288727082022屆高考數(shù)學(xué)滬教版一輪復(fù)習(xí)-講義專題06正弦定理、余弦定理和

專題06正弦定理、余弦定理和解斜三角形

復(fù)習(xí)與檢測專題06正弦定理、余弦定理和解斜三角形

復(fù)習(xí)與檢測

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握正弦定理和余弦定理的推導(dǎo)，并能用它們解三角形.2.正余弦定理及三角形面積公式．3.掌握正弦定理和余弦定理的推導(dǎo)，并能用它們解三角形.

知識梳理

重點1

正弦定理：1.正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，并且都等于外接圓的直徑，即（其中R是三角形外接圓的半徑）2.變形：1）．2）化邊為角：；3）化邊為角：4）化角為邊：5）化角為邊：利用正弦定理可以解決下列兩類三角形的問題：

①已知兩個角及任意—邊，求其他兩邊和另一角；例：已知角B,C,a，解法：由A+B+C=180o，求角A,由正弦定理求出b與c

②已知兩邊和其中—邊的對角，求其他兩個角及另一邊。例：已知邊a,b,A,解法：由正弦定理求出角B,由A+B+C=180o求出角C，再使用正弦定理求出c邊Ab4.△ABC中，已知銳角A，邊b，則Ab①時，B無解；②或時，B有一個解；③時，B有兩個解。如：①已知,求(有一個解)②已知,求(有兩個解)注意：由正弦定理求角時，注意解的個數(shù)。重點2

三角形面積1.2.,其中是三角形內(nèi)切圓半徑.3.,其中,4.,R為外接圓半徑5.,R為外接圓半徑重點3

余弦定理1.余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即2.變形：注意整體代入，如：利用余弦定理判斷三角形形狀：設(shè)、、是的角、、的對邊，則：=1\*GB3①若，，所以為銳角=2\*GB3②若=3\*GB3③若，所以為鈍角，則是鈍角三角形例題分析

例1．在中，角A，B，C所以對的邊分別為a，b，c，若，的面積為，，則（）A．3 B．或 C． D．或3【答案】D【詳解】由得，所以，，又，所以，，，時，，時，，故選：D．例2．在中，角，，所對的邊分別為，，，，，若滿足條件的三角形有且只有一個，則邊的取值不可能為（）A．3 B．4 C． D．【答案】B【詳解】由已知，到直線的距離為，所以當(dāng)或時，即或時，滿足條件的三角形有且只有一個.所以對于A，符合，故三角形有一解；對于B：當(dāng)b=4時，符合，故三角形有兩解；對于C：符合，故三角形有一解；對于D：符合，故三角形有一解.故選：B.跟蹤練習(xí)1．的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c若,則c等于（）A．1 B． C． D．22．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，則（）A． B． C． D．3．在中，，，，則的面積為（）A． B．2 C．4 D．4．岳陽樓與湖北武漢黃鶴樓，江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國十大歷史文化名樓”之一，世稱“天下第一樓”.其地處岳陽古城西門城墻之上，緊靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于東漢建安二十年(215年)，歷代屢加重修，現(xiàn)存建筑沿襲清光緒六年(1880年)重建時的形制與格局.因北宋滕宗諒重修岳陽樓，邀好友范仲淹作《岳陽樓記》使得岳陽樓著稱于世.自古有"洞庭天下水，岳陽天下樓"之美譽.小李為測量岳陽樓的高度選取了與底部水平的直線，如圖，測得，，米，則岳陽樓的高度約為(，)（）A．米 B．米 C．米 D．米5．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則c的值等于（）A． B． C． D．6．已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，，則ABCD的周長取最大值時，四邊形ABCD的面積為（）A． B． C． D．7．在梯形中，，．對角線，交于點，且有，，．（1）用關(guān)于的函數(shù)分別表示，；（2）若，，，求的值和的面積．8．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答.在中，角，，的對邊分別為，，，且___________，.（1）求角的大??；（2）若，求的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.9．在平面四邊形中，，，，內(nèi)角與互補，若平分，求的長.10．在中，角所對的邊分別是，已知．（1）求角的值；（2）若的面積，求的值

參考答案1．D【詳解】由已知得，根據(jù)正弦定理：，故.故選：D.2．A【詳解】解：因為，所以由正弦定理可得，因為為角形內(nèi)角，所以，所以，即，可得，因為，所以．故選：A3．A【詳解】因為，，，由余弦定理得，所以，所以.又因為，，所以，所以.故選：A.4．B【詳解】Rt△ADC中，，則，Rt△BDC中，，則，由AC-BC=AB得，約為米.故選：B5．A【詳解】，∴，又，則，∴，，又，故，∴.故選：A.6．A【詳解】△ABD中，因AB2+BD2=25=AD2，則，，而四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，如圖：則，，，在中，由余弦定理得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”，而，所以時，四邊形ABCD的周長取最大值，四邊形ABCD的面積.故選：A7．（1），；（2）；．【詳解】解（1）如圖，過點作交的延長線于，則，，，在三角形中，由正弦定理得，，所以，所以，，所以，．（2）因為，，所以；因為，，代入余弦定理有，即，解得或，當(dāng)，此時，與矛盾，所以，所以．由于與等底等高，故所以.8．條件選擇見解析；（1）；（2）.【詳解】（1）若選擇條件①：因為，所以，由正弦定理得，即，因為，所以，所以，所以.若選擇條件②：由得，由余弦定理得，所以.所以，所以，因為，所以.若選擇條件③：由題意，因為，所以.解得(舍)或，因為，所以.（2）因為，所以，所以.因為，，，由正弦定理