浙江省溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，那么點(diǎn)P到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】確定不等式表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形可求點(diǎn)P到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖由可得x=1，y=1，根據(jù)圖形可知（1，1）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小，最小值為=2故選：B．2.已知點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)x，y滿足，則的最小值為（

）A．

B．0

C．

D．－8參考答案：A畫出出可行域如圖所示，，表示點(diǎn)到可行域的距離的平方減去8的最小值，到可行域的最小距離即為到直線，則的最小值為故選A.

3.集合P={x||x|＞1}，Q={x|y=}，則P∩Q=（）A．[﹣2，﹣1] B．（1，2） C．[﹣2，﹣1）∪（1，2] D．[﹣2，2]參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合P和Q，由此利用交集定義能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x||x|＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，∴P∩Q={x|﹣2≤x≤﹣1或1＜x≤2}=[﹣2，﹣1）∪（1，2]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．4.從1，2，3，4，5，6，7，8中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)為x，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于40的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由程序框圖的流程，寫出前2項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于40得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于40的概率．【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=3x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=3（3x+1）+1，n=3，此時(shí)輸出x，輸出的值為9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由幾何概型得到輸出的x不小于40的概率為：．故選：B．5.已知函數(shù)在上是的函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)函數(shù),則如圖所示的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B． C．

D．參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)，則使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]D．[﹣2，0]∪[2，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：其他不等式的解法．

專題：計(jì)算題．分析：首先分析題目求函數(shù)使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍，因?yàn)楹瘮?shù)是分段函數(shù)，故需要在兩段分別做分析討論，然后求它們的并集即可得到答案．解答：解：對(duì)于求分段函數(shù)，f（x）≥1自變量的取值范圍．可以分段求解：當(dāng)x＜1時(shí)候，f（x）=|x+1|≥1，解得x≥0或x≤﹣2．根據(jù)前提條件故0≤x≤1，x≤﹣2滿足條件．當(dāng)x≥1時(shí)候，f（x）=﹣x+3≥1，解得x≤2，根據(jù)前提條件故1≤x≤2滿足條件．綜上所述x的取值范圍是x≤﹣2或0≤x≤2．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的思想以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．要求學(xué)生理解分段函數(shù)的意義，即為自變量取值不同，函數(shù)解析式不同．8.已知A=｛x|,x∈R｝，B=｛x｜|x＋1|<4，x>0｝,則AB=（

）A．（0,1）

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C略9.i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C10.（2009安徽卷理）下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是（A）p:＞b+d,

q:＞b且c＞d（B）p:a＞1,b>1

q:的圖像不過第二象限（C）p:x=1, q:

（D）p:a＞1,

q:在上為增函數(shù)參考答案：A解析：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d

＞b且c＞d，可舉反例。選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)(2x2+1)5=a0+a1x2+a2x4+…+a5x10，則a3的值為

．參考答案：80【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意可得a3的值即為x6的系數(shù)，利用其通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得a3的值即為x6的系數(shù)，故在的通項(xiàng)公式中，令r=3，即可求得．故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是__________．參考答案：

略13.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則的最小值等于．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出ab=1，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，若f（a）=f（b），a＞b＞0，則0＜b＜1，a＞1，則f（a）=|lga|=lga，f（b）=|lgb|=﹣lgb，∵f（a）=f（b），∴l(xiāng)ga=﹣lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1．∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0∴==，當(dāng)且僅當(dāng)，即a﹣b=時(shí)取等號(hào)．故的最小值等于．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出ab=1是解決本題的關(guān)鍵，注意基本不等式成立的條件．14.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,若,則______。參考答案：3515.向量，，①若，則tanx=

；②若與的夾角為，則x=

．參考答案：①﹣1；②．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】①利用向量共線的坐標(biāo)表示可得，結(jié)合x的范圍求得x，則tanx可求；②由向量數(shù)量積求夾角公式可得，再結(jié)合x的范圍求得x．【解答】解：，，①由，得，即，∵0＜x＜π，∴，則x+，．∴tanx=﹣1，②由與的夾角為，得cos===，∵0＜x＜π，∴，則，x=．故答案為：①﹣1；②．16.給出以下四個(gè)命題：①若，則；②已知直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)M，N，則的最大值為；③若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；④已知數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則使的的最小值為12．其中正確命題的序號(hào)為_____________________．參考答案：①②略17.若變量滿足約束條件則的最大值為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左焦點(diǎn)F1與拋物線的焦點(diǎn)重合，橢圓E的離心率為，過點(diǎn)作斜率不為0的直線l，交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，且為定值．（1）求橢圓E的方程；（2）求△OAB面積的最大值．參考答案：解：（1）設(shè)F1（﹣c，0），∵拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），且橢圓E的左焦點(diǎn)F與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，∴c=1，又橢圓E的離心率為，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0，，，==（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．要使?為定值，則，解得m=1或m=（舍）當(dāng)m=1時(shí)，|AB|=|y1﹣y2|=，點(diǎn)O到直線AB的距離d=，△OAB面積s==．∴當(dāng)t=0，△OAB面積的最大值為.

19.（12分）如圖所示，已知圓（x+3）2+y2=100，定點(diǎn)A（3，0），M為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足=2，?=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）求過點(diǎn)Q（2，1）的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：考點(diǎn)： 軌跡方程．專題： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （1）通過向量關(guān)系，判斷點(diǎn)N的軌跡為曲線E．滿足橢圓定義，然后求解橢圓的方程即可．（2）利用點(diǎn)差法求斜率，即可求過點(diǎn)Q（2，1）的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．解答： 解：（1）∵=2，?=0，∴NP為AM的中垂線，∴|NA|=|NM|．又∵|CN|+|NM|=10，∴|CN|+|NA|=10＞6，∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C和A為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=10，∴曲線E的方程為：；（2）設(shè)直線與橢圓交與G（x1，y1）、H（x2，y2）兩點(diǎn)，中點(diǎn)為S（x，y），設(shè)弦的斜率k==﹣=﹣，由S（x，y），Q（2，1）兩點(diǎn)可得弦的斜率為k=，∴﹣=，化簡可得中點(diǎn)的軌跡方程為：16x2+25y2﹣32x﹣25y=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，軌跡方程的求法，考查計(jì)算能力．20.（本題滿分12分）某寢室的5位同學(xué)為了緩解學(xué)習(xí)壓力，放松心情，舉辦了主題為“中國夢，我的夢”的暢想活動(dòng)?；顒?dòng)規(guī)則為：每位同學(xué)在相同的卡片上寫上自己的祝福語和夢想，然后把5張卡片集中起來放在一個(gè)盒子中，每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片。（1）求甲抽到乙所寫的卡片，乙抽到甲所寫的卡片概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量為5位同學(xué)中抽到的卡片為自己所寫的卡片的人數(shù)，求的分布列與均值（不要求寫出計(jì)算過程）。參考答案：解：設(shè)事件“甲抽到乙所寫的卡片，乙抽到甲所寫的卡片”為A，則--------------------------------5分（2）隨機(jī)變量的取值為0,1,2,3,5，分布列：01235------------------------------------------------------------------------10分-------------12分21.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+|x﹣a|．（a是常數(shù)，且a≤）（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，f（x）的最小值為g（a），求證：對(duì)任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9成立．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）去絕對(duì)值，通過求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)從而判斷f（x）的單調(diào)性，并最后得出：a≤﹣1時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)；﹣1＜a≤時(shí)，f（x）在（﹣∞，﹣1），[a，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣1，a）上是減函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)上面的結(jié)論，分別求在a≤﹣1，﹣1＜a≤時(shí)的最小值g（a），和最大值，只要證明g（a）+9大于等于f（x）的最大值即可．解答： 解：（Ⅰ）①當(dāng)x≥a時(shí)，f（x）=x3+x2+x﹣a，f′（x）=3x2+2x+1＞0；∴此時(shí)f（x）是增函數(shù)；②當(dāng)x＜a時(shí)，f（x）=x3+x2﹣x+a，f′（x）=3x2+2x﹣1；解3x2+2x﹣1=0得，x=﹣1，或；∴x＜﹣1，或x時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）是增函數(shù)；﹣1＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）是減函數(shù)；∴當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f（x）在（﹣∞，﹣1），[a，+∞）上是增函數(shù)，在[﹣1，a）上是減函數(shù)；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（1）當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f（x）在[﹣2，1]上是增函數(shù)；∴g（a）=f（﹣2）=|a+2|﹣4；最大值為f（1）=2+|1﹣a|=3﹣a；①當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時(shí)，a+2＞0，2a+4＞0；∴g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=a+7﹣3+a=2a+4＞0；∴對(duì)任意x∈[﹣2，1]，f（x）＜g（a）+9；②當(dāng)a≤﹣2時(shí)，a+2≤0；g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=﹣a+3﹣3+a=0；∴對(duì)任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9；（2）當(dāng)﹣1＜a≤時(shí)，f（x）在[﹣2，﹣1]，[a，1]上是增函數(shù)，在[﹣1，a]上是減函數(shù)；f（a）﹣f（﹣2）=a3+a2+2﹣a=a2（a+1）+（2﹣a）＞0；f（1）﹣f（﹣1）=3﹣a﹣1﹣a=2﹣2a=2（1﹣a）＞0；∴g（a）=a﹣2，最大值為f（1）=3﹣a；∴g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=a+7﹣3+a=2（a+2）＞0；∴對(duì)任意x∈[﹣2，1]，f（x）＜g（a）+9；由（1）（2）知對(duì)任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9成立．點(diǎn)評(píng)：考查處理含絕對(duì)值函數(shù)的方法：去絕對(duì)值，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，比較f(x)與0的大小，并