云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線y2=2px（p＞0）過點(diǎn)A（，），其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)B，直線AB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M，若=λ，則實(shí)數(shù)λ為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的方程，可得直線AB的方程，再聯(lián)立，求出M的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求解．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）過點(diǎn)A（，），∴p=2，∴拋物線y2=4x，∵準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)B，∴B（﹣1，0），∴直線AB的方程為y=（x+1），代入y2=4x，整理可得2x2﹣5x+2=0，∴x=2或，∵=λ，∴λ==2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題．2.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4滿足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則x1x2（x3﹣1）（x4﹣1）的取值范圍是（）A．? B．（9，21） C．（21，25） D．（9，25）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，確定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)2≤x≤10，時(shí)，f（x）=sinx，則函數(shù)的圖象如圖，則0＜x1＜1＜x2＜2＜x3＜x4，且x3，x4，關(guān)于x=6對(duì)稱，∵f（x1）=f（x2），∴﹣log2x1=log2x2，∴l(xiāng)og2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴x1x2（x3﹣1）（x4﹣1）=（x3﹣1）（x4﹣1）=x3x4﹣（x3+x4）+1=x3x4﹣11，∵2＜x3＜4，8＜x4＜10，x3+x4=12，∴x3=﹣x4+12，則x3x4=（12﹣x4）x4=﹣（x4）2+12x4=﹣（x4﹣6）2+36，∵8＜x4＜10，∴20＜x3x4＜32則9＜x3x4﹣11＜21，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，難度較大．3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C4.已知，，，夾角為，則以，為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為

(

)

A.

B.5

C.9

D.27參考答案：答案：A5.過點(diǎn)且與有相同漸近線的雙曲線方程是【

】A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合，，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上，且滿足，則的值為（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．3794729專題：計(jì)算題．分析：由題意可得，且，代入要求的式子化簡(jiǎn)可得答案．解答：解：由題意可得：，且，∴===﹣4故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加減法的法則，以及其幾何意義，得到，且是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．8.設(shè)x，y滿足約束條件，且的最小值為2，則a=（

）A.-1 B.-1 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式組畫出可行域，結(jié)合圖像得到最值以及參數(shù)值.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分表示：其中，作直線，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，即，解得.故選B.【點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。9.已知是第二象限角，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得，進(jìn)而由同角三角函數(shù)的關(guān)系及角所在象限得，再利用正切的二倍角公式可得解.【詳解】由，得.因?yàn)槭堑诙笙藿牵?..故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系及正切的二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.10.已知是R上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個(gè)單位，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，若則= （A）0 (B)1

（C）－1

(D)－1004.5參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率為

▲

．參考答案：12.若雙曲線的離心率為3，其漸近線與圓x2+y2﹣6y+m=0相切，則m=．參考答案：8【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由于雙曲線的離心率為3，得到雙曲線的漸近線y=2x，漸近線與圓x2+y2﹣6y+m=0相切，可得圓心到漸近線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線的離心率為3，∴c=3a，∴b=2a，取雙曲線的漸近線y=2x．∵雙曲線的漸近線與x2+y2﹣6y+m=0相切，∴圓心（0，3）到漸近線的距離d=r，∴，∴m=8，故答案為：8．13.已知點(diǎn)在直線上,點(diǎn)Q在直線上，PQ的中點(diǎn)，且，則的取值范圍是________.

參考答案：14.已知O是橢圓E的對(duì)稱中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2是E的焦點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OF1為半徑的圓與E的一個(gè)交點(diǎn)為A.若與的長(zhǎng)度之比為2:1，則E的離心率等于______.參考答案：【分析】因?yàn)闉檎切?，故可根?jù)橢圓的定義可得的關(guān)系，從而得到離心率.我們也可以根據(jù)已知條件得到，把代入橢圓整理，得，由此能夠求出橢圓的離心率．【詳解】解法1：如圖，設(shè)，，因?yàn)榕c的長(zhǎng)度之比為2：1，故，，所以為正三角形，故.在等腰中，求得.根據(jù)橢圓的定義，可得，故橢圓的離心率.解法2：如圖，設(shè)橢圓的方程為，.由題意，易知，，所以為正三角形，故，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即，即，整理，得，即，解得（舍去）或，所以.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的本題考查了橢圓的定義，性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．15.方程的解是

。參考答案：16.若曲線y=上存在三點(diǎn)A,B,C,使得，則稱曲線有“好點(diǎn)”，下列曲線（1）y=cosx,,(2),(3),

（4）

(5)

有“好點(diǎn)”的曲線個(gè)數(shù)是_____________。參考答案：3

（分別為（1）（3）（5））略17.某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為

cm.參考答案：

185

本題考查了求解線性回歸方程以及利用所求的方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，難度中等。

根據(jù)題中所提供的信息，可知父親與兒子的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)可列表如下：父親的身高(x)173170176兒子的身高(y)170176182

因?yàn)樗?，所以回歸直線方程為，從而可預(yù)測(cè)他孫子的身高為182+3=185（cm）。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知有窮數(shù)列：的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足條件：①；②．（Ⅰ）若，求出這個(gè)數(shù)列；（Ⅱ）若，求的所有取值的集合；（Ⅲ）若是偶數(shù)，求的最大值（用表示）．參考答案：見解析考點(diǎn)：數(shù)列綜合應(yīng)用（Ⅰ）因?yàn)?，由①知；由②知，，整理得，．解得，或．?dāng)時(shí)，不滿足，舍去；所以，這個(gè)數(shù)列為．

（Ⅱ）若，由①知．因?yàn)椋裕曰颍绻捎?jì)算沒有用到或者恰用了2次，顯然不滿足條件；所以由計(jì)算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4種情況：（1）若，，，則，解得；（2）若，，，則，解得；（3）若，，，則，解得；（4）若，，，則，解得；綜上，的所有取值的集合為．（Ⅲ）依題意，設(shè)．由（II）知，或．

假設(shè)從到恰用了次遞推關(guān)系，用了次遞推關(guān)系，

則有其中．當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，，無正數(shù)解，不滿足條件；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，由得，

所以．又當(dāng)時(shí)，若，有，，即．所以，的最大值是．即．19.（本題滿分1５分）已知，，（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：20.1）（本小題6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知某點(diǎn)，直線.求證：點(diǎn)P到直線的距離2)（本小題7分）已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（2,0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過P的直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)，若向量在向量上的投影為n,且，求直線的方程。參考答案：.1）見教材2）法一：時(shí)，與已知矛盾設(shè)直線方程：。代入拋物線方程可得：，，

法二：設(shè)直線l的傾斜角為，設(shè)直線方程：，，，，

21.（本小題滿分13分）函數(shù)的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)的定義域?yàn)榧螻．求：（1）集合M，N；

（2）集合，參考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

.22.為保增長(zhǎng)、促發(fā)展，某地計(jì)劃投資甲、乙兩項(xiàng)目，市場(chǎng)調(diào)研得知，甲項(xiàng)目每投資百萬元需要配套電能2萬千瓦，可提供就業(yè)崗位24個(gè)，增加GDP260萬元；乙項(xiàng)目每項(xiàng)投資百萬元需要配套電能4萬千瓦，可提供就業(yè)崗位32個(gè)，增加GDP200萬元，已知該地為甲、乙兩項(xiàng)目最多可投資3000萬元，配套電能