浙教版數(shù)學八年級上5. 2 函數(shù)教學設計

浙教版數(shù)學八年級上5.2函數(shù)（1）教學設計

課題5.2函數(shù)(1)單元第五章學科數(shù)學年級八年級

情感態(tài)度和價能夠將實際問題轉化為函數(shù)表達式，感受數(shù)學和實際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學

值觀目標的樂趣。

學習學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數(shù)學知識

能力目標

目標的理解和有效的學習模式.

知識目標通過三種不同形式的實例，理解函數(shù)的概念，并能舉出一些函數(shù)的實例，滲

透函數(shù)的三種不同表示方法；

重點1.掌握函數(shù)概念.

2.能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題.

難點函數(shù)的三種不同表示方法

學法探究法教法講授法

教學過程

教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖

導入新課根據(jù)經驗，跳遠的距離s=0.085v2（v是助跑的速回答問題從學生熟悉的

度，0<v<10.5米/秒），其中變量s隨著哪一個量的變事物引入本課知

化而變化？識

■

S隨著V的變化而變化

合作學習1、小明的哥哥是一名大學生，他利用暑假去一家思考培養(yǎng)學生合作學

公司打工，習能力

報酬16元/時計算，設小明的哥哥這個月工作的

時間為t時，

應得報酬為m元。填寫下表:

工作時間t（時）15101520t??

報削（元）

m1680160240320>??16t

怎樣用關于t的代數(shù)式表示m?

m=16t

2.跳遠運動員按一定的起跳姿勢,其跳遠的距離

s（米）與助跑的速度v（米/秒）有關。根據(jù)經驗，跳遠的

距離s=0.085v?（0CVC10.5）計算當v分別為7.5,8,8.5

時，相應的跳遠距離s（保留3個有效數(shù)字）：

助胞速收V（求/杪）7.588.5

跳遠的即離S（米）4.785.446.14

3.按照如圖的數(shù)值轉換器，請你任意輸入一個x

的值，根據(jù)y與x的數(shù)量關系求出相應的y的值。

珀入X12I-30

蛤出1

y(-7-1

在上面的各問題中，對于其中的一個變量（如t,

v,x）,任取一個值，另一個變量（如m,s,y）相應

有幾個值？你還能舉出符合這種特征的例子嗎？

對于其中的每一個變量任取一個值，另一個變量

都有唯一確定的值.

如圓的面積s與半徑r的關系：5=冗產

講解新知一般地，在某個變化過程中，設有兩個兩個變量X

和y,如果對于變量X的每一確定的值，變量y都有唯一聽課講解函數(shù)的定義

確定的值，那么就說y是x的函數(shù).其中x是自變量,y

是因變量.

例如，合作學習的問題中，m是t的函數(shù)，t是

自變量；S是V的函數(shù)，V是自變量；y是x的函數(shù)，

X是自變量。

即時演練1、填空：做練習及時練習鞏固

(1)S=^nr2,_______是_____的函數(shù)，_____是自提升

變量。

(2)長方形的寬a一定時，其長b和它的面積s

具有怎樣的函數(shù)關系？

s=ab

2.有下列關于變量x和y的關系：

①3x-2y=5;@y=|x|;③y)=x;

其中表示y是x的函數(shù)關系的是一①②

y是x的函數(shù)要求一個x值只能對應一個y值，

但一個y值可以對應數(shù)個x值

①可以寫成y=1.5x-2.5,一次函數(shù)成立

②中一個x值對應的y只有一個，成立

③中一個x有兩個y值可與之對應，所以不是滿足條件

小結歸納判斷兩個變量是否具有函數(shù)關系聽課總結方法

思路：

一看是否有兩個變量；

二看一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值

變化而變化；

三看自變量每取一個確定的值,函數(shù)是否有

唯一確定的值

與它對應.

注意：

判斷兩個變量是否具有函數(shù)關系，不僅看它們

是否具有關系式存在，更重要的是看對于X的每一個

確定的值,y是否有唯一的值與它對應.

2

講授新知合作學習中的m=16t,s=0.085v,y=2x-l這幾個聽課講解函數(shù)的三種

函數(shù)用等式來表示，這種表示函數(shù)關系的等式，叫做表示方法

函數(shù)表達式，簡稱函數(shù)式。

用函數(shù)表達式表示函數(shù)的方法也叫解析法

解析法求函數(shù)值的方法就是代一代

如下表表示的是一年內某城市月份與平均氣溫

的函數(shù)關系。

月份m123456789101112

平均三溫

T（°C）3.85.19.315.420.224.328.628.023.317.112.26.3

T是m的函數(shù)嗎？為什么？

答：是，因為對于m的每一個值，T都有唯一確

定的值與它對應。

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一

個表，這種表示函數(shù)關系的方法是列表法

列表法法求函數(shù)值的方法就是查一查

如圖，圖象表示騎車時熱量消耗W（焦）與身體

質量x（千克）之間的關系。

活—-------------

%皿1399；

|工二2/

b

|：

?Mn

身體質量x(千克)

W是X的函數(shù)嗎？為什么，?

答：是，因為對于X的每一一個值，W都有唯一

確定的值與它對應。

用圖象來表示兩個變量之i司函數(shù)關系的方法叫

圖象法

圖像法求函數(shù)值的方法就是:畫一畫。

總結歸納函數(shù)的表⑴解析法回憶思考總結函數(shù)的三種

示法把自變量的值代入函數(shù)式，就能得表示方法

到相應的函數(shù)值

(2)列表法

函數(shù)值可以通過查表得到

(3)圖象法

函數(shù)值可以通過畫圖找到

即時演練下圖是:數(shù)值轉換機的示意圖，小明按照其對應關做練習及時練習，鞏固

系畫出了y-與X的函數(shù)圖象.所學

1"

1-

11

石-,Iol4*L

(1)%1別寫出當0WxW4與x>4時，y與x的

函數(shù)關系式;

(2)小明說1：”所輸出y的值為3時，輸入x的值

為0或5.”你認為他說的對嗎？試結合圖象說明.

(1)由圖可知，

3

當0Wx<4時,y=—x+3；

4

當x>4時,y=(x-6)2+k；

由函數(shù)圖象可知，當x=4時，

,3

當0WxW4ffJ,y=y=-x+3=6

4

此時，(4-6)2+k=6,解得k=2

所以，當x>4時，y=(x-6)2+2

(2)他說的錯誤。

把y=3代入y=-x+3中，得色x+3=3,解得x=0,

44

把y=3代入y=(x-6)?+2中，得(x-6)2+2=3

解得x=5或7

正確的說法是：所輸出y的值為3時，輸入x的

值為0或5或7

達標測評1.當X為何值時,函數(shù)y=%+l的值為0?()做題通過做對應的題

目，來讓學生更

A.2

深刻理解本節(jié)知

B.±2

識

C.-2

D.1

,41

當y=0時，-x+l=0,

解得x=-2.

故選C.

2.下表列出了一次試驗的數(shù)據(jù)，該表表示將皮球

從高處落下時，彈跳高度b與下落高度d(單位：厘

米)的關系，則下列式可能表示這種關系的是()

d5080100120

b25405060

A.b=d2

1

B.b=-d

2

C.b=2d

D.b=d-25

b的數(shù)值總是對應的d的一半，故解析式是：b二

1

-d.

2

3.足球守門員很想為自己的球隊建立功勛，一腳

踢出去的球的高度（h）與時間（t）的關系，可用下

圖中的（）來刻畫。

工匕二匕

8L1

A°&cao.#

根據(jù)一腳踢出去的球的高度（h）與時間（t）的

關系，應該是首先上升再下降過程，

???只有A符合要求.

4.有一棵樹苗，剛栽下去時樹高為2.1米，以后

每年張0.3米.

（1）寫出樹高y（米）與年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關

系式：______________.

（2）3年后的樹高為_____米；

（3）年后樹苗的高度將達到5.1米.

根據(jù)題意：

（1）剛栽下去時樹高為2.1米，以后每年張0.3米；

可得樹高y與年數(shù)x之間的函數(shù)關系式是y=0.3x+2.1；

（2）x=3時，y=0.3X3+2.1=3；

（3）將y=5.L代入關系式中可得x=10.

5.一水池內有水90立方米,設全池水排盡的時間

為y分鐘，每分鐘的排水量為x立方米，

排水時間的范圍是9<yW15

(1)求y關于X的函數(shù)解析式，并指出每分鐘排水

量X的取值范圍；

(2)在坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；

(3)根據(jù)圖象求當每分鐘排水量為9立方米時，排

水需多少分鐘？當排水時間為10分鐘時，每分鐘的

排水量是多少立方米？

(1)???每小時排水量X排水時間=蓄水池的容

積，

90

y=—，

x

,?,排水時間的范圍是9Wy415

...6WxW10；

(2)

(3)令x=9,解得y=10,

令y=10求得x=9,

???當每分鐘排水量為9立方米時，排水需10分鐘；

當排水時間為10分鐘時，每分鐘的排水量是9立方

米.

應用拓展觀察圖，回答問題：思考練習拓展學生思維

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