8.3實際問題與二元一次方程組

8．3實際問題與二元一次方程組基礎(chǔ)題知識點1建立二元一次方程組模型解決實際問題1．某校七年級一班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如表：捐款/元1234人數(shù)6▅▅7表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，若設(shè)捐款2元的有名同學(xué)，捐款3元的有名同學(xué)，根據(jù)題意，可列方程組A\b\c\{\a\v4\a\co1＋＝27,2＋3＝66\b\c\{\a\v4\a\co1＋＝27,2＋3＝100\b\c\{\a\v4\a\co1＋＝27,3＋2＝66\b\c\{\a\v4\a\co1＋＝27,3＋2＝1002．懷化中考小明從今年1月初起刻苦練習(xí)跳遠(yuǎn)，每個月的跳遠(yuǎn)成績都比上一個月有所增加，而且增加的距離相同，2月份、5月份他的跳遠(yuǎn)成績分別是m，m，則小明1月份的跳遠(yuǎn)成績?yōu)?，每個月增加的距離為知識點2利用二元一次方程組的解做決策3．婁底中考假如婁底市的出租車是這樣收費的：起步價所包含的路程為0～千米，超過千米的部分按每千米另收費．小劉說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了千米，付車費元．”小李說：“我乘出租車從市政府到婁底火車站走了千米，付車費元．”問：1出租車的起步價是多少元超過千米后每千米收費多少元2小張乘出租車從市政府到婁底南站高鐵站走了千米，應(yīng)付費多少元解：1設(shè)出租車的起步價是元，超過千米后每千米收費元，根據(jù)題意，得eq\b\c\{\a\v4\a\co1＋（－）＝，,＋（－）＝解得eq\b\c\{\a\v4\a\co1＝，,＝2答：出租車的起步價是元，超過千米后每千米收費2元．2＋－×2＝元．答：應(yīng)付車費元．4．為建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實做好節(jié)能減排工作．某地決定對居民家庭用電實行“階梯電價”，電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時以下含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度時，實行“基本電價”；當(dāng)居民家庭月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”．1小張家2022年4月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元．求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時2若6月份小張家預(yù)計用電130千瓦時，請預(yù)算小張家6月份應(yīng)上繳的電費．解：1設(shè)“基本電價”為元/千瓦時，“提高電價”為元/千瓦時．根據(jù)題意，得eq\b\c\{\a\v4\a\co180＋（100－80）＝68，,80＋（120－80）＝88解得eq\b\c\{\a\v4\a\co1＝，,＝1答：“基本電價”為元/千瓦時，“提高電價”為1元/千瓦時．280×＋130－80×1＝98答：預(yù)計小張家6月份上繳的電費為98元．5．銅仁中考某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問：1這批游客的人數(shù)是多少原計劃租用多少輛45座客車2若租用同一種車，要使每位游客都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算解：1設(shè)這批游客的人數(shù)是人，原計劃租用45座客車輛．根據(jù)題意，得eq\b\c\{\a\v4\a\co145＋15＝，,60（－1）＝解得eq\b\c\{\a\v4\a\co1＝240，,＝5答：這批游客的人數(shù)是240人，原計劃租用45座客車5輛．2租45座客車：240÷45≈輛，所以需租6輛，租金為220×6＝1320元．租60座客車：240÷60＝4輛，所以需租4輛，租金為300×4＝1200元．所以租用4輛60座客車更合算．中檔題6．常德中考某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，那么這一段時間有BA．9天B．11天C．13天D．22天7．濱州中考某公園“6·1”期間舉行特優(yōu)讀書游園活動，成人票和兒童票均有較大折扣，張凱和李利都隨他們的家人參加了本次活動，王斌也想去，就去打聽張凱、李利買門票花了多少錢，張凱說他家3個大人4個小孩，共花了38元錢，李利說他家4個大人2個小孩，共花了44元錢，王斌計劃去3個大人和2個小孩，請你幫他計算一下，需準(zhǔn)備34元錢買門票．8．徐州中考小麗購買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表，因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無法識別，根據(jù)下表，解決下列問題：1小麗買了自動鉛筆、記號筆各幾支2若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具，共花費15元，則有哪幾種不同的購買方案商品名單價元數(shù)量個金額元簽字筆326自動鉛筆??記號筆4??軟皮筆記本?29圓規(guī)1?合計828解：1設(shè)小麗購買自動鉛筆支，記號筆支，根據(jù)題意，得eq\b\c\{\a\v4\a\co1＋＝8－（2＋2＋1），,＋4＝28－（6＋9＋），解得eq\b\c\{\a\v4\a\co1＝1，,＝2答：小麗購買自動鉛筆1支，記號筆2支．2設(shè)小麗購買軟皮筆記本m本，自動鉛筆n支，根據(jù)題意可得：eq\f9,2m＋＝15，∵m，n為正整數(shù)，∴eq\b\c\{\a\v4\a\co1m＝1，,n＝7或eq\b\c\{\a\v4\a\co1m＝2，,n＝4或eq\b\c\{\a\v4\a\co1m＝3，,n＝1答：共3種方案：1本軟皮筆記本與7支記號筆；2本軟皮筆記本與4支記號筆；3本軟皮筆記本與1支記號筆．9．佛山中考某景點的門票價格如下表：購票人數(shù)/人1～5051～100100以上每人門票價/元12108某校七年級1、2兩班計劃去游覽該景點，其中1班人數(shù)少于50人，2班人數(shù)多于50人且少于100人．如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元，如果兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票，則只需花費816元．1兩個班各有多少名學(xué)生2團(tuán)體購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢解：1設(shè)七年級1有名學(xué)生，七年級2有名學(xué)生，①若兩班人數(shù)多于50人且少于100人，有eq\b\c\{\a\v4\a\co112＋10＝1118，,10（＋）＝816解得eq\b\c\{\a\v4\a\co1＝151，,＝－不合題意，舍去；②若兩班人數(shù)多于100人，有eq\b\c\{\a\v4\a\co112＋10＝1118，,8（＋）＝816解得eq\b\c\{\a\v4\a\co1＝49，,＝53答：七年級1有49名學(xué)生，七年級2有53名學(xué)生．2∵eq\b\c\{\a\v4\a\co149×（12－8）＝196，,53×（10－8）＝106，∴團(tuán)體購票與單獨購票相比較，七年級1節(jié)約了196元，七年級2節(jié)約了106元．綜合題10．已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：11輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸2請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；3若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．解：1設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨噸，噸．根據(jù)題意，得eq\b\c\{\a\v4\a\co12＋＝10，,＋2＝11解得eq\b\c\{\a\v4\a\co1＝3，,＝4答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸，4噸．2根據(jù)題意可得3a＋4b＝31，b＝eq\f31－3a,4，使a，b都為整數(shù)的情況共有a＝1，b＝7或a＝5，b＝4或a＝9，b＝1三種情況，故租車方案分別為①