山東省臨沂市大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，，若，則k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12參考答案：C由題得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.

2.從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】根據(jù)已知中從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，由C62種結(jié)果，及列舉出滿足條件兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的基本事件個(gè)數(shù)，代入概率公式，即可得到答案．【解答】解：從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，共有C62=15種結(jié)果，其中滿足條件兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的有（2，4），（2，6），（4，6）共3種情況不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率P==故選D．3..已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A. B. C. D.－1參考答案：C【分析】，即通過坐標(biāo)運(yùn)算公式：，代入數(shù)據(jù)即可求出值【詳解】，且即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，，代入計(jì)算即可，屬于基礎(chǔ)題目。4.如圖，在矩形ABCD中,E為AB的中點(diǎn)，將沿DE翻折到的位置,平面ABCD,M為A1C的中點(diǎn),則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是(

)A.恒有平面B.B與M兩點(diǎn)間距離恒為定值C.三棱錐的體積的最大值為D.存在某個(gè)位置，使得平面⊥平面參考答案：ABC【分析】對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析研究得解.【詳解】取的中點(diǎn),連結(jié)，，可得四邊形是平行四邊形，所以，所以平面，故A正確；（也可以延長交于,可證明,從而證明平面）因?yàn)?，，，根?jù)余弦定理得，得，因?yàn)?，故，故B正確;因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以三棱錐的體積是三棱錐的體積的兩倍，故三棱錐的體積，其中表示到底面的距離，當(dāng)平面平面時(shí)，達(dá)到最大值，此時(shí)取到最大值，所以三棱錐體積的最大值為，故C正確；考察D選項(xiàng)，假設(shè)平面平面，平面平面，，故平面，所以，則在中，，，所以.又因?yàn)?，，所以，?,三點(diǎn)共線，所以，得平面，與題干條件平面矛盾，故D不正確；故選：A,B,C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查空間兩點(diǎn)間的距離的求法和體積的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.5.設(shè)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略6.與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】本題可以通過函數(shù)的定義域、解析式、值域是否相同來判斷函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A中，x≥0，與函數(shù)y=x的定義域R不符；選項(xiàng)B中，，符合題意；選項(xiàng)C中，y≥0，與函數(shù)y=x的值域R不符；選項(xiàng)D中，x≠0，與函數(shù)y=x的定義域R不符；故選B．7.已知如圖是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜)圖像上的一段，則()

(A)ω＝，φ＝

(B)ω＝，φ＝－(C)ω＝2，φ＝

(D)ω＝2，φ＝－參考答案：C8.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意和最小值易得k的值，進(jìn)而可得最大值．【解答】解：由題意可得當(dāng)sin（x+φ）取最小值﹣1時(shí)，函數(shù)取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴當(dāng)當(dāng)sin（x+φ）取最大值1時(shí)，函數(shù)取最大值ymax=3+5=8，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．9.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b+1.例如把（3，－2）放入其中，就會得到32+(–2)+1=8.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(–2，3)放入其中得到實(shí)數(shù)m，再將實(shí)數(shù)對（m，1）放入其中后，得到的實(shí)數(shù)是(

)A.8

B.55

C.66

D.無法確定參考答案：B10.已知，，，(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算=

．參考答案：2【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)的值計(jì)算即可．【解答】解：sin=，cos60°=．tan=1，∴=2．故答案為：2．12.銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件，且角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：【分析】根據(jù)余弦定理和面積公式可得，得，結(jié)合范圍確定結(jié)果.【詳解】，，又，，，銳角三角形不是最大角、也不是最小角，則，，，故荅案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．13.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么，____________.參考答案：略14.如果定義在的函數(shù)是偶函數(shù)，則

.參考答案：5如果定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，而具有奇偶性的函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，

故有，解得又函數(shù)是偶函數(shù)，則由可得故.

15.若方程|x2–4x+3|–x=a有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a=

。參考答案：–1或–16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，,則角B的大小為__________．參考答案：或【分析】根據(jù)正弦定理，求出sinB，進(jìn)而求出B的大小.【詳解】∵，，,由正弦定理,可得，可得，又，所以或,故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的直接應(yīng)用，屬于簡單題.

17.已知函數(shù)f（x）=，那么f（log34）的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)的不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵log34＞0，∴f（log34）=，故答案為：4【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)指數(shù)恒等式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實(shí)數(shù)a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）設(shè)x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化為x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）證明：當(dāng)x＜0時(shí)﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對于任意實(shí)數(shù)x，f（x）＞0，設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1，所以原不等式的解集是（﹣4，1）．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化、牢牢把握所給的關(guān)系式，對式子中的字母準(zhǔn)確靈活的賦值，變形構(gòu)造是解決抽象函數(shù)問題常用的思路．19.(12分)某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，(1)求該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)；(2)求該幾何體的體積(結(jié)果保留π)．參考答案：由三視圖可知：該幾何體的下半部分是棱長為2m的正方體，上半部分是半徑為1m的半球．(1)幾何體的表面積為20.已知集合（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：解：（1）若則

又

ks5u

(2)

解得

所以的取值范圍為略21.12