安徽省潁上縣第五中學(xué)2023-2024學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

安徽省潁上縣第五中學(xué)2023-2024學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×1052．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=（）A．35° B．60° C．70° D．70°或120°3．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．4．已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有一個(gè)根是05．在國家“一帶一路”倡議下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列．行程最長，途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×1036．在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系．當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí)，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A．20 B．25 C．30 D．357．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點(diǎn)D是CB延長線上的一點(diǎn)，且BD=BA，則tan∠DAC的值為（）A． B．2 C． D．38．如圖，直線、及木條在同一平面上，將木條繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與直線平行時(shí)，其最小旋轉(zhuǎn)角為（）．A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝24°，則∠BDC的度數(shù)為()A．42° B．66° C．69° D．77°10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．511．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．12．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．計(jì)算：cos245°-tan30°sin60°=______．14．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______.15．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．16．如圖，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則=________.17．如圖，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，則∠2=.18．2018年1月4日在萍鄉(xiāng)市第十五屆人民代表大會第三次會議報(bào)告指出，去年我市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33080元，33080用科學(xué)記數(shù)法可表示為__．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動，九年級計(jì)劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若購進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需總費(fèi)用最低，并求出該購買方案所需總費(fèi)用．20．（6分）如圖，點(diǎn)D為△ABC邊上一點(diǎn)，請用尺規(guī)過點(diǎn)D，作△ADE，使點(diǎn)E在AC上，且△ADE與△ABC相似.（保留作圖痕跡，不寫作法，只作出符合條件的一個(gè)即可）21．（6分）計(jì)算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×22．（8分）近年來，共享單車服務(wù)的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時(shí)的示意圖（車輪半徑約為30cm），其中BC∥直線l，∠BCE=71°，CE=54cm．（1）求單車車座E到地面的高度；（結(jié)果精確到1cm）（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高（腿長）的0.85時(shí)，坐騎比較舒適．小明的胯高為70cm，現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′，求EE′的長．（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）23．（8分）如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？24．（10分）已知點(diǎn)O是正方形ABCD對角線BD的中點(diǎn)．(1)如圖1，若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使得∠CEF=90°，過點(diǎn)E作ME∥AD，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N．①∠AEM=∠FEM；②點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；(2)如圖2，若點(diǎn)E是OD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使，請判斷△EFC的形狀，并說明理由；(3)如圖3，若E是OD上的動點(diǎn)(不與O，D重合)，連接CE，過E點(diǎn)作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，請猜想的值(請直接寫出結(jié)論)．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)O（0，0）．△AOB繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A′OB′，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′、B′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（I）如圖1，若α=30°，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖2，若0°＜α＜90°，設(shè)直線AA′和直線BB′交于點(diǎn)P，求證：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值（直接寫出結(jié)果即可）．26．（12分）如圖①，一次函數(shù)y=x﹣2的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖②，若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥x軸交AB于點(diǎn)D，PE∥y軸交AB于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值；（3）如圖③，若點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上，且∠AMB=∠ACB，求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．27．（12分）計(jì)算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將27100用科學(xué)記數(shù)法表示為：.2.71×104.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。2、D【解析】

①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，根據(jù)DB=DB1，即可解決問題，②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在RT△DCB2中，根據(jù)∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解決問題．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，∵DB=DB∴∠B=∠DB∴m=∠BDB②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在RT△DCB∵∠C=90°,DB∴∠CB∴m=∠C+∠CB故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進(jìn)行分類討論.3、A【解析】由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點(diǎn)睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，看不到的線畫虛線.本題從左面看有兩列，左側(cè)一列有兩層，右側(cè)一列有一層.4、A【解析】

判斷根的情況，只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號就可以了．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限∴k>0，b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】根的判別式5、B【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3×1．故選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)6、B【解析】設(shè)可貸款總量為y，存款準(zhǔn)備金率為x，比例常數(shù)為k，則由題意可得：，，∴，∴當(dāng)時(shí)，（億），∵400-375=25，∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.7、A【解析】

設(shè)AC=a，由特殊角的三角函數(shù)值分別表示出BC、AB的長度，進(jìn)而得出BD、CD的長度，由公式求出tan∠DAC的值即可.【詳解】設(shè)AC=a，則BC==a，AB==2a，∴BD=BA=2a，∴CD=（2+）a，∴tan∠DAC=2+.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值.8、B【解析】

如圖所示，過O點(diǎn)作a的平行線d，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2＝∠3，進(jìn)而求出將木條c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行時(shí)的最小旋轉(zhuǎn)角.【詳解】如圖所示，過O點(diǎn)作a的平行線d，∵a∥d，由兩直線平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木條c繞O點(diǎn)與直線d重合時(shí)，與直線a平行，旋轉(zhuǎn)角∠1＋∠2＝90°.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).9、C【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折疊的性質(zhì)可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故選C.10、B【解析】

當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí)，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≤-3時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)；當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≥1時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，從而能得到正確選項(xiàng)．【詳解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，且過第二、四象限時(shí)，k滿足的條件為k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，且過第一、三象限時(shí)，k滿足的條件為k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不可能是-2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸．11、D【解析】

因?yàn)?+＝0，所以-的相反數(shù)是.故選D.12、D【解析】試題分析：A．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由選項(xiàng)C可得，此選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、0【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案．【詳解】=.故答案為0.【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．14、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案為1．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．15、x≠﹣．【解析】

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于1，故分母x﹣1≠1，解得x的范圍．【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件得：2x+3≠1解得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法．要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于1．16、【解析】

根據(jù)勾股定理，可得OA的長，根據(jù)正弦是對邊比斜邊，可得答案．【詳解】如圖，由勾股定理，得：OA==1．sin∠1=，故答案為．17、31°．【解析】試題分析：由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠EFD=62°，然后根據(jù)角平分線的定義即可得到∠2的度數(shù)．∵AB∥CD，∴∠1=∠EFD=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=12∠EFD=1故答案是31°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．18、3.308×1．【解析】

正確用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示即可.【詳解】解：33080=3.308×1【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）當(dāng)購買A種花木50棵、B種花木50棵時(shí)，所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7500元．【解析】

（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍，再設(shè)購買總費(fèi)用為W，列出W關(guān)于a的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】解析：（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，根據(jù)題意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，設(shè)購買總費(fèi)用為W，則W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=50時(shí)，W取得最小值，最小值為7500元，答：當(dāng)購買A種花木50棵、B種花木50棵時(shí)，所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7500元．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.20、見解析【解析】

以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在△ABC內(nèi)部作一個(gè)角等于∠B，角的另一邊與AC的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【詳解】解：如圖，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點(diǎn)D作DE∥BC并熟練掌握做一個(gè)角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵．21、﹣1【解析】

根據(jù)乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)及立方根的定義依次計(jì)算各項(xiàng)后，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=﹣1+3﹣1×3=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵.22、（1）81cm；（2）8.6cm；【解析】

（1）作EM⊥BC于點(diǎn)M，由EM=ECsin∠BCE可得答案；（2）作E′H⊥BC于點(diǎn)H，先根據(jù)E′C=求得E′C的長度，再根據(jù)EE′=CE′﹣CE可得答案．【詳解】（1）如圖1，過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M．由題意知∠BCE=71°、EC=54，∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3，則單車車座E到地面的高度為51.3+30≈81cm；（2）如圖2所示，過點(diǎn)E′作E′H⊥BC于點(diǎn)H．由題意知E′H=70×0.85=59.5，則E′C==≈62.6，∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6（cm）．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答．23、羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米.【解析】試題分析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．試題解析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．則100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．24、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由見解析；（3）．【解析】試題分析：(1)①過點(diǎn)E作EG⊥BC，垂足為G，根據(jù)ASA證明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根據(jù)SAS證明△ABE≌△CBE得AE=CE，在△AEF中根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可證明結(jié)論成立；②設(shè)AM=x，則AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，從而AF=AB，得到點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．；(2)過點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME交CD于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，再證明△AME≌△FME(SAS)，從而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小題．過點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME交CD于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，再證明△AEM≌△FEM(ASA)，得AM=FM，設(shè)AM=x，則AF=2x，DN=x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．試題解析：(1)①過點(diǎn)E作EG⊥BC，垂足為G，則四邊形MBGE為正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②設(shè)AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四邊形AMND為矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．(2)△EFC是等腰直角三角形．過點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME交CD于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，設(shè)AM=x，則DN=AM=x，DE=x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)過點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME交CD于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG=∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM(ASA)，∴AM=FM．設(shè)AM=x，則AF=2x，DN=x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考點(diǎn)：四邊形綜合題.25、（1）B'的坐標(biāo)為（，3）；（1）見解析；（3）﹣1．【解析】

（1）設(shè)A'B'與x軸交于點(diǎn)H，由OA=1，OB=1，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°，由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；（1）證明∠BPA'=90即可；（3）作AB的中點(diǎn)M（1，），連接MP，由∠APB=90°，推出點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點(diǎn)（1，），所以當(dāng)PM⊥x軸時(shí)，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為﹣1．【詳解】（Ⅰ）如圖1，設(shè)A'B'與x軸交于點(diǎn)H，∵OA=1，OB=1，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=1，∴OH=OB'=，B'H=3，∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（，3）；（Ⅱ）證明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），∵∠BOA'=90°+α，四邊形OBPA'的內(nèi)角和為360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為．如圖，作AB的中點(diǎn)M（1，），連接MP，∵∠APB=90°，∴點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點(diǎn)（1，）．∴當(dāng)PM⊥x軸時(shí)，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是幾何變換綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握