2020春人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章 章節(jié)教案

垂線

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

認(rèn)識(shí)生活中的垂直現(xiàn)象，理解垂直定義，并能用符號(hào)表示.掌握垂線的性質(zhì)，

會(huì)過一點(diǎn)作已知直線的垂線.

過程與方法：

經(jīng)歷垂線畫法，垂線的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離的探索過程，嘗試從不同角

度尋求垂線的畫法,用不同方法得到垂線的性質(zhì).

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過與生活相聯(lián)系,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn):垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離的概念.

難點(diǎn):垂線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離.

【教學(xué)過程】

一、引入

設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)置問題，引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在回憶舊

知識(shí)的同時(shí)，自然切入本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

教師提問學(xué)生:能在生活中找到互相垂直的直線嗎？學(xué)生觀察實(shí)例，這時(shí)教師

可以問學(xué)生“是通過什么特征來確定它們是垂線的？”幫助學(xué)生回憶垂直的形象

（小學(xué)已接觸過垂直）.

二、做一做

設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生動(dòng)手操作,加深對(duì)垂線的理解，明確垂線的不同畫法,

鍛煉了學(xué)生的實(shí)際操作能力，開拓了他們的思維，積累了他們的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

1.請(qǐng)學(xué)生作出兩條互相垂直的直線

教師鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法畫垂線，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用三角尺、量角器都可以來畫

互相垂直的直線，然后讓兩位學(xué)生各自采用一種作圖工具在黑板上演示作圖過

程.

2.引入垂直符號(hào)表示

通過以上畫圖過程，使學(xué)生明確兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)相交所成的

角中有一個(gè)角是直角時(shí),則此時(shí)兩條直線互相垂直,若直線AB與CD垂直,則用符

號(hào)表示,即“ABKD”,從而引出垂直的符號(hào)表示及垂足的定義.

3.在方格紙上畫出互相垂直的兩條直線,用量角器驗(yàn)證你畫出的兩條直線是

否垂直,如果是,能試著說明一下原因嗎？

=相一相

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主探究，從而經(jīng)歷垂線的性質(zhì)得出過程,體會(huì)到經(jīng)過一點(diǎn),

有且只有一條直線與已知直線垂直,通過動(dòng)手測(cè)量，從而讓學(xué)生了解到“垂線段最

短”,這樣學(xué)生得到的知識(shí)印象更深,更符合學(xué)生對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的接受過程.

1.過點(diǎn)A作1的垂線，你能作出多少條？

教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角尺,過直線外一點(diǎn)和直線上一點(diǎn)作已知直線的

垂線,還要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的語言描述所得的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生有條理的表達(dá)能

力.

2.點(diǎn)到直線的距離

讓學(xué)生量取直線外一點(diǎn)到直線的若干個(gè)線段的長，比較這一點(diǎn)到直線的垂線

段的長度的大小，從而引出點(diǎn)到直線的距離的概念，其性質(zhì)“垂線段最短”.

四、做一做

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生做出三角形的高，從而進(jìn)一步鞏固點(diǎn)到直線的距離是這一

點(diǎn)到直線的垂線段的長度.

讓學(xué)生分別畫出三個(gè)三角形AB邊上的高（三個(gè)三角形分別是銳角三角形，直

角三角形,鈍角三角形），教師在學(xué)生的畫圖過程中注意發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行針對(duì)性的

指導(dǎo).

五、鞏固練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解垂直的定義,怎樣過一點(diǎn)畫已知直線

的垂線,加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和應(yīng)用，從而學(xué)以致用，從學(xué)到的知識(shí)解決問題.

1.作一條直線1,在直線1上取一點(diǎn)A,在直線1外取一點(diǎn)B,分別經(jīng)過點(diǎn)A、

B,用三角尺或量角器作1的垂線.

2.如圖所示,在某村莊中有一條街道,在街道的一側(cè)有一公共汽車站，為了方

便村民坐車,村委會(huì)決定修一條馬路直達(dá)車站,你能設(shè)計(jì)一種方案,使得公共汽車

站到街道的路程最近嗎？

六、課堂小結(jié)

小結(jié)：以下幾個(gè)方面由學(xué)生自己總結(jié)：①垂線的定義及垂直的符號(hào)表示；②垂

線的有關(guān)性質(zhì)；③過一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法.

七、課后作業(yè)

E

■B

o

1.如圖,0是直線AB上一點(diǎn)，NA0D=53°,NB0E=37°,則0D與0E的位置關(guān)系是

什么？

【答案】ND0E=180°-NA0D-NB0E=90°,所以O(shè)D±OE.

2.點(diǎn)P為直線1外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線1上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,

則點(diǎn)P到直線1的距離為（）

A.4cmB.2cm

C.小于2cmD.不大于2cm

【答案】D

【板書設(shè)計(jì)】

一、引入

二、做一做

=相一相

四、做一做

五、鞏固練習(xí)

六、課堂小結(jié)

七、課后作業(yè)

垂線段

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間

觀念，用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力。毛2.了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性

質(zhì),體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義,并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.

教學(xué)重點(diǎn)：“垂線段最短”的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn):對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使

渠道最短？

學(xué)生看圖、思考.

2.教師以問題串形式,啟發(fā)學(xué)生思考.

(1)問題1,上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過什么最短的知識(shí),還記得嗎？

學(xué)生說出：兩點(diǎn)間線段最短.

⑵問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個(gè)端點(diǎn)自然是P,那么另一個(gè)端點(diǎn)的位

置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學(xué)問題.

問題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L上各點(diǎn)的線段

中，哪一條最短？

3.教師演示教具,給學(xué)生直觀的感受.

教具如圖:在硬紙板上固定木條L.L外一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P.

使木條L與a相交,左右擺動(dòng)木條a,L與a的交點(diǎn)A隨之變化，線段PA長度也隨

之變化.PA最短時(shí),a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn).

4.學(xué)生畫圖操作，得出結(jié)論.

⑴畫出直線L,L外一點(diǎn)P;

⑵過P點(diǎn)出P0止,垂足為0;

⑶點(diǎn)A1,A2,A3……在L上，連接PA、PA2、PA3……;

(4)用疊合法或度量法比較P0、PAKPA2、PA3……長短.

5.師生交流，得出垂線的另一條性質(zhì).

教師板書：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

簡(jiǎn)單說成:垂線段最短.

關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考：

⑴垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.

⑵垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.

二、點(diǎn)到直線的距離

1.師生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名.

結(jié)合課本圖形（圖5.1-9）,深入認(rèn)識(shí)垂線段PO:PO止,NP0A=90°,0為垂足,垂線段

P0的長度比其他線段PAI、PA2……中是最短的.

按照兩點(diǎn)間的距離給點(diǎn)到直線的距離命名，教師板書：

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

在圖5.1-9中，P0的長度是點(diǎn)P到直線L的距離,其余結(jié)論P(yáng)A、PA2……長度都不

是點(diǎn)P到L的距離.

2、練習(xí)課本練習(xí)

三、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么呢？

四、布置作業(yè)：

課本

命題、定理、證明

教學(xué)目的：1、知識(shí)與技能：了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對(duì)命題的真假有一個(gè)初步的了解.

3、初步培養(yǎng)學(xué)生不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力.

重點(diǎn)：命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.

難點(diǎn)：區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入

教師出示下列問題：

1.平行線的判定方法有哪些？

2.平行線的性質(zhì)有哪些.

學(xué)生能積極的思考教師所出示的各個(gè)問題復(fù)習(xí)鞏固有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)為本節(jié)課的學(xué)

習(xí)打下良好的基礎(chǔ).（注意:平行線的判定方法三種，另外還有平行公理的推論）

二、嘗試活動(dòng)探索新知

教師給出下列語句，

①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行；

②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

③對(duì)頂角相等；

④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.

學(xué)生學(xué)生能由教師的引導(dǎo)分析每個(gè)語句的特點(diǎn).思考：你能說一說這4個(gè)語句有

什么共同點(diǎn)嗎？并能耐總結(jié)出這些語句都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不

是”的判斷.初步感受到有些數(shù)學(xué)語言是對(duì)某件事作出判斷的.

教師給出命題的定義.

判斷一件事情的語句，叫做命題.

⑶命題的組成.

①命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事

項(xiàng).

②命題的形成，可以寫成“如果……,那么……”的形式。

真命題與假命題：

教師出示問題：

如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角.

如果a>b,b>c那么a=b

如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.

三、嘗試反饋理解新知

明確命題有正確與錯(cuò)誤之分：

命題的正確性是我們經(jīng)過推理證實(shí)的這樣得到的真命題叫做定理作為真命題，

定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).

1.”等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式”是命題嗎？它們題設(shè)和結(jié)論分別是什

么？

2.命題“兩條平行線被第三第直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”是正確的？命題“如果兩

個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是

否正確.

四、總結(jié)拓展：教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)，強(qiáng)調(diào)重要的知識(shí)點(diǎn).

五、布置作業(yè)：習(xí)題5.3第H題.

課題平行線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用

教學(xué)目1.復(fù)習(xí)鞏固平行線的判定和性質(zhì)，能應(yīng)用判定和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推

標(biāo)理或計(jì)算。

2、使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)識(shí)圖，能將復(fù)雜圖形分解為基本圖形，會(huì)對(duì)已

知條件和求證結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化。建立已知和未知間的聯(lián)系。

3、通過復(fù)習(xí)使學(xué)生了解分析問題的方法（分析法、綜合法），初步

領(lǐng)會(huì)化繁

為簡(jiǎn)、化未知為已知的化歸思想。

教學(xué)重掌握平行線的判定和性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理或計(jì)算，

點(diǎn)初步掌握分析問題和解決問題的方法

教學(xué)難使學(xué)生將知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，能正確地運(yùn)用進(jìn)行嚴(yán)密推理。

點(diǎn)

教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖

一復(fù)習(xí)引入：

1、如何判定兩直線平行？

復(fù)習(xí)平行線的

2.如果兩直線平行，你可以得到什么性質(zhì)？

判定和性質(zhì)，并

3.平行線的“判定”和“性質(zhì)”之間有什么關(guān)系嗎？

將文字語言與

4.填空：如圖

幾何語言結(jié)合

=zC(已知)

表示簡(jiǎn)單推理。

.-.AD||BC()

：.z2=NB()

NEAC+NC=180°()

前一步用的是平行線的________后一

^D

步用的是_____________________oEA

兩條平行線被

BC

第三條直線所

二.例題講解截是平行線問

充分利用已知條件題中的一個(gè)“基

問題1：已知：如圖,Z1=Z2=ZB,本圖形”所有的

與平行線有關(guān)

EF||ABO

問：Z3和ZC有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？的角都存在于

A這個(gè)基本圖形

D/12\E中，找到這個(gè)基

/

本圖形也就確

BFL分析已知條件和所求結(jié)論之間關(guān)系。

定了角。

讓學(xué)生思考：由已知N1=NB和EF||AB。你能得到什么結(jié)論，

這些結(jié)論和最終要證得結(jié)論間有什么關(guān)系？

由已知條件得

出結(jié)論把所得

結(jié)論整合與所

求結(jié)論建立聯(lián)

轉(zhuǎn)化已知條件

系。理清思路

問題2:如圖：E在直線DF上,B在直線AC上,若NAGB=NEHF,N

C=ND,求證：DF||AC

有時(shí)題目中的

DEF

條件不是直接

說明結(jié)論成立

ABC的條件，因此必

須根據(jù)這些已

分析：根據(jù)NH你能得到什么結(jié)論？如何轉(zhuǎn)化條件？

AGBEHF,知條件結(jié)合學(xué)

得到的結(jié)論和我們要證得結(jié)論有什么關(guān)系？你是怎么想的？

過的知識(shí)（如對(duì)

頂角相等，角平

變換條件

分線，垂直定

如圖：E在直線DF上,B在直線AC上,若NAGB=NEHF,DF||AC

義，互余，互補(bǔ)

求證：zC=zD

等）設(shè)法轉(zhuǎn)化這

如何思考和證明。并寫出證明過程。

些條件，使之成

若把條件DF||AC改為NA=/F怎樣證明？為可利用的條

件。

添加輔助線，構(gòu)造為基本圖形

題目條件和結(jié)

問題3.(1)如圖，若AB//CD，你能確定NB、ND與/BED

AB論進(jìn)行變換讓

的大小關(guān)系嗎？說說---------------7你的

看法.____________(

學(xué)生分析出證

CD明思路，寫出證

明過程，會(huì)用分

析法和綜合法

進(jìn)行思考和證

明。

(2)如果改變點(diǎn)E的位置，它們的數(shù)量關(guān)系會(huì)改變嗎？說

明你的理由

AB

當(dāng)題目中條件

不能直接用并

且轉(zhuǎn)化后也不

練習(xí)鞏固

能用時(shí)，或圖形

1.已知N1+N2=180°,N3=NB,試

不完整時(shí)需要

判斷NAED與NC的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說理.

通過添加輔助

線，構(gòu)造出基本

圖形。

A

A

當(dāng)圖形位置變

化是，探索結(jié)論

是否變化，培養(yǎng)

學(xué)生探索精神

2、如圖，AD±BC于D,EG±BC于G,zE=z3,

和方法思路的

求證：AD平分NBAC

不變性

E

\A

BGDC

對(duì)問題的分析

小結(jié)：1.分析問題的方法：由已知看可知，擴(kuò)大已知面。方法進(jìn)行鞏固

由未知想需知，明確解題方向和運(yùn)用

2..轉(zhuǎn)化思想即把要求得結(jié)論向熟悉的定理和常用

方法轉(zhuǎn)化

3.在書寫證明過程中，理清思路，不要跳步，推理嚴(yán)

道，

步步有理有據(jù).

理清思路，并寫

出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明

過程

對(duì)知識(shí)和方法

進(jìn)行及時(shí)總結(jié)

和歸納。

平行線的判定——利用“同位角、第三直線

教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過程，理解兩直線平行的條件.

重點(diǎn)：探索兩直線平行的條件

難點(diǎn)：理解“同位角相等，兩條直線平行”

教學(xué)過程

裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊

緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？

要解決這個(gè)問題，就要弄清楚平行的判定。

二、直線平行的條件

以前我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線,如圖（課本P13圖5.2-5）在三角板移

動(dòng)的過程中，什么沒有變？

三角板經(jīng)過點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒有變。

簡(jiǎn)化圖5.2-5,得圖3.1

G^B

N1與N2是三角板經(jīng)過點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動(dòng)前后的位F

置，顯然N1與/2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單地說：同位角相等，兩條直線平行.

符號(hào)語言:?.,N1=N2，AB||CD.

如圖（課本P145.2-7）,你能說出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫平行線的道

理嗎？

用角尺畫平行線，實(shí)際上是畫出了兩個(gè)直角，根據(jù)“同位角相等，兩條直線平行

可知這樣畫出的就是平行線。

如圖，（1）如果/2=/3,能得出a||b嗎？（2）如果/2+^4=1800,能得出a||b

嗎？

'（1）-.-22=23（已知）/3=/1（對(duì)頂角相等）

g--------V—;./1=/2（等量代換）

你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？

兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單地說：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

符號(hào)語言：'.'^2—x3.'.a||b.

（2）?.?N4+N2=180°,N4+N1=180°（已知）

..N2=N1（同角的補(bǔ)角相等）

.?.a||b.（同位角相等,兩條直線平行）

你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？

兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩條直線平行.

簡(jiǎn)單地說：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

符號(hào)語言：?.N4+N2=180°，a||b.

四、課堂練習(xí)

1、課本P15練習(xí)1,補(bǔ)充（3）由NA+NABC=1800可以判斷哪兩條直線平行？依

據(jù)是什么？

2、課本P16

五、課堂小結(jié)：怎樣判斷兩條直線平行？

六、布置作業(yè)：：P16、1、2題；P174、5、6O

平移

教學(xué)目標(biāo)：1、了解平移的概念，會(huì)進(jìn)行點(diǎn)的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡(jiǎn)

單的平移問題

2、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問題.

重點(diǎn):平移的概念和作圖方法.

難點(diǎn):平移的作圖.

教學(xué)過程

一.觀察圖形形成印象

生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們欣賞下面圖案.

觀察上面圖形,我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個(gè)局部和其他部分重復(fù)，如果給你一個(gè)局部,

你能復(fù)制他們嗎？學(xué)生思考討論，借助舉例說明.

二.提出新知實(shí)踐探索

平移：（1）把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖

形的形狀和大小完全相同.（2）新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一個(gè)點(diǎn)移

動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).（3）連接各組對(duì)應(yīng)的線段平行且相等.圖形的這

種變換，叫做平移變換,簡(jiǎn)稱平移

探究:設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖案，利用一張半透明的紙附在上面，繪制一排形狀，大小

完全一樣的圖案

引導(dǎo)學(xué)生找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)平移特征

三.典例剖析深化鞏固

例如圖，（1）平移三角形ABC,使點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A',畫出平移后的AABC

先觀察探討,再通過點(diǎn)的平移,線段的平移總結(jié)規(guī)律,給出定義

探究活動(dòng)可以使學(xué)生更進(jìn)一步了解平移

四、鞏固練習(xí)課本33頁：1,2,4,5,6,7

五、小結(jié)：在平移過程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上，當(dāng)圖形平移的

方向是沿著一邊所在直線的方向時(shí)，那么此邊上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必在這條直線上。2利

用平移的特征,作平行線,構(gòu)造等量關(guān)系是接7題常用的方法.

六、作業(yè)課本P30頁習(xí)題5.4第3題

相交線

教學(xué)目標(biāo)：1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).

2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.

3.通過在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

重點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.

難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

先請(qǐng)同學(xué)觀察本章的章前圖，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問題.

學(xué)生活動(dòng)：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的.

教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們

把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相交線、平行線都

有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用.所以研究這,/

工作和學(xué)習(xí)都是有用的,也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備.我們先研！

題，引入本節(jié)課題.c

二、探究新知，講授新課

1.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念

學(xué)生活動(dòng)：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書.

【板書】N1與/3是直線AB、CD相交得到的,它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)0,沒有

公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找上圖中還有沒有對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？

學(xué)生口答：”和N4再也是對(duì)頂角.

緊扣對(duì)頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：

（1）辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對(duì)頂角與相

交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對(duì)頂角，反過來，哪里有對(duì)頂角，

哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒有公共邊.符合這三個(gè)

條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行.

（2）對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們互為對(duì)頂角，如n是N3的對(duì)頂角，同時(shí)，

/3是的對(duì)頂角，也常說和N3是對(duì)頂角.

2.對(duì)頂角的性質(zhì)

提出問題：我們?cè)趫D形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對(duì)頂角，那么對(duì)頂角有什么性質(zhì)呢？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么.

【板書】?.2與工2互補(bǔ)，/3與N2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義）,

.2=/3（同角的補(bǔ)角相等）.

注意：0與/2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號(hào)

內(nèi)不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義.

或?qū)懗桑?.2=180°-/2,/3=180°-N2（鄰補(bǔ)角定義）,

-1=/3（等量代換）.

學(xué)生活動(dòng)：例題比較簡(jiǎn)單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成

解題過程，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演。

解：/3=/1=40。（對(duì)頂角相等）.《

N2=180°-40°=140。（鄰補(bǔ)角定義）.2

1

43

N4=N2=140°（對(duì)頂角相等）.

三、范例學(xué)習(xí)

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中工1=40。這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編

幾道題.

變式1：把0=40。變?yōu)镹2-=40°

變式2:把/1=40。變?yōu)镹2是一的3倍

變式3：把N1=40°變?yōu)镹1：22=2:9

四、課堂小結(jié)

學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出.

角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)

①兩條直線相交面成的角對(duì)頂角沒有公共邊而

對(duì)頂角都是兩直線相

對(duì)頂角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)鄰補(bǔ)角有一條公共邊;

相等交而成的角，都

③沒有公共邊兩條直線相交時(shí)，一個(gè)

右不八±tT市

①兩條直線相交面成的角有的對(duì)頂角有一^，而

鄰補(bǔ)角點(diǎn)，它們都是成

鄰補(bǔ)角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩

互補(bǔ)對(duì)出現(xiàn)。

③有一條公共邊個(gè)。

五、布置作業(yè)：課本練習(xí)

平行線

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

感受平行線的概念，理解平行公理,能作出已知直線的平行線.

過程與方法：

通過觀察、交流、探索等活動(dòng)獲取知識(shí)，在具體操作活動(dòng)中了解平行線的有

關(guān)性質(zhì).

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

豐富和發(fā)展自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷和體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)圖形世界的豐富多彩.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn):平行線的概念和平行公理.

難點(diǎn):用幾何語言描述作圖過程.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)多種有關(guān)平行的現(xiàn)實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們體會(huì)

數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，掀起他們探究的欲望.

教師課件展示學(xué)生熟悉的有關(guān)平行線的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生觀察:線、線與線的

關(guān)系.如人行道、高壓電線、百米跑道……

問題:這些線之間呈現(xiàn)怎樣的位置關(guān)系？

學(xué)生積極思考,觀察后踴躍發(fā)言.

二、新知探索

設(shè)計(jì)意圖：在讓學(xué)生動(dòng)手操作畫平行線的過程中加深對(duì)平行線的理解，培養(yǎng)

學(xué)生主動(dòng)參與合作交流的意識(shí)，提高觀察、分析、概括和抽象能力，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)

手能力，引導(dǎo)學(xué)生探索平行線的性質(zhì).

1.教師板書課題，并說明本節(jié)課繼續(xù)探討現(xiàn)實(shí)生活中的平行現(xiàn)象，讓學(xué)生給

出平行的定義.一部分學(xué)生能回答出“不相交的兩直線”而遺漏“在同一平面內(nèi)”,教

師此處應(yīng)適當(dāng)放開，讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的情景討論“在同一平面內(nèi)”的重要

性.

教師出示問題:在教學(xué)中找平行線？

學(xué)生討論,組內(nèi)交流,最后派代表發(fā)表見解.

師:生活中這么多平行,如何表示它們？如何畫平行線？

從而引出平行線的表示符號(hào)1”.

2.畫平行線

教師讓學(xué)生拿出方格紙，畫出平行線,并進(jìn)行組內(nèi)交流.

總結(jié)畫平行線的方法：一靠、二落、三推、四畫.

為了讓學(xué)生印象深刻，讓學(xué)生板演,其余學(xué)生集中演示,體會(huì).

3.平行線的性質(zhì)

師:讓學(xué)生拿出預(yù)制教具.（一塊泡沫塑料上一根固定的木條和兩根一端固定

的木條）

問題:何種情形下，活動(dòng)的木條與固定的木條平行？

學(xué)生一邊活動(dòng)木條，一邊思考,用自己的語言敘述:只有一種情形.

教師總結(jié):經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.進(jìn)一步提問:

若兩根活動(dòng)木條都與固定的木條平行，這兩根活動(dòng)木條有什么關(guān)系？

學(xué)生經(jīng)過討論思考后,體會(huì)平行線的性質(zhì)并積極發(fā)言.得出：如果兩條直線都

和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.

三、鞏固練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，鞏固對(duì)平行線的認(rèn)識(shí),熟悉做已知直線的平行線的方法,

達(dá)到學(xué)以致用的目的.

1.如圖，四邊形ABCD和四邊形AFCE都是平行四邊形，點(diǎn)E、F分別在CD、AB

上，則圖中平行線的組數(shù)是()

AJ7

A.2組B,3組C.4組D.5組

ab

2.如圖，你能用學(xué)過的方法判斷a、b這兩條直線的位置關(guān)系嗎？

(1)過直線外一點(diǎn)A畫直線1的平行線；

(2)找出圖中所有的平行線，并用1”表示.

四、課堂小結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：由練習(xí)過渡到小結(jié)中，讓學(xué)生再次體會(huì)，知識(shí)來自于實(shí)踐中，反過

來又指導(dǎo)實(shí)踐,初步體驗(yàn)知識(shí)的系統(tǒng)性和完整性.

小結(jié):本課你從現(xiàn)實(shí)情境中了解了什么知識(shí)?對(duì)你獲取的信息說說你的反思.

五、課后作業(yè)

1.如圖所示，圖中哪些線段是互相平行的？把它們表示出來.

【答案】線段a||e,線段b||d,線段c||f.

2.已知:D是NAOB內(nèi)部一點(diǎn),如圖，過D作DE||AO,作DF||BO分別交OA、OB于F、

E,畫出圖形，并說明四邊形DEOF是什么圖形？

【答案】畫圖如圖所示：四邊形DEOF是平行四邊形.

3.如圖所示，直線AB、CD是一條河的兩岸,并且AB||CD,點(diǎn)E

為直線AB、CD外一點(diǎn),現(xiàn)想過點(diǎn)E作CD的平行線,則只需過點(diǎn)E作河岸AB

的平行線即可，其理由是什么？

【答案】理由是⑴過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.（2）如

果兩條直線都與第三條直線

平行,那么這兩條直線也互相平行.

【板書設(shè)計(jì)】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

二、新知探索

三、鞏固練習(xí)

四、課堂小結(jié)

五、課后作業(yè)

平行線的判定一利用“內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

使學(xué)生認(rèn)識(shí)平行線的識(shí)別法，能靈活地利用平行線的兩個(gè)識(shí)別法解決一些簡(jiǎn)

單的問題.

過程與方法：

經(jīng)歷平行線兩種識(shí)別方法的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生通過直觀感知，操作確認(rèn)等實(shí)

踐活動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和感受.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過實(shí)地觀測(cè)建筑物,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)之美,對(duì)學(xué)生進(jìn)行美學(xué)教育，滲透數(shù)學(xué)

源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn):平行線的兩種識(shí)別方法.

難點(diǎn):運(yùn)用兩種識(shí)別方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.

【教學(xué)過程】

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

設(shè)計(jì)意圖：通過巧妙的設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，既復(fù)習(xí)舊知識(shí)，做好新知識(shí)

學(xué)習(xí)的鋪墊，也不斷激活學(xué)生思維，生成新問題，引起認(rèn)知沖突，從而自然引入新

課.

1.復(fù)習(xí)提問：什么叫平行線？

引導(dǎo)學(xué)生注意在同一平面內(nèi)這一條件.

2.教師出示多媒體（圖形顯示,教師口述內(nèi)容）

Z7--------a

-------2//~

h_____________/

在現(xiàn)實(shí)生活中，有不少平行的例子.例如：我們學(xué)校建筑物上就有平行線，上

圖是我們學(xué)校的校道對(duì)應(yīng)的幾何圖形，我們已分組測(cè)量了a、B的度數(shù)，請(qǐng)幾個(gè)小

組同學(xué)說說測(cè)量的結(jié)果，老師告訴你:根據(jù)a=B，可得出校道中兩段筆直的部分是

平行的，想知道為什么嗎？帶著這個(gè)問題，我們來學(xué)牙’平行線的識(shí)別”.（板書課

題）

二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新知

設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)的過程中，使實(shí)際問題與學(xué)生生活密切聯(lián)系，學(xué)生

有較好的參與意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣，隨著教師問題的提出而不斷進(jìn)行更深入的思考,

設(shè)計(jì)的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)以教材為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，在變化中感受角的

大小變化與直線位置關(guān)系的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了由感性到理性的上升.

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩直線平行.（同位角

相等,兩直線平行）

例如：如圖，直線a、b被直線1所截,如果N1=N3,那么a||b.

（交流后得出）

因?yàn)镹1=N3（已知），N2=N3（對(duì)頂角相等），所以N1=N2,

；.a||b.（同位角相等，兩直線平行）

結(jié)論：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

三、運(yùn)用新知

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)訓(xùn)練是鞏固知識(shí)的必要手段，練習(xí)題的選擇要為教學(xué)目標(biāo)的

實(shí)現(xiàn)服務(wù)，通過學(xué)生的練習(xí)，通過鞏固了上面得出的平行線的兩種識(shí)別法；又在學(xué)

生的自主探究中，得出平行線的第三種識(shí)別方法，實(shí)現(xiàn)了在練中學(xué)，在學(xué)中練的統(tǒng)

教師出示

◎如圖，直線a、b被直線1所截，已知N1=H5。,N2=H5。,那么a||b嗎？為

什么？

學(xué)生思考后根據(jù)所學(xué)知識(shí)做出解答.

變式訓(xùn)練:若在以上問題中，0=115°,/3=65°,那么a||b嗎？為什么？

學(xué)生交流，討論得出：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

nL----'c

如圖，在四邊形ABCD中，已知NB=60°,NC=120。,AB與CD平行嗎?AD與

BC平行嗎？

教師讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再交流,完成對(duì)以上題目的解答.注意引導(dǎo)學(xué)生

的推理過程,步驟的邏輯性.

四、課堂小結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在一節(jié)課積極、熱烈的探究、合作學(xué)習(xí)之余，需要有一點(diǎn)時(shí)間

靜下心來默默地反思自己,這是對(duì)知識(shí)沉淀、吸收的過程,通過生生、師生的交流,

形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).

師:平行線識(shí)別的幾種方法是什么？

通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么？

五、課后作業(yè)

1.如圖，N1=/2,N3=N4,試問EF是否與GH

平行？

【答案】因?yàn)?=/2（已知），又因?yàn)镹CGE=N2（對(duì)頂角相等），所以N1=NCGE（等

量代換），又因?yàn)镹3=N4（已知），所以N3+N1=N4+NCGE,

即NMEF=NEGH,所以EF||GH（同位角相等,兩直線平行）.

2.如圖,已知N1=35°,NB=55°,AB±AC,則

⑴NDAB+NB=;（2）AD與BC平行嗎?AB與CD平行嗎？若平行,請(qǐng)說明理由;

若不一定,那么再加上什么條件就平行了呢？

【答案】（1）180°（2）AD||BC,理由：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行;AB與CD

不一定平行，若要使AB||CD,則須滿足ACUIC,或NB+NBCD=180°.

【板書設(shè)計(jì)】

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新知

三、運(yùn)用新知

四、課堂小結(jié)

五、課后作業(yè)

平行線的性質(zhì)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

掌握平行線的三個(gè)特征,體會(huì)平行線特征與平行線識(shí)別的區(qū)別，能運(yùn)用平行

線的識(shí)別與特征解決問題.

過程與方法：

經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，加強(qiáng)推理能力和

有條理的表達(dá)能力，經(jīng)歷探索平行線的特征的過程，掌握平行線的特征并解決一

些問題.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過操作、觀察、合作、交流,進(jìn)一步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探

索、合作以及解決問題的能力.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn):平行線的特征.

難點(diǎn):平行線的特征與識(shí)別法的綜合運(yùn)用.

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)回顧

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課所學(xué)知識(shí)與前一節(jié)課的內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，兩者既有相

同之處又有本質(zhì)的區(qū)別.在課的開始以習(xí)題化方式復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，一方面為本節(jié)

課的學(xué)習(xí)奠定好基礎(chǔ)，另一方面為“對(duì)比發(fā)現(xiàn),加深理解”環(huán)節(jié)作好鋪墊.

教師出示問題:如圖，直線a、b被直線1所截,在橫線上填空：

(1)因?yàn)镹1=N2(已知)，所以a||b.

(2)因?yàn)?3=/2(已知)，所以a||b.

(3)因?yàn)?2+/4=180°(已知)，所以a||b.

學(xué)生完成后，組內(nèi)交流結(jié)果.

二、情境引入

設(shè)計(jì)意圖：通過提出一個(gè)極具趣味性的問題,學(xué)生可能通過猜測(cè)得到答案，但

并不理解其中真正的原因所在，從而激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和好奇心，引入新課

的學(xué)習(xí).

教師出示問題:如圖，是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個(gè)殘缺玉片，工

作人員從玉片上已經(jīng)量得NA=H5°,ND=100。，已知四邊形ABCD的AD||BC,請(qǐng)你求出

另外兩個(gè)角的度數(shù).

學(xué)生經(jīng)過思考，然后小組進(jìn)行討論,在教師的引導(dǎo)下得出結(jié)論.

三、探究發(fā)現(xiàn)

設(shè)計(jì)意圖：教師要通過設(shè)計(jì)問題是，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探

索過程,獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),要發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生盡可能用多種方法來說明

自己猜測(cè)的正確性,培養(yǎng)學(xué)生合情說理的能力.

問題：已知直線a、b被1所截,a||b.

讓學(xué)生自己畫出符合要求的圖形后，提出問題.

(1)合作交流一：請(qǐng)找出圖中的同位角，并猜測(cè)它們有何關(guān)系?你能想辦法驗(yàn)

證你的猜測(cè)嗎？

(2)合作交流二：請(qǐng)找出圖中的內(nèi)錯(cuò)角，并猜測(cè)它們有何關(guān)系?你能想辦法驗(yàn)

證你的猜測(cè)嗎？

(3)合作交流三：圖中還有其他位置關(guān)系的角嗎？它們有何關(guān)系呢？說一說你

是怎樣得到結(jié)論的.

以上問題在經(jīng)過學(xué)生獨(dú)立思考后，再進(jìn)行小組討論，互相補(bǔ)充，并派代表回

答.

(4)師生共同總結(jié)平行線的特征.

四、鞏固練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，落實(shí)基礎(chǔ)，特別是學(xué)生剛剛接觸到新的知識(shí)時(shí)，往往應(yīng)

用起來會(huì)感到生疏，或者說對(duì)它的感覺仍舊停留在“霧里看花”的狀態(tài)，這就需要

一個(gè)過程，也就是對(duì)新知識(shí)從熟悉到熟練的過程.

教師出示練習(xí)：1.完成下列填空：

⑴因?yàn)锳D||BC（已知），所以NB=N1（）;

⑵因?yàn)锳B||CD（已知），所以ND=N1（）;

⑶因?yàn)锳D||BC（已知），所以NC+ND=180°（）.

2.如圖所示,AB||CD,AD||BC,分別找出與NADC相等或互補(bǔ)的角.

學(xué)生完成后集中評(píng)議.

五、課堂小結(jié)

設(shè)計(jì)意圖:課堂小結(jié)并不只是課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧，教師要對(duì)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成

情況進(jìn)行反饋,對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合,要能夠提出明確的具有反思性的問題,讓

學(xué)生有所思,有所得,達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)的目的.

1.平行線的三個(gè)特征？

2.直線平行的特征與直線平行條件的區(qū)別.（1）平