遼寧省沈陽市永樂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省沈陽市永樂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若三點(diǎn)共線，則的最小值是（

）

參考答案：A2.已知M={}，N={}，則MN=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知為第三象限角，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)的反函數(shù)是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：C5.直線與圓沒有公共點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A

至多一個(gè)

B

2個(gè)

C

1個(gè)

D

0個(gè)參考答案：B略6.設(shè)集合等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0），（x1≠x2），都有＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（log3π）＞f（log2）＞f（log3） B．f（log2）＞f（log3）＞f（log3π）C．f（log3）＞f（log2）＞f（log3π） D．f（log2）＞f（log3π）＞f（log3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，再根據(jù)log3＜log2＜log3π，可得f（log3）、f（log2）、f（log3π）的大小關(guān)系．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0），（x1≠x2），都有＜0，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，由于log3＜log2＜log3π，∴f（log3）＞f（log2）＞f（log3π），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知傾斜角為的直線與直線x-2y十2=0平行，則tan2的值

A．

B．

C．

D．參考答案：B直線的斜率為，即直線的斜率為，所以，選B.9.數(shù)z滿足（1+z）（1+2i）=i，則復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（1+z）（1+2i）=i，得到，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由（1+z）（1+2i）=i，得=，則復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第二象限．故選：B．10.已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A．(－2,－1)

B．(－1,0)C．(－4,－2)

D．(－4,－1)∪(－1,0)參考答案：C由題意可得示意圖,所以,選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義平面向量的一種運(yùn)算：，則下列命題：

①;②;③;

④若，則．

其中真命題是_________（寫出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：略12.若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角的取值范圍是．參考答案：[，π）考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：不妨設(shè)||=1，則||=||=λ．令=，=，以O(shè)A、OB為臨邊作平行四邊形OACB，則平行四邊形OACB為菱形．故有∠OAB=∠OBA=θ，與的夾角，即與的夾角，等于π﹣θ，且0＜θ＜．△OAC中，由余弦定理解得cos2θ=1﹣．再由≤λ≤1求得cos2θ的范圍，從而求得θ的范圍，即可得到則與的夾角的取值范圍．解答：解：∵，不妨設(shè)||=1，則||=||=λ．令=，=，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則平行四邊形OACB為菱形．故有△OAB為等腰三角形，故有∠OAB=∠OBA=θ，且0＜θ＜．而由題意可得，與的夾角，即與的夾角，等于π﹣θ．△OAC中，由余弦定理可得OC2=1=OA2+AC2﹣2OA?AC?cos2θ=λ2+λ2﹣2?λ?λcos2θ，解得cos2θ=1﹣．再由≤λ≤1，可得≤≤，∴﹣≤cos2θ≤，∴0＜2θ≤，∴0＜θ≤，故≤π﹣θ＜π，即與的夾角π﹣θ的取值范圍是[，π）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，余弦定理以及不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．13.首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和

參考答案：15

因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以。14.在中，若,,,則_______________.參考答案：15.設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：答案：[5，+∞）解析：反函數(shù)的定義即為原函數(shù)的值域，由x≥3得x-1≥2，所以，所以y≥5，反函數(shù)的定義域?yàn)閇5，+∞），填[5，+∞）16.已知命題，則為

．參考答案：略17.右面的流程圖可以計(jì)算的值，則在判斷框中可以填寫的表達(dá)式為

.

參考答案：答案：I＞199,I＞200,I≥200,I≥201等三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)已知數(shù)列滿足，．函數(shù)．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（III）若，數(shù)列滿足，求證：．參考答案：（I）∵，

∴當(dāng)時(shí)，，∴，即，∴，對(duì)也成立，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．………3分（II），………4分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是；…………5分當(dāng)時(shí)，令，解得，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，減區(qū)間是；………6分當(dāng)時(shí)，，，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間．………7分綜上所述，當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間．（III）當(dāng)時(shí)，，．由且，故．………8分要證，即證，即證．由（II）得在上單調(diào)遞增，所以，所以，即成立．…………11分要證，由，即證，即證，即證．設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增，，從而，即成立．綜上，．………14分19.（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)（1）求橢圓的方程。（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間），若與的面積相等，試求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，?分設(shè)橢圓方程為，又點(diǎn)在橢圓上,所以，解得，…3分所以橢圓方程為……4分（Ⅱ）易知直線的斜率存在,設(shè)的方程為，5分由消去整理，得，6分由題意知，解得.………7分設(shè)，，則，

①，.…②.因?yàn)榕c的面積相等，所以，所以.

③…10分由①③消去得.

④將代入②得.

⑤將④代入⑤，整理化簡(jiǎn)得，解得經(jīng)檢驗(yàn)成立.所以直線的方程為………12分

20.在中，角所對(duì)的邊分別為，函數(shù)在處取得最大值.(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(II)若且，求的面積.參考答案：(1)(2)由正弦定理得，由余弦定理得：

略21.如圖所示，橢圓C：

的離心率，左焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為.與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)、，記直線、的斜率分別為、，且．

（1）求橢圓

的方程；

（2）求證直線

與軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)標(biāo).參考答案：（1）由題意可知：橢圓C的離心率，故橢圓C的方程為．…………………2分

（2）設(shè)直線的方程為，M、N坐標(biāo)分別為

由得

∴…………………4分

∵．

∴

將韋達(dá)定理代入，并整理得，解得．

∴直線

與軸相交于定點(diǎn)（0，2）………………7分22.已知圓內(nèi)一定點(diǎn),為圓上的兩不同動(dòng)點(diǎn)．

（1）若兩點(diǎn)關(guān)于過定