2020-2021學(xué)年重慶市縉云教育聯(lián)盟九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年重慶市縉云教育聯(lián)盟九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.（3分）式子正亙有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

a—2

A.a..-1B.aw2C.a??一1且aw2D.a>2

2.（3分）（非課改）已知e,￡是關(guān)于x的一元二次方程龍2+（2機(jī)+3）x+1=0的兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根，且滿足,+工=-1,則m的值是（）

a0

A.3B.1C.3或一1D.一3或1

3.（3分）已知線段a=2,b=2C，線段b是a、c的比例中項(xiàng)，則線段c的值為（）

A.2B.4C.6D.12

4.（3分）如圖，某測(cè)量工作人員站在地面點(diǎn)3處利用標(biāo)桿測(cè)量一旗桿即的高度.測(cè)

量人員眼睛處點(diǎn)A與標(biāo)桿頂端處點(diǎn)P,旗桿頂端處點(diǎn)E在同一直線上，點(diǎn)3,C,。也在

同一條直線上.已知此人眼睛到地面距離？1B=1.6米，標(biāo)桿高FC=3.2米，且3c=1米，

CD=5米，則旗桿的高度為（）

A.8.4米B.9.6米C.11.2米D.12.4米

5.（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，它們除了顏色外都相同.將球搖

勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次摸到的球顏色相同

的概率是（）

6.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程f+（k+3）x+2=。的一個(gè)根是-2,則另一個(gè)根是（

）

A.2B.1C.-1D.0

（分）如圖，B是分別以耳，…為直角

7.3△OAIBI，△442-△.....B2,B},

頂點(diǎn)，斜邊在X軸正半軸上的等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)用（工，%），B2（X2,%），鳥（*3,

4

%），…均在反比例函數(shù)y='（x>0）的圖象上，則%+%+...+為）的值為（）

X

A.2MB.6C.4點(diǎn)D.2幣

8.（3分）已知q>0,化簡(jiǎn)二次根式x1的正確結(jié)果為（）

A.6B.J-yC.-\fyD.-\J-y

9.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,3c=10,P是4）邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)A,

D）,連接尸C,E是AB邊上一點(diǎn)，設(shè)BE=a,若存在唯一點(diǎn)尸，使NEPC=90。，則。的

10.（3分）如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)。處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40。，若DE=3

米，CE=2米，CE平行于江面AB,迎水坡3C的坡度i=1:0.75,坡長(zhǎng)3C=10米，則此

時(shí)AB的長(zhǎng)約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°~0.64,cos400-0.77,tan40°?0.84）.

A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米

11.（3分）下列語句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為（）

A.水能載舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天換日

C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，萬事如意

12.（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程依法+c=（）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一

個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的有（）

個(gè).

①方程X2-X-2=0是倍根方程；

②若(x-2)(mx+〃)=0是倍根方程，貝!J4/n2+5nvi+M2=0；

③若0、q滿足網(wǎng)=2,則關(guān)于x的方程pf+3x+q=0是倍根方程;

④若方程依2+6尤+c=0是倍根方程，則必有262=9ac.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.（3分）若式子正1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是—.

X

14.（3分）已知關(guān)于x的方程（a-3）d-4x-5=0是一元二次方程，那么a的取值范圍是

15.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)

。的坐標(biāo)為（0,2）.延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)4,作正方形44clc,延長(zhǎng)G4交無軸于點(diǎn)兒,作

正方形ABzGG...按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2020個(gè)正方形的面積為一.

16.（3分）如圖，將一副三角板重疊放置，其中30。和45。的兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合在一起.若

將三角板AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AB//OC時(shí)，ZBOC=.

17.（3分）在學(xué)習(xí)了“用頻率估計(jì)概率”這一節(jié)內(nèi)容后，某課外興趣小組利用計(jì)算器進(jìn)行

模擬試驗(yàn)來探究“6個(gè)人中有2個(gè)人同月過生日的概率”，他們將試驗(yàn)中獲得的數(shù)據(jù)記錄如

下：

試驗(yàn)次數(shù)100300500100016002000

“有2個(gè)人8022939277912511562

同月過生

日”的次數(shù)

“有2個(gè)人0.80.7630.7840.7790.7820.781

同月過生

日”的頻率

通過試驗(yàn)，該小組估計(jì)“6個(gè)人中有2個(gè)人同月過生日”的概率大約是—（精確到0.01）.

18.（3分）如圖，矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、3分別落在x、y軸上，頂點(diǎn)C、D位于第

k

一象限，且OA=3,OB=2,對(duì)角線AC、8D交于點(diǎn)G,若曲線y=—（x>0）經(jīng)過點(diǎn)C、G,

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

19.（6分）計(jì)算：

(1)；而24-3而18+(2而8x；而54).

(2)而3x(一而6)+1-2疝21+(1)-3-(乃-3.14)°.

四、解答題(本大題共7小題，共56.0分)

20.關(guān)于x的一元二次方程無2+2mx+m2+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求加的取值范圍.

(2)設(shè)出玉、工2是方程的兩根，且其+只=12,求加的值.

21.如圖AD與CE交于3,且絲=色.

BDBE

(1)求證：AABCsADBE.

22.為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.要

求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為自我評(píng)價(jià)網(wǎng)

絡(luò)學(xué)習(xí)的效果.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答

下列問題：

0

3o

6o

4o

2O

(1)這次活動(dòng)共抽查了—人.

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在

扇形的圓心角度數(shù).

(3)張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人,

“一般”的1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效

果全是“良好”的概率.

23.如圖，1號(hào)樓在2號(hào)樓的南側(cè)，樓間距為AB.冬至日正午，太陽光線與水平面所成的

角為32.3。，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為C4；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角

為55.7。，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為ZM.已知CD=35〃z.請(qǐng)求出兩樓之間的距離AB

的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin32^3（,cos32.3°?0.85,tan32.3。20.63,sin55.7°?0.83,

cos55.7°?0.56，tan55.7°?1.47）

1

尸號(hào)

樓

樓

D

□□

B

24.已知，關(guān)于x的方程%之一2如+”一1=0.

（1）不解方程，判斷此方程根的情況；

（2）若無=2是該方程的一個(gè)根，求代數(shù)式-24+8m-3的值.

25.若三個(gè)實(shí)數(shù)x,y,z滿足型W0,且x+y+z=0,貝U有：，二+之+4=|,+'+占.

yxyzxyz

111吳導(dǎo)占《卜嵩吟請(qǐng)解決下列問題:

例如:級(jí)+三+不

（1）求福+?+，的值?

設(shè)s=異＞…+/+.+—'求S的整數(shù)部分.

111,111,皿/曰

(3)已知x+y+z=0(孫z*0,x>0),且y+z=3yz,當(dāng)1—H"~~+—^+I------------I取得取B

xyzxyz

小值時(shí)，求X的取值范圍.

26.小圓同學(xué)對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究.

1

圖1圖2圖3

（一）猜測(cè)探究

在AABC中，AB=AC,M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段A0繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與

N54c相等的角度，得到線段4V,連接NB.

（1）如圖1,若是線段3c上的任意一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出ZNAB與ZMAC的數(shù)量關(guān)系是,

NB與MC的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖2,點(diǎn)E是他延長(zhǎng)線上點(diǎn)，若M是NCBE內(nèi)部射線上任意一點(diǎn)，連接MC,

（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說明理由.

（二）拓展應(yīng)用

如圖3,在△44G中，44=8，幺4G=60。，/BIAQ=75。,P是旦G上的任意點(diǎn)，

連接4尸，將4尸繞點(diǎn)4按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)75。，得到線段4。，連接4Q.求線段用。長(zhǎng)

度的最小值.

2020-2021學(xué)年重慶市縉云教育聯(lián)盟九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.（3分）式子，叵有意義，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

Q—2

A.ci...—1B.。w2C..—1且。w2D.a>2

【解答】解：式子Y亙有意義，

CL—2

貝Ija+L.0,且°一2/0,

解得：?！?1且aH2.

故選：C.

2.（3分）（非課改）已知a,￡是關(guān)于x的一元二次方程龍2+（2機(jī)+3）x+1=0的兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根，且滿足則機(jī)的值是（）

a0

A.3B.1C.3或一1D.一3或1

【解答】解：根據(jù)條件知：

a+/3=-（2m+3），a/3=R,

11/3+a-（2m+3）.

?--1-=----=---2--=-1，

aPa/3m

即m2—2m—3=0,

所以，得口一21一3=?

［（2m+3）2-4m2>0

解得m—3.

故選：A.

3.（3分）已知線段。=2,b=2y/3,線段b是a、c的比例中項(xiàng)，則線段c的值為（）

A.2B.4C.6D.12

【解答】解：線段人是。、c的比例中項(xiàng)，

/.b2=ac,

a=2,b=2y/3,

(2省產(chǎn)=2c,

.,.c=6,

故選：c.

4.（3分）如圖，某測(cè)量工作人員站在地面點(diǎn)3處利用標(biāo)桿rc測(cè)量一旗桿即的高度.測(cè)

量人員眼睛處點(diǎn)A與標(biāo)桿頂端處點(diǎn)尸，旗桿頂端處點(diǎn)E在同一直線上，點(diǎn)3,C,。也在

同一條直線上.已知此人眼睛到地面距離AB=L6米，標(biāo)桿高FC=3.2米，且3C=1米，

CD=5米，則旗桿的高度為（）

A.8.4米B.9.6米C.11.2米D.12.4米

【解答】解：作即交FC于點(diǎn)G,如圖所示：

FCYBD,ED±BD,AHLED交FC于點(diǎn)G,

:.FG//EH,

AH1.ED,BDYED,AB±BC,EDLBC,

AH=BD,AG=BC,

AB=1.6,FC=3.2,BC=1,CD=5,

.?.FG=3.2—L6=1.6,BD=6,

FG//EH,

.FGAG1,6_1

"~EH~AH'EH_6

解得：EH=96,

.?.ED=9.6+1.6=11.2（加）

答：電視塔的高是11.2米,

故選：C.

5.（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，它們除了顏色外都相同.將球搖

勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次摸到的球顏色相同

的概率是（）

A-1DH

小小小

白白白黑黑白白白黑黑白白白黑黑白白白黑黑白白白黑黑

共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球顏色相同有13種情況,

兩次摸出的球顏色相同的概率為工，

25

故選：B.

6.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程f+（k+3）x+2=0的一個(gè)根是-2,則另一個(gè)根是（

)

A.2B.1C.-1D.0

【解答】解：設(shè)玉、%是關(guān)于x的一元二次方程］?+（k+3）x+2=0的兩個(gè)根,

由韋達(dá)定理，得5?％=2，即—2%=2,

解得，%2=-1?

即方程的另一個(gè)根是-1.

故選：C.

7.（3分）如圖，△04,4，△44坊，△&4鳥，...是分別以耳，B2,員，…為直角

頂點(diǎn)，斜邊在無軸正半軸上的等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)用(占，%)，B2(X2,%)，83(X3,

【解答】解：過月、鳥、鳥…分別作無軸的垂線，垂足分別為鼻、3、鼻…

則NODB=ZOD2B2=NOD3B3=90°,

三角形04中是等腰直角三角形，

.?.幺=45°,

:.NOBR=45°,

OD]=BXDX9

4

直角頂點(diǎn)用在反比例函數(shù)y=2,

x

，4(2,2),即％=2,

/.OR=￡)[A=2,

/.OA^=2OD[=4,

4

設(shè)43=°，貝i」C24=a此時(shí)與(4+〃M),代入了=—得：a(4+a)=4,

X

解得：4=20—2,即：%=2加—2,

同理：y3=2y/3-2V2,

y4=2^/4—2^/3,

Mo=2+2,\/2-2+2,y/3—2^/^i+........2J1O—25/9—2，10,

的正確結(jié)果為（）

C.-y[y

【解答】解：xy>0,

「.x和y同號(hào)，

.?y<0，

.\x<0,yvO,

故選：D.

9.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,尸是49邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)A,

D）,連接尸C,石是AB邊上一點(diǎn)，設(shè)BE=a,若存在唯一點(diǎn)P,使NEPC=90。,則。的

【解答]解：PE±PC,

:.ZAPE+ZDPC=9CP,

ND=90。，

..ZDCP+ZDPC=90°,

:.ZAPE=ZDCP,又NA=ND=90。，

/.AAPE^ADCP,

.APAE

~DC~~DP'

^AP=x，AE=y,

可得x（10-x）=6y,

x2—lOx+6y=0,

由題意△=0，

.?.100—24y=0,

25

2511

BE=AB-AE=6——=一，

66

故選：B.

10.（3分）如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)。處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40。，若。石=3

米，C￡=2米，CE平行于江面43,迎水坡5。的坡度i=l:0.75,坡長(zhǎng)BC=10米，則此

時(shí)AB的長(zhǎng)約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.64,cos40°X0.77,tan40°?0.84).

D

/二B

A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DE交延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,作C。LAP于點(diǎn)Q,

D

/二BQp

CE//AP,

:.DP±AP,

，四邊形CEPQ為矩形，

.-.CE=PQ=2,CQ=PE,

BQ0.753'

.?.設(shè)CQ=4元、BQ=3x,

由BQ2+CQ2=BC-可得（4x）2+（3x）2=何，

解得：x=2或x=-2（舍），

貝i」CQ=PE=8,BQ=6,

:.DP=DE+PE^11,

在RtAADP中，AP=DP=11?13.1,

tanZAtan40°

AB=AP—3Q-PQ=13.1-6-2=5.1,

故選：A.

11.（3分）下列語句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為（）

A.水能載舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天換日

C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，萬事如意

【解答】解：A、水能載舟，亦能覆舟，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

3、只手遮天，偷天換日，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

￡）、心想事成，萬事如意，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

12.（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程?法+c=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一

個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的有（）

個(gè).

①方程X2-X-2=0是倍根方程；

②若（無一2）（mx+〃）=。是倍根方程，貝!J4m?+5mn+M2=0；

③若0、q滿足網(wǎng)=2,則關(guān)于x的方程px?+3x+q=0是倍根方程；

④若方程依②+6尤+c=0是倍根方程，則必有2方2=9℃.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①解方程f—x-2=0得，X]=2,x2=-l,得，工尸2尤2,

/.方程/%_2=0不是倍根方程；

故①不正確；

②若(1-2)(如+〃)=0是倍根方程，石=2,

因此％2=1或％2=4，

當(dāng)々=1時(shí)，m+n=O,

當(dāng)％=4時(shí)，4m+n=0?

/.4m2+5mn+n2=(m+n)(4m+n)=0,

故②正確;

(3)pq-2,貝1J+3尤+g=(px+l)(九+9)=0,

1

％=----,%2——q，

P

2小

二.馬——q—----=2%,

p

因此是倍根方程，

故③正確；

2

④方程ax+bx+c=Q的根為：x.=+_2—他￡

2a2a

b+3^b2-4ac_

------------二0,

2a

b+3Vb2-4〃c=0,

3\Jb2-4ac--b,

.?.9(/一4碇)=。2,

/.2b2=9ac.

—b+3jz?2-4〃c

2a

.—h+3J/?2-4ac-0,

b=3^b1-4ac,

:.b2=9（b2-4ac）,

2b2=9ac.

故④正確，

，正確的有：②③④共3個(gè).

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.（3分）若式子正1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_x.T且XHO_.

X

【解答】解：正三式子有意義，

X

...尤+1..0,無wO,

解得：x...-1且%w0.

故答案為：了…-1且xwO.

14.（3分）已知關(guān)于x的方程（。-3）%2一4%-5=0是一元二次方程，那么〃的取值范圍是

QW3__.

【解答】解：由題意，得

a—3w0,

解得aw3,

故答案為：

15.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)

。的坐標(biāo)為（0,2）.延長(zhǎng)CB交工軸于點(diǎn)片,作正方形age。，延長(zhǎng)G與交了軸于點(diǎn)&，作

正方形2c2。「..按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2020個(gè)正方形的面積為_5?(|)4038

【解答】解：正方形ABCD的點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2),

.-.04=1,OD=2,AD=45,—

OD2

延長(zhǎng)CB交尤軸于點(diǎn)A，作正方形ABCC，

△AAiB^NDAO,

.位」，

"AB5'

AD=AB=y/5,

=；石，

.?.第1個(gè)正方形的面積為：Si=AC2=(75+|T5)2=5-(1)2；

同理可得，4C2=(|75+|X|^)2

4

第2個(gè)正方形的面積為：S2=5-(1)

.?.第2020個(gè)正方形的面積為：邑⑼=5?g)4^.

故答案為：5.(|r8.

16.(3分)如圖，將一副三角板重疊放置，其中30。和45。的兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合在一起.若

將三角板AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AB//OC時(shí)，4。？=_45。或135。_.

【解答】解:如圖1,當(dāng)岫繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。時(shí)，48//0。，此時(shí)/862=450=45。.

如圖2,當(dāng)AAC?繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。時(shí)，AB//OC,

圖2

此時(shí)ZBOC=ZAOC+ZAOB=90°+45°=135°.

故答案為：45。或135。.

17.（3分）在學(xué)習(xí)了“用頻率估計(jì)概率”這一節(jié)內(nèi)容后，某課外興趣小組利用計(jì)算器進(jìn)行

模擬試驗(yàn)來探究“6個(gè)人中有2個(gè)人同月過生日的概率”，他們將試驗(yàn)中獲得的數(shù)據(jù)記錄如

下:

試驗(yàn)次數(shù)100300500100016002000

“有2個(gè)人8022939277912511562

同月過生

日”的次數(shù)

“有2個(gè)人0.80.7630.7840.7790.7820.781

同月過生

日”的頻率

通過試驗(yàn)，該小組估計(jì)“6個(gè)人中有2個(gè)人同月過生日”的概率大約是078(精確至110.01).

【解答】解：通過圖表給出的數(shù)據(jù)得出，該小組估計(jì)“6個(gè)人中有2個(gè)人同月過生日”的概

率大約是0.78.

故答案為：0.78.

18.(3分)如圖，矩形MCD的兩個(gè)頂點(diǎn)4、B分別落在x、y軸上，頂點(diǎn)C、D位于第

k

一象限，且。4=3,OB=2,對(duì)角線AC、即交于點(diǎn)G,若曲線y=—(x>0)經(jīng)過點(diǎn)。、G,

X

【解答】解：如圖，分別過C、G兩點(diǎn)作工軸的垂線，交X軸于點(diǎn)石、F,

.\CE//GF,

設(shè)C(m.幾)，

四邊形ABCD是矩形，

:.AG=CG,

:.GF=-CE,EF=-(3-m),

22

131

/.OF=—(3-m)+m=—+—m,

曲線y=—（尤＞0）經(jīng)過點(diǎn)C、G,

X

3+m1

/.mn=------x—n,

22

解得m=l,

作CH_Ly軸于”，

ZABC=90°,

:.ZCBH^ZABO=90°,

ZOAB-^-ZABO=90°,

..NOAB=NCBH,

ZAOB=ZBHC=90°,

:.\AOB^NBHC,

BHCH日口BH1

——=——,即----=-

OAOB32

3

:.BH=—,

2

37

.OH=-+2=-

2

7

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

19.（6分）計(jì)算:

⑴J而24T而18+（2疝8xg而54）.

（2）而3x（-而6）+1-2疝21+（1）-3-（乃-3.14）°.

【解答】解：⑴g疝24T疝18+（2而8xg而54）

=-X2^--X3^^（2X2A/2X-X3V6）

233

=#-4忘+

=逐一逅

6

=-76.

6

(2)而3義(-而6)+1-2疝21+(1)-3-5-3.14)°

=-30+20+8-1

=7-挺.

四、解答題(本大題共7小題，共56.0分)

20.關(guān)于工的一元二次方程無之+2mx+m2+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求加的取值范圍.

(2)設(shè)出石、冗2是方程的兩根，且%;+%；=12,求加的值.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：

△=(2m)2—4(m2+m)>0,

解得：m<0.

，m的取值范圍是相vO.

2

(2)根據(jù)題意得：%+%2=-2相，x[x2=m+

片+考=12,

2

「.(％+x2)-2玉％=12，

(-2m)2-2(m2+m)=12,

.,?解得：叫=-2,?=3(不合題意，舍去)，

二.m的值是—2.

21.如圖AD與CE交于3,且絲=0.

BDBE

(1)求證：AABCsADBE.

(2)若AC=8,BC=6,CE=9,求DE的長(zhǎng).

【解答】證明：(1)ZDBE=ZABC,—=—,

DBBE

..AABC^ADBE；

(2)^ABC^NDBE,

.DEBE

AC-BC?

AC=8,BC=6,CE=9,

.DE9-6

----二-----，

86

■.DE=4.

22.為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.要

求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為自我評(píng)價(jià)網(wǎng)

絡(luò)學(xué)習(xí)的效果.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答

下列問題：

（1）這次活動(dòng)共抽查了200人.

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在

扇形的圓心角度數(shù).

（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人,

“一般”的1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效

果全是“良好”的概率.

【解答】解：（1）這次活動(dòng)共抽查的學(xué)生人數(shù)為80+40%=200（人）；

故答案為：200；

（2）“不合格”的學(xué)生人數(shù)為200-40-80-60=20（人），

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：

學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為360。＞＜也=108。；

200

(3)把學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的記為A,“良好”記為5,“一般”的記為C,

畫樹狀圖如圖:

一開始一

ABBC

zl\/1\/1\zl\

BBCABCABCABB

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的結(jié)果有2個(gè)，

抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率='=2.

126

23.如圖，1號(hào)樓在2號(hào)樓的南側(cè)，樓間距為AB.冬至日正午，太陽光線與水平面所成的

角為32.3。，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為C4；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角

為55.7。，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為ZM.已知CD=35〃z.請(qǐng)求出兩樓之間的距離

的長(zhǎng)度(結(jié)果保留整數(shù))

(參考數(shù)據(jù)：sin32^3(,cos32.3°?0.85,tan32.3°?0.63,sin55.7°-0.83,

cos55.7°?0.56，tan55.7°?1.47)

【解答】解：過點(diǎn)C作CELPB,垂足為E,過點(diǎn)。作。尸，PB,垂足為廠,

則

Z尸--

CE90

由題意可知：設(shè)鉆=x,

在RtAPCE中，tan32.3。=笠，

.,.PE=x-tan32.3°,

PF

同理可得：在RtAPDF中，tan55.7°=——，

X

PF=x-tan55.7°,

由PF—PE=EF=CD=35,

可得x?tan55.7°—x?tan32.3°=35,

解得：x=42.

/.樓間距AB的長(zhǎng)度約為42根.

24.已知，關(guān)于x的方程K2—2加;+機(jī)2—1=。.

(1)不解方程，判斷此方程根的情況；

(2)若無=2是該方程的一個(gè)根，求代數(shù)式-2/+83的值.

【解答】解：(1)在方程2mx+m2-1=0中，機(jī)4x1x(m2一1)=4>0,

方程/一2府+蘇-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)將x=2代入原方程中，得：4-4m+m2-l=0,

即m2—4m=—3,

/.-2m2+8m-3=—2(m2—4m)—3=3.

111,111.

25.若三個(gè)實(shí)數(shù)x,y,z滿足孫zwO,且x+y+z=0,則有:

xyzxyz

111喘請(qǐng)解決下列問題:

例如:占'+孕+于

(1)求

異"A的值,

L+±+3+Jl+二+±+…+,求S的整數(shù)部分.

(2)設(shè)5=

I222V2232V2019220202

111,11l目

(3)已知x+y+z=O(肛z#0,x>0),且y+z=3yz,當(dāng)—^+―^+1------------l1T取TnZ得B取

xyzxyz

小值時(shí)，求X的取值范圍.

flirnii-,iii,7

【解答】解:J-7"I7"I7=1^7H7H------7=1----1------=—；

V2242624巾42(-6)224(-6)12

()+I++++I

2s=V/I+142+242VJ422432---Av/+—201^9+2―20202