2018年海南省【高考】數(shù)學(xué)試題及答案（文科）

2018年海南省【高考】數(shù)學(xué)試題及答案（文科）2018年海南省【高考】數(shù)學(xué)試題及答案（文科）年海南省【高考】數(shù)學(xué)試題及答案（文科）2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A． B． C． D．2．已知集合，，則A． B． C． D．3．函數(shù)的圖像大致為4．已知向量，滿足，，則

A．4 B．3 C．2 D．05．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為

A． B． C． D．6．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為

A． B． C． D．7．在中，，，，則

A． B． C． D．8．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A． B．C． D．9．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為

A． B． C． D．10．若在是減函數(shù)，則的最大值是

A． B． C． D．11．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為

A． B． C． D．12．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則

A． B．0 C．2 D．50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．14．若滿足約束條件則的最大值為__________．15．已知，則__________．16．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17．（12分） 記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，． （1）求的通項(xiàng)公式； （2）求，并求的最小值．18．（12分） 下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型②：． （1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值； （2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．19．（12分） 如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)． （1）證明：平面； （2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．20．（12分） 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，． （1）求的方程； （2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．21．（12分）已知函數(shù)． （1）若，求的單調(diào)區(qū)間； （2）證明：只有一個(gè)零點(diǎn)．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． （1）求和的直角坐標(biāo)方程； （2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．23．[選修4－5：不等式選講]（10分） 設(shè)函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若，求的取值范圍．

絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．C二、填空題13．y=2x–2 14．9 15． 16．8π三、解答題17．解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–16．18．解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．（ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．學(xué)科@網(wǎng)19．解：（1）因?yàn)锳P=CP=AC=4，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)P⊥AC，且OP=．連結(jié)OB．因?yàn)锳B=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的長為點(diǎn)C到平面POM的距離．由題設(shè)可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以O(shè)M=，CH==．所以點(diǎn)C到平面POM的距離為．20．解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由得．，故．所以．由題設(shè)知，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程為y=x–1．（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即．設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則解得或因此所求圓的方程為或．21．解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=，f′（x）=．令f′（x）=0解得x=或x=．當(dāng)x∈（–∞，）∪（，+∞）時(shí)，f′（x）>0；當(dāng)x∈（，）時(shí)，f′（x）<0．故f（x）在（–∞，），（，+∞）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減．（2）由于，所以等價(jià)于．設(shè)=，則g′（x）=≥0，僅當(dāng)x=0時(shí)g′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調(diào)遞增．故g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．學(xué)·科網(wǎng)又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一個(gè)零點(diǎn)．綜上，f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．22．解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程．①因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為，，則．又由①得，故，于是直線的斜率．23．解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為．（2）等價(jià)于．而，且當(dāng)時(shí)等號成立．故等價(jià)于．由可得或，所以的取值范圍是．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．i(2+3i)=()A．3-2i B．3+2i C．-3-2i D．-3+2i解析：選D2．已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，則A∩B=()A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}解析：選C3．函數(shù)f(x)=eq\f(ex-e-x,x2)的圖像大致為()解析：選Bf(x)為奇函數(shù)，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)=eq\f(e2-e-2,4)>1,故選B4．已知向量a，b滿足|a|=1，a·b=-1，則a·(2a-b)=()A．4 B．3 C．2 D．0解析：選Ba·(2a-b)=2a2-a·b=2+1=35．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為

A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3解析：選D5人選2人有10種選法，3人選2人有3中選法。6．雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的離心率為eq\r(3)，則其漸近線方程為()A．y=±eq\r(2)x B．y=±eq\r(3)x C．y=±eq\f(\r(2),2)x D．y=±eq\f(\r(3),2)x解析：選Ae=eq\r(3)c2=3a2b=eq\r(2)a7．在ΔABC中，coseq\f(C,2)=eq\f(\r(5),5)，BC=1，AC=5，則AB=()A．4eq\r(2) B．eq\r(30) C．eq\r(29) D．2eq\r(5)解析：選AcosC=2cos2eq\f(C,2)-1=-eq\f(3,5)AB2=AC2+BC2-2AB·BC·cosC=32AB=4eq\r(2)8．為計(jì)算S=1-eq\f(1,2)+eq\f(1,3)-eq\f(1,4)+……+eq\f(1,99)-eq\f(1,100)，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入()A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+4解析：選B9．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值為()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\f(\r(3),2) C．eq\f(\r(5),2) D．eq\f(\r(7),2)解析：選C即AE與AB所成角，設(shè)AB=2,則BE=eq\r(5),故選C10．若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是減函數(shù)，則a的最大值是()A．eq\f(π,4) B．eq\f(π,2) C．eq\f(3π,4) D．π解析：選Cf(x)=eq\r(2)cos(x+eq\f(π,4)),依據(jù)f(x)=cosx與f(x)=eq\r(2)cos(x+eq\f(π,4))的圖象關(guān)系知a的最大值為eq\f(3π,4)。11．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=600，則C的離心率為()A．1-eq\f(\r(3),2) B．2-eq\r(3) C．eq\f(\r(3)-1,2) D．eq\r(3)-1解析：選D依題設(shè)|PF1|=c,|PF2|=eq\r(3)c,由|PF1|+|PF2|=2a可得12．已知f(x)是定義域?yàn)?-∞,+∞)的奇函數(shù)，滿足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A．-50 B．0 C．2 D．50解析：選C由f(1-x)=f(1+x)得f(x+2)=-f(x),所以f(x)是以4為周期的奇函數(shù)，且f(-1)=-f(1)=-2,f(0)=0,f(1)=2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-2,f(4)=f(0)=0;f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=f(1)+f(2)=2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線y=2lnx在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為__________．解析：y=2x-214．若x,y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\al\co2(x+2y-5≥0,,x-2y+3≥0,,x-5≤0,)),則z=x