2020-2021學(xué)年龍巖市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年龍巖市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程/-7*+12=。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則該直角三

角形外接圓的半徑長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.6D,2.5

2.方程/+4x-3=0的兩個(gè)根為“久2則看+微的值是（）

44

A.4B.—3C.-D.--

3,把二次函數(shù)丫=/一2久-1的解析式配成頂點(diǎn)式為（）

A.y—（x—I）2B.y=（尤—1）2—2

C.y=（x+l）2+1D.y=（%+l）2—2

4.下列事件是必然事件的是（）

A.有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.若a?=則有a=b

C.二次函數(shù)的圖象是雙曲線

D.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑

5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E、尸分別為BC、CD的中點(diǎn),

點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形PECF周長(zhǎng)的最小值為（）

A.4

B.4+2V2

C.8

D.4+4V2

6,下列說(shuō)法：①對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形；②對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形;

③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；④對(duì)角線相等的菱形是正方形；⑤對(duì)角線互相垂直且相等

的平行四邊形是正方形；⑥平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.其中錯(cuò)誤的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，在半圓。中，48為直徑，CD是一條弦，若小COD的最大面積是12.5,

則弦CD的值為（）

AB

A.V2

B.5

C.5V2

D.12.5

8.如圖，正六邊形ZBCDEF中，記荏=落前=后,則五—3是(

A.CD

B.

C.EF

D.FA

9.從-3,-2,-1,0,1,2這六個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，記為若使關(guān)于x的函數(shù)y=(zn-

l)x2+mx+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，且使關(guān)于久的不等式組寫(xiě)機(jī)；；］：°有解，則所有滿足條

件的小的絕對(duì)值的和是()

A.7B.5C.-1D.—5

10.已知拋物線y=a/+力％+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,n),若%「也是關(guān)于%的一元二次方程+

力%+。=0的兩個(gè)根，且一4cxi〈一3,x2>0,則下列結(jié)論一定正確的是()

A.m+n>0B.m—n<0C.m-n<0D.->0

n

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

11.將方程2久2—5x=1—3%化為一般形式是

12.二次函數(shù)y=ax2+力％+c(aH0)的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論:

①abc<0；②4a+c<2b；(3)m(am+b)+b>a(mH—1)；④方程

2

ax+6%+c—3=0的兩根為第1，x2(%i<冷)，則％2V1，>—3,

其中正確結(jié)論的是

13.點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是,至k軸的距離是.

14.在密封的袋子里有除顏色外其它完全相同的紅球3個(gè)，白球1個(gè)，從袋子里摸出兩個(gè)球，恰好摸

到一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率是.

15.如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)。、E分另U在AC、AB邊上，且力。=BE,連接BD、入

CE交于點(diǎn)F,則NDFC=°./

E,

16.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+.+C經(jīng)過(guò)平行四邊形4BCD的頂點(diǎn)A,B(l,m),。(7,1)

且它的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)AC,BD的交點(diǎn)，若AB=5,則這條拋物線的解析式為.

三、解答題(本大題共9小題，共86.0分)

17.計(jì)算：

(l)2cos45°-3V8+(tan45°+&)°

(2)———|1-V2|+2-1.

''sm45°11

18.(1)解方程：/一5=4%；

(2)如圖，四邊形48CD中，Z_C=60。，/.BED=110°,BD=BC,點(diǎn)E在4。上，將BE繞點(diǎn)B逆時(shí)針

19.計(jì)算：

(1)20050-22+(I)-1；

/,?-?xx1.1、a

(2)(-Q-—--3--1--a--+-3-，)—Q2；-—9

(1)它與X軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為,與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線;

X

_________________________

y

_________________________

(3)結(jié)合圖象回答問(wèn)題：當(dāng)l<x<4時(shí)，y的取值范圍是

21.某一皮衣專賣店銷售某款皮衣，其進(jìn)價(jià)為每件750元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按每件1100元出售，

平均每天可售出30件，每件降價(jià)50元，平均每天的銷售量可增加10件，皮衣專賣店若想要平均

每天獲利12000元，則每件皮衣定價(jià)為多少元？

(1)以下是小明和小紅的兩種不同設(shè)法，請(qǐng)幫忙填完整：

小明：設(shè)每件皮衣降價(jià)萬(wàn)元，由題意，可列方程：.

小紅：設(shè)每件皮衣定價(jià)為y元，由題意，可列方程：.

(2)請(qǐng)寫(xiě)出一種完整的解答過(guò)程.

22.如圖，AABC的邊4B與AEDC的邊ED相交于點(diǎn)尸，連接CF.已知AC=EC,BC=DC,4BCD=

/.ACE.

(1)求證：AB=ED；

(2)求證：FC平分NBFE.

23.從1名男生和2名女生中隨機(jī)抽取參加“我愛(ài)我?！毖葜v賽的學(xué)生.

(1)求抽取1名，恰好是男生的概率；

(2)先畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，再求抽取2名，恰好是1名女生和1名男生的概率.

24.如圖1,。。是AaCD的外接圓，點(diǎn)。是M的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作BC14C,交弦4D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B.

(1)求證：AD=BD-,

(2)若。。的半徑為6,求警的值;

(3)如圖2,若就是半圓，點(diǎn)P是。。上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D,P分別位于4C的兩側(cè)，作△力PD關(guān)于的軸

對(duì)稱圖形AAQD,連接CQ,試探究CQ2,DQ2,4Q2三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明所得到

的結(jié)論.

25.在平面直角坐標(biāo)系久0y中，點(diǎn)P(2,-2)在二次函數(shù)y=/+znx+7?(爪>0)的圖象上.

(1)若zn—n=3,求m、n的值.

(2)若該二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)4其對(duì)稱軸與“軸交于點(diǎn)B,貝I］。?!=0B成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若該二次函數(shù)圖象向左平移k個(gè)單位，再向上平移4爪個(gè)單位，所得函數(shù)圖象仍經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,當(dāng)k>-2

時(shí)，求所得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：%2-7%+12=0,

(%—3)(%—4)=0,

解得x-3,x=4；

所以直角三角形的兩條直角邊為：3、4,

由勾股定理得：斜邊長(zhǎng)=#32+42=5;

所以直角三角形的外接圓半徑長(zhǎng)為2.5,

故選：D.

直角三角形的外接圓半徑等于斜邊的一半，因此求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，通過(guò)解方

程可求得直角三角形的兩條直角邊，進(jìn)而由勾股定理求得斜邊的長(zhǎng)，由此得解.

此題主要考查了直角三角形外切圓半徑的求法，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的綜合應(yīng)

用，難度不大.

2.答案：C

解析：解：

?.?方程M+?—3=0的兩個(gè)根為%2,

???+%2=—4，%1%2=—3，

,,1r1=%i+%2=—4=一4,

X2%i%2-33

故選：C.

由根與系數(shù)的關(guān)系可分別求得%+比2和*62的值，再代入求值即可.

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得/+冷和久1久2的值是解題的關(guān)鍵.

3.答案：B

解析：試題分析：利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，

把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.

y=x2—2x—1—X2—2x+l—1—l=(x—l)2—2.

故選2.

4.答案:D

解析：解：4、有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若a2=b2則有a=b,是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c、二次函數(shù)的圖象是雙曲線是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，是必然事件，故此選項(xiàng)正確;

故選：D.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件

指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事

件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5.答案：C

解析：解：作E點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E',連接E'F交BD于點(diǎn)P,

???四邊形A8CD是正方形，E點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，

E'是4B的中點(diǎn)，

E'P=EP,

■.EP+PF=E'P+PF,此時(shí)四邊形PECF的周長(zhǎng)最小,

???正方形48CD的邊長(zhǎng)為4,F是CD的中點(diǎn)，

PE=PF=CF=EC=2,

???四邊形PECF的周長(zhǎng)最小值為8,

故選：C.

作E點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E',連接E'尸交于點(diǎn)P,此時(shí)四邊形PECF的周長(zhǎng)最小，由對(duì)稱性可知戶是4B

的中點(diǎn)，則四邊形PECF的周長(zhǎng)最小值為8.

本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法，靈活應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

6.答案：B

解析：解：①對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，符合題意；

②對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不合題意；

③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，正確，不合題意；

④對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確，不合題意；

⑤對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不合題意；

⑥平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤，符合題意.

故選：B.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念以及結(jié)合矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析即可求解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形、矩形、菱形、正方形的判定方法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

7.答案：C

解析：

本題考查三角形的面積、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

如圖，作1C。交C。的延長(zhǎng)線于H.首先證明當(dāng)=。。時(shí)，AC。。的面積最大，止匕時(shí)AC。。是等

腰直角三角形，NCOD=90。，求出半徑。C即可解決問(wèn)題；

解：如圖，作DH1CO交C。的延長(zhǎng)線于

???DH<0D,

.?.當(dāng)時(shí)，AC。。的面積最大，此時(shí)AC。。是等腰直角三角形，4COD=9。。,

CD=V2OC,

■■---oc2=12.5,

2

OC—5,

CD=5\/2.

故選：C.

8.答案：D

解析：解：如圖，延長(zhǎng)CB交凡4的延長(zhǎng)線于7.

???乙FAB=乙ABC=120°,

???乙TAB=乙TBA=60°,

??.△是等邊三角形，

???AT=AB=FA,

■■■FA—a—b>

故選：D.

如圖，延長(zhǎng)CB交FA的延長(zhǎng)線于7,可知△ABT是等邊三角形，推出AT=48=FA^a-b，可得結(jié)論.

本題考查正多邊形與圓，平面向量，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

9.答案：A

解析：解：關(guān)于工的函數(shù)y=(7H-1)/+nix+1的圖象與％軸有交點(diǎn)，

當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，m-1=0,與x軸有交點(diǎn)；

當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)-1K。)，y=(m—l)x2+mx+1=[(m-l)x+1](%+1),與無(wú)軸交點(diǎn)坐

標(biāo)(-1,0)(六,0),

故一3,-2,-1,0,1,2這六個(gè)數(shù)滿足條件，

解關(guān)于x的不等式組得m-2<x<1-2m,有解，

m-2<1—2m,

解得m<1,

滿足條件數(shù)為—3,-2,—1,0,1.

.??滿足條件的根的絕對(duì)值的和=3+2+1+0+1=7,

故選：A.

討論函數(shù)關(guān)于x的函數(shù)y=(m-l)x2+mx+1的圖象與無(wú)軸有交點(diǎn)，是一次函數(shù)與二次函數(shù)的情況,

再結(jié)合不等式組的解求解.

本題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)與無(wú)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、不等式求解，解題關(guān)鍵是分情況討論小的取

值，進(jìn)而求解.

10.答案:C

解析：

本題考查拋物線與久軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到加、九一定異號(hào)，從而可以得到各個(gè)選項(xiàng)中的哪個(gè)結(jié)論一定正

確，本題得以解決.

解：；拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,7n),(-3,n),久2是關(guān)于久的一元二次方程a比2+bx+c—

。的兩個(gè)根，且一4</<一3,x2>0,

m>0,n<0或？n<0,n>0,

二當(dāng)zn>0,?1<0時(shí)，m+n的正負(fù)不好確定，m—n>0,mn<0,；<。，

當(dāng)m<0,7i>0時(shí)，m+n的正負(fù)不好確定，m—n<0,mn<0,?<。，

由上可得，一定正確的結(jié)論是nm<0,

故選：C.

11.答案：2/一2久一1=0

解析：解：2/—5%=1—3%,

2K2—5%—1+3%=0,

2x2—2x—1—0,

故答案為：2x2-2x-l=0.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，即可得出答案.

本題考查了一元二次方程的一般形式，能熟記一元二次方程的一般形式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注

意：一元二次方程的一般形式是a/+6%+c=0(a、b、c為常數(shù)，a70).

12.答案：①②③

解析：解：拋物線開(kāi)口向上，因此a>0,對(duì)稱軸為％=a、b同號(hào)，所以6>0,與y軸交于

負(fù)半軸，c<0,所以abc<0,故①正確；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a—2b+c<0,即4a+c<26,因此②正確；

當(dāng)久=—1時(shí)，丫最小=a—b+c,當(dāng)％=4一1)時(shí)，^^:口^^+人M+的有am?++0>a—

b+c,即m(am+b)+b〉a,因此③正確；

由拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1,0)(-3,0),因此方程a/+bx+c-3=0

xX

的兩根為X],X2(l<%2)，則久2>1，1<一3,于是④不正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③，

故答案為：①②③.

根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與％軸、y軸的交點(diǎn)以及最小值綜合判斷即可.

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握拋物線的位置與系數(shù)a、6、c的關(guān)系是正確判斷的前提.

13.答案:(—3,4)；4

解析：解：點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,4),至反軸的距離是4,

故答案為：(-3,4),4.

根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，可得答案；

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案.

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).

14.答案：1

解析：解：01樹(shù)狀圖為：

紅紅紅白

小

A」缸白紅Z紅N白紅/紅N白紅紅紅

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)紅球一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)為6,

所以恰好摸到一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率=卷=也

故答案為

畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個(gè)紅球一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事

件a或8的結(jié)果數(shù)目ni,然后利用概率公式計(jì)算事件a或事件B的概率.

15.答案:60

解析：解:為等邊三角形，

乙CBE=/.BAD=60°,BC=BA.

在△43。和4BCE中，

AB=BC

Z.BAD=Z.CBE,

AD=BE

???△ABDWABCE(SAS),

???Z-ABD=Z-BCE.

???乙DFC=乙BCE+乙FBC,

???乙ABD+乙FBC=乙BCE+乙FBC=60°,

???乙DFC=60°.

故答案為：60.

由等邊三角形的性質(zhì)可得出NCBE=NB4D=60。，BC=BA,進(jìn)而可得出△4BD三△BCE(SAS),根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出N/1BD=乙BCE,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊

角關(guān)系是關(guān)鍵.

16.答案：y十號(hào)x+1

解析：解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a*0),

因?yàn)樗倪呅?8CD是平行四邊，

所以。，(4,券)，

所以拋物線對(duì)稱軸為直線x=4,

過(guò)點(diǎn)2作2E，直線x=1于點(diǎn)E,

因?yàn)?E=3,AB=5,由勾股定理可得“BE=y/AB2-AE2=V52-32=4，

又因?yàn)樗?(4,m—4),

因?yàn)锽在拋物線上，所以B(l,a+6+c),A(4,a+6+c-4),

根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(7,1),4(4,a+b+c-4)且對(duì)稱軸為直線尤=4可列方程為:

49a+7b+c=1

b.

-----=4.

2a

16a+4b+c=a+b+c—4

a=-

解得:

37

C=一

故拋物線的解析式為：y=1x-----xH——.

設(shè)拋物線解析式后利用平行四邊形的性質(zhì)以及拋物線的對(duì)稱軸可得出力(4,a+6+c-4),在利用

0(7,1),4(4,a+b+c-4)和對(duì)稱軸為直線％=4可列出方程，得到牌拋物線解析式.

本題重點(diǎn)利用平行四邊形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)的一道綜合應(yīng)用題，能夠準(zhǔn)確畫(huà)出圖象是解題的

關(guān)鍵.

17.答案：解:(1)原式=2義孝一3*2夜+1

=V2-6A/2+1

=-5V2+1;

(2)原式=1+11

=V2+1—V2+-

解析：(1)根據(jù)零指數(shù)累和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=2x乎-3x2/+1,然后進(jìn)行乘法運(yùn)算

后合并即可；

(2)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕以及特殊角的三角函數(shù)值得到原式=專+1—&+巳，然后分母有理化后合并

即可.

18.答案：解：(I)%2-5=4%；

原方程變形得：x2-4x-5=0,

因式分解得:(x-5)(%+1)=0,

于是得：％-5=0,或x+l=0,

X]=5,%2=—1;

(2)???ZC=60°,BD=BC,

??.△BCD是等邊三角形，

???乙DBC=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：/-EBF=60°,BE=BF,

???Z.EBD=Z.FBC,

BE=BF

在ABDE和ABCF中,乙EBD=乙FBC,

、BD=BC

??△BDEm4BCF(SAS),

：.乙BDE=NC=60°,

???乙EBD=180°-4BED-乙BDE=180°-110°一60°=10°.

解析：(1)利用因式分解法解方程即可；

(2)證明ABC。是等邊三角形，得出ADBC=60。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NEBF=60。，BE=BF,得出

乙EBD=NFBC,證明△BDEmABCF(SAS),得出乙BDE=NC=60°,由三角形內(nèi)角和定理即可得出

答案.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、

因式分解法解一元二次方程；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是

解題的關(guān)鍵.

19.答案：解：(1)原式=1—4+3

=0；

。、盾才_(tái)a+3+a-3.(a+3)(a-3)

樂(lè)隊(duì)―(a+3)(a-3)a

=2.

解析：(1)原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)哥法則計(jì)算，第二項(xiàng)表示2個(gè)2的乘積，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)累法則

計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式括號(hào)中兩邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到

結(jié)果.

20.答案:(1,0)、(3,0)；(0,-3)；(2,1)；0；1；2；3；4；；；0；1；0；—3；—3<y<0

VA

解析：解：(1)在y=—/+4%—3中，令y=0,則〃5-

—X2+4%—3=0,4-

3-

解得：勺=1,冷=3,

2-

??.拋物線y=-%2+4%-3與無(wú)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),

/\

(3,0);-5-4-3一-2-1(142%4…5J

令％=0,則y=-3,

???拋物線y=-%2+4%-3與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為

(0,-3)；

y——x2+4x—3——(x—2>+1,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)；

故答案為：(1,0),(3,0),(0,-3),(2,1)；

(2)當(dāng)x=0,1,2,3,4時(shí)，y=—3,0,1,0,-3；

如圖所示，

故答案為：0,1,2,3,4,一3,0,1,0,-3；

(3)由圖象知：當(dāng)1<久<4時(shí)，y的取值范圍是一3<y<0.

故答案為：—3<y<0.

(1)令y=0得：一/+4%一3=0,求得方程的解，從而得到拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，令x=0,求

得y值，從而求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)利用列表、描點(diǎn)、連線的方法畫(huà)出圖形即可；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象回答即可.

本題主要考查的是拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)、畫(huà)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求得y的取值范圍是解題

的關(guān)鍵.

21.答案：(1100—750)(30+x+50x10)=12000(y-750)(30+x10)=12000

解析：解：(1)小明：設(shè)每件皮衣降價(jià)x元，則平均每天的銷售量為(30+x+50x10)件，

依題意，得：(1100-x-750)(30+x50x10)=12000；

小紅：設(shè)每件皮衣定價(jià)為y元，則平均每天的銷售量為(30+10)件，

依題意，得：(y—750)(30+嚶2x10)=12000.

故答案為：(1100750)(30+x+50x10)=12000；(y-750)(30+x10)=12000.

(2)選擇小明的的設(shè)法，貝！)(1100-%-750)(30+x-r-50x10)=12000,

整理，得：%2-200%+7500=0,

解得：=50,久2=150,

1100-x=1050或950.

答：每件皮衣定價(jià)為1050元或950元.

選擇小紅的設(shè)法，則(y-750)(30+&歲x10)=12000,

整理，得：y2-2000y+997500=0,

解得：%=1050,%=950.

答：每件皮衣定價(jià)為1050元或950元.

(1)根據(jù)總利潤(rùn)=每件皮衣的利潤(rùn)x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于久。)的一元二次方程；

(2)選擇小明(小紅)的設(shè)法，解方程即可求出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

22.答案：證明：(1)ABCD=AACE,

乙BCD+Z-ACD=Z-ACE+Z.ACD,

即N8C4=乙DCE,

在△ABC與△EDC中

BC=DC

乙BCA=Z.DCE,

AC=EC

.-^ABC=^EDC(SAS),

AB=ED；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CG，AB,CHIDE,垂足分別為G,H

???△ABC=LEDC,

???Z-B=Z-D,

???CGLAB,CH1DE,

???(BGC=乙DHC=90°,

在△BCG與△DC”中

ZB=Z.D

乙BGC=乙DHC,

BC=DC

：.ABCG=ADCH(AAS),

??.CG=CH,

???FC平分乙BFE.

解析：(1)根據(jù)SAS證明△ABC與△EDC全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出CG=CH,進(jìn)而利用角平分線的性質(zhì)解答即可.

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定方法解答.

23.答案:解:(1)???有1名男生和2名女生,

???抽取1名，恰好是男生的概率為：

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

男女女

Z\Z\/\

女女男女男女

???共有6種等可能的結(jié)果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4種情況，

???抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率為：

63

解析：(1)由從1名男生和2名女生中隨機(jī)抽取參加“我愛(ài)我家鄉(xiāng)”演講賽的學(xué)生，故利用概率公式即

可求得抽取1名，恰好是男生的概率；

(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽取2名，恰好是1名女生和1名

男生的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注

意此題是不放回實(shí)驗(yàn).

24.答案：解：???點(diǎn)D是部的中點(diǎn)，

AD=CD，AD=DC,

???Z-BAC=Z-DCAf

???AACB=90°,

???^DCA+乙BCD=90°=/-BAG+乙B,

??.Z.BCD=乙B,

CD=BD,

AD=BD；

(2)過(guò)點(diǎn)。作O。的直徑DE,連接AE,DE交AC于點(diǎn)F,

,?,點(diǎn)。是翁的中點(diǎn)，

/.AF=CF,DF1ZC,

BD=AD,

???DF=-BC,

2

???DE為。。的直徑，

??.A.DAE=90°=Z.DFA,

???Z-ADF=Z.EDA,

ADF~AEDA,

AD_DE

,t,—，

DFAD

.AD_12

--BC-AD9

2

???AD2=6BC.

AD2/

—=6.

BC

(3)以。為直角頂點(diǎn)，作NQDG=90。，且使DG=DQ,連接AG,QG,

.?■AQDG為等腰直角三角形，

???QD=DG,QG2=2QD2,Z.DQG=45°,

???AC為O。的直徑，

AADC=90°=乙QDG,

Z.ADG=Z.CDQ,

AD=DC,

SAX