廣東省韶關(guān)市武江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省韶關(guān)市武江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a10=5a17，且a1＞0，Sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)是（）A．S24 B．S23 C．S26 D．S27參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意易得數(shù)列的公差，可得等差數(shù)列{an}前27項(xiàng)為正數(shù)，從第28項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=﹣a1＜0，∴an=a1+（n﹣1）d=a1，令an=a1≤0可得≤0，解得n≥，∴遞減的等差數(shù)列{an}前27項(xiàng)為正數(shù)，從第28項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，∴數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)為S27，故選：D．3.已知a∈（，π），sina=，則tan（a﹣）等于（）A．﹣7B．﹣C．7D．參考答案：A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系先求出cosa，然后根據(jù)tana=求出正切值，最后根據(jù)兩角差的正切函數(shù)公式解之即可．解答：解：∵a∈（，π），sina=，∴cosa=﹣，則tana===﹣∴tan（a﹣）===﹣7故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及兩角差的正切函數(shù)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若，則的值使得過可以做兩條直線與圓相切的概率等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：5.（）A.

B.

C.

D.參考答案：C6..“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（

）A.這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B.這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值參考答案：D選項(xiàng)A錯(cuò)，并無周期變化，選項(xiàng)B錯(cuò)，并不是不斷減弱，中間有增強(qiáng)。C選項(xiàng)錯(cuò)，10月的波動(dòng)大小11月分，所以方差要大。D選項(xiàng)對(duì)，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢(shì)，所以會(huì)比1月份。選D.7.若函數(shù)，對(duì)于給定的非零實(shí)數(shù)a，總存在非零常數(shù)T，使得定義域M內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有恒成立，此時(shí)T為的假周期，函數(shù)是M上的a級(jí)假周期函數(shù)，若函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的3級(jí)假周期且，當(dāng)函數(shù)，若，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,12]

C．(－∞,39]

D．[12,+∞)參考答案：B根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，，分析可得：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=f（2﹣x），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則此時(shí)有﹣＜f（x）＜，又由函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)的3級(jí)類周期函數(shù)，且T=2；則在∈[6，8）上，f（x）=33?f（x﹣6），則有﹣≤f（x）≤，則f（8）=27f（2）=27f（0）=，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[6，8]上的最大值為，最小值為﹣；對(duì)于函數(shù)，有g(shù)′（x）=分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，則函數(shù)g（x）在（0，+∞）上，由最小值g（1）=+m，若?x1∈[6，8]，?x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g(shù)（x）min≤f（x）max，即+m≤，得到m范圍為.故答案為：B.

8.從正方體的6個(gè)表面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有（

）A．8種

B．12種

C．16種

D．20種參考答案：B21.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)，為常數(shù)且.證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；若滿足，但，則稱為函數(shù)的二階周期點(diǎn)，如果有兩個(gè)二階周期點(diǎn)試確定的取值范圍；對(duì)于（2）中的和，設(shè)x3為函數(shù)f（f（x））的最大值點(diǎn)，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調(diào)性.

參考答案：10.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是(

)A．1 B．－1 C．3 D．－3參考答案：B，則復(fù)數(shù)的虛部是．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中且；則

參考答案：12.用鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，已知該圓錐的高為10cm，體積為.則制作該容器需要鐵皮面積為

（銜接部分忽略不計(jì)，取1.414，取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）參考答案：44413.已知函數(shù)，若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略14.若橢圓上的點(diǎn)到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為，最大值為，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)與基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).【試題分析】橢圓上到焦點(diǎn)的距離最大和最小的點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，所以，所以,故答案為.15.在中，，，是的外心，若，則 .參考答案：16.已知曲線,則曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為

.參考答案：

17.設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，，若的內(nèi)角滿足，則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知數(shù)列中，，，.（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（I）即∴∴∴數(shù)列是等比數(shù)列.（II）由（I）可得∴，

令

①－①得∴∴

19.在股票市場(chǎng)上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉?shì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，則股價(jià)（元）和時(shí)間的關(guān)系在段可近似地用解析式來描述，從點(diǎn)走到今天的點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且點(diǎn)和點(diǎn)正好關(guān)于直線：對(duì)稱。老張預(yù)計(jì)這只股票未來的走勢(shì)如圖中虛線所示，這里段與段關(guān)于直線對(duì)稱，段是股價(jià)延續(xù)段的趨勢(shì)（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn)。現(xiàn)在老張決定取點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)來確定解析式中的常數(shù)，，，，并且求得。（1）請(qǐng)你幫老張算出，，，并回答股價(jià)什么時(shí)候見頂（即求點(diǎn)的橫坐標(biāo)）（2）老張如能在今天以點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票3000股，到見頂處點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？參考答案：解：（1）、關(guān)于直線對(duì)稱

點(diǎn)坐標(biāo)為即把、、的坐標(biāo)代入解析式，得

②─①得，③─①得，

，

代入②，得再由①得，

于是，段的解析式為，由對(duì)稱性得段的解析式為，解得當(dāng)時(shí)，股價(jià)見頂

（2）由（1）可知，，故這次操作老張能賺（元）

略20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.參考答案：（1）的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以曲線在處的切線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于令，則，，①當(dāng)，時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，因此；②當(dāng)時(shí)，令得，，由和得，故當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是.21.如圖，A，B，C為⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，交⊙O于點(diǎn)D，過B作⊙O的切線交Ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（Ⅰ）證明：BD平分∠EBC；（Ⅱ）證明：AE?DC=AB?BE．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定；與圓有關(guān)的比例線段．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（1）由BE是⊙O的切線，可得∠EBD=∠BAD，又∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD，從而可求∠EBD=∠CBD，即可得解．（2）先證明△BDE∽△ABE，可得，又可求∠BCD=∠DBC，BD=CD，從而可得，即可得解．【解答】解：（1）因?yàn)锽E是⊙O的切線，所以∠EBD=∠BAD…又因?yàn)椤螩BD=∠CAD，∠BAD=∠CAD…所以∠EBD=∠CBD，即BD平分∠EBC．…（2）由（1）可知∠EBD=∠BAD，且∠BED=∠BED，有△BDE∽△ABE，所以，…又因?yàn)椤螧CD=∠BAE=∠DBE=∠DBC，所以∠BCD=∠DBC，BD=CD…所以，…所以AE?DC=AB?BE…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定，與圓有關(guān)的比例線段的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的切線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．22.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB＝60°，E，F(xiàn)分別是AB1，BC的中點(diǎn)．(1)求證：直線EF∥平面A1ACC1；(2)在線段AB上確定一點(diǎn)G，使平面EFG⊥平面ABC，并給出證明．參考答案：證明：(1)連接A1C，A1E．∵側(cè)面A1ABB1是菱形，E是AB1的中點(diǎn)，∴E也是A1