遼寧省鐵嶺市昌圖縣2024年中考押題數(shù)學預測卷含解析

遼寧省鐵嶺市昌圖縣2024年中考押題數(shù)學預測卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．通過觀察下面每個圖形中5個實數(shù)的關(guān)系，得出第四個圖形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．122．如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片邊長為重合在一起，下面一張保持不動，將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個單位長度，則空白部分與陰影部分面積之比是A．5：2 B．3：2 C．3：1 D．2：13．一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．設x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的兩根，則x12+x22的值為（）A．6 B．8 C．14 D．165．點A為數(shù)軸上表示-2的動點，當點A沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，點B所表示的實數(shù)是（）A．1B．-6C．2或-6D．不同于以上答案6．如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點A是直線與y軸的交點，點B的縱坐標為6，曲線BC是雙曲線y=的一部分，點C的橫坐標為6，由點C開始不斷重復“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線．點P（2017，m）與Q（2020，n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點向x軸作垂線段，垂足為點D和E，則四邊形PDEQ的面積是（）A．10 B． C． D．157．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為（）A．36 B．12 C．6 D．38．2014年底，國務院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負責校園足球工作．2018年2月1日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總結(jié)前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里面有5萬多塊，到2020年要達到85000塊．其中85000用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.85105 B．8.5104 C．8510-3 D．8.510-49．《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是()A． B． C． D．10．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則x的取值范圍是_____．12．如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(0，4)，直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于點A、B，點M是直線AB上的一個動點，則PM的最小值為________．13．若二次根式有意義，則x的取值范圍為__________．14．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為_____．15．方程組的解一定是方程_____與_____的公共解．16．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C，D均在格點上，AB與CD相交于點E．（1）AB的長等于_____；（2）點F是線段DE的中點，在線段BF上有一點P，滿足，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接OF交AD于點G．求證：BC是⊙O的切線；設AB＝x，AF＝y(tǒng)，試用含x，y的代數(shù)式表示線段AD的長；若BE＝8，sinB＝，求DG的長，18．（8分）如圖，在△ABC中，（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（2）在（1）條件下，求證：AB2=BD?BC．19．（8分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠1）中的x與y的部分對應值如表x

﹣1

1

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論：①ac＜1；②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減?。?是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一個根；④當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞1．其中正確的結(jié)論是．20．（8分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的長．21．（8分）如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，對角線AC，BD相交于點P，以AB為直徑的⊙O分別交BC，BD于點E，Q，連接EP并延長交AD于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求證：=4BP?QP．22．（10分）兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標系中，OA在x軸上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B．求k的值．把△OCD沿射線OB移動，當點D落在y=圖象上時，求點D經(jīng)過的路徑長．23．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，CP＝CQ＝2，將三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)(保持點P在△ABC內(nèi)部)，連接AP、BP、BQ．如圖1求證：AP＝BQ；如圖2當三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)到點A、P、Q在同一直線時，求AP的長；設射線AP與射線BQ相交于點E，連接EC，寫出旋轉(zhuǎn)過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系．24．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+2ax+c（其中a、c為常數(shù)，且a＜0）與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B，此拋物線頂點C到x軸的距離為1．（1）求拋物線的表達式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果點P是x軸上的一點，且∠ABP＝∠CAO，直接寫出點P的坐標．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)前三個圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個圖形中的y值．【詳解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故選D．【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題；【詳解】解：正六邊形的面積，

陰影部分的面積，

空白部分與陰影部分面積之比是：：1，

故選C．【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3、D【解析】

解：A．原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求不符；B．原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故B與要求不符；C．原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求不符；D．原來數(shù)據(jù)的方差==，添加數(shù)字2后的方差==，故方差發(fā)生了變化．故選D．4、C【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1?x2=-5，再變形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1?x2，然后利用代入計算即可．【詳解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是x1、x2，

∴x1+x2=2，x1?x2=-5，

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=22-2×（-5）=1．

故選C．【點睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．5、C【解析】解：∵點A為數(shù)軸上的表示-1的動點，①當點A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時，點B所表示的有理數(shù)為-1-4=-6；②當點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時，點B所表示的有理數(shù)為-1+4=1．故選C．點睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加．與點A的距離為4個單位長度的點B有兩個，一個向左，一個向右．6、C【解析】

A，C之間的距離為6，點Q與點P的水平距離為3，進而得到A，B之間的水平距離為1，且k=6，根據(jù)四邊形PDEQ的面積為，即可得到四邊形PDEQ的面積．【詳解】A，C之間的距離為6，2017÷6=336…1，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，在y=4x+2中，當y=6時，x=1，即點P離x軸的距離為6，∴m=6，2020﹣2017=3，故點Q與點P的水平距離為3，∵解得k=6，雙曲線1+3=4，即點Q離x軸的距離為，∴∵四邊形PDEQ的面積是．故選：C．【點睛】考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的面積，綜合性比較強，難度較大.7、D【解析】設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點B的坐標，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點B的坐標即可得出結(jié)論．

解：設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，

則點B的坐標為（a+b，a﹣b）．∵點B在反比例函數(shù)的第一象限圖象上，

∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=1．

∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×1=2．

故選D．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出a2﹣b2的值．解決該題型題目時，要設出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積，再用其表示出反比例函數(shù)上點的坐標是關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.【詳解】解：85000用科學記數(shù)法可表示為8.5×104，

故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、A【解析】

根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺”可以列出相應的方程組，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故選A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程組．10、A【解析】

利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關(guān)系式，列出方程．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x≥【解析】

根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案為x≥．【點睛】本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

認真審題，根據(jù)垂線段最短得出PM⊥AB時線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本題的答案【詳解】解：如圖，過點P作PM⊥AB，則：∠PMB=90°，當PM⊥AB時，PM最短，因為直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點A，B，可得點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴，即：，所以可得：PM=．13、x≥﹣．【解析】

考點：二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)求解．解：根據(jù)題意得：1+2x≥0，解得x≥-．故答案為x≥-．14、（﹣，1）【解析】如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴點C坐標（﹣，1），故答案為（，1）．點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會添加常用的輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.注意：距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆?15、5x﹣3y=83x+8y=9【解析】

方程組的解一定是方程5x﹣3y=8與3x+8y=9的公共解．故答案為5x﹣3y=8；3x+8y=9.16、見圖形【解析】分析：（Ⅰ）利用勾股定理計算即可；（Ⅱ）連接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點G、H，連接GH交DE于F，因為DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格點I、J，連接IJ交BD于K，因為BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3；詳解：（Ⅰ）AB的長==；（Ⅱ）由題意：連接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1．取格點G、H，連接GH交DE于F．∵DG∥CH，∴FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格點I、J，連接IJ交BD于K．∵BI∥DJ，∴BK：DK=BI：DJ=5：2．連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3．故答案為（Ⅰ）；（Ⅱ）由題意：連接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點G、H，連接GH交DE于F．因為DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格點I、J，連接IJ交BD于K．因為BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3．點睛：本題考查了作圖﹣應用與設計，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，所以中考?？碱}型．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)證明見解析；(2)AD=；(3)DG=．【解析】

（1）連接OD，由AD為角平分線得到一對角相等，再由等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到內(nèi)錯角相等，進而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；

（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，由弦切角等于夾弧所對的圓周角，進而得到三角形ABD與三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

（3）連接EF，設圓的半徑為r，由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值，由直徑所對的圓周角為直角，得到EF與BC平行，得到sin∠AEF=sinB，進而求出DG的長即可．【詳解】(1)如圖，連接OD，∵AD為∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC為圓O的切線；(2)連接DF，由(1)知BC為圓O的切線，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴，即AD2=AB?AF=xy，則AD=；(3)連接EF，在Rt△BOD中，sinB=，設圓的半徑為r，可得，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直徑，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF=，∴AF=AE?sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴，即DG=AD，∴AD=，則DG=．【點睛】圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18、（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【解析】

（1）①以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交CB、CA于E、F；②以A為圓心，CE長為半徑畫弧，交AB于G；③以G為圓心，EF長為半徑畫弧，兩弧交于H；④連接AH并延長交BC于D，則∠BAD=∠C；（2）證明△ABD∽△CBA，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖，∠BAD為所作；（2）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B∴△ABD∽△CBA，∴AB：BC=BD：AB，∴AB2=BD?BC．【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．19、①③④．【解析】試題分析：∵x=﹣1時y=﹣1，x=1時，y=3，x=1時，y=5，∴，解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜1，故①正確；對稱軸為直線，所以，當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故②錯誤；方程為﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一個根，正確，故③正確；﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞1正確，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①③④．故答案為①③④．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由BD是△ABC的角平分線，DE∥AB，可證得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；（2）過點E作EH⊥BD于點H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，可求得BH的長，從而求得BE、DE的長，即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）解：過點E作EH⊥BD于點H．∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DH=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=3，∴BE==，∴DE=BE=．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．注意掌握輔助線的作法．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）連接OE，AE，由AB是⊙O的直徑，得到∠AEB=∠AEC=90°，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由AB是⊙O的直徑，得到∠AQB=90°根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=PB?PQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代換即可得到結(jié)論．試題解析：（1）連接OE，AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴，∴=PB?PQ，在△AFP與△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=EF，∴=4BP?QP．考點：切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）k=2；（2）點D經(jīng)過的路徑長為．【解析】

（1）根據(jù)題意求得點B的坐標，再代入求得k值即可；（2）設平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D′，由平移性質(zhì)可知DD′∥OB，過D′作D′E⊥x軸于點E，交DC于點F，設CD交y軸于點M（如圖），根據(jù)已知條件可求得點D的坐標為（﹣1，1），設D′橫坐標為t，則OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的長，即可得點D經(jīng)過的路徑長．【詳解】（1）∵△AOB和△COD為全等三的等腰直角三角形，OC=，∴AB=OA=OC=OD=，∴點B坐標為（，），代入得k=2；（2）設平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D′，由平移性質(zhì)可知DD′∥OB，過D′作D′E⊥x軸于點E，交DC于點F，設CD交y軸于點M，如圖，∵OC=OD=，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐標為（﹣1，1），設D′橫坐標為t，則OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函數(shù)圖象上，∴t（t+2）=2，解得t=或t=﹣﹣1（舍去），∴D′（﹣1，+1），∴DD′=，即點D經(jīng)過的路徑長為．【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點D′的坐標是解決第（2）問的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析（2）（3）EP+EQ=EC【解析】

（1）由題意可得：∠ACP=∠BCQ，即可證△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ于H，由題意可求PQ=2，可得CH=，根據(jù)勾股定理可求AH=，即可求AP的長；作CM⊥BQ于M，CN⊥EP于N，設BC交AE于O，由題意可證△CNP≌△CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可證Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，則可求得EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖1中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如圖2中，作CH⊥PQ于H∵A、P、Q共線，PC=2，∴PQ=2，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH=在Rt△ACH