長線上，且PE=AE=AD=CD=1，∴S△PAD==，S底面ABCD=1×1=1，PA==，PD==，PF==，∴S△PCD==，S△PAB==．S△PBC==．∴在四棱錐的五個(gè)面中，△PCD的面積最大．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征和三視圖，作出棱錐的直觀圖是解題關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足=1且，則=___________．參考答案：102312.已知函數(shù)的值為

；滿足的值

。x123131321參考答案：答案：1：213.已知函數(shù)，A，B是函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，則

．參考答案：114.如圖，內(nèi)接于，，直線切于點(diǎn)C，交于點(diǎn).若則的長為_____________．參考答案：略15.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)滿足，那么的最小值為_______________參考答案：17.設(shè)x,y是正實(shí)數(shù),且x+y=5,則+的最小值為.

參考答案： 本題主要考查利用基本不等式求最值,考查考生的基本運(yùn)算能力.解題時(shí),先令,將+轉(zhuǎn)化為2++,然后利用基本不等式求解.利用基本不等式求最值,關(guān)鍵是滿足“一正、二定、三相等”的條件. 令,則,a+b=x+y+3=8,所以+++= a+b++-6=2++=2+(a+b)(+)=2+(5++)≥2+(5+2)=,當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=,即x=,y=時(shí)取等號,所以+的最小值為. 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a∈R）．（1）若f（1）＜11，求a的取值范圍；（2）若?a∈R，f（x）≥x2﹣x﹣3恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【分析】（1）討論a的范圍，得出f（1）關(guān)于a的解析式，從而解出a的值；（2）把a(bǔ)看作自變量，利用絕對值三角不等式得出|x﹣a|+|2x﹣a|的最小值，從而得出關(guān)于x的不等式解出．【解答】解：（1）f（1）=|1﹣a|+|2﹣a|=，當(dāng)a≤1時(shí)，3﹣2a＜11，解得a＞﹣4，∴﹣4＜a≤1；當(dāng)1＜a＜2時(shí)，1＜11恒成立；當(dāng)a≥2時(shí)，2a﹣3＜11，解得a＜4，2≤a＜4．綜上，a的取值范圍是（﹣4，4）．（2）f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|≥|x﹣a﹣（2x﹣a）|=|x|，∴|x|≥x2﹣x﹣3，∴或，解得0≤x≤或﹣x＜0．∴﹣≤x≤．19.)如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，將△ABD沿BD折到△A′BD的位置，使平面A′BD⊥平面CBD．（Ⅰ）求證：CD⊥A′B；（Ⅱ）試在線段A′C上確定一點(diǎn)P，使得二面角P﹣BD﹣C的大小為45°．參考答案：證明：（I）證法一：在△ABC中，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcosA=4+4+8cosC，在△BCD中，由余弦定理得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cosC=16+4﹣16cosC，由上述兩式可知，

∴BD⊥CD又∵面A'BD⊥面CBD，面A'BD∩面CBD=BD，∴CD⊥面A'BD∵A'B?面A'BD，∴A'B⊥CD．解：（II）法一：存在．P為A'C上靠近A'的三等分點(diǎn)．取BD的中點(diǎn)O，連接A′O，∵A'B=A'D∴A'O⊥BD又∵平面A′BD⊥平面CBD，∴A'O⊥平面CBD，∴平面A'OC⊥平面BCD，過點(diǎn)P作PQ⊥OC于Q，則PQ⊥平面BCD，過點(diǎn)Q作QH⊥BD于H，連接PH．則QH是PH在平面BDC的射影，故PH⊥BD，所以，∠PHQ為二面角P﹣BD﹣C的平面角，P為A'C上靠近A'的三等分點(diǎn)，∴，，∴，∴∠PHD=45°．∴二面角P﹣BD﹣C的大小為45°．證明：（Ⅰ）證法一：在等腰梯形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，則AE∥DF，∴EF=AD=2，又∵在等腰梯形ABCD中，Rt△ABE≌Rt△DCF且BC=4∴BE=FC=1∴D在△BCD中，，∴BD2+CD2=BC2，∴CD⊥BD，又∵平面A'BD⊥平面CBD，面A'BD∩面CBD=BD∴CD⊥平面A'BD∴CD⊥A'B．（Ⅱ）解法二：由（Ⅰ）知CD⊥BD，CD⊥平面A′BD．以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．則D（0，0，0），，C（0，2，0），取BD的中點(diǎn)O，連接A'O，∵A'B=A'D∴A'O⊥BD在等腰△A'BD中可求得A'O=1∴所以，設(shè)，則設(shè)是平面PBD的法向量，則，即可取易知：平面CBD的一個(gè)法向量為由已知二面角P﹣BD﹣C的大小為45°．∴，解得：或λ=﹣1（舍）∴點(diǎn)P在線段A'C靠近A'的三等分點(diǎn)處．20.設(shè)cos（α－）=－，sin（－β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α+β）.參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在軸上的截距為1，所以---------1分又，所以---------4分所以，故點(diǎn)，所以切線方程為即----------6分（2）由題意可得，令得

列表如下：----------8分+0-0+增區(qū)間極大減區(qū)間極小增區(qū)間

所以函數(shù)的極大值為，

極小值為.--------------13分

略21.在△ABC，角A，B，C所對的邊分別為a，b，