山東省煙臺市大脈中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省煙臺市大脈中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由最小二乘法計(jì)算得到回歸直線l的方程：x，相關(guān)指數(shù)為r．現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論：①r>0；②直線l恰好過點(diǎn)D；③1；其中正確的結(jié)論是A.①② B.①③C.②③ D.①②③參考答案：A由圖可知這些點(diǎn)分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)因?yàn)樗曰貧w直線的方程必過點(diǎn)，即直線恰好過點(diǎn)；因?yàn)橹本€斜率接近于AD斜率，而，所以③錯(cuò)誤，綜上正確結(jié)論是①②，選A.2.若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是A.內(nèi)所有的直線與異面.

B.內(nèi)不存在與平行的直線.C.內(nèi)存在唯一的直線與平行.

D.內(nèi)的直線與都相交.參考答案：B略3..已知，則的最小值是（）A.2 B.6 C.2 D.2參考答案：B試題分析：因?yàn)?故.考點(diǎn)：基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．4.設(shè)g(x)為R上不恒等于0的奇函數(shù)，(a＞0且a≠1)為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為 （

）A．2

B．1

C．

D．與a有關(guān)的值參考答案：A5.下列命題正確的是（

）

A.終邊相同的角都相等

B.鈍角比第三象限角小

C.第一象限角都是銳角

D.銳角都是第一象限角參考答案：D略6.下列兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)的是（

）A、與

B、與C、與

D、與參考答案：D略7.設(shè)、是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：

①若則；②若則；③若則或④若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D8.設(shè)集合A=，B=，則AB等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.某商場在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖1所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（

）A.6萬元

B.8萬元C.10萬元

D.12萬元參考答案：C略10.已知三個(gè)數(shù)1，4，m成等比數(shù)列，則m的值為（

）A.7 B.8 C.10 D.16參考答案：D【分析】利用等比中項(xiàng)即可求解.【詳解】由三個(gè)數(shù)1，4，成等比數(shù)列，則，即.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用等比中項(xiàng)求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，2]上的最大值與最小值之和為a2，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合函數(shù)y=ax與y=logax的單調(diào)性可知f（x）=ax+logax在[0，1]單調(diào)，從而可得函數(shù)在[0，2]上的最值分別為f（0），f（2），代入可求a【解答】解：∵y=ax與y=loga（x+1）在區(qū)間[0，2]上具有相同的單調(diào)性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，2]上單調(diào)，∴f（0）+f（2）=a2，即a0+loga1+a2+loga3=a2，化簡得1+loga3=0，解得a=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡單運(yùn)用，利用整體思想求解函數(shù)的最值，試題比較容易．12.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：-1略13.計(jì)算：tan120°= .參考答案：14.若函數(shù)在上的值域?yàn)?，則=

.參考答案：15.（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，則M∩N等于

．參考答案：{（3，﹣1）}考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．分析： 集合M，N實(shí)際上是兩條直線，其交集即是兩直線的交點(diǎn)．解答： 聯(lián)立兩方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案為{（3，﹣1）}．點(diǎn)評： 本題主要考查了集合的交運(yùn)算，注意把握好各集合中的元素．16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，第項(xiàng)滿足，則

.參考答案：17.求值sin（﹣）+cos=．參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：①x＞1時(shí)，f（x）＜0；②③對任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求證：f（1）=0，；（2）求證：f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0，令x=x，y=，即可證得f（）=﹣f（x）；（2）設(shè)任意0＜x1＜x2，則＞1，可證得f（x2）﹣f（x1）＜0；（3）根據(jù)②可求得f（2）=﹣1，從而可得f（5﹣x）≥f（2），再利用f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，即可求得其解集．【解答】證明（1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=x，y=，則f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=﹣f（x），（2）∵x＞1時(shí)，f（x）＜0，設(shè)任意0＜x1＜x2，則＞1，f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（）=f（）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）∵f（）=1，f（）=﹣f（x），∴﹣f（2）=f（）=1得，∴f（2）=﹣1，即有f（2）+f（2）=﹣2，∴f（2）+f（5﹣x）≥﹣2可化為f（2）+f（5﹣x）≥f（2）+f（2），即f（5﹣x）≥f（2），又f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，∴0＜5﹣x≤2，解得3≤x＜5．∴原不等式的解集為：{x|3≤x＜5}．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)及其用，難點(diǎn)在于（2）用單調(diào)性的定義證明f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減時(shí)的變化及（3）中對f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的轉(zhuǎn)化，突出考查化歸思想，屬于難題．19.（本題滿分16分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時(shí)，（萬元）.現(xiàn)已知此商品每件售價(jià)為元，且該廠年內(nèi)生產(chǎn)此商品能全部銷售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，…………3分

當(dāng)，時(shí)，…………6分

…………8分（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值…………10分

當(dāng)（也可以利用函數(shù)性質(zhì)作答）當(dāng)，即時(shí)，取得最大值

…………14分綜上所述，當(dāng)時(shí)取得最大值，即年產(chǎn)量為千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大.

…………16分略20.已知數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到；（2）利用（1）的結(jié)論可求得，從而得到的通項(xiàng)公式，采用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果.【詳解】（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得：

（2）由（1）可得：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問題；關(guān)鍵是能夠?qū)?shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行裂項(xiàng)，從而采用裂項(xiàng)相消法來進(jìn)行求解，屬于?？碱}型.21.（9分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）．若f（x）的圖象過點(diǎn)M（，1）及N（，﹣1），且f（x）在區(qū)間上時(shí)單調(diào)的．（1）求f（x）的解析式；（2）將f（x）的圖象先向左平移t（t＞0）個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后所得圖象對應(yīng)函數(shù)為g（x），若g（x）的圖象恰好過原點(diǎn)，求t的取值構(gòu)成的集合．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由題意可求得周期T=2（）=π，求得ω的值，由f（x）的圖象過點(diǎn)M（，1），解得φ的值，即可求得f（x）的解析式．（2）由題意先求得函數(shù)g（x）的解析式，由g（x）的圖象過原點(diǎn)，可得sin（2t+）=﹣1，從而可求得t的取值構(gòu)成的集合．解答： （1）f（x）的周期是2（）=π，故可求得ω=2．又f（x）的圖象過點(diǎn)M（，1），得2×φ=2kπ，得φ=2kπ+，k∈Z．又0＜φ＜π，得：φ=，所以可得：f（x）=sin（2x+）．（2）由題意得g