湖南省師大附中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷含解析

湖南省師大附中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）

1.（3分）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

2

A.X4^-=1

X

B.a^+bx+c—O（a、b、c為常數(shù)）

C.（x-1）（x+2）=0

D.3x-2xy-5y2=0

2.（3分）下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2-2%-5=0B.x2-2x=-5C.x-2x=0D.x2-2x-3=0

3.（3分）我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢(mèng)”為主題的演講比賽，最后確定7名同學(xué)

參加決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中李華己經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前四名，

他還必須清楚這七名同學(xué)成績(jī)的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

4.（3分）已知點(diǎn)（-4,%）,（2,>2）在直線y=--^-X+Z?上，則yi與以大小關(guān)系是（）

A.y\>y2B.力="C.yi<y2D.不能比較

5.（3分）二次函數(shù)>=工（尤-1）?+2的圖象可由的圖象（）

22

A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到

B.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到

C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到

D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到

7.（3分）如圖，某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限）為一條邊，另三邊用總長(zhǎng)58米

的籬笆圍成一個(gè)面積為200平方米的矩形場(chǎng)地.若設(shè)該矩形的寬為x米，則可列方程為

()

A.x(58-x)=200B.x(29-x)=200

C.x(29-2%)=200D.x(58-2x)=200

8.(3分)如圖，直線以=fcv+Z?與直線丁2=5-〃交于點(diǎn)尸(1，根)，則不等式如<〃>"+。

的解集是()

9.（3分）若方程x2-3x-1=0的兩根為xi,必，則」的值為（）

X1x2

A.3B.-3C.-1D.-A

33

10.（3分）函數(shù)y=2x2-8x+%的圖象上有兩點(diǎn)A（肛，月），B（物》），且|修-2|>咫-

2|,貝|（）

A.y\<yiB.力="

C.y\>yiD.力、丁2的大小不確定

11.（3分）一次函數(shù)y=ox+/?與二次函數(shù)y=Q%2+b%+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

12.（3分）函數(shù)y=/+6x+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①/-4c>0；②6+c

=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1<尤<3時(shí)，/+（Z?-1）x+c<0.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）為了打造書香校園，了解本校八年級(jí)學(xué)生的課外閱讀情況隨機(jī)抽查了10名學(xué)生

的周閱讀用時(shí)數(shù)，結(jié)果如下表：

周閱讀用時(shí)數(shù)（小時(shí)）45812

學(xué)生人數(shù)（人）3421

則這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的眾數(shù)是小時(shí).

14.（3分）甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均為9.3環(huán)，方差（單位：環(huán)2）

依次分別為0.026、0.015、0.032.則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的選手是（填“甲”、“乙”、

“丙”中的一個(gè)）.

15.（3分）拋物線y=2尤2+8x+〃z與天軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則根=.

16.（3分）若一次函數(shù)的圖象與直線y=-%平行，且經(jīng)過點(diǎn)（2,1）,則一次函數(shù)的解析

式為.

17.（3分）拋物線y=-2X2+4JC+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

18.（3分）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨

后8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位:

升）與時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘出水

三、解答題（本題共8個(gè)題，共66分）

19.（6分）解方程：

（1）X2+4X-5—0

（2）（x-3）2+2（3-無）=0

20.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程尤2+3x+a=0有一個(gè)根為-1,求：

（1）。的值；

（2）方程的另一個(gè)根.

21.（8分）如圖，直線/i的解析式為y=-3x+3,且4與x軸交于點(diǎn)。，直線/2經(jīng)過點(diǎn)A

（4,0）,B（3,-旦），直線小/2交于點(diǎn)C.

2

（1）求直線/2的解析式

（2）求△AOC的面積.

22.（8分）為了解某校七，八年級(jí)學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了該校七，八年級(jí)部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，已知抽取七年級(jí)與八年級(jí)的學(xué)生人數(shù)相同，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)

計(jì)圖表.

七年級(jí)學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖

組別睡眠時(shí)間無

AxW7.5

B7.5WxW8.5

C8.5WxW9.5

D9.5WxW10.5

E尤三10.5

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

(1)求統(tǒng)計(jì)圖中的。；

(2)抽取的樣本中，八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間在C組的有多少人？

(3)已知該校七年級(jí)學(xué)生有755人，八年級(jí)學(xué)生有785人，如果睡眠時(shí)間x(時(shí))滿足:

7.5Wx<9.5,稱睡眠時(shí)間合格，試估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間合格的共有多少

人？

23.(9分)湖南省常德市工業(yè)走廊南起漢壽縣太子廟鎮(zhèn)，北至桃源縣盤塘鎮(zhèn)創(chuàng)元工業(yè)園.在

這一走廊內(nèi)的工業(yè)企業(yè)2017年完成工業(yè)總產(chǎn)值500億元.如果要在2019年達(dá)到720億

元，

(1)這兩年每年的工業(yè)總產(chǎn)值平均增長(zhǎng)率是多少？

(2)《常德工業(yè)走廊建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要》確定2021年走廊內(nèi)工業(yè)總產(chǎn)值要達(dá)到1000億

元，若繼續(xù)保持上面的增長(zhǎng)率，該目標(biāo)是否可以完成？

24.(9分)某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55

元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格出售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元,

平均每天少銷售3箱.

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）（x>50）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤卬（元）與銷售價(jià)無（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

25.（10分）如圖，拋物線y=/-bx-5與x軸交于4、B兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)8的左側(cè)），與

y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線A尸交y軸于點(diǎn)E,|OC|：\OA\

=5：1.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求直線4E的解析式；

（3）在直線AF上是否存在點(diǎn)P,使△CRP是直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若

不存在，說明理由.

26.（10分）已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)尸力，則稱點(diǎn)尸為函數(shù)圖象

上的“和諧點(diǎn)”.

（1）求出直線y=3x-2的"和諧點(diǎn)”坐標(biāo)；

（2）若拋物線>=-2/+（2a+1）x-4+1上有“和諧點(diǎn)”，且“和諧點(diǎn)”為A（司，月）

23,

和2（X2，>2），求卬=肛2+悶2的最小值；

（3）若函數(shù)>=工/+（機(jī)一r+1）x+n+t-2的圖象上存在唯一的一個(gè)“和諧點(diǎn)”且當(dāng)2W

加W3時(shí)，〃的最小值為求/的值.

湖南省師大附中八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，滿分36分)

1?【解答】解：A、x2+^-=l,是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

B、ax2+bx+c—0(aWO,a、b、c為常數(shù))，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(x-1)(x+2)=0,是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；

D、3尤3-4-5y2=0,是三次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

2?【解答】解：4△=(-2)2-4X1X(-5)>0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，

所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、△=(-2)2-4XlX5<0,所以方程沒有實(shí)數(shù)解，所以2選項(xiàng)正確；

C、△=(-2)2-4XlX0>0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、△=(-2)2-4XlX(-3)>0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以。選項(xiàng)

錯(cuò)誤.

故選：B.

3?【解答】解：由于總共有7個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第4的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷

是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故選：C.

4.【解答】解：?.?直線y=-/x+6中的-

該直線是y隨x的增大而減小，

:點(diǎn)A(-4,力)和點(diǎn)B(2,y2)都在直線y=-/x+b上，

：.2>-4,

：.y2<yi-

故選：A.

5.【解答］解：y=工，的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到二次函數(shù)了=工

22

(X-1)2+2的圖象.

故選：D.

6.【解答】解：,?,次?<0,且aVb,

二?QVO,b>0,

???函數(shù)》="+人的圖象經(jīng)過第二、四象限，且與y軸的交點(diǎn)在I軸上方.

故選：A.

7.【解答】解：設(shè)該矩形的寬為1米，則可列方程為：

x(58-2x)=200.

故選：D.

8.【解答】解：不等式爾-的解集為x>l.

故選：C.

9.【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：X1+X2=-且=3,肛?必=￡=-1.

aa

10.【解答】解：,函數(shù)y=2無2-8x+/〃=2(x-2)2-8+m,

.,.該函數(shù)圖象開口向上，有最小值，對(duì)稱軸為直線x=2,

:函數(shù)y=2，-8x+m的圖象上有兩點(diǎn)4(xi，力)，B(必，9)，且團(tuán)-2|>咫-2|,

故選：C.

11.【解答】解：A、由一次函數(shù)y=G+b的圖象可得：a>Q,此時(shí)二次函數(shù)>=以2+法+。的

圖象應(yīng)該開口向上，錯(cuò)誤；

B、由一次函數(shù)y=or+6的圖象可得：a>0,b>0,此時(shí)二次函數(shù)>=以2+a+。的圖象應(yīng)

該開口向上，對(duì)稱軸尤=-互<0,錯(cuò)誤；

2a

C、由一次函數(shù)y=ax+6的圖象可得：a<0,b<0,此時(shí)二次函數(shù)>=辦2+a+。的圖象應(yīng)

該開口向下，對(duì)稱軸尤=-上_<0,正確.

2a

D、由一次函數(shù)y=ax+6的圖象可得：a<0,b<0,此時(shí)二次函數(shù)>=4/+法+(?的圖象應(yīng)

該開口向下，錯(cuò)誤；

故選：C.

12?【解答】解：,?,拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)，

...△=Z？-4c<0,所以①錯(cuò)誤;

Vx=l,y=l,

l+b+c=lf

即b+c=O,所以②正確；

"."x—3,y=3,

；.9+36+c=3,

...3b+c+6=0,所以③正確；

*/1<x<3時(shí),j?+bx+c<x,

.,.x2+（Z?-1）x+c<0的解集為l<x<3,所以④正確.

故選：C.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

13.【解答】解：這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間中5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5.

故答案為5.

14.【解答】解：V0.015<0,026<0.032,

...乙的方差〈甲的方差〈丙的方差，

/.射擊成績(jī)最穩(wěn)定的選手是乙.

故答案為：乙.

15?【解答】解：：拋物線y=2，+8x+優(yōu)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

:.、=型-4X2X?t=0,

??加=8.

故答案為8.

16.【解答】解：..?一次函數(shù)y=履+。的圖象與直線y=-尤平行，

.".k=-I,

:一次函數(shù)過點(diǎn)尸（2,1）,

-2+/?—1,

解得6=3,

???一次函數(shù)解析式為y=-x+3.

故答案為：y=-x+3.

17.【解答]解：?.7=-2,6=4,c=l,

?_b__4_[

2a-4

9

4ac-b=-8-16=3,

4a-8

???頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,3),

故答案為(1,3).

18.【解答】解：根據(jù)圖象知道：每分鐘出水[(12-4)X5-(30-20)]+(12-4)=西

4

升；

故答案為：空升

4

三、解答題(本題共8個(gè)題，共66分)

19.【解答】解:(1)(x-1)(x+5)=0,

x-1=0,x+5=0,

%i=l,%2=15；

(2)(x-3)(x-3-2)=0,

x-3=0,x-5=0,

x\=3,尤2=5.

20.【解答】解：(1)..?關(guān)于x的一元二次方程尤2+3x+a=0有一個(gè)根是-1,

(T)'+3X(-1)+。=0,

解得。=2；

(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為X2，

則X2+(-1)=-3,

解得:X2--2.

21?【解答】解：(1)設(shè)直線/2的解析式為了=履+匕，

[4k+b=0j用

把A(4,0),B(3,-3)代入得3,解得及下，

2

[3k+b=-y[b=.6

所以直線h的解析式為y=3x-6；

2

卜=-3x+3(

(2)解方程組3得＞',則C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),

yax-6ly=-3

當(dāng)x=0時(shí)，-3x+3=0,解得x=-1,則0(1,0),

所以△ADC的面積=Lx(4-1)X3=9.

22

22.【解答】解：(1)根據(jù)題意得：a=l-(35%+25%+25%+10%)=5%；

(2)根據(jù)題意得：(6+19+17+10+8)X35%=21(人)，

則抽取的樣本中，八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間在C組的有21人；

(3)根據(jù)題意得：755X19+17.+785X(25%+35%)=453+471=924(人),

60

答：該校七、八年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間合格的共有924人.

23?【解答】解：(1)設(shè)這兩年每年的工業(yè)總產(chǎn)值平均增長(zhǎng)率是x,

根據(jù)題意，得：500(1+x)2=720,

解得：陽=0.2或尤2=-2.2(舍)，

答：這兩年每年的工業(yè)總產(chǎn)值平均增長(zhǎng)率是20%；

(2)V720X(1+20%)2=1036.8>1000,

若繼續(xù)保持上面的增長(zhǎng)率，該目標(biāo)可以完成.

24.【解答】解：(1)由題意得：

y=90-3(x-50)

化簡(jiǎn)得：y=-3x+240；(3分)

(2)由題意得：

w=(九-40)y

(x-40)(-3x+240)

=-3，+360x-9600；(3分)

(3)w=-3?+360x-9600

'：a=-3<0,

???拋物線開口向下.

當(dāng)乂=￡-=60時(shí)，卬有最大值.

又x<60,w隨x的增大而增大.

???當(dāng)x=55元時(shí)，w的最大值為H25元.

?,?當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤.(4分)

25.【解答】解：(1)9：y=x-bx-5,

???|0。|=5,

V|OC|：\OA\=5：1,

：.\OA\=1,

BPA(-1,0),

把A(-1,0)代入y=x-bx-5得：

(-1)2+Z?-5=0,

解得。=4,

拋物線的解析式為y=7-4x-5；

(2)???點(diǎn)。與點(diǎn)尸關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，C(0,-5),設(shè)尸(沏，-5),

.2

xo-4xo-5=-5,

解得xo=O(舍去)，或尤()=4,

：.F(4,-5),

二對(duì)稱軸為直線x=2,

設(shè)直線AF的解析式為y^kx+b,

把尸(4,-5),A(-1,0),代入y=fcc+b,

得］4k+b=-5

寸f-k+b=0'

解得產(chǎn)1，

lb=-l

所以，直線以的解析式為y=-X-1；

(3)存在.

理由如下：①當(dāng)/八7尸=90°時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，

:點(diǎn)E是直線y=-X-1與y軸的交點(diǎn)，

：.E(0,-1),

：.P(0,-1),

②當(dāng)C尸是斜邊時(shí)，過點(diǎn)C作CPLAF于點(diǎn)尸(內(nèi)，-XI-1),

?：ZECF=90°,E(0,-1),C(0,-5),F(4,-5),

：.CE=CF,

:,EP=PF,

:?CP=PF,

???點(diǎn)尸在拋物線的對(duì)稱軸上,

??％i-:2,

把修=2代入y=-x-1,得

y=-3，

：.P（2,-3）,

3）使△CFP是直角三角形.

將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=3x-2得：f=3f-2,

解得：f=l,

故“和諧點(diǎn)”的坐標(biāo)為（1,1）；

（2）設(shè)拋物線“和諧點(diǎn)”的坐標(biāo)為尸（無，龍），

代入拋物線y=-—x+（―fl+1）x-a+\中得：

23

x=--