河南省洛陽市嵩縣第五高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省洛陽市嵩縣第五高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a,b均為單位向量，它們的夾角為，則()A.1

B.

C.

D.2參考答案：C2.已知集合，集合，則A∩B=(

)A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.[1,+∞) D.(1,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)題意求解集合A，B，再根據(jù)集合的及交集運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】由題意，得或所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.復(fù)數(shù)等于（A）．（B）．（C）．（D）．參考答案：A4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略5.

（

）

A、B、

C、

D、參考答案：B6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（

）（A）

（B）（C）8

（D）參考答案：B7.全集U=R，，，則（

）A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2) D.[1,2]參考答案：A【分析】分別解出集合A和B，再結(jié)合交集的概念和補(bǔ)集的概念得到結(jié)果.【詳解】，故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了集合的交集和補(bǔ)集的概念，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知，則……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知函數(shù)，動(dòng)直線與、的圖象分別交于點(diǎn)、，的取值范圍是(

)

A．[0，1]

B．[0，2]

C．[0，]D．[1，]參考答案：C,所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且時(shí)，,則=(

)A．-2

B．2

C．4

D．log27參考答案：A略12.如果是二次函數(shù),且的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,）,那么曲線任一點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍是

.參考答案：略13.已知的展開式中的系數(shù)為9，則常數(shù)的值為

參考答案：1

略14.已知P為曲線(參數(shù),)上一點(diǎn),若直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是(

).A.()

B.()

C.()

D.()參考答案：D略15.已知函數(shù)，則函數(shù)的最大

值為

.參考答案：516.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，=1，則=

參考答案：由得，解得，所以或（舍去），所以由，所以。17.已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，則k=．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：函數(shù)y=x2﹣2x+a在區(qū)間（1，2）上有1個(gè)零點(diǎn)；命題q：函數(shù)y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】對(duì)于命題p，設(shè)y=f（x），知道該函數(shù)為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x=1，從而有，解該不等式組即可得到0＜a＜1；對(duì)于命題q，則有△＞0，從而可解得，或a．并且根據(jù)條件可知p真q假，或p假q真，求出這兩種情況的a的取值范圍再求并集即可．【解答】解：對(duì)于命題p，設(shè)y=f（x）=x2﹣2x+a；該二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為x=1；∴，∴0＜a＜1；對(duì)于命題q：函數(shù)y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)；∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0；解得或；∵p∧q是假命題，p∨q是真命題，∴命題p，q一真一假；①p真q假，則，所以；②p假q真，則，所以或a≤0；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[，1）∪（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，求二次函數(shù)的對(duì)稱軸的公式，以及二次函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和判別式△的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象，清楚p∧q，p∨q真假和p，q真假的關(guān)系．19.在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）.將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）

（1）求證：A1E⊥平面BEP；

（2）求直線A1E與平面A1BP所成角的大??；

（3）求二面角B－A1P－F的余弦值.

參考答案：解：不妨設(shè)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3.

(1)在圖1中，取BE的中點(diǎn)D，連結(jié)DF．

∵AEEB=CFFA=12，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF是正三角形，

又AE=DE=1，∴EF⊥AD

在圖2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB為二面角A1-EF-B的平面角．

由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，∴A1E⊥BE．……….3分

又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP……..4分(2)建立分別以ED、EF、EA為x軸、y軸、z軸的空間直角坐標(biāo)系，則E(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),F(0,,0),P(1,,0),則,．設(shè)平面ABP的法向量為，

由平面ABP知，，即

令，得，．

,

,

所以直線A1E與平面A1BP所成的角為600…………8分(2)，設(shè)平面AFP的法向量為．

由平面AFP知，，即

令，得，．

,

所以二面角B-A1P-F的余弦值是………………12分略20.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+b﹣1（a≠0）．（1）當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）若對(duì)任意b∈R，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解方程f（x）=0得出f（x）的零點(diǎn)；（2）令△＞0得出關(guān)于b的不等式b2﹣4ab+4a＞0恒成立，再令判別式△′＜0解出a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣3．令f（x）=0，得x=3或x=﹣1．所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為3和﹣1．（2）方程ax2+bx+b﹣1=0有兩個(gè)不同實(shí)根．∴△=b2﹣4a（b﹣1）＞0．即對(duì)于任意b∈R，b2﹣4ab+4a＞0恒成立．∴16a2﹣16a＜0，即a2﹣a＜0，解得0＜a＜1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的關(guān)系，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．

（1）若恒成立，求的取值范圍；

（2）解不等式.參考答案：解：（1）又當(dāng)時(shí)，，若要使恒成立，只需的取值范圍是（2）當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無解綜上所述，不等式的解集是略22.某高校在2009年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如圖所示．（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160，165）50.050第2組[165，170）①0.350第3組[170，175）30②第4組[175，180）200.200第5組[180，185）100.100合計(jì)1001.00參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；頻率分布表．【分析】（1）根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，畫出頻率分布直方圖；（2）利用分層抽樣原理，求出各小組應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人，第3組的頻率為=0.300，頻率分布直方圖如圖所示；（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：×6=3人；第4組：×6=2人；第5組：×6=1人．所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3，第4組的2位同學(xué)為B1、B2，第5組的1位同學(xué)為C，則從六