2022年江西省上饒市汪洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年江西省上饒市汪洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個命題中，真命題的個數(shù)是

(

)①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若，則”的逆否命題；③“若，則”的否命題；④“若是無理數(shù)，則定為無理數(shù)”的逆命題；A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：B略2.從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率（

）A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且為 D．都相等且為參考答案：C略3.在處有極小值，則常數(shù)c的值為（

）A．2

B．6

C.2或6

D．1參考答案：A函數(shù)，∴，又在x=2處有極值，∴f′(2)=12?8c+=0，解得c=2或6，又由函數(shù)在x=2處有極小值，故c=2，c=6時,函數(shù)在x=2處有極大值，故選：A.

4.點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（

）A．[0,)

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)實(shí)滿足，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知，則的最小值為（

）

A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：A7.某國際科研合作項(xiàng)目由兩個美國人，一個法國人和一個中國人共同開發(fā)完成，現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩個人作為成果發(fā)布人，現(xiàn)選出的兩人中有中國人的概率為（

）A.

B.

C.

D．1參考答案：C用列舉法可知，共6個基本事件，有中國人的基本事件有3個．8.若一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d；命題：其中正確的個數(shù)是（

）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C10.已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A（2，8），則A處的切線斜率為（）A．4 B．16 C．8 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，就是求曲線在該點(diǎn)處得導(dǎo)數(shù)值．【解答】解：∵y=2x2，∴y′=4x，當(dāng)x=2時，y′=8，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個正四棱錐的底面正方形邊長為2，側(cè)棱長為2，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成角的大小為________.參考答案：45°12.若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個虛數(shù)，則這個方程的另一個虛根為

。參考答案：13.中，則=

▲

．參考答案：14.若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線向量，則m+n=

．參考答案：6【考點(diǎn)】M5：共線向量與共面向量．【分析】，為共線向量，，即可求出m、n【解答】解：=（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線向量，∴，∴∴m+n=6故答案為：615.將直角沿斜邊上的高AD折成的二面角，已知直角邊，，那么二面角的正切值為

；參考答案：16.已知圓：x2＋y2－4x＋6y＝0和圓：x2＋y2－6x＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程為

.參考答案：3x－y－9＝017.以正方形的4個頂點(diǎn)中的某一頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出的為不相等的向量有

個。參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC滿足，設(shè)M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不在邊界上），記x、y、z分別表示△MBC、△MAC、△MAB的面積，若z=最小值為（）A．9 B．8 C．18 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】如圖所示，△ABC滿足，可得cbcos30°=2，解得bc=4．可得S△ABC=bcsin30°=1，可得x+y=．（x，y＞0）．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，∵△ABC滿足，∴cbcos30°=2，解得bc=4．∴S△ABC=bcsin30°==1，∴x+y+=1，解得x+y=．（x，y＞0）．∴=2（x+y）=≥=18，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時取等號．故選：C．19.某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購物原價款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購物原價款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：20.已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)當(dāng)m＝3時，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：解：由≥1，得≤0，∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．(1)m＝3時，B＝{x|－1<x<3}．則?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此時B＝{x|－2<x<4}，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.

21.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，由資料顯示y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．x3456y2.5344.5（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=．（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少？參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出利用最小二乘法需要的四個數(shù)據(jù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的x的值，預(yù)報出維修費(fèi)用，這是一個估計值．【解答】解：（1）∵根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可以得到=3×5=66.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣==4.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣==3.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=32+42+52+62=86﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故線性回歸方程為y=0.7x+0.35﹣﹣﹣