遼寧省沈陽市永樂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

遼寧省沈陽市永樂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè),若三點共線,則的最小值是(

參考答案:A2.已知M={},N={},則MN=(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D3.已知為第三象限角,且,則的值為A.

B.

C.

D.參考答案:B略4.函數(shù)的反函數(shù)是()A.

B.C.

D.參考答案:答案:C5.直線與圓沒有公共點,則過點的直線與橢圓的交點的個數(shù)是(

)A

至多一個

B

2個

C

1個

D

0個參考答案:B略6.設(shè)集合等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略7.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1,x2∈(﹣∞,0),(x1≠x2),都有<0,則下列結(jié)論正確的是()A.f(log3π)>f(log2)>f(log3) B.f(log2)>f(log3)>f(log3π)C.f(log3)>f(log2)>f(log3π) D.f(log2)>f(log3π)>f(log3)參考答案:C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由題意可得函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,再根據(jù)log3<log2<log3π,可得f(log3)、f(log2)、f(log3π)的大小關(guān)系.【解答】解:定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1,x2∈(﹣∞,0),(x1≠x2),都有<0,故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,由于log3<log2<log3π,∴f(log3)>f(log2)>f(log3π),故選:C.【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8.已知傾斜角為的直線與直線x-2y十2=0平行,則tan2的值

A.

B.

C.

D.參考答案:B直線的斜率為,即直線的斜率為,所以,選B.9.數(shù)z滿足(1+z)(1+2i)=i,則復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】由(1+z)(1+2i)=i,得到,再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,求出復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點的坐標,則答案可求.【解答】解:由(1+z)(1+2i)=i,得=,則復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點的坐標為:(,),位于第二象限.故選:B.10.已知函數(shù),對于任意,且,均存在唯一實數(shù)t,使得,且,若關(guān)于的方程有4個不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是(

)A.(-2,-1)

B.(-1,0)C.(-4,-2)

D.(-4,-1)∪(-1,0)參考答案:C由題意可得示意圖,所以,選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義平面向量的一種運算:,則下列命題:

①;②;③;

④若,則.

其中真命題是_________(寫出所有真命題的序號).參考答案:略12.若是兩個非零向量,且,則與的夾角的取值范圍是.參考答案:[,π)考點:數(shù)量積表示兩個向量的夾角.專題:平面向量及應(yīng)用.分析:不妨設(shè)||=1,則||=||=λ.令=,=,以O(shè)A、OB為臨邊作平行四邊形OACB,則平行四邊形OACB為菱形.故有∠OAB=∠OBA=θ,與的夾角,即與的夾角,等于π﹣θ,且0<θ<.△OAC中,由余弦定理解得cos2θ=1﹣.再由≤λ≤1求得cos2θ的范圍,從而求得θ的范圍,即可得到則與的夾角的取值范圍.解答:解:∵,不妨設(shè)||=1,則||=||=λ.令=,=,以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則平行四邊形OACB為菱形.故有△OAB為等腰三角形,故有∠OAB=∠OBA=θ,且0<θ<.而由題意可得,與的夾角,即與的夾角,等于π﹣θ.△OAC中,由余弦定理可得OC2=1=OA2+AC2﹣2OA?AC?cos2θ=λ2+λ2﹣2?λ?λcos2θ,解得cos2θ=1﹣.再由≤λ≤1,可得≤≤,∴﹣≤cos2θ≤,∴0<2θ≤,∴0<θ≤,故≤π﹣θ<π,即與的夾角π﹣θ的取值范圍是[,π).點評:本題主要考查兩個向量的加減法及其幾何意義,余弦定理以及不等式的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.13.首項為1,公比為2的等比數(shù)列的前4項和

參考答案:15

因為數(shù)列是等比數(shù)列,所以。14.在中,若,,,則_______________.參考答案:15.設(shè)函數(shù),則其反函數(shù)的定義域為

.參考答案:答案:[5,+∞)解析:反函數(shù)的定義即為原函數(shù)的值域,由x≥3得x-1≥2,所以,所以y≥5,反函數(shù)的定義域為[5,+∞),填[5,+∞)16.已知命題,則為

.參考答案:略17.右面的流程圖可以計算的值,則在判斷框中可以填寫的表達式為

.

參考答案:答案:I>199,I>200,I≥200,I≥201等三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(14分)已知數(shù)列滿足,.函數(shù).(I)求數(shù)列的通項公式;(II)試討論函數(shù)的單調(diào)性;(III)若,數(shù)列滿足,求證:.參考答案:(I)∵,

∴當時,,∴,即,∴,對也成立,∴數(shù)列的通項公式為.………3分(II),………4分當時,,當時,;當時,,∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,減區(qū)間是;…………5分當時,令,解得,.當時,,當時,;當時,;時,,∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和,減區(qū)間是;………6分當時,,,∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,無減區(qū)間.………7分綜上所述,當時,∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,減區(qū)間是;當時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和,減區(qū)間是;當時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,無減區(qū)間.(III)當時,,.由且,故.………8分要證,即證,即證.由(II)得在上單調(diào)遞增,所以,所以,即成立.…………11分要證,由,即證,即證,即證.設(shè),,所以在上單調(diào)遞增,,從而,即成立.綜上,.………14分19.(本小題滿分12分)

已知橢圓的離心率為,且過點,為其右焦點(1)求橢圓的方程。(2)設(shè)過點的直線與橢圓相交于、兩點(點在兩點之間),若與的面積相等,試求直線的方程.參考答案:(Ⅰ)因為,所以,…1分設(shè)橢圓方程為,又點在橢圓上,所以,解得,…3分所以橢圓方程為……4分(Ⅱ)易知直線的斜率存在,設(shè)的方程為,5分由消去整理,得,6分由題意知,解得.………7分設(shè),,則,

①,.…②.因為與的面積相等,所以,所以.

③…10分由①③消去得.

④將代入②得.

⑤將④代入⑤,整理化簡得,解得經(jīng)檢驗成立.所以直線的方程為………12分

20.在中,角所對的邊分別為,函數(shù)在處取得最大值.(I)當時,求函數(shù)的值域;(II)若且,求的面積.參考答案:(1)(2)由正弦定理得,由余弦定理得:

略21.如圖所示,橢圓C:

的離心率,左焦點為右焦點為,短軸兩個端點為.與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點、,記直線、的斜率分別為、,且.

(1)求橢圓

的方程;

(2)求證直線

與軸相交于定點,并求出定點標.參考答案:(1)由題意可知:橢圓C的離心率,故橢圓C的方程為.…………………2分

(2)設(shè)直線的方程為,M、N坐標分別為

由得

∴…………………4分

∵.

將韋達定理代入,并整理得,解得.

∴直線

與軸相交于定點(0,2)………………7分22.已知圓內(nèi)一定點,為圓上的兩不同動點.

(1)若兩點關(guān)于過定

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